Đề minh họa kỳ thi quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Trần Phú

Chia sẻ: Hoàng Tử Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo "Đề minh họa kỳ thi quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Trần Phú" dưới đây. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề minh họa kỳ thi quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán - Trường THPT Trần Phú

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ 2 x - 1 Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y = x + 1 T a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – 1 Câu 2: (1điểm) .NE a) Giải phương trình : 3 ( cos 2 x sin x ) + cos x ( 2sin x + 1) = 0 . ì z + z = 10 . b) Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết: í î z = 13 . Câu 3: (0,5điểm) Giải phương trình 5 2 x - 2 - 26 . 5 x - 2 + 1 = 0 3 2 ïì y - x + y + 1 = x + 3 y ( x + xy + y - 1) + 1 DH Câu 4: (1điểm) Giải hệ phương trình : í 2 ïî y + y - 5 x = 5 p 2 Câu 5: (1điểm) Tính các tích phân: I = ò sin 2 x . sin 3 x . dx 0 Câu 6: (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh U a AB lấy điểm M sao cho AM = , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2 SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. ITH Câu 7: (1điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB. Gọi I là giao điểm của hai æ 2 17 ö đường chéo AC và BD. Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với M ç ; ÷ . Biết phương trình đường è 3 3 ø thẳng DC : x + y – 1= 0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12. Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương. Câu 8: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2015 = 0 TH a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S) Câu 9: (0,5điểm)Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có duy nhất 1 tấm mang số chia hết cho 10. Câu 10: (1điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz. DE xy yz zx 3 Chứng minh rằng : 3 + + £ x + y 3 + x 2 z + y 2 z y 3 + z 3 + y 2 x + z 2 x z 3 + x 3 + z 2 y + x 2 y 4 HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔN TOÁN Câu 1. 2 x - 1 1. y = (2,0đ) x + 1 Tập xác định: D = ¡ \{–1}. T lim y = 2 Tiệm cận ngang: y = 2 x ®±¥ 0,25 Tiệm cận đứng: x = -1 .NE lim y = -¥ ; lim- y = +¥ x ®-1+ x ®-1 3 y ' = > 0, "xÎD ( x + 1 ) 2 0,25 Hàm số tăng trên (–¥;–1), (–1;+¥) DH Hàm số không có cực trị. x –¥ –1 +¥ y’ + + 0,25 +¥ 2 U y 2 –¥ ITH y 5 4 3 2 0,25 1 TH 5 4 3 2 1 1 2 3 4 x 1 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) là : 2 x - 1 0,25 = x - 1 Û x 2 – 2x = 0 DE x + 1 Û x = 0 hay x = 2 suy ra y = 1 hay y = 1 0,5 Vậy tọa độ giao đểm là (0; 1) hay (2; 1) 0,25 Câu 2 1. Giải phương trình: 3 ( cos 2 x sin x ) + cos x ( 2 sin x + 1) = 0
(1,0đ) Û sin 2 x + 3 cos 2 x = 3 sin x - cos x 1 3 3 1 Û sin 2 x + cos 2 x = sin x - cos x 2 2 2 2 p p p p Û sin 2 x cos + cos 2 x sin = sin x cos - cos x sin T 3 3 6 6 p p 0,25 Û sin(2 x + ) = sin( x - ) .NE 3 6 é p p ê 2 x + = x - + k 2 p 3 6 Ûê (k Î ¢ ) ê 2 x + p = p - ( x - p ) + k 2 p êë 3 6 é p ê x = - 2 + k 2 p DH Ûê (k Î ¢ ) ê x = 5p + k 2 p 0,25 êë 18 3 ì z + z = 10 . 2. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết: í U î z = 13 . Giả sử z = x + yi => z = x– yi. (x, yÎIR) ITH ìï2 x = 10 . 0,25 Theo đề bài ta có : í . ïî x 2 + y 2 = 13 . ì x = 5 Ûí . 0,25 î y = ±12 TH Câu 3 Giải phương trình 5 2 x - 2 - 26 . 5 x - 2 + 1 = 0 (0,5đ) ét = 1 Đặt t = 5 x >0. Pt t 2 –26t + 25 = 0 ê 0,25 ët = 25 é x = 0 DE ê . 0,25 ë x = 2 Câu 4 ìï y - x + y + 1 = x 3 + 3 y ( x 2 + xy + y - 1) + 1 (1,0đ) Giải hệ phương trình : í 0 2 ïî y + y - 5 x = 5
ì y > 0 Điều kiện : í ( vì y=0 không thỏa hpt) î x + y ³ -1 -( x + 1) (1) Û = ( x + 1)( x 2 - x + 1) + 3 y ( x + 1)( x + y - 1) y + x + y + 1 0,25 T 2 2 1 Û ( x + 1)[ x - x + 3 xy + 3 y - 3 y + 1 + ] y + x + y + 1 .NE 1 Û ( x + 1)[ x 2 + (3 y - 1) x + 3 y 2 - 3 y + 1 + ] (3) 0,25 y + x + y + 1 Xét A = x 2 + (3y – 1 )x + 3y 2 – 3y + 1 DH D = 3(y 1) 2 £ 0 "x Î R => A ³ 0 "x, y Î R 0,25 (3) Û x = 1 Thay x = 1 vào (2) ta có : y 2 + y + 5 = 5 U é -1 + 17 ê y = Ûê 2 ê -1 - 17 0,25 ITH êy = (l ) ë 2 -1 + 17 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 1 ; ) 2 Câu 5 p 2 (1,0đ) Tính các tích phân: I = ò sin 2 x . sin 3 x . dx TH 0 p 2 I = 2 sin 4 x . cos x . dx . ò 0 0,25 DE Đặt t=sinx => dt=cosxdx 1 ▪ I = 2 t 4 dt . ò 0,25 0 1 t 5 2 = 2 = . 0,25x2 5 0 5
Câu 6(1,0 điểm) T .NE * Tính thể tích khối chóp S.HCD: AM AD 1 Hai tam giác vuông AMD và DAC có = = nên đồng dạng, DH AD DC 2 · = DCH Suy ra ADH · , mà ADH · = 90o Þ DHC · + HDC · = 90o D ADC vuông tại D: AC 2 = AD 2 + DC 2 Þ AC = a 5 Hệ thức lượng D ADC: DH.AC = DA.DC U DC.DA 2a 0,25 Suy ra: DH = = AC 5 ITH 4a D DHC vuông tại H: HC = DC 2 - DH 2 = 5 1 4a 2 Do đó diện tích D HCD: SHCD = DH.HC = 2 5 0,25 3 TH 1 4a Thể tích khối chóp SHCD: VS.HCD = SH.S HCD = 3 15 Tính khoảng cách giữa SD và AC: Dựng HE ^ SD DE Ta có SH ^ (ABCD) nên SH ^ AC và DH ^ AC , do đó AC ^ (SHD) 0,25 Mà HE Ì (SHD) nên HE ^ AC Từ đó HE là đoạn vuông góc chung của SD và AC. nên HE = d ( SD; AC ) D SHD vuông tại H nên: 0,25
1 1 1 2a 2 = 2 + 2 Þ HE = HE SH HD 3 2a Vậy d ( SD; AC ) = HE = 3 T Câu 7(1,0 điểm) .NE M A B H I D C DH Ta có : tam giác MDC vuông tại D =>(MD) : x – y + 5 = 0 0,25 => D(2; 3) 8 2 3 MD = => HD = MD = 2 2 3 4 U 0,25 3a.2 2 Gọi AB = a => SABCD = = 12 => a = 2 2 2 ITH =>DC = 4 2 0,25 Gọi C(c; 1 –c ) => DC 2 = 2(c + 2 ) 2 => c = 2 hay c = 6 (loại)=>C(2; 1) =>B(3; 2) 0,25 => (BC): 3x – y – 7 = 0 TH Câu 8 (1,0 (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 6 z - 2 = 0 và (P): x + y + z + 2015 = 0 điểm) a) (S) có tâm I(1; 2; 3) và R = 4 0,25 ì x = 1 + t r ï (D) qua I(1; 2; 3) và có VTCP u = (1; 1; 1;) có ptts : í y = -2 + t DE ïz = 3 + t 0,25 î b) (Q)// (P) => (Q): x + y + z + D = 0 (D ¹ 2015) 0,25 d ( I , ( Q ) ) = 4 Û D = -2 ± 4 3
Vậy (Q) : x + y + z -2 ± 4 3 = 0 0,25 Câu 9: Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong (0,5điểm) đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có : C 10 30 cách chọn T Ta phải chọn : 0.25 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ có C15 5 cách chọn. .NE 1 tấm thẻ chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có : C 1 3 cc 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy, có : C 4 12 C155 .C124 . C 3 1 99 0.25 Vậy xác suất cần tìm là : P(A) = 10 = C 30 667 DH Câu 10 (1,0 Chứng minh rằng : điểm) xy yz zx 3 3 3 2 2 + 3 3 2 2 + 3 3 2 2 £ x +y +x z+y z y +z +y x+z x z + x + z y + x y 4 U 1 1 1 Ta có : xy + yz + zx = 3xyz Û + + = 3 x y z ITH 1 1 1 1 0,25 Với x >0; y > 0; z > 0 ta có x 3 + y 3 ≥ xy(x + y) ; £ ( + ) ;x 2 + y 2 ≥ 2xy x + y 4 x y xy xy xy é 1 1 ù £ £ ê + 2 ú x3 + y3 + x 2z + y 2z xy(x + y) + (x 2 + y 2 )z 4 ë xy(x + y) (x + y 2 )z û TH xy 1é 1 xy ù 1 æ 1 1 ö Þ £ ê + 2 ú £ ç + ÷ x3 + y3 + x 2z + y 2z 4 ë (x + y) (x + y 2 )z û 4 è (x + y) 2 z ø 0,25 1 é 1 æ 1 1 ö 1 ù 1 æ 1 1 ö 1 £ ê ç + ÷+ ú = ç + ÷+ (1) DE 4 ë 4 è x y ø 2 z û 16 è x y ø 8 z Chứng minh tương tự : yz 1 æ 1 1 ö 1 0,25 3 3 2 2 £ ç + ÷+ (2) y + z + y x + z x 16 è y z ø 8 x
zx 1 æ 1 1 ö 1 3 3 2 2 £ ç + ÷+ (3) z + x + z y + x y 16 è z x ø 8 y Công (1) ; (2); (3) theo vế ta được đpcm 0,25 T Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 .NE U DH ITH TH DE