ĐỀ ÔN THI CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN HỌC - MÃ ĐỀ 006

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề ôn thi cao đẳng, đại học năm 2011 môn toán học - mã đề 006', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ ÔN THI CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN HỌC - MÃ ĐỀ 006

ĐỀ ÔN THI CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN HỌC MÃ ĐỀ 006 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m3  m (1) Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm):  2cos3x.cosx+ 3(1  s in2x)=2 3cos 2 (2 x  ) 1. Giải phương trình : 4 2. Giải phương trình : log 2 (5  2 x)  log 2 (5  2 x).log 2 x 1 (5  2 x)  log 2 (2 x  5) 2  log 2 (2 x  1).log 2 (5  2 x) 1 2   tan( x  ) 6 4 dx Câu III (1 điểm): I  Tính tích phân : cos2x 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3( x 2  y 2  z 2 )  2 xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng  : 3 x  4 y  4  0 . Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 .  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P  (1  2 x  3 x 2 )10
2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y 2   1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : 9 4 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 .  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): 2 1 22 2 2n n 121 0 C  Cn  Cn  ...  Cn  Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn n n 1 n 1 2 3 -------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm Họ tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..............................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM NỘI DUNG Điêm Câu 2. Ta có y  3 x  6mx  3(m 2  1) , 2 Để hàm số có cực trị thì PT y ,  0 có 2 nghiệm phân biệt 05  x 2  2mx  m 2  1  0 có 2 nhiệm phân biệt I    1  0, m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số 025 là B(m+1;-2-2m)  m  3  2 2 Theo giả thiết ta có OA  2OB  m 2  6m  1  0   025  m  3  2 2  Vậy có 2 giá trị của m là m  3  2 2 và m  3  2 2 . 1.   PT  cos4x+cos2x+ 3(1  sin 2 x )  3 1  cos(4x+ )  05 2   cos4x+ 3 sin 4 x  cos2x+ 3 sin 2 x  0    sin(4 x  )  sin(2 x  )  0 6 6     x   18  k 3  05  2 sin(3 x  ).cosx=0    x=   k 6 2  II    Vậy PT có hai nghiệm x   k và x    k . 2 18 3  1 5  x 2. 2. ĐK :  2 x  0  05 Với ĐK trên PT đã cho tương đương với log 2 (5  2 x ) log 2 (5  2 x )  2  2 log 2 (5  2 x)  2 log 2 (5  2 x) log 2 (2 x  1) 2 log 2 (2 x  1) 1  x  4  log 2 (2 x  1)  1  1    log 2 (5  2 x )  2 log 2 (2 x  1)   x   x  2 025  2  log 2 (5  2 x )  0 x  2     Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
III    tan( x  ) 6 6 2 025 4 dx   tan x  1 dx I   (t anx+1) 2 cos2x 0 0 1 dx  (tan 2 x  1)dx t  t anx  dt= Đặt cos 2 x 05 x 0t 0  1 x t  6 3 1 1 3 1 3 1 3 dt 025 I    Suy ra . 2 (t  1) t  10 2 0 IV 05  AM  BC , ( BC  SA, BC  AB ) Ta có  AM  SC (1)   AM  SB , (SA  AB ) Tương tự ta có AN  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI  SC Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) 1 Suy ra VABMI  S ABM .IH 3 a2 Ta có S ABM  05 4 SA2 a2 IH SI SI .SC 1 1 1   2 2   IH  BC  a 2 2 2 SA  AC a  2a BC SC SC 3 3 3 V 2 3 1a a a Vậy VABMI   3 4 3 36
Ta c ó: P  3  ( x  y  z )2  2( xy  yz  zx)   2 xyz   025  3 9  2( xy  yz  zx)   2 xyz  27  6 x( y  z )  2 yz ( x  3) ( y  z )2  27  6 x(3  x )  ( x  3) 2 025 1  ( x 3  15 x 2  27 x  27) 2 Xét hàm số f ( x )   x 3  15 x 2  27 x  27 , với 0
025 Vậy hệ số của x 4 là: C10 24  C10C3 223  C10C22 32  8085 . 4 3 1 2 VIIb 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 x2 y2 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có   1 và diện tích tam giác ABC 05 9 4 là 1 85 85 x y S ABC  AB.d (C  AB )  2x  3 y  3  2 13 3 4 2 13 85  x 2 y 2  170 3 2    3 13  9 4 13 05  x2 y2   9  4  1 x  3 2 32   . Vậy C ( ; 2) . Dấu bằng xảy ra khi  2 2 xy  y  2  3 2  Xét khai triển (1  x )n  Cn  Cn x  Cn x 2  ...  Cnn x n 0 1 2 Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 3n 1  1 2n 1 n 22 1 23 3 0  2Cn  Cn  Cn  ...  Cn n 1 n 1 2 3 2n n 3n 1  1 121 3n 1  1 2 1 22 2 0 C  C  C  ...  Cn    n 2n 3n n 1 2(n  1) n  1 2(n  1)  3n 1  243  n  4 05 Vậy n=4.