Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 9)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 9) là tài liệu học tập dành cho học sinh lớp 12 cần luyện đề trắc nghiệm chuyên sâu. Tài liệu gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm, có giải thích cụ thể từng câu giúp học sinh hiểu bản chất vấn đề. Đây là tài liệu quan trọng cho quá trình luyện thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập chắc chắn hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 9)

ĐỀ SỐ 9. ZALO 0946798489 ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 6 x2 + 9 x − 2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. −2  m  2 . C. −2  m  2 D. 1  m  2 Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 + 3x2 − 2 = m + 1 có 3 nghiệm phân biệt. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 3: Hàm số y= 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 0;1) . B. (1;+ ) . C. ( −;1) . D. (1; 2 ) . Câu 4: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 1 1 A. 0  m  . B. m  − . C. −  m0. D. m  0 . 4 4 4 Câu 5: Cho hàm số y = 2 x + 3 9 − x2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. −9 . B. 0 . C. −6 . D. 9 . Câu 6: Cho hàm số y = 3 − 2 x − x2 . Điểm nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho? A. M ( −1;2 ) B. P (1;0) . ( C. Q −2; 3 . ) D. N ( −3;0) . x 2 − 3x − 4 Câu 7: Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và hai trục x−2 x tọa độ Ox, Oy có diện tích là: A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 8 Câu 8: Biết rằng hàm số f ( x) = ax4 + bx 2 + c ( a  0) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Tính giá trị f ( a + b + c )
A. f a b c 1. B. f a b c 2 .C. f a b c 1 . D. f a b c 2. 2x + 4 Câu 9: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và y = . Khi đó hoành độ trung điểm x −1 I của đoạn thẳng MN bằng? −5 A. 2 . B. −1. C. 1 . D. . 2 Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số y = x 4 − 2(m − 1) x 2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1;3) . A. m (−;2] . B. m[ − 5;2) . C. m (−; −5) . D. m (2; +) . 1 1 Câu 11: Cho hàm số y = − x 4 + x 2 + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 1 B. Giá trị cực đại của hàm số là 1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 Câu 12: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất là A. y = −3x − 3 . B. y = −5x + 1 . C. y = −3x + 3 . D. y = 0 . 2x − 3 Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đi qua điểm M ( 2; −1) . mx + 1 A. m = 2 . B. m = 1 . C. m = −1 . D. m = −2 . Câu 14: Cho hàm số y = 6 x5 − 15 x 4 + 10 x3 − 22. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −;0) và nghịch biến trên ( 0; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến biến trên ( 0; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . mx + 3 Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng x+2 khoảng xác định?  3 3   3 3  A.  −;  . B.  ; +  . C.  −;  . D.  ; +  .  2 2   2 2  Câu 16: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : y = x + m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x .
A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = 3 . D. m = 2 . Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Câu 18: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x+3 2x − 3 2x − 3 2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−2 x +1 x −1 1− x 2x − m Câu 19: Hàm số y = đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi x +1 A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = 2 . D. m = −1 . x 2 − 3x + 2 Câu 20: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x4 − 5x2 + 4 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình − x3 + 3x 2 − 4 − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x − cos x + 1 . Khi đó M. m bằng: 25 25 A. 0 . B. . C. 2 . D. . 8 4 , giá trị lớn nhất của hàm số trên  −1;2 là 1 Câu 23: Cho hàm số y = x + x+2 9 1 A. . B. 2 . C. 0 . D. . 4 2 2x − 3 Câu 24: Cho hàm số y = , đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị y = x + m khi: x −1 A. m = 1 hoặc m = 2 . B. m = 3 hoặc m = −1 . C. m = 2 hoặc m = −2 . D. m = 4 hoặc m = 0.
1 Câu 25: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + x . Biết rằng hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tổng 2 S = x1 + x2 có giá trị là: 2 2 11 13 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.A 16.A 17.D 18.B 19.B 20.B 21.D 22.A 23.A 24.B 25.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 6 x2 + 9 x − 2 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. −2  m  2 . C. −2  m  2 D. 1  m  2 Lời giải Chọn C Nhận xét: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của hai đồ thị (C1 ) : y = f ( x ) = x − 6 x2 + 9 x − 2 và đường thẳng d : y = m . 3 Phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d cắt đồ thị ( C1 ) tại 6 điểm phân biệt. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 − 6 x2 + 9 x − 2 . Khi đó đồ thị ( C1 ) của hàm số y = f ( x ) gồm hai phần được xác định như sau: Phần 1: Giữ nguyên đồ thị ( C1 ) ứng với x  0 . Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung. Đồ thị ( C1 ) có hình dạng như sau:
Từ đồ thị ( C1 ) hàm số y = x − 6 x2 + 9 x − 2 , suy ra đường thẳng d: y = m cắt đồ thị ( C1 ) tại 3 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi −2  m  2 . Vậy chọn đáp án C PB Bổ sung (Cách 2): Đặt t = x ( t  0 ) thì phương trình trở thành f (t ) = m (*) Trong hệ tọa độ Oxy thay trục Ox bởi trục Ot thì ta có hệ tọa độ Oty . Trong hệ tọa độ Oty , hàm số y = f ( t ) có đồ thị là ( C ) . Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt  phương trình (*) có 3 nghiệm dương phân biệt  đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) trên ( 0; + ) tại ba điểm phân biệt  −2  m  2 . Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 + 3x2 − 2 = m + 1 có 3 nghiệm phân biệt. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có: x3 + 3x2 − 2 = m +1  m = x3 + 3x2 − 3 . Xét hàm số y = x + 3x − 3 có tập xác định D = 3 2 . x = 0 y = 3x 2 + 6 x ; y = 0   .  x = −2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −3  m  1 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn đáp án B. Câu 3: Hàm số y= 2 x − x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. ( 0;1) . B. (1;+ ) . C. ( −;1) . D. (1; 2 ) . Lời giải Chọn D 1− x 2 x − x 2  0 0  x  2 Ta có y ' = 0  1 x  2 2 x − x2 1 − x  0 x  1 Câu 4: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 1 1 A. 0  m  . B. m  − . C. −  m0. D. m  0 . 4 4 4 Lời giải Chọn C Đường thẳng y = m căt đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x4 − x2 = m có 4 nghiệm phân biệt. Ta có x4 − x2 = m  x4 − x2 − m = 0 (*) . Đặt t = x 2 ( t  0 ) , phương trình (*) trở thành t 2 − t − m = 0 (**) . Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt  (**) có hai nghiệm dương phân biệt   0 1 + 4m  0   1   S  0  1  0  −  m  0. P  0 −m  0 4   Câu 5: Cho hàm số y = 2 x + 3 9 − x2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. −9 . B. 0 . C. −6 . D. 9 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D =  −3; 3 . x  0 x  0 3x 3x   6 13 Ta có: y = 2 − = 0  9− x = 2 9 2  6 13  x = 9 − x = 4 x x =  2 9− x 2 2 13   13  6 13  y ( 3) = 6 ; y ( −3) = −6 ; y   13  = 3 13 .    Từ đây suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là −6 .
Câu 6: Cho hàm số y = 3 − 2 x − x2 . Điểm nào là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho? A. M ( −1;2 ) B. P (1;0) . ( C. Q −2; 3 . ) D. N ( −3;0) . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D =  −3;1 . −1 − x Ta có y ' = và y' = 0  x = −1 . 3 − 2 x − x2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra x = −1 là điểm cực đại của hàm số và đồ thị của hàm số có một điểm cực đại là M ( −1;2 ) . x 2 − 3x − 4 Câu 7: Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và hai trục x−2 x tọa độ Ox, Oy có diện tích là: A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 8 Lời giải Chọn C  x 2 − 3x − 4  0  + Điều kiện xác định:  x  0  x 4.  x − 2 x  0 x 2 3x 4 x 1 x 4 + Ta có: lim y lim lim x 4 x 4 x 2 x x 4 x x 2 x 2 x 1 x 4 x 2 x 1 lim lim x 4 x x 4 x 4 x x 4  x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. 3 4 3 4 2 x 1 1 x 3x 4 x x2 x x2 1 + Lại có: lim y lim lim lim 1 x x x 2 x x 2 x 2 1 x1 1 x x
 y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. y C B O x A x2 − 2 x − 3  Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = và hai trục x − 3x tọa độ Ox, Oy là hình chữ nhật OABC có diện tích là: 1.4 = 4 ( đvdt ) . Câu 8: Biết rằng hàm số f ( x) = ax4 + bx 2 + c ( a  0) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Tính giá trị f ( a + b + c ) A. f a b c 1. B. f a b c 2 .C. f a b c 1 . D. f a b c 2. Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đồ thị hàm số đi qua điểm  f (1) = −1  A ( −1; − 1) , B (1; − 1)    a + b + c = −1 .   f ( −1) = −1 Vậy: f a b c f 1 1. 2x + 4 Câu 9: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và y = . Khi đó hoành độ trung điểm x −1 I của đoạn thẳng MN bằng? −5 A. 2 . B. −1. C. 1 . D. . 2 Lời giải
Chọn C Hoành độ của M , N là nghiệm của phương trình: 2x + 4 x +1 = ( x  1)  x2 − 2 x − 5 = 0 (1) x −1 Do phương trình (1) có a; c trái dấu nên (1) có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Viet: xM + xN = 2 xM + xN Suy ra hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: xI = =1. 2 Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số y = x 4 − 2(m − 1) x 2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1;3) . A. m (−;2] . B. m[ − 5;2) . C. m (−; −5) . D. m (2; +) . Lời giải Chọn A Ta có y = 4 x3 − 4(m − 1) x = 4 x( x 2 + 1 − m) Cách 1: Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)  y  0 , x  (1;3)  4x 3 − 4(m − 1) x  0, x  (1;3)  x 2 − (m − 1)  0, x  (1;3)  x 2 + 1  m , x  (1;3) Đặt g ( x) = x 2 + 1 , x  (1;3)  2 = g (1)  g ( x)  g (3) = 10 Vậy g ( x)  m, x  (1;3)  2  m . Cách 2: Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)  y  0 , x  (1;3) TH 1: m  1  x 2 + 1 − m  0, x  . Khi đó, y  0  x  0  y  0, x  (1;3) ( đúng) x = 0   x  m −1 TH 2: m  1, y = 0   x = m − 1 , y  0   .  x = − m −1 − m − 1  x  0   y  0 , x  (1;3)  m − 1  1  1  m  2 Vậy m  2 . 1 1 Câu 11: Cho hàm số y = − x 4 + x 2 + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 1 B. Giá trị cực đại của hàm số là 1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 Lời giải Chọn B TXĐ: D = R .
x = 0 Có y = −2 x 3 + 2 x = 0    x = 1  y ( 1) = −4  0  y = −6 x 2 + 2   .  y ( 0 ) = 2  0  Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1 và giá trị cực đại là y ( 1) = 1 ; hàm số đạt cực 1 tiểu tại x = 0 và giá trị cực tiểu là y ( 0 ) = . 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 12: Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất là A. y = −3x − 3 . B. y = −5x + 1 . C. y = −3x + 3 . D. y = 0 . Lời giải Chọn C Ta có: y = 3x 2 − 6 x = 3x 2 − 6 x + 3 − 3 = 3 ( x − 1) − 3  −3, x  R . 2 Phương trình tiếp tuyến ( d ) của ( C ) có dạng: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0 , với ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Vì y ( x0 ) là hệ số góc của ( d ) nên y ( x0 ) đạt giá trị nhỏ nhất là −3 khi và chỉ khi x0 = 1 . Khi đó phương trình tiếp tuyến ( d ) là: y = −3 ( x − 1) + (13 − 3 12 + 2 )  y = −3 x + 3 . Chọn đáp án C. 2x − 3 Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang đi qua điểm M ( 2; −1) . mx + 1 A. m = 2 . B. m = 1 . C. m = −1 . D. m = −2 . Lời giải Chọn D +) Nếu m = 0 hàm số có dạng y = 2 x − 3  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 2 2 +) Nếu m  0 khi đó lim y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là d : y = x → m m 2 d đi qua M ( 2; −1)  −1 =  m = −2 m Do đó chọn đáp án D Câu 14: Cho hàm số y = 6 x5 − 15 x 4 + 10 x3 − 22. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −;0) và nghịch biến trên ( 0; + ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến biến trên ( 0; + ) . C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Chọn D Hàm số y = 6 x5 − 15 x 4 + 10 x3 − 22 xác định trên và có đạo hàm y ' = 30 x 4 − 60 x3 + 30 x 2 = 30 x 2 ( x − 1) 2  0, x  . Vậy hàm số y = 6 x5 − 15 x 4 + 10 x3 − 22 đồng biến trên . mx + 3 Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng x+2 khoảng xác định?  3 3   3 3  A.  −;  . B.  ; +  . C.  −;  . D.  ; +  .  2 2   2 2  Lời giải Chọn A Tập xác định: D = \ −2. 2m 3 Ta có: y ' 2 . x 2 3 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi y ' 0, x D 2m 3 0 m . 2 Câu 16: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : y = x + m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x . A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = 3 . D. m = 2 . Lời giải Chọn A Xét hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x . Ta có y ' = 3x 2 − 12 x + 9  y '' = 6 x − 12 y '' = 0  x = 2  y = 2 . Điểm uốn I ( 2; 2 ) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. I d  2 + m = 2  m = 0 . Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu. B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy: +) Hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực tiểu. +) Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . Do đó A, B, C đúng và D sai. Câu 18: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x+3 2x − 3 2x − 3 2x + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x−2 x +1 x −1 1− x Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số không xác định tại x = −1 nên loại A, C, D. 2x − m Câu 19: Hàm số y = đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 1 khi x +1 A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = 2 . D. m = −1 . Lời giải Chọn B 2+m Ta có: y ' = . ( x + 1) 2 - Nếu m = −2 thì hàm số trở thành y = 2 nên giá trị lớn nhất trên đoạn 0;1 bằng 2. Vậy m = −2 không thỏa mãn. 2−m - Nếu m  −2 thì hàm số đồng biến trên 0;1 nên giá trị lớn nhất trên 0;1 bằng f (1) = 2 2−m Ta có = 1  m = 0 (thỏa mãn điều kiện). 2 - Nếu m  −2 thì hàm số nghịch biến trên 0;1 nên giá trị lớn nhất trên 0;1 bằng f (0) = −m . Ta có −m = 1  m = −1 ( không thỏa mãn điều kiện). Vậy m = 0 .
x 2 − 3x + 2 Câu 20: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x4 − 5x2 + 4 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B limy = 0  x→+ Ta có   y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. limy = 0  x→−  x2 = 1  x = 1 x − 5x + 4 = 0   2 4 2  x = 4  x = 2 Ta có: y = ( x − 1)( x − 2) = 1 ( x − 1)( x + 1)( x − 2)( x + 2) ( x + 1)( x + 2) limy = + , suy ra x = −1 là TCĐ x →−1+ limy = − , suy ra x = −2 là TCĐ x→−2+ Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình − x3 + 3x 2 − 4 − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: − x3 + 3x 2 − 4 − m = 0  x3 − 3x 2 + 4 = m Xét hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 +> Vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 +> Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) ở phía trên trục hoành, sau đó lấy đối xứng qua trục hoành phần phía dưới trục hoành của ( C ) . Ta được đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 . (hình vẽ)
Do số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x 2 + 4 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 + 4 với đường thẳng y = m nên dựa vào đồ thị ta có phương trình x 3 − 3 x 2 + 4 = m có 4 nghiệm phân biệt  0  m  4 Mặt khác m nguyên nên m 1, 2,3 . Vậy có 3 số nguyên m . Chọn D Câu 22: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 2 x − cos x + 1 . Khi đó M. m bằng: 25 25 A. 0 . B. . C. 2 . D. . 8 4 Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số y là . y = 2 (1 − cos2 x ) − cos x + 1 = −2 cos2 x − cos x + 3 . Đặt t = cosx , t   −1;1 . Khi đó y = f ( x) xác định trên trở thành g ( t ) = −2t 2 − t + 3 xác định trên  −1;1. 1  1 25 g ' ( t ) = −4t − 1  g ' ( t ) = 0  t = − . Do đó, g  −  = ; g ( −1) = 2; g (1) = 0 . 4  4 8 25 Suy ra M = ;m = 0 . Vậy M.m = 0. 8 , giá trị lớn nhất của hàm số trên  −1;2 là 1 Câu 23: Cho hàm số y = x + x+2 9 1 A. . B. 2 . C. 0 . D. . 4 2 Lời giải Chọn A liên tục trên  −1;2 . 1 Hàm số y = x + x+2 1 x2 + 4x + 3 Ta có: y  = 1 − = . ( x + 2) ( x + 2) 2 2  x2 + 4 x + 3 = 0  x = −1   −1; 2 y = 0    .  x  −2  x = −3   −1; 2  9 Ta có y ( −1) = 0; y ( 2 ) = . 4
9 Vậy max y = . −1;2 4 2x − 3 Câu 24: Cho hàm số y = , đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị y = x + m khi: x −1 A. m = 1 hoặc m = 2 . B. m = 3 hoặc m = −1 . C. m = 2 hoặc m = −2 . D. m = 4 hoặc m = 0. Lời giải Chọn B 2x − 3 Đồ thị hàm số y = tiếp xúc với đồ thị y = x + m x −1  2x − 3  x −1 = x + m  ( x − 1) 2 = 1    có nghiệm   2x − 3 có nghiệm  1 2 =1 m = −x  ( x − 1)  x −1  x = 0 x = 2   hoặc  . m = 3  m = −1 Vậy m = 3 hoặc m = −1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 25: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + x . Biết rằng hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tổng 2 S = x1 + x2 có giá trị là: 2 2 11 13 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B Ta có hàm số đã cho xác định với mọi x  . 1 1 6  42 Đạo hàm: y ' = −3 x 2 + 6 x + ; y ' = 0  −3 x 2 + 6 x + = 0  x = 2 2 6 Suy ra hàm số đã cho có hai cực trị. Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm cực trị khi đó ta có: 1 x1 + x2 = 2 ; x1 x2 = − . 6  1  13 Suy ra: S = x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 22 − 2.  −  = . 2 2 2  6 3