Đề tài: Xây dựng mô hình định giá trái phiếu cho thị trường Việt Nam

Chia sẻ: Bluesky_12 Bluesky_12 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

118
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc gia nhập WTO đã đánh dấu một bước tiến rất quan trọng đối với nền kinh tế Việt Nam. Mấy năm gần đây, chúng ta đã đạt được tốc độ tăng trưởng GDP bình quân trên 8%/năm, tương đối ổn định so với các nước khác trong khu vực. Để giữ vững được tốc độ tăng trưởng ổn định như vậy trong tương lai, chúng ta sẽ cần phải chuẩn bị những nguồn lực thật tốt, một trong những nguồn lực quan trọng nhất đó chính là vốn và thị trường trái phiếu vẫn là kênh dẫn vốn quan...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài: Xây dựng mô hình định giá trái phiếu cho thị trường Việt Nam

Đề tài tham dự cuộc thi Sinh viên nghiên cứu khoa học năm 2011 Xây dựng mô hình định giá trái phiếu cho thị trường Việt Nam
1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.LÝ DO NGHIÊN CỨU Việc gia nhập WTO đã đánh dấu một bước tiến rất quan trọng đối với nền kinh tế Việt Nam. Mấy năm gần đây, chúng ta đã đạt được tốc độ tăng trưởng GDP bình quân trên 8%/năm, tương đối ổn định so với các nước khác trong khu vực. Để giữ vững được tốc độ tăng trưởng ổn định như vậy trong tương lai, chúng ta sẽ cần phải chuẩn bị những nguồn lực thật tốt, một trong những nguồn lực quan trọng nhất đó chính là vốn và thị trường trái phiếu vẫn là kênh dẫn vốn quan trọng để ổn định và phát triển nền kinh tế đất nước. Chính vì vậy, việc định giá trái phiếu sẽ là một việc làm vô cùng nghiêm túc. Mỗi một định giá sai có thể làm Nhà nước mất mát hàng trăm tỉ đồng, đây là một con số không hề nhỏ. Việc xây dựng các mô hình định giá trái phiếu đã được thực hiện từ khá lâu tại các quốc gia khác. Tuy nhiên hiện nay chưa có một công cụ nhất quán nào được đưa ra cho thị trường trái phiếu Việt Nam. Chính điều đó đã thôi thúc chúng tôi nghiên cứu đề tài “Xây dựng mô hình định giá trái phiếu cho thị trường Việt Nam”. 2. XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu này sẽ tập trung nghiên cứu những lý thuyết cổ điển về định giá phiếu, qua đó đối chiếu, so sánh, chỉnh sửa nhằm tìm ra mô hình định giá trái phiếu phù hợp nhất cho thị trường trái phiếu Việt Nam. 3. CÂU HỎI VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU -Các loại mô hình định giá trái phiếu đã được đưa ra trong quá khứ, và cách thức xây dựng nên các mô hình này.
2 -Các mô hình định giá trái phiếu nào đang được sử dụng phổ biến và đâu là mô hình phù hợp với điều kiện Việt Nam hiện nay. -Những khuyến nghị cho thị trường trái phiếu Việt Nam. Trong quá trình đi tìm lời giải cho những câu hỏi nghiên cứu vừa nêu để giải quyết vấn đề nghiên cứu đặt ra, đề tài này nhằm vào các đối tượng nghiên cứu cụ thể sau: -Phân tích các mô hình cổ điển về định giá trái phiếu, đặc biệt là các mô hình một nhân tố và cơ chế xây dựng nên các mô hình này. -Tính toán và phân tích các chuỗi số liệu về lãi xuất ngắn hạn. -Xem xét sự phù hợp của mô hình với dữ liệu thực và đưa ra các khuyến nghị về mô hình được hoàn thiện hơn, đồng thời đưa ra những khuyến nghị về mặt chính sách giúp thị trường trái phiếu VN phát triển bền vững. 4. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Bài nghiên cứu sử dụng chủ yếu phương pháp định tính, định lượng, thống kê, so sánh và tổng hợp nhằm làm rõ những vấn đề cần nghiên cứu. Đối với phương pháp định lượng trong bài nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng lý thuyết về Quá trình ngẫu nhiên và phương pháp Maximum Likelihood Estimator để thiết lập các thông số. 5. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Đưa ra khái niệm về trái phiếu và phân chia các loại trái phiếu trên thị trường. Sau đó là đưa ra hai lớp mô hình cổ điển thường dùng để định giá trái phiếu, đó là lớp Mô hình một nhân tố và lớp Mô hình đa nhân tố.
3 Chương 2: Áp dụng Mô hình FTU vào chuỗi số liệu về Lãi suất liên ngân hàng qua đêm của Việt Nam năm 2010 để ước lượng ra các tham số của mô hình. Từ đó xây dựng mô hình định giá trái phiếu cho thị trường Việt Nam. Chương 3: Nêu ra các mặt hạn chế của mô hình và các hướng để hoàn thiện. Cuối cùng là đưa ra các khuyến nghị giúp cho thị trường trái phiếu Việt Nam phát triển. 6. Ý NGHĨA CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU Về mặt lý luận, công trình này giúp chúng ta có một cái nhìn toàn cảnh hơn về trái phiếu và định giá trái phiếu thông qua một loạt các mô hình cổ điển đã được các nhà Kinh tế học đi trước đề xuất. Bên cạnh đó, đề tài còn góp phần xây dựng nên công thức định giá trái phiếu cho thị trường Việt Nam. Về mặt thực tiễn, đề tài đã đưa ra những thông số cụ thể mô tả sự biến động của lãi xuất ngắn hạn trong năm 2010. Điều này giúp các nhà điều hành chính sách vĩ mô có thêm cái nhìn rõ hơn về những nhân tố ảnh hưởng đến lãi xuất, từ đó góp phần đưa ra những giải pháp thích hợp giúp cho lãi xuất được ổn định, góp phần làm thị trường trái phiếu cũng phát triển ổn định theo.
4 CHƢƠNG 1: CÁC NGHIÊN CỨU CỔ ĐIỂN VỀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU KHÁI NIỆM VỀ TRÁI PHIẾU VÀ CÁC LOẠI TRÁI PHIẾU 1.1. 1.1.1. Khái niệm về trái phiếu Trái phiếu là một trong những công cụ tài chính quan trọng đối với nhà đầu tư, đồng thời cũng là nguồn tài trợ chính cho các doanh nghiệp và chính phủ. Người ta định nghĩa: “Trái phiếu là một hợp đồng dài hạn theo đó người đi vay cam kết thanh toán lãi và vốn gốc vào một ngày xác định cho người nắm giữa trái phiếu” . Như vậy nhà đầu tư sau khi bỏ ra một khoản tiền đầu tư, sẽ nhận được một tờ giấy ghi nợ do người đi vay phát hành gọi là trái phiếu. Trên mỗi tờ trái phiếu sẽ có thể hiện các đặc trưng cơ bản sau: Mệnh giá trái phiếu: là giá trị ghi trên trái phiếu, và còn được gọi là giá trị danh nghĩa của trái phiếu. Đó chính là số tiền mà người phát hành trái phiếu sẽ phải trả cho người nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn. Lãi suất coupon: là lãi xuất thường được ghi trên trái phiếu hoặc do người phát hành công bố. Nó được xác định theo tỉ lệ phần trăm giữa số tiền coupon hằng năm mà người phát hành phải trả chia cho mệnh giá của trái phiếu. Lãi xuất này thường là cố định và là cơ sở để xác định lợi tức của trái phiếu. Ngày đáo hạn: là ngày mà người phát hành trái phiếu phải hoàn trả cho người nắm giữ trái phiếu số tiền đúng bằng mệnh giá ghi trên trái phiếu. Sau ngày đáo hạn, người phát hành trái phiếu không còn nghĩa vụ phải trả bất kỳ một khoản tiền nào nữa cho người nắm giữ trái phiếu.
5 Kỳ trả lãi: là khoảng thời gian người phát hành trái phiếu trả lãi cho người nắm giữ trái phiếu. Lãi xuất trái phiếu được xác định theo năm nhưng việc thanh toán lãi xuất trái phiếu thường được thực hiện mỗi năm một, hai hoặc ba lần... tùy thuộc vào cam kết của người phát hành trái phiếu. 1.1.2. Phân loại trái phiếu Dựa vào các đặc tính trên của trái phiếu mà người ta có thể phân chia trái phiếu thành nhiều loại tùy thuộc và từng đặc tính của trái phiếu: Phân chia dựa trên người phát hành trái phiếu, chúng ta có 4 loại cơ bản: -Trái phiếu kho bạc: là trái phiếu được phát hành bởi Chính phủ, nhằm mục đích huy động các khoản tiền nhàn rỗi trong dân và các tổ chức kinh tế, đáp ứng nhu cầu chi tiêu của Chính phủ và để thực hiện các điều tiết vĩ mô. Do Chính phủ luôn được coi là nhà phát hành có uy tín nhất trên thị trường nên trái phiếu Chính phủ thường được coi là loại chứng khoán không có rủi ro. -Trái phiếu doanh nghiệp: là trái phiếu được phát hành bởi các doanh nghiệp,nhằm mục đích tăng vốn hoạt động của doanh nghiệp. Đây là loại trái phiếu có rủi ro vỡ nợ. Mực độ rủi ro thanh khoản của trái phiếu phụ thuộc vào doanh nghiệp phát hành và kỳ hạn của trái phiếu. -Trái phiếu của chính quyền địa phương: là trái phiếu được phát hành bởi chính quyền các bang hoặc chính quyền địa phương, nhằm mục đích huy động vốn cho các dự án công thuộc thẩm quyền của chính quyền phát hành trái phiếu. Hầu hết lãi của các trái phiếu chính quyền địa phương được chính quyền liên bang miễn thuế. -Trái phiếu nước ngoài: là loại trái phiếu được phát hành bởi Chính phủ nước ngoài hoặc các doanh nghiệp nước ngoài, nhằm mục đích huy động vốn từ các nguồn tài trợ ngoài nước. Trái phiếu này không chỉ có rủi ro vỡ nợ, mà
6 còn có thêm rủi ro về thanh toán nếu như nó được hạch toán bằng đồng tiền của nước khác mà không phải là đồng tiền của nước có nhà đầu tư tham gia. Phân chia dựa trên lãi xuất của trái phiếu, chúng ta có 3 loại trái phiếu: -Trái phiếu có lãi xuất cố định: là loại trái phiếu mà lãi xuất người phát hành trái phiếu phải trả hằng năm cho người nắm giữ trái phiếu là một lượng cố định. -Trái phiếu có lãi xuất thả nổi: là loại trái phiếu mà lãi xuất người phát hành trái phiếu phải trả hằng năm cho người nắm giữ trái phiếu là một lượng thay đổi, sự thay đổi này phụ thuộc vào sự thay đổi của lãi xuất dùng để tham chiếu. Trái phiếu có lãi xuất thả nổi tạo ra lợi thế đối với nhà đầu tư bởi vì giá trị thị trường của khoản nợ là ổn định. Và nó cũng tạo ra lợi thế đối với các doanh nghiệp đi vay vì họ không cần phải cam kết thanh toán một mức lãi xuất cao cho khoản nợ trong suốt thời gian từ khi phát hành trái phiếu cho đến khi đáo hạn. -Trái phiếu có lãi xuất bằng không: là loại trái phiếu mà người nắm giữ trái phiếu không nhận được tiền lãi coupon hằng năm từ người phát hành trái phiếu. Tuy nhiên đổi lại, họ sẽ được mua với giá triết khấu, tức là thấp hơn mệnh giá, và được hoàn trả một số tiền đúng bằng mệnh giá trái phiếu đến khi trái phiếu đó đáo hạn. Phân loại dựa trên người nắm giữ trái phiếu, chúng ta có 2 loại: -Trái phiếu vô danh: là loại trái phiếu không có ghi tên người mua trên mặt của trái phiếu và trong sổ sách người phát hành. Chính vì vậy, người nắm giữ trái phiếu có quyền mua bán, trao đổi, chuyển nhượng,....loại trái phiếu này với người khác.
7 -Trái phiếu ghi danh: là loại trái phiếu có ghi tên người mua trên mặt của trái phiếu và trong sổ sách người phát hành. Chính vì vậy chỉ có người nắm giữ trái phiếu mới được quyền hưởng lãi xuất; việc trao đổi, mua bán, chuyển nhượng...loại trái phiếu này đều là vô nghĩa. Ngoài vài cách phân loại trái phiếu nêu trên, người ta còn có rất nhiều cách phân chia trái phiếu khác như phân chia dựa trên thời gian đáo hạn, phân chia dựa trên mức độ bảo đảm thanh toán của người phát hành, phân chia dựa trên số kỳ trả lãi,...... 1.2. CÁC LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU 1.2.1. Mô hình cơ bản dựa trên lý thuyết Giá trị thời gian của tiền Như chúng ta đã biết, giá trị của bất kỳ một tài sản tài chính nào cũng sẽ là giá trị hiện tại hóa của các dòng tiền mà tài sản đó đem lại trong tương lai. Như vậy việc định giá một tài sản tài chính bao sẽ bao gồm việc dự tính các dòng tiền trong tương lai và xác định lãi xuất chiết khấu. Bây giờ ta xét một trái phiếu X nào đó như là một tài sản tài chính, và trái phiếu này có mệnh giá là P, lượng coupon hằng năm là cố định và bằng C, thời gian đáo hạn của trái phiếu là T, lãi xuất chiết khấu là kd. Thế thì giá trị V của trái phiếu này sẽ là:
8 (1.2.1.1) [ ] (1.2.1.2) Đây là công thức cơ bản nhất trong việc định giá trái phiếu. Từ công thức này ta có nhận xét rằng giá trị của trái phiếu sẽ phụ thuộc vào: -Mệnh giá P của trái phiếu. -Lãi xuất Coupon C của trái phiếu. -Thời gian đáo hạn T của trái phiếu. -Lãi xuất chiết khấu kd. Ở đó, các biến P,C và T là các biến được xác định từ lúc chúng ta mua trái phiếu và thường không thay đổi sau khi trái phiếu được phát hành, trong khi đó biến kd lại không được xác định từ trước, mà phụ thuộc vào cách ước lượng chủ quan của nhà đầu tư. Như vậy, các nhà đầu tư khác nhau sẽ có các cách ước lượng kd khác nhau, dẫn đến sự khác nhau trong phương pháp định giá trái phiếu.
9 1.2.2. Mô hình cơ bản dựa trên phƣơng trình vi phân ngẫu nhiên Mô hình cơ bản về định giá trái phiếu được chúng ta đề cập ở trên chỉ là dạng mô hình thời gian rời rạc, nó có một số nhược điểm sau: -Mô hình chỉ có thể được áp dụng khi lãi xuất chiết khấu mà nhà đầu tư sử dụng để tham chiếu là một số cố định, nhưng trên thực tế, lãi xuất chiết khấu thường là một đại lượng biến đổi liên tục theo thời gian, điều này khiến cho công thức (1.2.1.2) là phi thực tế. Chúng ta có thể làm một cách phức tạp hơn, đó là ước lượng các lãi xuất chiết khấu mà qua từng thời kỳ riêng, rồi thay vào công thức (1.2.1.1) để tính ra giá trị của trái phiếu, tuy nhiên cách này khá cồng kềnh và sẽ là bất khả thi nếu T rất lớn. -Mô hình chỉ đề cập đến các loại trái phiếu mà kỳ trả lãi là một năm, tuy nhiên trên thực tế, chúng ta cũng rất hay gặp các loại trái phiếu có kỳ trả lãi là nửa năm, một quý, một tháng,...., khi đó nếu chúng ta tiếp tục phát triển các công thức dựa trên thời gian rời rạc thì công thức sẽ càng ngày càng trở nên cồng kềnh phức tạp, mà lại không đảm bảo tính tực tế, đó là lãi xuất chiết khấu biến đổi trên thời gian liên tục. Từ hai điều trên đã khiến các nhà đầu tư nảy sinh ra nhu cầu phải xây dựng một công thức định giá trái phiếu dựa trên thời gian liên tục. Ta giả định rằng giá trái phiếu tại một thời điểm t nào đó sẽ là một hàm hai biến P(t,T), hàm này phụ thuộc vào: -Thời điểm đáo hạn T. -Thời điểm hiện tại t. -Hàm lãi xuất ngắn hạn r(t). Ở đó r(t) tuân theo một phương trình vi phân ngẫu nhiên dạng
10 Khai triển hàm P(t,T) thành một chuỗi lũy thừa của hai biến r,t. Theo công thức Ito, ta sẽ có: [ ] Nếu ta đặt (1.2.2.1), thì hệ , thức trên trở thành dạng thu gọn: Ta sẽ xét một phương án đầu tư nào đó hợp lý để khử đi đại lượng ngẫu nhiên ở phương trình trên. Trước hết ta xét một phương án đầu tư ở đó { (1.2.2.2) Ta ký hiệu . Như và vậy: { Thay hệ trên vào phương trình (1.2.2.2), ta thu được: [ ] [ ] Như vậy, nếu ta đặt thì đại lượng trong phương trình trên sẽ triệt tiêu. Khi đó:
11 [ ] (1.2.2.3) Bây giờ tiếp tục thay vào phương trình (1.2.2.3) để rút ra: [ ] [ ] (1.2.2.4) giống như một phương án đầu tư vào thị trường tiền tệ, cho nên lãi xuất Vì của nó phải có dáng điệu của lãi xuất ngắn hạn: Thay biểu thức này trở lại vào phương trình (1.2.2.4) ta rút ra: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] không phụ thuộc vào . Từ hệ thức trên ta suy ra rằng biểu thức Như vậy tồn tại một hàm đ ể: Thay công thức trên vào cách đặt ở (1.2.2.1) thì ta thu được: Cuối cùng ta thu được một phương trình định giá trái phiếu : (1.2.2.5)
12 Đây là phương trình chung nhất mô tả mối quan hệ giữa giá trái phiếu và lãi xuất ngắn hạn . Với mỗi cách chọn khác nhau thì bài toán cho một lời giải khác nhau, như vậy phương trình này có vô số lời giải, tất cả chỉ phụ thuộc vào cách chọn . Do đó ta đã quy việc xây dựng mô hình định giá trái phiếu về việc xây dựng các mô hình mô tả lãi xuất ngắn hạn, mà mỗi nghiệm của phương trình lãi xuất này sẽ cho ta một mô hình định giá trái phiếu riêng biệt. 1.3. CÁC MÔ HÌNH LÃI XUẤT CỔ ĐIỂN Như đã đề cập ở trên, các mô hình định giá trái phiếu chỉ khác nhau ở cách xây dựng hàm lãi xuất ngắn hạn . Như vậy ta chỉ cần xem xét các mô hình cổ điển về lãi xuất để xây dựng nên mô hình định giá trái phiếu. 1.3.1. Các mô hình lãi xuất một nhân tố 1.3.1.1. Mô hình Merton Vào năm 1973, nhà Kinh tế học người Mỹ Robert Merton đã đề xuất một mô hình cho lãi xuất ngắn hạn, trong đó là một hàm tuân theo phương trình vi phân ngẫu nhiên sau: Ở đó, là các hằng số dương. và Phương trình này có nghiệm là
13 r 25.0% 20.0% Merton 15.0% 10.0% Rate at t=0 5.0% 0.0% t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ( Hình 1: nguồn: nhóm nghiên cứu tự tính toán) Nếu chúng ta giả định rằng hàm số là một hàm hằng, thì khi thay được xác định từ phương trình Merton ở trên vào phương trình định giá trái phiếu (1.2.2.5) ta sẽ thu được: Ở đó là một hằng số. Phương trình này cho chúng ta một công thức để định giá trái phiếu: [ ] 1.3.1.2. Mô hình Dothan
14 Mô hình Dothan là mô hình miêu tả sự biến động của lãi xuất tuân theo phương trình vi phân ngẫu nhiên sau: Ở đó, là các hằng số dương. và [ ] Phương trình này có nghiệm là r 8.9% 8.8% 8.7% 8.6% Dothan 8.5% 8.4% 8.3% 8.2% Rate at t=0 8.1% 8.0% 7.9% t 0 1 2 3 (Hình 2: nguồn: nhóm nghiên cứu tự tính toán) Chúng ta vẫn sẽ giả định rằng hàm số là một hàm hằng, phương trình giá trái phiếu khi lãi xuất tuân theo mô hình Dothan lúc đó sẽ trở thành:
15 Ở đó là một hằng số. Phương trình này cho chúng ta một công thức định giá trái phiếu: [ ] [ ] Ở đó { [ ] 1.3.1.3. Mô hình Vasicek Mô hình Vasicek là mô hình miêu tả sự biến động của lãi xuất tuân theo phương trình vi phân ngẫu nhiên: Ở đó là các hằng số dương. r 12.0% 10.0% Vasicek 8.0% 6.0% Equilibrium line b 4.0% Rate at t=0 2.0% 0.0% t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (Hình 3: nguồn: nhóm nghiên cứu tự tính toán)
16 Đây là loại mô hình được gọi là mô hình phục hồi trung bình, vì đại lượng luôn có xu hướng kéo hội tụ về đường trung bình . Chúng ta vẫn giả sử rằng hàm số là một hàm hằng. Như vậy ta có thể biễu diễn đại lượng thành: Ở đó { Thay phương trình này vào phương trình định giá trái phiếu sẽ thu được: Từ phương trình trên ta thu được một công thức định giá trái phiếu: [ ] [ ] Ở đó { [ ] 1.3.1.4. Mô hình Cox-Ingersoll-Ross Mô hình Vasicek được đưa ra ở trên tuy thể hiện được xu hướng rằng lãi xuất trong ngắn hạn sẽ dao động quanh một giá trị trung bình trong dài hạn, nhưng mô hình này cũng có một nhược điểm đó là lãi xuất tuân theo mô hình Vasicek có thể âm, đây là một điều không thể có trong thực tế. Nhằm khắc phục nhược điểm này của mô hình Vasicek, vào năm 1985, ba nhà Kinh tế học người Mỹ là John Cox, Jonathan Ingersoll và Stephen Ross đã đề xuất ra một mô hình mở rộng cho mô hình Vasicek, ở đó họ bổ sung thêm đại lượng
17 √ vào phần ngẫu nhiên của mô hình Vasicek để thu được mô hình Cox- Ingersoll-Ross: √ Ở đó là các hằng số dương vào thõa mãn . r 12.0% 10.0% Cox- Ingersoll- Ross 8.0% Equilibrium 6.0% line b 4.0% Rate at t=0 2.0% 0.0% t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (Hình 4: nguồn: nhóm nghiên cứu tự tính toán) 1.3.1.5. Một số mô hình nổi tiếng khác Nói chung, các phương trình vi phân ngẫu nhiên cổ điển mô tả hàm lãi xuất ngắn hạn có thể khái quát hóa thành một lớp các phương trình dạng như sau: -Với , ta thu được mô hình Brennan-Schwartz (1980):
18 -Với ta thu được mô hình CIR VR: -Với ta thu được mô hình CEV: Ngoài ra còn có một số mô hình một nhân tố khác mà ở đó, các hằng số được thay bằng các hàm thời gian: -Mô hình Ho-Lee: Ở đó là một hằng số, còn là một hàm của thời gian. -Mô hình Vasicek dạng mũ: [ ] Ở đó là các hằng số, còn là một hàm của thời gian. -Mô hình Black-Derman-Toy: [ ] Ở đó là một hằng số, còn là các hàm của thời gian. -Mô hình Vasicek mở rộng: Ở đó là các hàm của thời gian. -Mô hình Cox-Ingersoll-Ross mở rộng:
19 √ Ở đó là các hàm của thời gian. -Mô hình Black-Karazinsky: [ ] Ở đó là các hàm của thời gian. -Mô hình Marsh-Rosenfeld: [ ] Ở đó là các hằng số. 1.3.2. Các mô hình lãi xuất đa nhân tố Các mô hình chúng ta vừa đề cập ở mục trên đều là các mô hình một nhân tố, ở đó, hàm được mô tả trong một phương trình vi phân ngẫu nhiên với các tham số là hằng số hoặc các hàm tất định. Về sau,các nhà kinh tế học tiếp tục mở rộng các mô hình một nhân tố theo hướng thay thế các hàm tất định bằng các hàm thõa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên, như vậy chúng ta thu được các mô hình đa nhân tố. Trên thực tế, mô hình đa nhân tố thường là một hệ phương trình chứa nhiều phương trình vi phân ngẫu nhiên nên việc giải quyết các bài toán phương trình đa nhân tố thường khá phức tạp và cồng kềnh. Ở mục này chúng ta sẽ chỉ dừng lại ở việc giới thiệu một vài mô hình đa nhân tố nổi tiếng đã được các nhà Kinh tế học xây dựng, mà sẽ không đi sâu vào tìm hiểu cấu trúc nghiệm của các phương trình này. 1.3.2.1. Mô hình Brennan-Schwartz hai nhân tố (1982) Mô hình Brennan-Schwartz hai nhân tố là mô hình mô tả hàm lãi xuất ngắn hạn tuân theo hệ phương trình vi phân ngẫu nhiên sau: