Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Hồng Ngự 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Hồng Ngự 1 giúp cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK2 Toán 11 - THPT Hồng Ngự 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 1 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 2n3 − n2 − 1 2x a) lim b) lim . 2 − 3n3 x 1+ x − 1 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 0: 2 khi x = 0 3 f (x ) = x +x khi x 0. x 2 + x + 1− 1 Câu 2 (3,0 điểm) 1. Tính đạo hàm của các hàm số y = f (x ) = x 2 tan x tại điểm x = π . 2. Cho hàm số y = x 2 + 4x + 3. a) Giải bất phương trình y ' 0. 2 � ' � y '' y b) Chứng minh rằng � �− = y. � � 2 2 Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên bằng a 5 . a) Chứng minh AC ⊥ (SBD). b) Tính góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy. c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m(x − 1 3(x − 2) + 2x − 3 = 0 ) Câu 5.a (1.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (m2 + m + 2)x sin x − x − 1= 0 Câu 5.b (1.0 điểm) Cho hàm số y = (x 2 − 1)(x + 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. --------------------Hết-------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 1 Môn thi: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm có 03 trang) Câu Nội dung Điểm 3 2 2n − n − 1 Tìm giới hạn: lim 2 − 3n3 Câu 1.1.a 1 1 2−− lim n n3 = − 2 0,5 + 0,5 2 3 3 −3 n 2x Tìm giới hạn: lim+ x 1 x −1 Câu Vì lim 2 x = 2 > 0 , x 1+ 0,25 1.1.b lim ( x − 1) = 0 và x − 1 > 0, ∀x > 1 0,25 x 1+ 2x Vậy lim =+ 0,5 + x 1 x −1 Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 0: 2 khi x = 0 3 f (x ) = x +x khi x 0 2 x + x + 1− 1 • f (0) = 2 0,25 Câu 1.2 • lim f ( x) = lim x ( x 2 + 1) ( x2 + x + 1 + 1) 0,25 x 0 x 0 x +x 2 = lim (x 2 + 1) ( x2 + x + 1 + 1 ) =2 0,25 x 0 x +1 lim f ( x) = f (0) . Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 0. • ⇒x 0 0,25 Tính đạo hàm của các hàm số y = f (x ) = x 2 tan x tại điểm x = π . x2 f '( x) = ( x 2 ) tan x + ( tan x ) x 2 = 2 x tan x + / / Câu 2.1 0,25 + 0,25 cos 2 x f '( π ) = π 2 0,5 Cho hàm số y = x + 4x + 3. Giải bất phương trình y ' 0. 2 Tập xác định D = ﾡ . 0,25 Câu 2.2.a y ' = 2 x + 4 0,25 y ' � � 2x + 4 � 0 0 0,25 x −2 0,25
2 � ' � y '' y Cho hàm số y = x + 4x + 3. Chứng minh rằng � �− 2 = y. � � 2 2 Câu • y ' = 2 x + 4 ; y '' = 2 0,25 2 2 2.2.b � ' � y '' � x + 4 � y 2 • � �− =� �− 1 0,25 � � 2 � 2 � 2 = ( x + 2 ) − 1 = x 2 + 4 x + 3 = y (điều cần chứng minh) 2 0,5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD cạnh bằng 2a và tâm O; cạnh bên bằng a 5 . Chứng minh AC ⊥ (SBD). Câu 3.a • Ta có AC ⊥ BD (do ABCD là hình vuông) 0,25 • Vì S.ABCD là hình chóp điều nên SO là đường cao của hình chóp 0,25 tức là SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC 0,25 • Vậy AC ⊥ (SBD) 0,25 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. S H A B Câu 3.b O I D C • OI ⊥ CB (I ∈ CB) ⇒ CB ⊥ SI 0,25 ⇒ góc SIH là góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy. 0,25 ( a 5) − ( a 2) 2 2 • Ta có OC = a 2 ⇒ SO = = a 3 và OI = a 0,25 Do đó tan SIH = 3 ⇒ SIH = 600 0,25 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. • Vì O là trung điểm của AC nên d ( A,( SBC ) ) = 2d ( O,( SBC ) ) 0,25 • OH ⊥ SI ⇒ OH = d(O, (SCB)) 0,25 Câu 3.c 1 1 1 5 • Trong tam giác SOI có 2 = 2+ 2 = 2 0,25 OH OI OS 6a 5 a ⇒ OH = a . Vậy d ( A,( SBC ) ) = 30 0,25 6 3 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m(x − 1 3(x − 2) + 2x − 3 = 0 ) Câu 4.a Hàm số f (x ) = m(x − 1)3(x − 2) + 2x − 3 liên tục trên ﾡ nên nó liên tục 0,25 trên đoạn [1; 2]. Mà f (1) = −1; f (2) = 1 nên f (1). f (2) = −1 < 0, ∀m 0,5 Vậy phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1;2), ∀m. 0,25
Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. y ' = 3x 2 − 6x 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là 0,25 x 3 − 3x 2 + 4 = 0 � x = −1 hoặc x = 2 . Câu 5.a Với x0 = −1 , y0 = 0 , ta có y '(−1) = 9 Phương trình tiếp tuyến: y = 9( x + 1) 0,25 Với x0 = 2 , y0 = 0 , ta có y '(2) = 0 Phương trình tiếp tuyến: y = 0 Vậy có hai tiếp tuyến y = 9( x + 1) và y = 0 0,25 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (m2 + m + 2)x sin x − x − 1= 0 Hàm số f (x ) = (m 2 + m + 2)x sin x − x − 1 liên tục trên ﾡ nên nó liên �π� 0,25 tục trên đoạn � �0; . � 2� � � π�2 π 2� Câu 4.b Mà f ( 0 ) = −1, f � � � + m + 1 − � = m � � 2� 2 π� 0,25 + 0,25 � � π�2 π 2� ⇒ f ( 0 ) . f � � − � + m + 1 − � 0, ∀m = m < � � 2� 2 π� �π� Vậy phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc � � 0; , � 2� 0,25 ∀m. Cho hàm số y = (x 2 − 1)(x + 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. y ' = 2x ( x + 1) + x 2 − 1 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là Câu 5.b ( x − 1) ( x + 1) = 0 � x = −1 hoặc x = 1 . 2 0,25 Với x0 = −1 , y0 = 0 , ta có y '(−1) = 0 Phương trình tiếp tuyến: y = 0 0,25 Với x0 = 1 , y0 = 0 , ta có y '(1) = 4 Phương trình tiếp tuyến: y = 4 ( x − 1) Vậy có hai tiếp tuyến y = 4( x − 1) và y = 0 0,25