Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 22', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 22
- LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
www.khoabang.com.vn
________________________________________________________________________________
C©u I. Cho hµm sè
x 2cosα + 2xsinα + 1
y=- .
x+2
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi α = 0.
2) X¸c ®Þnh α ®Ó ®ûêng trßn cã t©m ë gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè cã b¸n kÝnh lín
nhÊt.
C©u II. 1) T×m tæng tÊt c¶ c¸c nghiÖm x cña phû¬ng tr×nh
sin 3 x + 1
2cos 2 x + cot g 2 x =
sin 2 x
tháa m·n ®iÒu kiÖn : 2 £ x £ 40.
2) T×m x ®Ó phû¬ng tr×nh
log 2 (a 2 x 3 - 5a 2 x 2 + 6 - x) = log 2 (3 - x - 1)
+ a2
®ûîc nghiÖm ®óng víi mäi a.
C©u III. 1) C¸c sè a, b, c, d theo thûá tûå ®ã lËp thµnh mét cÊp sè céng. Chûáng minh r»ng nÕu lÊy sè m sao cho
2m ³ |ad - bc|, th× ta cã víi mäi x
(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) + m 2 ³ 0.
2) a, b, c lµ c¸c ®é dµi c¹nh cña mét tam gi¸c. Chûáng minh r»ng
x 2cosα + 2xsinα + 1
.
x+2
a b
b c a c
+ + - - - < 1.
b a
c a c b
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
________________________________________________________________________________
C©u I. 1) B¹n h·y tù gi¶i nhÐ!
2) Hµm sè ®· cho cã thÓ viÕt dûúái d¹ng:
4(cosα - sinα) + 1
y = - xcosα + 2(cosα - sinα) - .
x+2
§iÒu kiÖn ®Ó ®å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn xiªn lµ 4(cosα - sinα) + 1 ¹ 0 vµ cosα ¹ 0.
Phû¬ng tr×nh tiÖm cËn xiªn lµ y = - xcosα + 2(cosα - sinα).
TiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm A(0 , 2(cosa - sina)) vµ c¾t trôc hoµnh t¹i
®iÓm B (2(1 - tga) , 0). Kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn (chÝnh lµ b¸n kÝnh
®ûêng trßn cã t©m ë gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi tiÖm cËn xiªn) lµ h = OH :
|4(cosα - sinα )(1 - tgα )|
OA . OB
= =
h=
AB 4[(cosα - sinα ) 2 + (1 - tgα ) 2 ]
(tgα - 1) 2 (tgα - 1) 2
2(cosα - sinα ) 2 1 - sin2α
=22 =2 2 =2
= .
2(tg 2α + 2) tg 2α + 2
cos2α + 3
1
|cosα | (cosα - sinα ) 2 1 +
cos 2 α
§ûêng trßn t©m ë gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi tiÖm cËn xiªn cã b¸n kÝnh lín nhÊt khi h lín nhÊt.
(t - 1) 2
§Æt tgα = t, ta cã h = 2 .
t2 + 2
(t - 1) 2
h ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi vµ chØ khi f(t) = ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
t2 + 2
2(t - 1)(t + 2)
; f’(t) = 0 Û t = - 2 hoÆc t = 1.
f’(t) =
(t 2 + 2) 2
3
LËp b¶ng biÕn thiªn ta thÊy f(t) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi t = - 2 vµ gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã b»ng f(- 2) = vµ hmax = 6.
2
π
Khi ®ã tgα = - 2 = tgϕ víi - < ϕ < 0.
2
VËy α = ϕ + kπ ; k = 0, ± 1, ± 2,...
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
________________________________________________________________________________
C©u II. 1) Ta viÕt phû¬ng tr×nh dûúái d¹ng
2cos2x + cotg2x = sinx + 1 + cotg2x
Û 2(1 - sin2x) = sinx + 1 Û (2sinx - 1) (sinx + 1) = 0.
π 5π
+ 2kπ; x2 = + 2kπ.
Gi¶i 2sinx - 1 = 0 ta cã x1 =
6 6
Víi x1 c¸c nghiÖm tháa m·n 2 £ x £ 40 øng víi k = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
TÝnh theo c¸ch t×m tæng cña cÊp sè céng cã sè h¹ng ®Çu lµ 13p/6, sè h¹ng cuèi lµ 73p/6, c«ng sai lµ 2p ; ta cã:
Tæng c¸c nghiÖm x cña hä x1 tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 43p
Tû¬ng tù, tæng c¸c nghiÖm x cña hä x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 35p.
3π
Gi¶i sinx + 1 = 0 ta cã hä x3 = + 2mπ (m Î Z).
2
Tû¬ng tù, tæng c¸c nghiÖm thuéc hä ®ã tháa m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ 39π.
KÕt qu¶ : Tæng tÊt c¶ c¸c nghiÖm x cña phû¬ng tr×nh ®· cho tháa m·n 2 £ x £ 40 lµ
43π + 35π + 39π = 117π.
2) Víi a = 0, ta cã:
log2( 6 - x) = log 2 (3 - x - 1).
6-x>0
§iÒu kiÖn :
Û 1 £ x < 6.
x-1³0
3- x - 1>0
x - 1. (1)
Ta cã 6 - x = 3 -
Víi ®iÒu kiÖn trªn , ta cã
(1) Û x - 1 + 6 - x = 3 Û (x - 1)(6 - x) = 2
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
________________________________________________________________________________
Û x2 - 7x + 10 = 0 Û x1 = 2 hoÆc x2 = 5.
Víi x1 = 2, ta cã log2(2 - 12a2) = log 2+ a2 2 kh«ng ®óng víi mäi gi¸ trÞ cña a
1
vÕ tr¸i b»ng 0 cßn vÕ ph¶i b»ng log2+(1/12) 2 ¹ 0.
Ch¼ng h¹n khi a2 =
12
Víi x2 = 5, ta cã log2(125a2 - 125a2 + 1) = log 2+ a2 1 ®óng víi mäi a.KÕt luËn : x = 5.
C©u III. 1) V× a, b, c, d lËp thµnh mét cÊp sè céng, ta cã: a + d = b + c.
BiÕn ®æi : (x - a) (x - b) (x - c) (x - d) + m2 = [x2 - (a + d)x + ad] [x2 - (b + c)x + bc] + m2 =
= (t + ad) (t + bc) + m2= t2 + (ad + bc)t + m2 + adbc = f(t)
(víi t = x2 - (a + d)x = x2 - (b + c)x).
XÐt tam thøc bËc hai f(t). Ta thÊy khi lÊy m sao cho
2m ³ | ad - bc |, ta cã 4m2 ³ (ad - bc)2
∆ = (ad + bc)2 - 4m2 - 4abcd = (ad - bc)2 - 4m2.
MÆt kh¸c, biÖt thøc
Do ®ã ∆ £ 0, f(t) = t2 + (ad + bc)t + m2 + abcd ³ 0 víi mäi t.
§ã lµ ®iÒu ph¶i chøng minh.
2) Gäi A lµ vÕ tr¸i cña bÊt ®¼ng thøc ®· cho. Ta cã
a 2 - b2 b 2 - c2 c2 - a 2
A = =
+ +
ab bc ca
1
|c(a 2 - b2 ) + a(b2 - c2 ) + b(c2 - a 2 )| =
=
abc
|(a - b)(b - c)(c - a)|
= .
abc
V× a, b, c lµ c¸c ®é dµi c¹nh cña mét tam gi¸c, nªn
| a - b | < c, | b - c | < a, | c - a | < b ; suy ra A < 1.
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
____________________________________________________
C©u IVa.
sin α cosx + sin x cos α dx sin x
Nguyªn hµm I = ∫ ∫ cosx + cos α ∫ cos2 xdx
dx = sin α
2
cos x
x π cos α
= sin α ln tg + + +C
2 4 cosx
C©u Va.
1) x2 + y2 − (m − 2)x + 2my − 1 = 0 .
Ta cã :
B2 + C 2 − 4AD = (m − 2)2 + (2m)2 + 4 > 0
víi mäi m nªn ph−¬ng tr×nh nµy lµ ph−¬ng tr×nh cña ®−êng trßn thùc.
Täa ®é t©m I cña ®−êng trßn lµ :
m−2
x = a = 2
⇒ 2x + y + 2 = 0
2m
y = b = − = −m
2
VËy tËp hîp t©m I lµ ®−êng th¼ng 2x + y + 2 = 0.
2) Ph-¬ng tr×nh cña ®-êng trßn cã thÓ viÕt l¹i d-íi d¹ng : (x − 2y)m = x2 + y2 + 2x − 1 .
VËy täa ®é c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ ®−êng trßn ®i qua lµ nghiÖm cña hÖ :
x − 2y = 0
x2 + y2 + 2x − 1 = 0
x = −2 x = 2 / 5
⇒ hoÆc
y = −1 y = 1/ 5
Nh− vËy c¸c ®−êng trßn nµy ®Òu ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh khi m thay ®æi :
A1 (−2, −1) hoÆc B1 (2/5, 1/5)
3) Khi m = −2, ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh lµ
x2 + y2 + 4x − 4y − 1 = 0
cã t©m Ι(−2, 2) vµ b¸n kÝnh R = 3.
§−êng th¼ng (∆) ®i qua A(0, −1) vµ kh«ng song song víi trôc tung cã ph−¬ng tr×nh lµ
y + 1 = kx hay kx − y − 1 = 0.
Kho¶ng c¸ch tõ (∆) ®Õn I lµ
−2k − 2 − 1 −2k − 3
d= = .
k2 + 1 k2 + 1
§Ó (∆) tiÕp xóc víi ( C −2 ) th× :
−2k − 3 12
d=R⇔ = 3 ⇔ k = 0, k = .
5
k2 + 1
VËy c¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (C −2 ) xuÊt ph¸t tõ A(0, −1) lµ
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
____________________________________________________
∆1 : y + 1 = 0,
∆ 2 : 12x − 5y − 5 = 0.
C©u IVb.
1) Theo gi¶ thiÕt
CS = CA = a, SA = a 2 ⇒ SCA = 90o .
SA a 2
T−¬ng tù SBA = 90o . VËy R = = .
2 2
2) V× OS = OA nªn DSA = 90o ⇒
AD 2 − SA 2 = (a 3)2 − (a 2)2 = a
⇒ SD =
ABCD lµ h×nh thoi ⇒ BD = CD = a.
VËy SBCD lµ tø diÖn ®Òu c¹nh a.
3) ThiÕt diÖn lµ tam gi¸c DMN cã MN // BC.
H¹ OK ⊥ DJ ; v× OK ⊥ MN (OK ∈ (SAD) ⊥ BC,
BC // MN) ⇒ OK ⊥ (DMN). TÞnh tiÕn OK ®Ó O trïng
víi B. Khi ®ã E lµ h×nh chiÕu cña B trªn thiÕt diÖn
a
⇒ BDE = 30o ⇒ BE = OK =
2
§Æt JOD = α , JDO = β .
¸p dông ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã
DJ JO DO
= = (*)
sin α sin β sin(α + β)
(v× sin(180o − α − β) = sin(α + β)).
22 OK 1 2
OH 1
= ⇒ sin α = ⇒ cos β =
(α nhän), sin β = (β nhän).
=
Ta cã cos α =
3 OD 3
OS 3 3
3a 2 3a 3
ThÕ vµo (*), ta ®−îc DJ = , OJ = .
5 10
SO − JO 2a
SJ
= BC. =
Tõ ®ã : MN = BC.
SO SO 5
V× MN ⊥ (SAD) ⇒ MN ⊥ DJ ⊂ (SAD) nªn DJ lµ ®−êng cao thiÕt diÖn. VËy
1 2a 3a 2 3a 2 2
1
S td = MN.DJ = . =
.
2 25 5 25
f'(x) = 0 ⇔ x n −1 = (c − x)n −1 (1)
§Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) ta xÐt 2 tr−êng hîp : n ch½n vµ n lÎ.
- LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
www.khoabang.com.vn
________________________________________________________________________________
C©u IVa.
sin(α + x)
T×m hä nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = .
cos 2 x
C©u Va.
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn xOy, cho hä ®ûêng trßn (C ) cã phû¬ng tr×nh
m
(C ) : x 2 + y 2 - (m - 2)x + 2my - 1 = 0.
m
1) T×m tËp hîp t©m c¸c ®ûêng trßn (C ). m
2) Chûáng tá r»ng khi m thay ®æi, c¸c ®ûêng trßn (C ) ®Òu ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
m
3) Cho m =-2 vµ ®iÓm A(0, -1). ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®ûêng trßn (C ) kÎ tûâ ®iÓm A.
-2
C©u IVb.
Cho tûá diÖn SABC cã c¸c mÆt SBC vµ ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, vµ SA = a 2.
1) TÝnh b¸n kÝnh h×nh cÇu ngo¹i tiÕp tûá diÖn SABC.
2) Gäi O lµ trung ®iÓm c¹nh BC. KÐo dµi AO mét ®o¹n OD = OA. TÝnh c¸c c¹nh cña tûá diÖn SBCD.
o
3) Qua D dûång mÆt ph¼ng (R) song song víi BC sao cho gãc nhän t¹o bëi BD vµ (R) b»ng 30 . TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn
do (R) c¾t tûá diÖn SBCD.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
