Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tân Thành 2010-2011 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường giúp các bạn học sinh lớp 11 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi kết thúc học kì.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Tân Thành 2010-2011 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Trường THPT Tân Thành I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (2 điểm) Tìm các giới hạn sau (gồm 2 câu nhỏ) 3n3 + 2n 2 + 2013 2x +1 1) lim 2) lim 6n 3 + n x + 2 x−2 Câu II (1 điểm) Chứng minh rằng hàm số f(x) xác định bởi công thức 4 − x2 khi x > 2 f ( x) = x+2 −2 liên tục tại x = 2 2 x − 20 khi x 2 Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x 4 − 3x 3 + x + 2013 b) y = sin(4 x + 2013) 2)Cho hàm số y = 2 x 3 − 3x 2 + 2013 giải phương trình y ' = 0 Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), AC = a 2 BC = a 1) Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) 2) Gọi H là chiều cao của tam giác SAB chứng minh AH ⊥ SC 3) Tính khoảng cách giữa SA và BC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Va ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi tham số m: m( x − 1)7 ( x − 3) + 2 x − 5 = 0 2) Cho hàm số y = x + x 2 + 1 chứng minh rằng 2 x 2 + 1. y ' = y B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Vb (2,0 điểm) 1)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi tham số m: (m 2 + m + 3)( x − 2) + 4 = 0 2)Cho hàm số y = x + x 2 + 1 chứng minh rằng 4(1 + x 2 ). y ''+ 4 xy '− y = 0 -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
I 3n3 + 2n 2 + 2013 1 lim 1 điểm 6n 3 + n 3n3 + 2n 2 + 2013 lim 6n 3 + n 2 2013 3+ + 3 = lim n n 1 0,5 đ 6+ 2 n 3 1 = = 0,5 đ 6 2 2x +1 2 lim 1 điểm x 2 x−2 + 2x +1 lim x 2 x−2 + + lim (2 x + 1) = 5 > 0 x + 2 0,5 đ + lim ( x − 2) = 0 + 0,5 đ x 2 +∀x > 2 => x − 2 > 0 0,5 đ 2x +1 0,5 đ => lim =+ x 2 x−2 + Chứng minh rằng hàm số f(x) xác định bởi công thức 4 − x2 khi x > 2 II f ( x) = x+2 −2 liên tục tại x = 2 1 điểm 2 x − 20 khi x 2 4 − x2 khi x > 2 f ( x) = x+2 −2 2 x − 20 khi x 2 0,25 đ + f (2) = −16 4 − x2 + lim f ( x) = lim+ = − lim+ (2 + x)( x + 2 + 2) = −16 x 2+ x 2 x+2 −2 x 2 => lim f ( x) = −16 x 2 0,5 đ + lim f ( x) = lim− (2 x − 20) = −16 − x 2 x 2 + lim f ( x) = f (2) = −16 x 2 0,25 đ Suy ra f(x) liên tục tại x = 2 III 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 điểm a y = x 4 − 3x 3 + x + 2013 0,5 đ y ' = ( x 4 ) '− ( 3 x 3 ) '+ ( x ) '+ ( 2013) ' 0,25 đ 1 0,25 đ = 4 x3 − 9 x 2 + 2 x b y = sin(4 x + 2013) 0,5 đ
y'= ( sin(4 x + 2013) ') = ( sin(4 x + 2013) ) ' 2 sin(4 x + 2013) (4 x + 2013) 'cos(4 x + 2013) 0,25 đ = 2 sin(4 x + 2013) 4 cos(4 x + 2013) = 2 sin(4 x + 2013) 0,25 đ 2 cos(4 x + 2013) = sin(4 x + 2013) 2 Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 2013 giải phương trình y ' = 0 1 điểm y = 2 x 3 − 3 x 2 + 2013 + y ' = 6x2 − 6x 0,25 đ + y ' = 0 6 x − 6 x = 0 2 0,25 đ 6 x( x − 1) = 0 0,25 đ x=0 0,25 đ x =1 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), IV AC = a 2 , BC = a 3 điểm S H a 2 C A a B 1 Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) 1 điểm BC ⊥ AB ( gt ) 0,5 đ BC ⊥ SA(do SA ⊥ ( ABC )) => BC ⊥ ( SAB ) 0,5 đ 2 Gọi H là chiều cao của tam giác SAB chứng minh AH ⊥ SC 1 điểm
AH ⊥ SB ( gt ) BC ⊥ ( SAB ) 0,25 đ AH ⊥ SB 0,25 đ => AH ⊥ BC (do AH ( SAB ) 0,25 đ => AH ⊥ ( SBC ) 0,25 đ => AH ⊥ SC 3 Tính khoảng cách giữa SA và BC 1 điểm AB ⊥ SA 0,5 đ Do suy ra AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC AB ⊥ BC Xét tam giác ABC vuông tại B suy ra AB = a 0,5 đ Va Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 1 m( x − 1)7 ( x − 3) + 2 x + 5 = 0 Đặt f ( x) = m( x − 1)7 ( x − 3) + 2 x + 5 , f(x) liên tục trên R 0,5 đ Phương trình đã cho trở thành f(x) = 0 Ta có f(1).f(3)=(-3)(1)=-3 < 0 suy ra phương trình f(x)=0 có nghiệm với mọi tham số m 0,5 đ 2 Cho hàm số y = x + x 2 + 1 chứng minh rằng 2 x 2 + 1. y ' = y y = x + x2 + 1 ( x+ ) x2 + 1 ' y'= 2 x + x +1 2 = 1 2y (x + x2 + 1 ' ) 0,25 đ 1 � x � 1 � x2 + 1 + x � 0,25 đ = �+ 1 �= � � 2 y � x2 + 1 � 2 y � x2 + 1 � � � 2 y y 0,25 đ y ' = = 2 y x + 1 2 x2 + 1 2 2 x 2 + 1. y ' = y. 0,25đ Vb Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 1 (m 2 + m + 3)( x − 2) + 4 = 0 Đặt f ( x) = (m 2 + m + 3)( x − 2) + 4 liên tục trên R 0,5 đ Phương trình đã cho trở thành f(x)=0 Ta có : 0,5 đ f (2) = 4 > 0; f (0) = −(m 2 + m + 2) < 0 => f (0). f (2) < 0 Suy ra phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m 2 Cho hàm số y = x + x 2 + 1 chứng minh rằng 4(1 + x 2 ). y ''+ 4 xy '− y = 0
y = x + x2 + 1 ( x+ ) x2 + 1 ' y'= 2 x + x2 + 1 = 1 2y ( x + x2 + 1 ' ) 1 � x � 1 � x2 + 1 + x � = �+ 2 1 � = � � 2 y � x + 1 � 2 y � x2 + 1 � � � 2 y => y ' = 2 y x2 + 1 0,25 đ y => y ' = 2 x2 + 1 => y '' = ( y ' 2 x2 + 1 − y 2 x2 + 1 ' ) 0,25 đ 4( x 2 + 1) 2x 4 xy 4( x 2 + 1) y '' = 2 y ' x 2 + 1 − y = y− = y − 4 xy ' 0,25 đ x2 + 1 2 x2 + 1 4(1 + x 2 ) y ''+ 4 xy '− y = 0 0,25 đ HẾT
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 90 phút Chủ đề - Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN 1 2 3 4 Phần 2 2 Giới hạn chung 2,0 2,0 1 1 Hàm số liên tục 1,0 1,0 2 2 Đạo hàm 2,0 2,0 1 1 1 3 Quan hệ vuông góc 1,0 1,0 1,0 3,0 5 1 2 8 Tổng phần chung 5,0 1,0 8,0 2,0 Phần riêng 1 1 Liên tục 1,0 1,0 1 1 Đạo hàm 1,0 1,0 2 2 Tổng phần riêng 2,0 2,0 5 3 2 10 Tổng toàn bài 5,0 3,0 2,0 10,0