Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Nguyễn Trãi 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Nguyễn Trãi giúp các bạn học sinh 11 ôn tập dễ dàng với nội dung câu hỏi bám sát lý thuyết và bài tập theo chương trình học kì 2 Toán 11.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Nguyễn Trãi 2012-2013 (kèm đáp án)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 11 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tìm các giới hạn sau: 3  4 n  2n 2 16  x 2 a) lim b) lim x 5n3  2n  1 x4 2  x  12 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  x2  x  2  khi x2  x2  3 khi x2  2 x  1 khi x2   2x  3 Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x3 a) Chứng minh rằng f’(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(-2;-7). Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = a 3 SD = . 2 a)Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Xác định góc  hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). c) Tính góc  . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 4x4 + 2x2 - x – 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 3 2)Cho hàm số f ( x )  x  3x  1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: (m2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 = 0 x2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y  f  x   tại điểm có hồnh độ x0 = 1 x 2 -------------------------Hết--------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8,0 Câu I 3  4 n  2n 2 16  x 2 20 1) Tìm các giới hạn sau: a) lim b) lim x 5n3  2n  1 x4 2  x  12 3 4 2 3  4 n  2n 2 n3 ( 3  2  ) a) lim = lim n n n 0,5 5n 3  2 n  1 3 2 n (5  2  3 ) 1 n n 3 4 2  2 = lim ( n n 3 n )= 0 0,5 2 1 5 2  3 n n 16  x 2 (4  x)(4  x) 0,5 b) lim 2 = lim x  4 x  x  12 x 4 ( x  4)( x  3)  ( x  4)(4  x) 0,25 = lim x  4 ( x  4)( x  3)  (4  x) 8 = lim =- 0,25 x 4 ( x  3) 7 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 : 1,0  x2  x  2  khi x2  x2  3 khi x2  2 x  1 khi x2   TXĐ: D = R x2  x  2 ( x  1)( x  2) * lim f(x) = lim lim = lim (x+1) = 3 0,25 x 2  x 2  x2 x 2 x2 x 2 * f(2) = 3 * lim f(x) = lim (2x -1) = 3 0,5 x 2 x 2 ta có lim f(x) = lim f(x) = f(2) = 3) x2- x2 + 0,25 Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 2 Câu II 2x  3 2,0 Cho hàm số f ( x)  x3 a)Chứng minh rằng f’(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(-2;-7). 2x  3 9 0,5 a) f ( x)   f ' ( x)  x  1 x3 ( x  3) 2 Suy ra f’(x) > 0 x  1 0,5 Pttt: y – y0 = f’(x0)(x – x0) ; f’(-2) = 9 0,5 Với(x0, y0) = (-2, -7), Pttt cần tìm: y+7=9(x+2) 0,5 Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, có SA = 3,0 a 3 SB = SC = SD = . 2
a)Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Xác định góc  hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). c) Tính góc  . S H C B O I D A a) a 2 OA= OB = OC = OD = (hình vuông cạnh a) suy ra 2 0,5 a 3 SA = SB = SC = SD = (gt) SO(ABCD) 2 SO  (SAC) và SO(ABCD)( SAC)  (ABCD) 0,25 SO  (SBD) và SO(ABCD)( SBD)  (ABCD) 0,25 b) Gọi I là trung điểm của AB. Các tam giác SAB, OAB cân lần lượt tại S, O nên SI  AB, OI  AB. 0,25 Theo đó góc  hợp bởi hai mp (SAB) và (ABCD) là góc SIO. 0,5 c) 0,25 a Sử dụng định lý Pitago cho tam giác SOA vuông tại O, tính được SO = 0,25 2 SO Xét tam giác vuông SOI: tan = 1 0,5 OI Vậy góc  hợp bởi hai mp (SAB) và (ABCD) có số đo bằng 450. 0,25 II. PHẦN RIÊNG 2,0 1. Theo chương trình chuẩn Câu 1)Chứng minh rằng phương trình: 4x4 + 2x2 - x – 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 1,0 IVa Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x – 3 là hàm đa thức => nó liên tục trên R. Nên liên tục  1;1 0,25 Ta có f(-1) = 4 f(0) = -3 0,5 f(1) = 2 Suy ra: f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 < 0 tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) (1) Và f(0).f(1) = -3.2 = -6 < 0  tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (2) Từ (1) & (2)  đpcm 0,25 3 2) Cho hàm số f ( x )  x  3x  1 (C) 1,0 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x = 2
pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo) xo = 2 nên yo = 3 ; f /(x) = 3x2 – 3 suy ra f /(2) = 9 0,75 Vậy pt tt là : y = 9x – 15 0,25 Câu 1)Chứng minh rằng phương trình (m 2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 = 0 luôn có 1,0 IVb nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Đặt f(x) = (m2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 là hàm đa thức => nó liên tục trên R. Nên liên tục trên  0;1 0,25 Ta có f(0) = -1 f(1) = m2 – m + 5 > 0 với mọi m 0,5 Suy ra: f(0).f(1) < 0 tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)  đpcm 0,25 x2 1,0 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y  f  x   tại điểm có x 2 hồnh độ x0 = 1 pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo) 4 0,75 xo = 1 nên yo = -3 ; f /(x) = 2 suy ra f /(1) = - 4  x  2 Vậy pt tt là : y = -4x + 1 0,25