Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tam Nông 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Tam Nông dành cho các bạn học sinh phổ thông lớp 11 đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối kì 2, giúp các bạn có thêm tài liệu để tham khảo. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tam Nông 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: 2n3 + 3n + 1 x + 1− 1 a) lim 3 2 ; b) lim n + 2n + 1 x 0 x 2) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 − x f (x ) = x − 1 khi x 1 3x 2 − 2x khi x = 1 Câu II (2,0 điểm). 1) Tính đạo hàm của hàm số y = (x − 2) x 2 + 1 . 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5. Giải bất phương trình: y 0. Câu III (3,0 điểm). Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2 a. Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 5 = 0 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 + x 2 + x − 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x 3 − 19x − 30 = 0 2) Cho hàm số y = x 2(x + 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x . Hết.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông Câu Nội dung Điểm I Tìm các giới hạn sau: (3đ) 1 2n3 + 3n + 1 x + 1− 1 a) lim ; b) lim n3 + 2n2 + 1 x 0 x 2đ 3 1 3 2+ + 2n + 3n + 1 n 2 n3 a) I = lim = lim 0,50 n3 + 2n2 + 1 2 1 1+ + n n3 I=2 0,50 x + 1− 1 x lim = lim b) x 0 x x 0x ( x + 1+ 1 ) 0,50 1 1 = lim = 0,50 x 0 x + 1+ 1 2 2 Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 − x f (x ) = x − 1 khi x 1 3x 2 − 2x khi x = 1 1đ f(1) = 1 0,25 x (x − 1) lim f (x ) = lim = lim x = 1 = f ( 1) 0,50 x 1 x 1 x −1 x 1 KL: f(x) liên tục tại x = 1 0,25 1 Tính đạo hàm của hàm số y = (x − 2) x 2 + 1 II (2đ) 1đ (x − 2)x y = (x − 2) x 2 + 1 � y ' = x 2 + 1 + 0,50 x2 +1 2x 2 − 2x + 1 y'= 0,50 x2 +1 2 Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5.Giải bất phương trình: y 0 . 1đ y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5 ⇒ y = 3x 2 − 6x − 9 0,50 0 ( ; �� ) y ' � � 3x 2 − 6x − 9 � � x � −� −1� �; +� 0 U 3 0,50 III 1 Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
(3đ) 1đ M 0,25 H I B C A a Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 2 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 2 Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). 1đ BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 MB ⇒ ( MI ,(ABC )) = MIB, tan MIB = ﾷﾷﾷ =4 0,50 IB 3 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). 1đ AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI = (MAI ) �� ) (MBC BH ⊥ MI � BH ⊥ (MAI ) 0,25 � d (B,(MAI )) = BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2a 17 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 � BH = 0,25 BH MB BI 4a a 4a 17 IVa 1 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: (2đ) 5x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 5 = 0 1đ Đặt f (x ) = 5x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 5. Suy ra f ( x ) liên tục trên R 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 ⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 2 Cho hàm số y = f (x ) = x 3 + x 2 + x − 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. 1đ Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm ⇒y '(x 0 ) = 6 0,25 x0 = 1 � 3x + 2x 0 + 1= 6 � 3x + 2x0 − 5 = 0 � 2 2 0 0 5 0,25 x0 = − 3 Với x0 = 1� y0 = −2 � PTTT : y = 6x − 8 0,25 5 230 175 Với x0 = − � y0 = − � PTTT : y = 6x + 0,25 3 27 27 1 Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
IVb x 3 − 19x − 30 = 0 (2đ) 1đ Đặt f ( x ) = x 3 − 19x − 30 . Suy ra f(x) liên tục trên R 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên ∃c0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng c0 −2,c0 −3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm 0,25 thực 2 Cho hàm số y = x 2(x + 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x . 1đ Vì tiếp tuyến song song với d: y = 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 0,25 k=5 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. x0 = 1 0,25 y '(x 0 ) = 5 � 3x + 2x 0 = 5 � 3x + 2x0 − 5 = 0 � 2 2 0 0 5 x0 = − 3 Với x0 = 1� y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 5x − 3 0,25 5 50 175 Với x0 = − � y0 = − ⇒ PTTT: y = 5x + 0,25 3 27 27 ∗ Ghi chú: 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm th