zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 23

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

79
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 23', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 23

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm sè f(x) = x n + ( c − x ) n trong ®ã c > 0, vµ n lµ mét sè nguyªn dû¬ng lín h¬n 1. 1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn cña hµm sè ®ã. 2) Tûâ kÕt qu¶ Êy, chûáng minh bÊt ®¼ng thûác n a n + bn  a + b   ≥  2 2 víi a, b lµ hai sè tïy ý tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b ³ 0, cßn n lµ sè nguyªn dû¬ng bÊt k×. C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh x + 34 − 3 x − 3 3 2) Chûáng minh r»ng tõ bèn sè cho trûúác lu«n lu«n cã thÓ chän ra ®ûîc hai sè x, y sao cho x- y 0£ £ 1. 1 + xy C©u III. Gi¶i hÖ phû¬ng tr×nh  1 sin x. cos x =  4 3tgx = tgy. 
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________ C©u I. 1) Hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x. f '(x) = n  x n −1 − (c − x)n −1    Ta cã : f'(x) = 0 ⇔ x n −1 = (c − x)n −1 (1) §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (1) ta xÐt 2 tr−êng hîp : n ch½n vµ n lÎ. KÕt qu¶ lµ ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm duy c nhÊt lµ x = . 2 f ''(x) = n(n − 1) x n −2 + (c − x)n −2    n −2 c c f ''   = 2n(n − 1)   >0. 2 2 n c c c Suy ra f(x) ®¹t cùc tiÓu t¹i x = (khi ®ã f   = 2   ). 2 2 2 B¶ng biÕn thiªn : c −∞ +∞ x 2 − f'(x) 0 + +∞ +∞ f(x) c f  2 KÕt qu¶ cña viÖc kh¶o s¸t chøng tá víi mäi x vµ c > 0 ta ®Òu cã : n c x n + (c − x)n ≥ 2   . (2) 2 2) LÊy x = a, c = a + b, trong ®ã a, b lµ hai sè tïy ý sao cho a + b > 0 th× (2) trë thµnh n n a+b a n + bn  a + b  a + b ≥ 2 ≥ n n  . hay 2 2 2 HiÓn nhiªn r»ng bÊt ®¼ng thøc còng ®óng c¶ khi a + b = 0. §¼ng thøc x¶y ra khi n = 1 hoÆc khi a = b hoÆc khi a = − b vµ n lÎ. C©u II. 1) LËp ph−¬ng hai vÕ ph−¬ng tr×nh ®· cho ta ®−îc : x + 34 − 3 3 x + 34 3 x − 3 ( 3 x + 34 − 3 x − 3 )  x + 3 = 1 32 x + 31x − 102 = 12. hay LËp ph−¬ng hai vÕ ph−¬ng tr×nh cuèi nµy ta ®−îc : x2 + 31x − 102 = 1728 x2 + 31x − 1830 = 0 hay Gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai nµy ta ®−îc x = 30 vµ x = 61. C¶ hai gi¸ trÞ ®ã lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®· cho. 2) Gäi α, β, γ , δ lµ c¸c gi¸ trÞ mµ tang cña chóng b»ng c¸c sè ®· cho. Gi¶ sö α, β, γ, δ ®−îc s¾p xÕp theo thø tù t¨ng, khi ®ã :
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________ π π −
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ p 3B Bp C©u IV. Ta cã : A = Þ C = + (1) - 2 2 22 æ ö 3B B B ÷ = cos ç 4cos 2 - 3÷; sinA = cos ç ÷ ç ÷ ç 2è ø 2 2 sinB = 2sin B cos B ; sinC = cos B . 2 2 2 ¸p dông ®Þnh lÝ hµm sè sin ta cã: a b cÛ = = Bæ ö B B B B - 3÷ cos ç 4cos2 2sin cos cos ÷ ç ÷ ç ÷ 2è ø 2 2 2 2 a b = c. = B B 4cos2 -3 2sin 2 2 Theo tÝnh chÊt tû lÖ thøc ta ®ûîc: a+b =cÞ æ ç1 - sin 2 B ö - 3 + 2sin B ÷ 4ç ÷ 2÷ ç ÷ è ø 2 æ ö B B + 1÷. a + b = c ç - 4sin 2 + 2sin ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 2 2 Do (1) ta cã: B p A B p B 1 < Þ 0 < sin Þ0<
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ æa ö æ cö R =ç , b, o÷, S = ç0, b, ÷. ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç2 ç ÷ ÷ è ø è 2ø ® §ûêng th¼ng PR ®i qua P vµ cã vect¬ chØ phû¬ng PR = (0 ; b ; -c), nªn cã phû¬ng tr×nh tham sè ì ïx = a ï ï 2 ï ï y = bt í ï ïz = c - ct ï ï ï î æ b cö ® §ûêng th¼ng QS ®i qua Q vµ cã vect¬ chØ phû¬ng QS = ç-a; ; ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ è 2 2ø nªn cã phû¬ng tr×nh tham sè ì ï ïx = a - at' ï ï ï ïy = b + b t' í 22 ï ï ï ïz = c t' ï ï 2 î b2 c 2 = 0 Û b = c. ® ® 2) PR^ QS Û PR = QS = 0 Û - 2 2 3) PR vµ QS c¾t nhau khi vµ chØ khi tån t¹i t vµ t’ nghiÖm hÖ phû¬ng tr×nh ìa ï = a - at' ï ï2 ï ï ïbt = b + b t' í 22 ï ï ï ïc - ct = c t' ï ï 2 î æa 3b c ö 3 1 , ÷. HÖ nµy cã nghiÖm t = , t’ = . Suy ra c¸c ®ûêng th¼ng PR vµ QS c¾t nhau t¹i ®iÓm I = ç , ÷ ç 4÷ ç2 ÷ è ø 4 2 4 ® ® 4) Gäi a lµ gãc gi÷a c¸c vect¬ PR vaQS . Ta cã
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ ® ® b2 - c 2 PR . QS cosa = . = b2 + c 2 . 4a 2 + b2 + c 2 ® ® |PR| . |QS| V× 0 £ a £ π, suy ra 2 a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 sinα = 1 - cos 2 a = , b 2 + c 2 . 4a 2 + b 2 + c 2 tõ ®ã suy ra diÖn tÝch cña tø gi¸c PQRS: a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 1® ® S = ` . PR . QR .sin a = 2 2 C©u Vb. 1) Ta cã (AB’C’D’) ^ SC nªn AB’ ^ SC ; mÆt kh¸c (SAB) ^ BC (v× BC ^ AB vµ BC ^ SA) nªn AB’ ^ BC, do ®ã AB’ ^ (SBC). Tõ ®ã suy ra AB’ ^ B’C’.Chøng minh hoµn toµn tû¬ng tù ta cã AD’ ⊥ D’C’.VËy tø gi¸c AB’C’D’ cã c¸c gãc B’, D’ vu«ng. 2) Gäi D lµ giao tuyÕn cña c¸c mÆt ph¼ng (ABCD) vµ (AB’C’D’). V× D thuéc (ABCD) nªn D ⊥ SA ; v× D thuéc (AB’C’D’) nªn D ⊥ SC; vËy D^ (SAC), do ®ã D^ AC. V× D ®i qua ®iÓm cè ®Þnh A vµ D^ AC cè ®Þnh nªn D cè ®Þnh. HiÓn nhiªn r»ng 4 ®iÓm A, B, C, D n»m trªn mÆt cÇu (cè ®Þnh) ®ûêng kÝnh AC. Ta cã AC’^ C’C, vËy C’ còng n»m trªn mÆt cÇu Êy. MÆt kh¸c, ta thÊy AB’^ (SBC) nªn AB’ ^ B’C vµ AD’ ^ (SDC), do ®ã AD’ ^ D’C. VËy B’ vµ D’ còng n»m trªn mÆt cÇu ®ûêng kÝnh AC cè ®Þnh. 3) Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng ®¸y lµ a. ^ V× BC⊥(SAB) nªn CSB = x.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ________________________________________________________________________________ Ta cã : V = VS.ABCD = 1 a2 . SA; 3 V’ = VS.AB’C’D’ = 1 SC’ . dt(AB’C’D’). 3 V× AB = AD nªn c¸c tam gi¸c vu«ng ASB vµ ASD b»ng nhau. MÆt kh¸c, AB’ ^ SB, AD’ ^ SD, do ®ã SD’ = SB’. XÐt tam gi¸c SBD ta cã : B’D’//BD, do ®ã B’D’ ^ (SAC) vµ v× vËy B’D’ ^ AC’. VËy dt(AB’C’D’) = 1 AC’ . B’D’. 2 Ta cã : SB = acotgx ; SC = BC = a ; sinx sinx 2 SA = SB2 - AB2 = a cos2x ; SB’= SA = acos2x ; sinx SB sinxcosx 2 a 2 cos2x SC’ = SA = acos2x ; B’D’ = BD . SB' = ; cos2 x SC sinx SB SA . AC AC’ = = a 2cos2x ; SC cos 2 2x V' 3 3 2 do ®ã V = a cos2x ; V' = a cos 2x cos2x . VËy = cos 2 x V 3sinxcos2 x 3sinx C¸ch kh¸c : V× ABCD lµ h×nh vu«ng, (SAC) lµ mÆt ph¼ng ®èi xøng cña h×nh chãp nªn ta cã: 2VSAB'C' V V' = SAB'C' . = V 2VSABC VSABC MÆt kh¸c ta cã: SB' . SC' VSAB'C' SA SB' SC' . = . . = VSABC SA SB SC SB . SC Ta còng tÝnh SB, SB’, SC, SC’ nh c¸ch trªn vµ thay vµo th× ® ûîc cïng kÕt qu¶.
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IV. Chûáng minh r»ng nÕu c¸c gãc cña tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn 2A + 3B = π, th× c¸c c¹nh tû¬ng ûáng cña nã tháa m·n : 5 a+b£ c. 4 C©u Va. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn, cho h×nh hép chûä nhËt ABCD.A’B’C’D’, víi A’(0, 0, 0), B’(a, 0, 0), D’(0, b, 0), A(0, 0, c), trong ®ã a, b, c > 0. Gäi P, Q, R, S lÇn lûúåt lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, B’C’, C’D’, DD’. 1) ViÕt phû¬ng tr×nh tham sè cña hai ®ûêng th¼ng PR, QS. 2) X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó hai ®ûêng th¼ng PR, QS vu«ng gãc víi nhau. 3) Chûáng tá r»ng hai ®ûêng th¼ng PR, QS c¾t nhau. 4) TÝnh diÖn tÝch tûá gi¸c PQRS. C©u Vb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh chûä nhËt, vµ c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y. MÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC, c¾t SB, SC, SD theo thûá tûå t¹i B’, C’, D’. 1) Chûáng minh r»ng tûá gi¸c AB’C’D’ cã hai gãc ®èi diÖn vu«ng. 2) Cho S di chuyÓn trªn ®ûêng th¼ng Ax vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) t¹i A. Chûáng tá r»ng mÆt ph¼ng (AB’C’D’) lu«n ®i qua mét ®ûêng th¼ng cè ®Þnh vµ 7 ®iÓm A, B, B’, C, C’, D, D’ cïng n»m trªn mét mÆt cÇu cè ®Þnh. 3) Gäi x lµ gãc nhän t¹o bëi c¹nh SC vµ mÆt bªn (SAB). BiÕt r»ng ABCD lµ h×nh vu«ng, h·y tÝnh tØ sè gi÷a thÓ tÝch cña hai h×nh chãp S.AB’C’D’ vµ S.ABCD.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.