Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi , cách phát hiện và khắc phục

Chia sẻ: Nguyễn Ngọc Nữ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

418
lượt xem 112
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kinh tế lượng là việc áp dụng các kĩ thuật thống kê vào việc đánh giá, kiểm định các lý thuyết kinh tế (theo businessdictionary.com). thống kê và toán học trong lĩnh vực kinh tế nhằm kiểm định, đo lường các lý thuyết kinh tế và các giải pháp kinh tế (theo pitmaster.com). Kinh tế lượng là bao gồm xây dựng các mô hình toán mô tả các mối quan hệ kinh tế, kiểm định sự phù hợp của các giả thuyết và ước lượng các hệ số nhằm lượng hóa các tác động của các biến độc lập (theo Dictionary of...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi , cách phát hiện và khắc phục

Bài thảo luận môn kinh tế lượng Nhóm 2 –Lớp học phần : 0905AMAT0411 Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi , cách phát hiện và khắc phục.
Mục lục Mục lục ............................................................................................................................... 2 Bài thảo luận môn kinh tế lượng......................................................................................... 3 Nhóm 2 –Lớp học phần : 0905AMAT0411 .................................................................... 3 Ví dụ 1................................................................................................................................. 3 Kiểm định............................................................................................................................ 5 Từ hàm hồi quy mẫu chọn View->Residual tests -> Heteroskedasticity Test: White........ 6 Sử dụng giả thiết 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích ...... 7 P-value = 0.2021 > 0.05 => hiện tượng phương sai sai số thay đổi đã được khắc phục .... 9 Ví dụ 2............................................................................................................................... 10 Bảng số liệu gồm 3 biến.................................................................................................... 10 Kiểm định.......................................................................................................................... 13 R2hq phụ = 0.347812 ............................................................................................................ 15 Y1 = Y/YF ........................................................................................................................ 15 C1 = 1/YF ......................................................................................................................... 15 X2 = X/YF ........................................................................................................................ 15 X3 = Z/YF......................................................................................................................... 15 Ví dụ 3............................................................................................................................... 20 Kiềm định.......................................................................................................................... 22 P-value = 0.6003 > 0.05 => Không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi................ 22 Biện pháp khắc phục......................................................................................................... 24 Sử dụng giả thiết 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích .... 24
Bài thảo luận môn kinh tế lượng Nhóm 2 –Lớp học phần : 0905AMAT0411 Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi , cách phát hiện và khắc phục. Ví dụ 1 Bảng số liệu gồm 3 biến obs Y X Z 1 66.00000 6.000000 7.000000 2 72.00000 7.000000 6.000000 3 78.00000 7.000000 5.000000 4 82.00000 8.000000 5.000000 5 74.00000 8.000000 6.000000 6 90.00000 10.00000 6.000000 7 102.0000 11.00000 5.000000 8 108.0000 12.00000 5.000000 9 112.0000 12.00000 4.000000 10 118.0000 13.00000 4.000000 Lập hàm hổi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:11 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 55.29630 10.84960 5.096621 0.0014 X 6.083333 0.492335 12.35607 0.0000 Z -4.203704 1.299147 -3.235743 0.0143 R-squared 0.986862 Mean dependent var 90.20000 Adjusted R-squared 0.983108 S.D. dependent var 18.55802 S.E. of regression 2.411941 Akaike info criterion 4.842066 Sum squared resid 40.72222 Schwarz criterion 4.932841 Log likelihood -21.21033 Hannan-Quinn criter. 4.742485 F-statistic 262.9049 Durbin-Watson stat 1.425305
Prob(F-statistic) 0.000000 Tính được phần dư e Last updated: 04/09/09 - 10:13 Modified: 1 10 // hoiquymau.makeresid 1 3.629630 2 -0.657407 3 1.138889 4 -0.944444 5 -4.740741 6 -0.907407 7 0.805556 8 0.722222 9 0.518519 10 0.435185 Tính được giá trị ước lượng của Y : Ŷ Last updated: 04/09/09 - 10:13 Modified: 1 10 // hoiquymau.fit(f=actual) yf 1 62.37037 2 72.65741 3 76.86111 4 82.94444 5 78.74074 6 90.90741 7 101.1944 8 107.2778 9 111.4815 10 117.5648 \ Tạo biến e2 = e^2
Kiểm định Kiểm định Park Dependent Variable: LOG(E2) Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:17 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 24.21826 8.412174 2.878954 0.0205 LOG(YF) -5.385885 1.874718 -2.872903 0.0207 R-squared 0.507801 Mean dependent var 0.074239 Adjusted R-squared 0.446276 S.D. dependent var 1.570787 S.E. of regression 1.168864 Akaike info criterion 3.326799 Sum squared resid 10.92995 Schwarz criterion 3.387316 Log likelihood -14.63399 Hannan-Quinn criter. 3.260412 F-statistic 8.253573 Durbin-Watson stat 2.208081 Prob(F-statistic) 0.020736 P-value = 0.0207 < 0.05 => Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Glejser Dependent Variable: ABS(E) Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:18 Sample: 1 10 Included observations: 10 Coefficien Variable t Std. Error t-Statistic Prob. C 5.700307 2.109986 2.701585 0.0270 YF -0.047121 0.022965 -2.051894 0.0743 R-squared 0.344814 Mean dependent var 1.450000 Adjusted R-squared 0.262916 S.D. dependent var 1.479385 S.E. of regression 1.270106 Akaike info criterion 3.492934 Sum squared resid 12.90535 Schwarz criterion 3.553451 Log likelihood -15.46467 Hannan-Quinn criter. 3.426547
F-statistic 4.210270 Durbin-Watson stat 2.360428 Prob(F-statistic) 0.074289 P-value = 0.0743 > 0.05 => không có hiện tượng Phuong sai sai số thay đổi Kiểm định White không lát cắt Từ hàm hồi quy mẫu chọn View->Residual tests -> Heteroskedasticity Test: White Heteroskedasticity Test: White F-statistic 1.885625 Prob. F(2,7) 0.2213 Obs*R-squared 3.501219 Prob. Chi-Square(2) 0.1737 Scaled explained SS 2.674228 Prob. Chi-Square(2) 0.2626 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:22 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -7.784209 15.52286 -0.501468 0.6314 X^2 -0.003926 0.071863 -0.054633 0.9580 Z^2 0.423027 0.334867 1.263270 0.2469 R-squared 0.350122 Mean dependent var 4.072222 Adjusted R-squared 0.164442 S.D. dependent var 7.579084 S.E. of regression 6.927953 Akaike info criterion 6.952331 Sum squared resid 335.9757 Schwarz criterion 7.043106 Log likelihood -31.76165 Hannan-Quinn criter. 6.852750 F-statistic 1.885625 Durbin-Watson stat 2.574620 Prob(F-statistic) 0.221264 R2hq phụ = 0.350122 Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 10× 0.350122= 3.50122 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) Bác bỏ H0
χ20.05 (2) = 5.99 ⇒ nR2hồi quy phụ < χ20.05 (2) ⇒ Không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 1. Biện pháp khắc phục Sử dụng giả thiết 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích Tạo 3 biến mới y1 = y/x x2 = 1/x x3 = z/x Hồi quy mẫu với 3 biến mới Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:28 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.965677 0.578796 10.30704 0.0000 X2 53.64877 11.63814 4.609740 0.0025 X3 -3.700592 1.365256 -2.710549 0.0302 R-squared 0.885136 Mean dependent var 9.761156 Adjusted R-squared 0.852318 S.D. dependent var 0.834514 S.E. of regression 0.320699 Akaike info criterion 0.806696 Sum squared resid 0.719934 Schwarz criterion 0.897472 Log likelihood -1.033481 Hannan-Quinn criter. 0.707116 F-statistic 26.97092 Durbin-Watson stat 1.588679 Prob(F-statistic) 0.000514
Thu đươc phần dư mới e1 Last updated: 04/09/09 - 10:30 Modified: 1 10 // makeresid 1 0.410219 2 -0.172137 3 0.156350 4 -0.108903 5 -0.646329 6 -0.110199 7 0.111977 8 0.105505 9 0.130456 10 0.123061 Và ước lượng của Y1 Last updated: 04/09/09 - 10:31 Modified: 1 10 // fit(f=actual) y1f 1 10.58978 2 10.45785 3 10.98651 4 10.35890 5 9.896329 6 9.110199 7 9.160751 8 8.894495 9 9.202877 10 8.953862
Kiểm định lại bằng phương pháp Park Dependent Variable: LOG(E1^2) Method: Least Squares Date: 04/09/09 Time: 10:32 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -19.31492 11.32579 -1.705392 0.1265 LOG(Y1F) 6.911710 4.974460 1.389439 0.2021 R-squared 0.194404 Mean dependent var -3.587130 Adjusted R-squared 0.093705 S.D. dependent var 1.251611 S.E. of regression 1.191528 Akaike info criterion 3.365206 Sum squared resid 11.35790 Schwarz criterion 3.425723 Log likelihood -14.82603 Hannan-Quinn criter. 3.298819 F-statistic 1.930541 Durbin-Watson stat 2.376092 Prob(F-statistic) 0.202147 P-value = 0.2021 > 0.05 => hiện tượng phương sai sai số thay đổi đã được khắc phục
Ví dụ 2 Bảng số liệu gồm 3 biến obs Y X Z 1 5.170000 1.000000 7.000000 2 4.600000 2.000000 4.000000 3 5.370000 3.000000 0.000000 4 5.640000 3.000000 5.000000 5 4.270000 4.000000 1.000000 6 5.260000 6.000000 0.000000 7 7.140000 7.000000 7.000000 8 8.740000 8.000000 5.000000 9 7.110000 9.000000 0.000000 10 6.530000 9.000000 2.000000 11 6.530000 9.000000 6.000000 12 6.360000 11.00000 1.000000 13 9.730000 12.00000 7.000000 14 6.850000 14.00000 0.000000 15 7.880000 16.00000 1.000000 16 8.170000 16.00000 2.000000 17 11.80000 16.00000 7.000000 18 6.060000 19.00000 0.000000 19 14.69000 20.00000 7.000000 20 9.010000 22.00000 1.000000 21 18.13000 22.00000 2.000000 22 8.850000 24.00000 2.000000 23 7.200000 25.00000 0.000000 24 18.72000 25.00000 5.000000 25 9.800000 25.00000 3.000000 26 13.80000 26.00000 2.000000 27 6.200000 26.00000 0.000000 28 9.120000 28.00000 5.000000 29 18.54000 29.00000 7.000000 30 22.52000 29.00000 4.000000
Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ = β1+β2*X+β3*Z Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:14 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.602773 1.343437 1.193039 0.2432 X 0.362525 0.063466 5.712073 0.0000 Z 0.674948 0.217137 3.108397 0.0044 R-squared 0.602211 Mean dependent var 9.326333 Adjusted R-squared 0.572745 S.D. dependent var 4.771772 S.E. of regression 3.119056 Akaike info criterion 5.207578 Sum squared resid 262.6698 Schwarz criterion 5.347697 Log likelihood -75.11366 Hannan-Quinn criter. 5.252403 F-statistic 20.43759 Durbin-Watson stat 2.031447 Prob(F-statistic) 0.000004 Tính phẫn dư e Last updated: 04/16/09 - 09:16 Modified: 1 30 // makeresid 1 -1.519934 2 -0.427615 3 2.679652 4 -0.425088 5 0.542179 6 1.482077 7 -1.725084 8 0.862287 9 2.244502
10 0.314606 11 -2.385186 12 0.094504 13 -0.947709 14 0.171877 15 -0.198121 16 -0.583069 17 -0.327809 18 -2.430748 19 1.112091 20 -1.243271 21 7.201781 22 -2.803269 23 -3.465898 24 4.679362 25 -2.890742 26 1.421681 27 -4.828423 28 -6.008213 29 1.699367 30 7.704210 Và tinh ước lượng Ŷ Last updated: 04/16/09 - 09:17 Modified: 1 30 // fit(f=actual) yf 1 6.689934 2 5.027615 3 2.690348 4 6.065088 5 3.727821 6 3.777923 7 8.865084 8 7.877713 9 4.865498 10 6.215394 11 8.915186 12 6.265496 13 10.67771 14 6.678123 15 8.078121 16 8.753069 17 12.12781
18 8.490748 19 13.57791 20 10.25327 21 10.92822 22 11.65327 23 10.66590 24 14.04064 25 12.69074 26 12.37832 27 11.02842 28 15.12821 29 16.84063 30 14.81579 Tạo biến e2 = e^2 Kiểm định Kiểm định Park Dependent Variable: LOG(E2) Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:19 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.702260 1.918787 -1.929479 0.0639 LOG(YF) 1.955370 0.876494 2.230901 0.0339 R-squared 0.150921 Mean dependent var 0.487206 Adjusted R-squared 0.120597 S.D. dependent var 2.300526 S.E. of regression 2.157352 Akaike info criterion 4.439981 Sum squared resid 130.3167 Schwarz criterion 4.533394 Log likelihood -64.59971 Hannan-Quinn criter. 4.469864 F-statistic 4.976919 Durbin-Watson stat 1.808621 Prob(F-statistic) 0.033876 P-value = 0.0339 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Glejer Dependent Variable: ABS(E)
Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:21 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.465340 0.915636 -0.508215 0.6153 YF 0.280141 0.091456 3.063121 0.0048 R-squared 0.250991 Mean dependent var 2.147345 Adjusted R-squared 0.224240 S.D. dependent var 2.070625 S.E. of regression 1.823749 Akaike info criterion 4.104006 Sum squared resid 93.12966 Schwarz criterion 4.197419 Log likelihood -59.56009 Hannan-Quinn criter. 4.133889 F-statistic 9.382709 Durbin-Watson stat 2.112410 Prob(F-statistic) 0.004802 P-value = 0.0048 < 0.05 => có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định White không lát cắt Heteroskedasticity Test: White F-statistic 7.199554 Prob. F(2,27) 0.0031 Obs*R-squared 10.43436 Prob. Chi-Square(2) 0.0054 Scaled explained SS 12.30447 Prob. Chi-Square(2) 0.0021 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:22 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.197856 4.133363 -0.047868 0.9622 X^2 0.030753 0.008229 3.736955 0.0009 Z^2 -0.057387 0.123047 -0.466380 0.6447 R-squared 0.347812 Mean dependent var 8.755661 Adjusted R-squared 0.299502 S.D. dependent var 15.19573 S.E. of regression 12.71819 Akaike info criterion 8.018582 Sum squared resid 4367.310 Schwarz criterion 8.158702 Log likelihood -117.2787 Hannan-Quinn criter. 8.063408
F-statistic 7.199554 Durbin-Watson stat 2.330455 Prob(F-statistic) 0.003119 R2hq phụ = 0.347812 Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.347812= 10.43436 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) Bác bỏ H0 2 χ 0.05 (2) = 5.99 ⇒ nR2hồi quy phụ > χ20.05 (2) ⇒ có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 1. Biện pháp khắc phục Ta dùng giả thiết thứ 3 : Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y Tạo biến mới Y1 = Y/YF C1 = 1/YF X2 = X/YF X3 = Z/YF Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ1 = β1*C1+β2*X2+β3*X3 Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:50 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C1 3.488259 0.591235 5.899953 0.0000 X2 0.292832 0.047981 6.103150 0.0000 X3 0.347545 0.148593 2.338902 0.0270 R-squared 0.290044 Mean dependent var 1.030624 Adjusted R-squared 0.237454 S.D. dependent var 0.324905
S.E. of regression 0.283720 Akaike info criterion 0.412981 Sum squared resid 2.173419 Schwarz criterion 0.553101 Log likelihood -3.194720 Hannan-Quinn criter. 0.457807 Durbin-Watson stat 2.196480 Ta có phần dư e1 của hàm mới Last updated: 04/16/09 - 09:52 Modified: 1 30 // makeresid 1 -0.156041 2 -0.171872 3 0.372905 4 -0.076583 5 -0.197738 6 0.003903 7 -0.093727 8 0.148692 9 0.202703 10 -0.046472 11 -0.188333 12 -0.111238 13 0.027622 14 -0.110497 15 -0.079365 16 -0.079820 17 0.098419 18 -0.352392 19 0.214486 20 -0.123679 21 0.686694 22 -0.202632 23 -0.338375 24 0.439667 25 -0.161669 26 0.161816 27 -0.444479 28 -0.284587 29 0.245049 30 0.617545
Và ước lượng Ŷ1 Last updated: 04/16/09 - 09:53 Modified: 1 30 // fit(f=actual) y1f 1 0.928844 2 1.086818 3 1.623119 4 1.006495 5 1.343180 6 1.388396 7 0.899134 8 0.960767 9 1.258607 10 1.097089 11 0.920791 12 1.126321 13 0.883623 14 1.136234 15 1.054840 16 1.013207 17 0.874552 18 1.066110 19 0.867418 20 1.002423 21 0.972314 22 0.962076 23 1.013423 24 0.893606 25 0.933886 26 0.953037 27 1.006663 28 0.887434 29 0.855859 30 0.902455
Kiểm định Park Dependent Variable: LOG(E1^2) Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:57 Sample: 1 30 Included observations: 30 l Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.272309 2.222196 -0.572546 0.5715 Y1F -2.418081 2.126738 -1.136990 0.2652 R-squared 0.044132 Mean dependent var -3.764441 Adjusted R-squared 0.009994 S.D. dependent var 2.014108 S.E. of regression 2.004018 Akaike info criterion 4.292526 Sum squared resid 112.4505 Schwarz criterion 4.385939 Log likelihood -62.38789 Hannan-Quinn criter. 4.322410 F-statistic 1.292746 Durbin-Watson stat 1.884882 Prob(F-statistic) 0.265180 P-value = 0.2652 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục Kiểm định Glejer Dependent Variable: ABS(E1) Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:58 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.286770 0.185909 1.542528 0.1342 Y1F -0.069994 0.177923 -0.393392 0.6970 R-squared 0.005497 Mean dependent var 0.214633 Adjusted R-squared -0.030021 S.D. dependent var 0.165195 S.E. of regression 0.167657 Akaike info criterion -0.669457 Sum squared resid 0.787045 Schwarz criterion -0.576044 Log likelihood 12.04186 Hannan-Quinn criter. -0.639574
F-statistic 0.154757 Durbin-Watson stat 1.678018 Prob(F-statistic) 0.697010 P-value = 0.6970 > 0.05 => hiện tượng đã được khắc phục Kiểm định White không lát cắt Heteroskedasticity Test: White F-statistic 1.258169 Prob. F(3,26) 0.3092 Obs*R-squared 3.803092 Prob. Chi-Square(3) 0.2835 Scaled explained SS 3.494066 Prob. Chi-Square(3) 0.3215 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 09:54 Sample: 1 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.036559 0.126470 -0.289069 0.7748 C1^2 0.374723 1.022940 0.366319 0.7171 X2^2 0.032437 0.028316 1.145565 0.2624 X3^2 0.050551 0.160758 0.314451 0.7557 R-squared 0.126770 Mean dependent var 0.072447 Adjusted R-squared 0.026012 S.D. dependent var 0.110982 S.E. of regression 0.109529 Akaike info criterion -1.461684 Sum squared resid 0.311913 Schwarz criterion -1.274857 Log likelihood 25.92526 Hannan-Quinn criter. -1.401916 F-statistic 1.258169 Durbin-Watson stat 2.040555 Prob(F-statistic) 0.309225 R2hq phụ = 0.126770 Dùng kiểm định LM = nR2hồi quy phụ = 30× 0.126770= 3.803092 Nếu nR2hồi quy phụ > χ20.05 (3) Bác bỏ H0 2 χ 0.05 (3) = 7.81473 ⇒ nR2hồi quy phụ < χ20.05 (3) ⇒ Hiện tượng đã được khắc phục
Ví dụ 3 Bảng số liệu gồm 3 biến obs Y X Z 1 500.0000 300.0000 0.000000 2 700.0000 200.0000 1.000000 3 800.0000 400.0000 0.000000 4 1000.000 700.0000 0.000000 5 1000.000 400.0000 1.000000 6 1200.000 500.0000 1.000000 7 1500.000 700.0000 0.000000 8 2000.000 800.0000 1.000000 9 2500.000 1500.000 0.000000 10 2500.000 1000.000 1.000000 11 3000.000 1500.000 1.000000 12 5000.000 3000.000 0.000000 13 6000.000 3000.000 0.000000 14 8000.000 4000.000 1.000000 15 10000.00 3000.000 1.000000 Lập hàm hồi quy mẫu Ŷ= β1 + β2*X +β3*Z Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/16/09 Time: 10:25 Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -508.1674 498.7074 -1.018969 0.3283 X 2.172622 0.224395 9.682120 0.0000 Z 962.1810 537.4958 1.790118 0.0987 R-squared 0.890683 Mean dependent var 3046.667 Adjusted R-squared 0.872463 S.D. dependent var 2907.347 S.E. of regression 1038.281 Akaike info criterion 16.90538 Sum squared resid 12936324 Schwarz criterion 17.04699 Log likelihood -123.7903 Hannan-Quinn criter. 16.90387 F-statistic 48.88607 Durbin-Watson stat 1.722864 Prob(F-statistic) 0.000002