zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 26

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

55
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 26', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 26

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Chûáng tá r»ng hÖ thûác (k ¹ -1) kb 2 = (k + 1) 2 ac 2 2 lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó phû¬ng tr×nh bËc hai ax + bx + c = 0 (a ¹ 0) 2 cã hai nghiÖm, trong ®ã mét nghiÖm b»ng k lÇn nghiÖm kia. 2) a, b, c lµ 3 sè kh¸c 0. Chûáng minh r»ng a2 b2 c2 a b c + 2+ 2≥ + +. 2 b c a b c a C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh π  2sin 3x + = 1 + 8sin2x cos 2 2x;  4 2) Gi¶i phû¬ng tr×nh x+3 x+2 x-1 + x-2 x-1 = . 2 C©u III. Tûá diÖn SABC cã c¸c mÆt SAB, SBC, SCA tû¬ng ®û¬ng, vµ tæng c¸c gãc ph¼ng ë ®Ønh S b»ng 180 0 . Chûáng tá r»ng c¸c o c¹nh ®èi cña tûá diÖn lµ b»ng nhau tûâng ®«i mét.
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u I. 1) Trûíc hÕt ta h·y chøng tá r»ng tõ hÖ thøc ®· cho, suy ra phû¬ng tr×nh cã nghiÖm. Qu¶ vËy nÕu k = 0, suy ra ac = 0 Þ c =0 (v× a ¹ 0), vËy phû¬ng tr×nh cã nghiÖm. NÕu k ¹ 0 (k ¹ - 1), suy ra ac ac b2 = (k + 1)2 Þ ³ 0, k k do vËy: é (k + 1) 2 ù 2 ac D = b2 - 4ac = ê - 4ú ac = (k - 1) . ³ 0. ê ú k k ë û Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña phû¬ng tr×nh bËc hai. Theo c¸c hÖ thøc Viet: (x1 - kx2)(x2 - kx1) = (1 + k2)x1x2 - k(x1 + x 2 ) = (1 + k2)x1x2 - k[(x1 + x2)2 - 2x1x2] = 2 2 æ b2 cö (k + 1) 2 ac - kb 2 c ÷ - kç 2 - 2 ÷ = = (1 + k2) ç ÷ ça a÷ a2 ç a è ø ta ®ûîc kÕt qu¶ cÇn chøng minh. 2) NÕu A, B, C lµ ba sè kh«ng ©m, th× ta cã A+B+C³3 ABC , 3 1 vµ víi mäi A, B, C ta lu«n cã A2 + B2 + C2 ³ (A + B + C)2 3 v× nã tû¬ng ®û¬ng víi 3A2 + 3B2 + 3C2 ³ A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2CA hay (A - B)2 + (B - C)2 + (C - A)2 ³ 0. V× vËy 2 1 æ½ a ½ ½ c½ö æ½ a ½ ç½ ½ + ½ b½ + ½ c½ ö . 3 3 ½ a ½ ½ b½ ½ c½ = ½ b½ a2 b2 c2 1 ÷ ½ ½÷ + 2 + 2 ³ ç½ ½ + ½ ½ + ½ ½÷ ³ ½½ ½ ½½ ½½ ½ ÷ ç ç ÷ ½ a½ ÷ ç½ b½ ç½ b½ ÷ ÷ ½ c½ ½a½ø ½ c½ ½ b½ ½ c½ ½ a½ 2 3è 3 è ø b c a
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ ½a ½ ½ b½ ½ c½ a b c =½ ½ + ½ ½ + ½ ½ ³ + +. ½ b½ ½ c½ ½a ½ b c a C©u II. 1) Phû¬ng tr×nh ®· cho tû¬ng ®û¬ng víi ì ïsin(3x + p ) ³ 0 (1) ï ï 4 ï í ï ï4 sin 2 (3x + p ) = 1 + 8 sin 2x cos 2 2x (2) ï ï 4 î é p öù æ Gi¶i (2) : (2) 2 ê1 - cosç6x + ÷ú = 1 + 8sin2xcos 2 2x ÷ ç 2 ÷úû ç êë è ø Û 2(1 + sin6x) = 1 + 8sin2x(1 - sin22x) Û 2(1 + 3sin2x - 4sin32x) = 1 + 8sin2x - 8sin32x ì ì ï2x = p + 2kp ïx = p + kp (3) ï ï1 1ï ï 6 12 ï Ûï Û sin2x = Û í í 2ï ï 5p 5p ï2x = + 2kp ïx 2 = + kp ( 4 ) ï ï ï ï 6 12 î î Thay thÕ (3), (4) vµo (1) : ì1 khi k = 2n p p ï ) = sin( + 3kp ) = ï sin(3x1 + í ï-1 khi k = 2n + 1 4 2 ï î ì ï-1 khi k = 2m p 3p + 3 kp ) = ï sin(3x 2 + ) = sin( í ï1 khi k = 2m + 1 4 2 ï î VËy nghiÖm cña phû¬ng tr×nh lµ p 5p x= + 2np , x = + (2m + 1)p (n, m ê Z) 12 12 2) Trûíc hÕt xÐt hµm y= x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1. Hµm sè ®ûîc x¸c ®Þnh khi x ³ 1, bëi v× khi ®ã x - 1 ³ 0 vµ ta cã:
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ y = (x - 1) + 2 x - 1 + 1 + (x - 1) - 2 x - 1 + 1 = ( x - 1 + 1) 2 + ( x - 1 - 1) 2 = 2 khi 1 £ x £ 2, = x - 1 + 1 + | x - 1 - 1| = 2 x - 1 khi x ³ 2.VËy: a) nÕu 1 £ x £ 2, ta cã phû¬ng tr×nh x+3 2= Þ x = 1 (nghiÖm thÝch hîp); 2 b) nÕu x ³ 2, ta cã phû¬ng tr×nh x+3 Þ x = 5 (nghiÖm thÝch hîp). 2 x-1= 2 Tãm l¹i phû¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x = 1, x = 5. ^ ^ C©u III. §Æt a = SA, b = SB, c = SC, a = BSC, b =CSA, ^ g = ASB. VËy a + b + g = p. C¸c mÆt ASB, BSC, CSA cã diÖn tÝch b»ng nhau, suy ra absing = bcsina = acsinb sina sinb sing Þ . = = a b c Xem tam gi¸c KLM cã c¸c gãc K = a, L = b , M = g vµ c¹nh LM = a. ¸p dông ®Þnh lÝ hµm sin cho tam gi¸c nµy, ta ®ûîc sina sinb sing Þ KM = b, KL = c. = = a KM KL C¸c tam gi¸c ASB vµ KLM b»ng nhau (c.g.c), suy ra AB = c. Tû¬ng tù BC = a, AC = b.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ C©u IVa. π/2  u = sin n −1 x du = (n − 1)sin n −2 x cosxdx   ∫ sin n xdx (n ∈ N). §Æt  ⇒ ⇒ 1) I n = dv = sin xdx  v = − cosx   0 π/2 π/2 ⇒ I n = − cosx sin n −1 x 0 (n − 1)sin n −2 x cos2 xdx ⇒ ∫ + 0 ⇒ I n = (n − 1)I n −2 − (n − 1)I n n −1 n +1 ⇒ In = I n −2 ⇒ I n + 2 = In n+2 n 2) Theo gi¶ thiÕt : f(n) = (n + 1)I n .I n +1 ⇒ f(n + 1) = (n + 2)I n +1.I n +2 mµ : n +1 n +1 I n ⇒ f(n + 1) = (n + 2)I n +1 In ⇒ I n +2 = n+2 n+ 2 ⇒ f(n + 1) = (n + 1) I n .I n +1 ⇒ f(n + 1) = f (n) . C©u Va. Ta cã BO = (2, 4, 4) ⇒ BO = 6, BA = ( 1, 6, 2) ⇒ BA = 41 , 7 85 BO.BA = 14 ⇒ cosB = ⇒ sinB = , 3 41 3 41 16 5 S vËy OO' = BO . sinB = . 41 C©u IVb. P F 1) DÔ thÊy CB ⊥ (SAB). ⇒ CB ⊥ AE SB ⊥ AE (gi¶ thiÕt) I ⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC. E T−¬ng tù, chøng minh ®−îc AF ⊥ SC VËy SC ⊥ (AEF). D A 2) DÔ thÊy r»ng tËp hîp ®iÓm P lµ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh AC = a 2 H (n»m trong mÆt ph¼ng cè ®Þnh (CAx)) trõ ®iÓm C, A. 1 3) VP.ABCD = V = a 2 PH víi PH lµ ®−êng cao cña h×nh chãp. Suy ra B C 3 3V PH = =h a2 a2 3V a 2 DÜ nhiªn h ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn h ≤ , tøc lµ 2 ≤ 2 2 a a3 V ≤ V1 = hay . 32 Khi ®ã ta cã hai vÞ trÝ cña S trªn Ax ®Ó thÓ tÝch VP.ABCD = V cho tr−íc.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u IVa. Π XÐt tÝch ph©n I = ∫ 2 sin n xdx (n Î N). n 0 n +1 1) Chûáng tá r»ng I = I. n+2 n n+2 2) Chûáng minh r»ng hµm f : N ® R f(n) = (n + 1) I . I n n n+1 lµ mét hµm h»ng sè. C©u Va. Trong kh«ng gian, cho c¸c ®iÓm A(-3, -2, 6), B(-2, 4, 4). H·y tÝnh ®é dµi ®ûêng cao OO’ cña tam gi¸c OAB, (O lµ gèc täa ®é). C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, vµ c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y. Tûâ A h¹ c¸c ®ûêng vu«ng gãc AE ^ SB, AF ^ SD (E Î SB, F Î SD). 1) Chûáng minh r»ng mÆt ph¼ng (AEF) vu«ng gãc víi SC. 2) Gäi P lµ giao ®iÓm cña (AEF) víi SC. T×m tËp hîp ®iÓm P khi S ch¹y trªn nûãa ®ûêng th¼ng Ax vu«ng gãc víi ®¸y (ABCD). 3) Chûáng minh r»ng cã 2 vÞ trÝ cña S trªn Ax sao cho h×nh chãp P.ABCD cã thÓ tÝch V cho trûúác, víi ®iÒu kiÖn V nhá h¬n mét gi¸ trÞ V. ChØ râ gi¸ trÞ lín nhÊt cña V. 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.