zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 25

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

74
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 25', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 25

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. 1) Gi¶i hÖ phû¬ng tr×nh  x 2 + xy + y 2 = 4   x + xy + y = 2 2) Cho a ³ 1, b ³ 1. Chûáng minh  a + b log 2 b £ 2 log 2  . log 2a +  2 C©u II. 1) X¸c ®Þnh p sao cho hµm sè -x 2 + 3x + p y= x- 4 cã gi¸ trÞ cûåc ®¹i M vµ gi¸ trÞ cûåc tiÓu m, víi m - M = 4. 2) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè y = |x 2 − 5x + 4| + mx cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lín h¬n 1? C©u III. 1) Víi nhûäng gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm: 3 + 3 tg 2 x + m(tg x + cotg x) - 1 = 0. 2 sin x 2) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè sau ®©y lu«n lu«n nghÞch biÕn: y = (m - 3) x - (2m + 1) cosx.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ C©u I. 1) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x 2 + xy + y2 = 4   x + xy + y = 2  §Æt u = x + y, v = xy, hÖ ®· cho trë thµnh u2 − v = 4 (1) u+v=2 (2) (2) ⇒ v = 2 − u ; thÕ vµo (1) ta ®−îc u2 + u − 6 = 0 ⇔ u1 = −3 , u2 = 2 . a) Khi u1 = −3 ta cã v1 = 5 ⇒ x+y=−3 xy = 5 HÖ nµy v« nghiÖm. b) Khi u2 = 2 ta cã v 2 = 0 ⇒ x+y=2 xy = 0 HÖ nµy cã 2 nghiÖm : x=0 x=2 y=2, y = 0. 2) Cho a ≥ 1 ; b ≥ 1, h·y chøng minh a+b log2 a + log2 b ≤ 2 log2 . (1) 2 BÊt ®¼ng thøc (1) t−¬ng ®−¬ng víi bÊt ®¼ng thøc : a+b log2 a + log2 b + 2 log2 a log2 b ≤ 4 log2 (2) 2 a+b V× a ≥ 1, b ≥ 1 nªn theo bÊt ®¼ng thøc C«si ta cã : ab ≤ 2 a+b a+b 1 ⇒ (log2 a + log2 b) ≤ log2 (v× hµm log2 x ®ång biÕn) hay log2 a + log2 b ≤ 2 log2 (3) 2 2 2 L¹i ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho 2 sè kh«ng ©m log2 a vµ log2 b (v× a ≥ 1, b ≥ 1) ta cã 2 log2 a log2 b ≤ log2 a + log2 b . a+b Do ®ã theo (3) ta cã 2 log2 a log2 b ≤ 2 log2 (4) 2 Céng tõng vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu (3) vµ (4) ta ®−îc bÊt ®¼ng thøc (2). Tõ ®ã suy ra bÊt ®¼ng thøc (1). DÊu b»ng x¶y ra khi a = b. C©u II. −x 2 + 8x − (12 + p) y' = 0 ⇔ x1,2 = 4 ± 4 − p (®iÒu kiÖn p < 4). y' = 1) Ta cã (x − 4)2 Ta cã b¶ng biÕn thiªn sau +∞ 4− 4−p 4+ 4−p 4 −∞ x y' 0 + + 0 − +∞ +∞ y M −∞ −∞ m DÔ dµng tÝnh ®−îc 4 − p ) = −2 4 − p − 5 , M = y(4 +
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ m = y(4 − 4 − p ) = 2 4 − p − 5. Do ®ã m M = 4 ⇔ 4 4 − p = 4 ⇔ 4 − p = 1 ⇔ p = 3. VËy gi¸ trÞ ph¶i t×m lµ p = 3. 2) Ta viÕt −x2 + (m + 5)x − 4 khi 1 ≤ x ≤ 4  y=  x 2 + (m − 5)x + 4 khi x < 1, x > 4  Muèn gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lín h¬n 1 ta ph¶i cã hµm sè lín h¬n 1 víi mäi x, tøc lµ −x2 + (m + 5)x − 5 > 0 khi 1 ≤ x ≤ 4  (1) 1=  y x 2 + (m − 5)x + 3 > 0 khi x < 1, x > 4  (2) a) §iÒu kiÖn ®Ó cã (1) lµ c¸c sè 1 vµ 4 n»m trong kho¶ng 2 nghiÖm cña tam thøc f(x) = −x 2 + (m + 5)x − 5 , tøc lµ −1.f(1) < 0 m − 1 > 0 ⇔ ⇔m>1  (3) −1.f(4) < 0 4m − 1 > 0 b) §iÒu kiÖn ®Ó cã (2) lµ mét trong 2 tr−êng hîp sau : Tr−êng hîp 1 : Tam thøc g(x) = x2 + (m − 5)x + 3 cã ∆ = (m − 5)2 − 12 < 0 ⇔ 5−2 3 < m < 5+ 2 3 (4) Tr−êng hîp 2 : Tam thøc g(x) = x + (m − 5)x + 3 cã hai nghiÖm n»m trong kho¶ng (1 ; 4) tøc lµ 2 ∆ ≥ 0 (m − 5)2 − 12 ≥ 0 1.g(1) ≥ 0   m − 1 ≥ 0  ⇔ ⇔ 1≤ m ≤ 5− 2 3 1.g(4) ≥ 0 (5) 4m − 1 ≥ 0  1 ≤ 5 − m ≤ 4 −3 ≤ m ≤ 3    2 Tõ (4) vµ (5) suy ra (2) ®−îc tháa m·n khi 1 ≤ m < 5 + 2 3 (6) KÕt luËn : Tõ (3) vµ (6) suy ra c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m cña m lµ : 1 < m < 5 + 2 3 C©u III. 3 + 3tg2 x + m (tgx + cotgx) − 1 = 0 1) (1) 2 sin x §iÒu kiÖn : sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ π ⇔ x≠k 2 π cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 (1) ⇔ 3(tg2 x + cot g2 x) + m(tgx + cotgx) + 2 = 0 (3) §Æt t = tgx + cotgx th× | t | ≥ 2 vµ (3) trë thµnh f(t) = 3t 2 + mt − 4 = 0 (4) Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c ®· cho cã nghiÖm khi ph−¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn |t| ≥ 2. Tr−íc hÕt, ta t×m ®iÒu kiÖn ®Ó (4) chØ cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn | t | > 2 hay −2 < t1 ≤ t 2 < 2 , (5) khi ®ã ph−¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm . Ph−¬ng tr×nh (4) cã ∆ = m 2 + 48 > 0 nªn nã lu«n lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt t1 , t 2 . §iÒu kiÖn (5) ®−îc tháa m·n khi vµ chØ khi
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________ f (2) > 0 2 m + 8 > 0 f(−2) > 0 ⇔ −2m + 8 > 0 ⇔ | m | < 4     −2 < S < 2 −2 < − m < 2     2 6 Tõ ®ã suy ra, ph−¬ng tr×nh (4) cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn | t | ≥ 2 khi |m | ≥ 4, tøc lµ ph−¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm khi | m | ≥ 4. 2) Hµm sè lu«n lu«n nghÞch biÕn khi vµ chØ khi y' = (m − 3) + (2m + 1) sinx ≤ 0 , ∀x. §Æt t = sinx, bµi to¸n ®−a vÒ : t×m m ®Ó hµm bËc nhÊt : f(t) = (m − 3) + (2m + 1) t ≤ 0, ∀t ∈ [−1 ; 1]. §iÒu nµy x¶y ra khi vµ chØ khi f ( −1) ≤ 0 −m − 4 ≤ 0 2 ⇔ ⇔−4≤m≤ .  f(1) ≤ 0 3m − 2 ≤ 0 3 2 VËy c¸c gi¸ trÞ m ph¶i t×m lµ : − 4 ≤ m ≤ . 3
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ b C©u IVa. §Æt In = ò e x sin nxdx.. 2 a 2 2 u = ex du = 2xe x dx Þ 1 dv = sinnx dx v=- cosnx , n ta cã b 12 2 In = - e x cos nx a + ò xe x cos nxdx . 2 b n na Ta cã: b 2 2 2 1) e x cosnx = eb cosnb - e a cosna a suy ra 1 x2 1 b2 b 2 £ (e + e a ) - e cosnx a n n 1 x2 1 b2 b 2 £ (e + e a ), - e cosnx a n n vËy æ1 2 ö ÷= 0 lim ç e x cosnx ÷ b ç ÷ ç ÷ èn ø a n®¥ b b 2) ò xe x cos nxdx £ ò x e x dx £ M(b - a) 2 2 a a ë ®©y ta coi r»ng a £ b, vµ 2 2 M = max (|a| e a ; |b| e b ). Suy ra b 2 ò xe cos nxdx = 0. x2 lim n®+¥ n a Thµnh thö I n = 0. lim n ® +¥
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u IVb. 1) Tõ c¸c hÖ thøc: SA’.SA = SB’.SB = SC’.SC = SD’.SD = SH2 suy ra 8 ®iÓm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ n»m trªn mÆt cÇu (d). §ång thêi A’, B’, C’, D’ n»m trªn mÆt cÇu ®ûêng kÝnh SH. Nhû vËy c¸c ®iÓm nµy n»m trªn ®ûêng trßn giao tuyÕn cña hai mÆt cÇn nãi trªn, suy ra chóng n»m trªn cïng mét mÆt ph¼ng vµ lµ c¸c ®Ønh cña mét tø gi¸c néi tiÕp. 2) Cè ®Þnh d©y cung AC, ta thÊy khi BD quay quanh H, th× (d) lµ mÆt cÇu qua (K) vµ A’, C’. VËy (d) kh«ng phô thuéc vµo d©y cung BD. Do ®ã cho BD mét vÞ trÝ ®Æc biÖt (ch¼ng h¹n BD lµ mét ®ûêng kÝnh cña ®ûêng trßn (K) th× (d) lµ mÆt cÇu qua (K) vµ B’, D’ kh«ng phô thuéc vµo d©y cung AC. Thµnh thö (d) lµ mét mÆt cÇu cè ®Þnh. V× mÆt cÇu ® û êng kÝnh HS lµ cè ®Þnh, suy ra (A’B’C’D’) lµ mÆt ph¼ng ®i qua giao tuyÕn cña hai mÆt cÇu cè ®Þnh nãi trªn, ®ã lµ mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh.
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u Iva. a, b lµ 2 sè cè ®Þnh. Chûáng minh r»ng b ∫ 2 e x sinnx dx = 0. lim n →+ ∞ a C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P), cho ®ûêng trßn (K) vµ mét ®iÓm H n»m bªn trong ®ûêng trßn Êy. Dûång ®o¹n HS vu«ng gãc víi (P). XÐt hai d©y cung AC vµ BD cña ®ûêng trßn (K), ®i qua H. Gäi A’, B’, C’, D’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn SA, SB, SC, SD. 1) Chûáng tá r»ng 4 ®iÓm A’, B’, C’, D’ n»m trªn cïng mét mÆt ph¼ng, vµ A’B’C’D’ lµ mét tûá gi¸c néi tiÕp. 2) Chûáng tá r»ng khi c¸c d©y cung AC vµ BD quay quanh H, th× (A’B’C’D’) lµ mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.