zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 1

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

76
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 1

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u I. 1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4. Chûáng tá r»ng 2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) = = 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d). 2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh : a b c + (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1. + + b + c +1 a + c +1 a + b +1 C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh sin3x + cos3x = 2 - sin4x. 2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøng minh r»ng 9R k+l+m≤ . 2 C©u III. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2. 1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾n nhÊt. 2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P). C©u IVa. Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau. 2π ∫ TÝnh tÝch ph©n I = cospx cosqx dx. 0
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ C©u 1 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) LÊy A(0, b) lµ mét ®iÓm trªn Oy. §−êng th¼ng qua A, víi hÖ sè gãc k cã ph−¬ng tr×nh : y = kx + b. x2 − x + 1 1 1 Ta cã y = =x+ ; y' = 1 − x −1 x −1 (x − 1)2 Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = kx + b víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ  1  x + x − 1 = kx + b   1 1 − =k  (x − 1)2   1 1 ⇒ x+ = 1 − x+ b x − 1  (x − 1)2    ⇒ bx2 − 2(1 + b)x + (1 + b) = 0 (1) 1 b = 0 : (1) trë thµnh −2x + 1 = 0 ⇔ x = 2 b ≠ 0 : (1) cã nghiÖm khi ∆ ' = (1 + b)2 − b(1 + b) ≥ 0 ⇔ b ≥ −1 (b ≠ 0) Thµnh thö c¸c ®iÓm trªn Oy tõ ®ã cã thÓ ®−îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) lµ c¸c ®iÓm cã tung ®é b ≥ −1. 3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = x2 + a víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ :  1 2 x + x − 1 = x + a o   1 1 − = 2x  (x − 1)2  Tõ ph−¬ng tr×nh thø hai, suy ra : x(2x2 − 5x + 4) = 0 ⇒ x = 0. Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu th× ®−îc a = - 1. C©u II. §Æt S = x + y, P = xy, ta ®i ®Õn hÖ : S + P = m  2 S − 2P = m  1) Víi m = 5 ta ®−îc : S + P = 5  S2 + 2S − 15 = 0 ⇒ P=5−S ⇒ 2 S − 2P = 5  ⇒ S = −5, S = 3. Víi S = −5, ta cã P = 10, lo¹i v× ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng. x = 2, x = 1 Víi S = 3, ta cã P = 2 vµ ®−îc   y = 1, y = 2. 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, P = m - S ⇒ S2 + 2S − 3m = 0 .
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, cÇn ph¶i cã : 1 ∆ ' = 1 + 3m ≥ 0 ⇒ m ≥ − . 3 Khi ®ã gäi S1 vµ S2 lµ c¸c nghiÖm : S1 = −1 − 1 + 3m , S2 = −1 + 1 + 3m . a) Víi S = S1 ⇒ P = m − S1 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh (1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 + 1 + 3m) ⇒ −(m + 2) ≥ 2 1 + 3m , 1 ⇒ m + 2 > 0. kh«ng ®−îc nghiÖm v× m ≥ − 3 b) Víi S = S2 ⇒ P = m − S2 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh : (−1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 − 1 + 3m) ⇒ 2 1 + 3m ≥ m + 2 . V× m + 2 > 0, cã thÓ b×nh ph−¬ng hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy vµ ®i ®Õn 0 ≥ m2 − 8m ⇒ 0 ≤ m ≤ 8 . 1 suy ra ®¸p sè : 0 ≤ m ≤ 8. Cïng víi m ≥ − 3 C©u III. 1) HiÓn nhiªn víi x = 0 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm víi mäi y. XÐt x > 0 ⇒ 1 + x2 cosy + sin y ≥ − . 2x 2 , gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng − 2 , vËy ph¶i cã : Hµm f (y) = cosy + siny cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 2 1+ x ⇒ x2 − 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ − 2≥− 2x ⇒ 0 < x ≤ 2 −1, x ≥ 2 +1. 2 1+ x XÐt x < 0 ⇒ cosy + sin y ≤ − ⇒ 2x 1 + x2 ⇒ x2 + 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 2 − 1 , ⇒ 2≤− 2x − 2 +1≤ x < 0 . Tãm l¹i c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m lµ : x ≤ − 2 − 1 , − 2 + 1 ≤ x ≤ 2 − 1, 2 +1≤ x | x | ≥ 2 +1 , | x | ≤ 2 −1 hay : π + kπ ( k ∈ Z). Chia hai vÕ cho cos2 x ta ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng : 2) §iÒu kiÖn : x ≠ 2 tg2 x(tgx + 1) = 3tgx(1 − tgx) + 3(1 + tg2 x) ⇔ tg2 x(tgx + 1) − 3(tgx + 1) = 0 ⇔ (tgx + 1)(tg2 x − 3) = 0 π   x = − 4 + kπ  tgx = −1 ⇔ ⇔ ( k ∈ Z)  x = ± π + kπ  tgx = ± 3   3
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. CÇn ®Ó ý r»ng c¸c ®ûêng th¼ng (D), (D’) vu«ng gãc víi nhau vµ chóng cã phû¬ng tr×nh tham sè  x = bt  x = at' (D) :  (D’) :   y = at  y = −bt' 1) Thay biÓu thøc cña (D) vµo phû¬ng tr×nh cña (E), ta ®ûîc c¸c gi¸ trÞ cña tham sè t øng víi c¸c giao ®iÓm M, N. Tõ ®ã suy ra ch¼ng h¹n (do cã sù trao ®æi vai trß cña M, N):     6b 6a 6b 6a M  , N - .    2 , ,-  9a 2 + 4b 2   9a + 4b  9a 2 + 4b 2 9a 2 + 4b 2 2 Tû¬ng tù:     6a 6b 6a 6b P  , Q - .    2 ,- ,  4a 2 + 9b 2   4a + 9b  4a 2 + 9b 2 4a 2 + 9b 2 2 2) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh thoi, víi diÖn tÝch 72(a 2 + b 2 ) S = 2OM.OP = . (1) (9a 2 + 4b 2 )(4a 2 + 9b 2 ) 3) §Ó ý r»ng c¸c phû¬ng tr×nh cña (D) vµ (D’) cã d¹ng thuÇn nhÊt (hay ®¼ng cÊp) ®èi víi a, b, tøc lµ thay cho a vµ b, ta viÕt ka vµ kb víi k ¹ 0. Do vËy, cã thÓ coi r»ng a 2 + b 2 = 1. Khi ®ã (1) trë thµnh 72 72 72 S= ≤ = = 12, 6 2 2 2 2 (4 + 5a )(4 + 5b ) 36 + 25a b dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ab = 0, tøc lµ hoÆc a = 0 hoÆc b = 0. (Khi ®ã cÆp ®ûêng th¼ng (D) vµ (D’) trïng víi cÆp hÖ trôc täa ®é). 4) VÉn víi gi¶ thiÕt a 2 + b 2 = 1, theo trªn ta cã 72 S= 36 + 25a 2 b 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 72 144 V× 2|ab| £ a 2 + b 2 = 1 suy ra a 2 b 2 £ , dÊu = chØ x¶y ra khi |a| = |b|, vËy S ³ , = 4 13 25 36 + 4 144 , x¶y ra khi |a| = |b|, tøc lµ cÆp ®ûêng th¼ng (D), (D’) lµ cÆp c¸c ph©n gi¸c y ⊄ x = 0 cña hÖ suy ra min S = 13 trôc täa ®é Oxy. C©u IVb. (H×nh bªn) 1) BK ⊥ AC, BK ⊥ AM Þ BK ⊥ (ACM) Þ BK ⊥ CM. Cïng víi BH ⊥ CM, suy ra (BKH) ⊥ CM Þ BN ⊥ CM. 2) Do (BKH) ⊥ CM Þ KH ⊥ CM. VËy K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, vµ ta ®ûîc MK ⊥ CN. Cïng víi BK ⊥ CN Þ (BMK)⊥ CN Þ BM ⊥ CN. 3) V× K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, nªn AM.AN = AK.AC VËy khi M di chuyÓn trªn d, tÝch AM.AN kh«ng ®æi Þ MN = = AM + AN nhá nhÊt khi AM = AN. Khi ®ã AM 2 = AK.AC, AM lµ ®ûêng cao trong tam gi¸c vu«ng CMK’, c¹nh huyÒn CK’, K’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña K qua A.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 _______________________________________________________________ C©u Va. Cho hai ®ûêng trßn x2 + y2 - 6x + 5 = 0, (C1) x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0. (C2) X¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh c¸c ®Ûêng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®ûêng trßn trªn. C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi víi c¸c ®ûêng chÐo AC = 4a, BD = 2a, chóng c¾t nhau t¹i O. §ûêng cao cña h×nh chãp lµ SO = h. MÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC, c¾t SB, SC, SD lÇn lûúåt t¹i B’, C’, D’. 1) X¸c ®Þnh h ®Ó B’C’D’ lµ tam gi¸c ®Òu. 2) TÝnh b¸n kÝnh r cña h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp theo a vµ h. C©u Vb. Hai gãc nhän A, B cña tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn A+B tg2A + tg2B = 2tg2 . 2 Chûáng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c c©n.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.