Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa là tài liệu luyện thi học sinh giỏi hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 8. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Toán giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TƯ NGHĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8 THCS KHOÁ NGÀY 19 – 4 – 2018 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19/4/2018 Bài 1: ( 4 điểm )  x2  2 x    1  2  . 1/Cho biểu thức: A   2  2 3   2x  8 8  4x  2x  x   x x  a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2/ Chứng minh rằng (a  1)(a  3)(a  4)(a  6)  10  0 với mọi a. Bài 2: (6 điểm ) 2x2 1 2 1/Tìm đa thức dư khi chia đa thức x100  2x 51  1 cho x 2  1 2/Giải phương trình 1 1 1 1 1     x 2  5x  6 x 2  7x  12 x 2  9x  20 x 2  11x  30 8 3/Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B  27  12x x2  9 Bài 3: (4 điểm ) 1/Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x 2  2y2  1 2/ Chứng minh tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9. Bài 4: (6 điểm ) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a)Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b)Chứng minh: ME // BN. c)Từ C, kẻ CH  BN (H  BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng Bài 5: (2 điểm ) Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC (M khác B,C), kẻ ME song song AB(E thuộc AC), kẻ MD song song AC(D thuộc AB).Tìm ví trí của M để tứ giác MDAE có diện tích lớn nhất Bài giải Bài 1: ( 4 điểm )  x2  2 x    1/Cho biểu thức: A   2  1  2  . 2 3   2x  8 8  4x  2x  x   x x  a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 2/ Chứng minh rằng (a  1)(a  3)(a  4)(a  6)  10  0 với mọi a. GIẢI 2x2 1 2 x  0 .Ta có x  2 1/a ĐK:   x2  2 x   1 2   x2  2x  x 2  x  2  2x2 2x2 A 2  1  2       2 3  2 2 x2  2 x  8 8  4 x  2 x  x   x x   2( x  4) 4(2  x)  x (2  x)    x2  2 x   ( x  1)( x  2)   x( x  2) 2  4 x 2   ( x  1)( x  2)  2 x2       2 2 2 x2 x2   2( x  2)( x  4)     2( x  4) ( x  4)(2  x)    x  0 x3  4 x 2  4 x  4 x 2 x  1 x( x 2  4)( x  1) x  1 x 1 . 2   . Vậy A  với  . 2 2 2 2( x  4) x 2 x ( x  4) 2x 2x x  2 b/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. * x 1  Z  x +1 2x 2x  2x + 2 2x .Mà 2x 2x  2 2x  1 x  x = 1 hoặc x = -1 * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) .Vậy A= x 1  Z  x = 1 hoặc x = -1. 2x 2/ (a  1)(a  3)(a  4)(a  6)  10  (a 2  7a  6)(a 2  7a  12)  10 . Đặt t  a 2  7a  6 .Khi đó ta có (a  1)(a  3)(a  4)(a  6)  10  (a 2  7a  6)(a 2  7a  12)  10  (t  3)2  1  0 . Bài 2: (6 điểm ) 1/Tìm đa thức dư khi chia đa thức x100  2x 51  1 cho x 2  1 2/Giải phương trình 1 1 1 1 1  2  2  2  x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20 x  11x  30 8 2 3/Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B  GIẢI 27  12x x2  9 1/ Gọi đa thức dư trong phép chia là ax+b .Khi đó ta có x100  2x 51  1  (x 2  1).H(x)  ax  b (1). Thay x  1 vào (1) ta có 0  a  b (2). Thay x  1 vào (1) ta có 4  a  b (3). Tư đó suy ra a=2,b=-2.Vậy số dư là 2x-2. 2/Ta có điều kiện x  2,3,4,5,6 .Khi đó ta có 1 1 1 1 1  2  2  2  2 x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20 x  11x  30 8  1 1 1 1 1 1 1 1 1         x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 8  1 1 1 4 1      x 2  8x  20  0 x 6 x 2 8 (x  2)(x  6) 8  x  10 .Vậy nghiệm phương trình là S  2;10 .  x   2  3/Ta có B  27  12x  x 2  9  x 2  12x  36 (x  6) 2    1   1 . x2  9 x2  9 x2  9 Min B là -1 khi x=6. 27  12x 4x 2  36  4x 2  12x  9 (2x  3) 2 Ta có B  2  4 2  4. x 9 x2  9 x 9 3 Max B là 4 khi x  . 2 Bài 3: (4 điểm ) 1/Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x 2  2y2  1 2/ Chứng minh tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9. GIẢI 1/ Ta có x 2  2y2  1  2y2  x 2  1 2  (x  1)(x  1) 2 . Xét trường hợp x  1 2  x  1  2k(k  )  x  2k  1. Khi đó ta có 2y2 4  y2 2  y  2 (do y nguyên tố).Từ đó suy ra x  3 . Xét trường hợp x  1 2  x  1  2t(t  )  x  2t  1. Khi đó ta có 2y2 4  y2 2  y  2 (do y nguyên tố).Từ đó suy ra x  3 . 2/ Ta có 3 số nguyên liên tiếp là n,n  1,n  2(n  ) . Khi đó ta có n3  (n  1)3  (n  2)3  3(n  1)n(n  1)  9n 9 Bài 4: (6 điểm ) Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a)Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b)Chứng minh: ME // BN. c)Từ C, kẻ CH  BN (H  BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng E A B 1 1 O 2 3 M H' 1 H D C N a)Xét ∆OEB và ∆OMC.Vì ABCD là hình vuông nên ta có OB = OC .Và B1  C1  450 .Mà BE = CM ( gt ).Suy ra ∆OEB = ∆OMC ( c .g.c) .Suy ra OE = OM và O1  O3 Lại có O2  O3  BOC  900 vì tứ giác ABCD là hình vuông.Suy ra O2  O1  EOM  900 kết hợp với OE = OM  ∆OEM vuông cân tại O b)Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông  AB = CD và AB // CD. AM BM ( Theo ĐL Ta- lét) (*) .  MN MC Mà BE = CM (gt) và AB = CD  AE = BM thay vào (*). AM AE Ta có :  ME // BN ( theo ĐL đảo của đl Ta-lét).  MN EB + AB // CD  AB // CN  c)Gọi H’ là giao điểm của OM và BN Từ ME // BN  OME  OH ' B ( cặp góc đồng vị) Mà OME  450 vì ∆OEM vuông cân tại O  MH ' B  450  C1 OM MC ,kết hợp OMB  CMH ' ( hai góc đối đỉnh)  BM MH ' ∆CMH’ (c.g.c). Vậy BH ' C  BH ' M  MH ' C  900  CH '  BN  ∆OMB Mà CH  BN ( H  BN)  H  H’ hay 3 điểm O, M, H thẳng hàng (đpcm)  ∆OMC ∆BMH’ (g.g)  Bài 5: (2 điểm ) Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC (M khác B,C), kẻ ME song song AB(E thuộc AC), kẻ MD song song AC(D thuộc AB).Tìm ví trí của M để tứ giác MDAE có diện tích lớn nhất. GIẢI A E G D B C H M Ta có MDEA là hình hình hành.Khi đó SMDAE  2SADE  AG.DE .Diện tích tứ giác MDAE có diện tích lớn nhất thì DE lớn nhất.Mà để DE lớn nhất thì : *Nếu AB >AC thì M  B *Nếu AC >AB thì M  C *Nếu AB =AC thì M  B hoặc M  C .