Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Trần Văn Năng 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

159
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Trần Văn Năng gồm các câu hỏi tự luận (có đáp án) với nội dung: tìm các giới hạn (lim), xét tính liên tục của hàm số... giúp cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi cuối kì 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Trần Văn Năng 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Trường THPT Trần Văn Năng Môn thi: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3,0 điểm): 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 − 3x + 2 n 4 − 2n 2 + 5 a / lim b / lim x 1 x −1 2n 4 + 4 n 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại x0 = 1: x −1 , neu x < 1 � f (x ) = 2− x − 1 −2x , neu x 1 � Câu II (2,0 điểm) π �� 1. Cho hàm số y = x cos x . Tính y � � �� 2 3 2. Cho hàm số y = f (x ) = −2x 3 − x 2 + 9x + 2013. 2 Giải bất phương trình: f (x ) > 0 . Câu III (3,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D , AB = AD = a , CD = 2a . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SD = a 6 a) Chứng minh: ∆SBC là tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi SB và ( ABCD ) . c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: x 6 + 3x 2 − 2x − 1= 0 3 Câu V.a (1,0 điểm): Cho hàm số y = f (x ) = −2x 3 − x 2 + 9x + 2013 có đồ thị (C). 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. (1+ m 2)x 3 + x 2 − 1= 0 x2 + x + 1 Câu V.b (2,0 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết. -1-
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Ý Nội dung Điể m I 1. x 2 − 3x + 2 n 4 − 2n 2 + 5 Tính các giới hạn sau: a / lim b / lim 3,00 x 1 x −1 2n 4 + 4n a) lim x 2 − 3x + 2 = lim ( x − 1) ( x − 2) 0,5 x 1 x −1 x 1 ( x − 1) = lim( x − 2) = −1 0,5 x 1 b) 2 5 1− + n − 2n + 5 4 2 n2 n4 lim = lim 0,5 2 n 4 + 4n 4 2+ 3 n 1 = 0,5 2 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm tại x0 = 1: x −1 , neu x < 1 � f (x ) = 2− x − 1 −2x , neu x 1 � f(1) = -2 0,25 lim f (x ) = lim x − 1 x− 1 x −1 − ( = lim − 2 − x − 1 = −2 2− x − 1 x 1 ) 0,25 lim f (x ) = lim( −2x ) = −2 + + 0,25 x 1 x 1 Vậy f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 vì x 1 f (x ) = x 1 f (x ) = f (1) lim + lim − 0,25 II 1 y = x cos x . y ' = cos x − x sin x 0,5 y '' = − sin x − sin x + x cos x 0,25 π �� y � � −2 = ��2 0,25 2 3 y = f (x ) = −2x 3 − x 2 + 9x + 2012 � f '(x ) = −6x 2 − 3x + 9 0,25 2 Bất phương trình: f (x ) > 0 � −6x 2 − 3x + 9 > 0 0,25 3 ⇔ − < x
a) Chứng minh: ∆SBC là tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi SB và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng(SBC) S K D H I C O A B a) Chứng minh: ∆SBC là tam giác vuông. Gọi I là trung điểm DC . Ta có AI //BC mà AI ⊥ DB ⇒BC ⊥ DB 0,50 Ta lại có: BC⊥ SD =>BC⊥(SBD) ⇒ BC ⊥ SB . Vậy : tam giác SBC vuông tại B 0,50 b) Tính góc hợp bởi SB và (ABCD) SD ⊥ (ABCD) ⇒ DB là hình chiếu của SB trên (ABCD) 0,25 ⇒ Góc hợp bởi SB và (ABCD) là góc SBD SD a 6 0,50 Ta có: tanSBD = = = 3 DB a 2 Vậy: Góc hợp bởi SB và (ABCD) bằng 60ο . 0,25 c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Trong tam giác SBD kẻ đường cao DK � DK ⊥ SB ( 1) Mà DK ⊥ BC ( 2 ) ( do BC ⊥ ( SBD ) ) 0,50 ( 1) và ( 2 ) � DK ⊥ ( SBC ) � d ( D, ( SBC ) ) = DK 1 1 1 1 1 4 2 = 2 + 2 = 2+ 2= 2 0,25 DK SD BD 6a 2a 6a 2 6a a 6 DK 2 = � DK = 0, 25 4 2 IVa Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: 1,00 x 6 + 3x 2 − 2x − 1= 0 Đặt f(x) = x 6 + 3x 2 − 2x − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R ⇒ f(x) liên tục trên 0,25 [ 0;1] f (0) = −1 f ( 1) = 1� f (0). f ( 1) < 0 , 0,50 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên ( 0;1) 0,25 Va 3 Cho hàm số y = f (x ) = −2x 3 − x 2 + 9x + 2013 có đồ thị (C). 2 1,00 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. a) 3 0,25 y = f (x ) = −2x 3 − x 2 + 9x + 2013 � f '(x ) = −6x 2 − 3x + 9 2 -3-
b) x0 = 2 � y0 = 2008 , f (2) = −21 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = −21x + 2050 0,25 IVb Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m. 1,00 (1+ m 2)x 3 + x 2 − 1= 0 Đặt f(x) = (1+ m 2)x 3 + x 2 − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 0,25 [−1;0] f (1) = m 2 + 1 f (0) = −1� f (−1 f (0) < 0, ∀m �R , ). 0,50 ⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m (đpcm) 0,25 Vb x2 + x + 1 Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 2,00 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Giao điểm của ( C) với Oy là A(0; 1) 0,25 x0 = 0, y0 = 1 k = f (0) = 0 , 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 1 0,50 Lưu ý:  Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và h ợp lôgic thì cho đ ủ s ố điểm từng phần như hướng dẫn quy định. ---------------------Hết-------------------- Duyệt của BGH Tổ trưởng Nguyễn Thị Thanh Thúy -4-