zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2015-2016 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

18
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2015-2016 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh" bao gồm 5 câu hỏi và có kèm theo hướng dẫn chấm thi, giúp giáo viên có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho công tác đánh giá năng lực của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2015-2016 – Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp 12 Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016 Câu 1. (4,0 điểm) x 1 Cho hàm số y  (C) . Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  x  m luôn 2x 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để k12016  k22016 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2. (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x3  3x 2  7 x  6  (3x  7) 3 3x 2  6 x  2.  y  y9 ( x  y )( x  x y  y  2)  6.ln( 2 ) b) Giải hệ phương trình:  x  x2  9 3  y  1  x  xy  2 Câu 3. (3,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x  y  0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 4 F  . x2  y 2  2z 2  2z  2 3 ( x  y )3 ( z  2)3 Câu 4. (6,0 điểm) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : 3 x  y  2 z -14  0, (Q) : x  2 y - 3 z  16  0 và điểm M  6; 2; 4  . Tìm tọa độ điểm E thuộc mặt phẳng (P), F thuộc mặt phẳng (Q) sao cho ME  EF  FM  2 30 . b) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam giác AMC và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh đường thẳng GI vuông góc với đường thẳng CM. Câu 5. (2,0 điểm) u1  3  Cho dãy số (un ) thỏa mãn điều kiện:  un2 2014un u  n 1    2016 2016 a) Chứng minh: (un ) là dãy số tăng. un b) Với mỗi n  1, n   , đặt vn  . Chứng minh rằng với mọi n  1 . un 1  2 v1  v2  ...  vn  2016. ------------- Hết ------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí UBND TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán - Lớp 12 Chuyên Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016 -------//------- Câu Đáp án Điểm 4,0 đ x 1 PT hoành độ giao điểm của (d) và (C) là x  m   2 x 2  2mx  m  1  0 (*) (vì 2x 1 1 x không là nghiệm) 2,0 2 Dễ thấy đường thẳng (d ) : y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m . 1 1 1 Gọi x1 , x2 là nghiệm của (*), ta có k1   , k2   , k1k2  1 (2 x1  1) 2 (2 x2  1) 2 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có k12016  k22016  2(k1k2 )1013  2 . Dấu bằng xảy ra khi 2,0 k1  k2  2( x1  x2 )  2  0  m  1 . Vậy Min(k 1 2016 k 2016 2 )  2 tại m=-1 2.a (2,5 đ) Phương trình đã cho  ( x  1)3  4 x  5  (3 x  7) 3 (3 x  7)( x  1)  4 x  5 . Đặt u  x  1, v  3 (3 x  7)( x  1)  4 x  5 . Ta có hệ: 0,5 u  4 x  5  (3 x  7)v 3  3  (u  v)(u 2  uv  v 2  3 x  7)  0 v  4 x  5  (3 x  7)u u 3x 2  18 x  31 Vì u 2  uv  v 2  3x  7  (  v) 2   0, x nên u  v . 2 4 0,5 Do đó x  1  3 x  6 x  2  x  3 x  1 (1). 3 2 3 Nếu x   2; 2 đặt x  2cos (  [0; ]) , khi đó (1) trở thành: 8cos3   6 cos   1 . 2  5 7 Ta tìm được   ; ; . 1,0 9 9 9  5 7 Do đó pt (1) nhận x  2.cos ; 2.cos ; 2.cos làm nghiệm. 9 9 9 Mặt khác phương trình bậc 3 có nhiều nhất 3 nghiệm.  5 7 0,5 Vậy tập nghiệm của pt đã cho là S  {2cos ;2cos ;2cos } 9 9 9 2.b 2,5 đ  y  y9 ( x  y )( x  x y  y  2)  6.ln( 2 ) (1) Giải hệ phương trình:  x  x2  9 3  y  1  x  xy  2 (2)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐK: x  0, xy  2 Ta có (1)  x 3  2 x  6 ln( x  x 2  9)  ( y )3  2 y  6 ln( y  y  9) (*) Xét hàm f (t )  t 3  2t  6 ln(t  t 2  9), t   6 Ta có f '(t )  3t 2  2  t2  9 t2  9 1 1 26 29 26 29 1,0  3[    (t 2  9)  ]  3(1+ - )=0 27 t 9 2 t  9 27 2 3 3 3 Suy ra f(t) đồng biến và liên tục trên  . Mà (*)  f ( x)  f ( y )  x  y  y  x2 Thay vào (2) ta được: x3 x 2  3x  9 3 x 2  1  x  x 3  2  ( x  3)( 1 )  0 (3) 3 ( x 2  1) 2  2 3 x 2  1  4 x3  2  5 (ĐK x  3 2 ) 1,0 x3 x 2  3x  9 Ta có 1  2 < . 3 ( x 2  1) 2  2 3 x 2  1  4 x3  2  5 Nên pt (3) có nghiệm duy nhất x = 3. Vậy hệ pt có nghiệm ( x; y )  (3;9) . 3,0 đ Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz, ta có 1 x 2  y 2  2 z 2  2 z  2  x 2  y 2  ( z  1) 2  1  ( x  y  z  2) 2 4 1,5 x yz2 Áp dụng BĐT AM-GM, ta có ( x  y )( z  2)  2 2 32 Do đó F   3 x  y  z  2 3( x  y  z  2)3 2 32 Đặt t  x  y  z  2  F   t 3t 3 2 32 Xét hàm g (t )   , t  2. t 3t 3 1,5 1 Lập BBT suy ra Max g (t )  g (4)  x2 12 1 Vậy MaxF= tại x  y  1, z  0 12 4.a 3,0 đ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) và (Q) là A  3;1; 2  , B  5;0;7  . 1,0 4 Điểm đối xứng của M qua (P) và (Q) là D  0;0;0  , C  4;-2;10  Do đó với E  ( P ), F  (Q) thì ME  EF  FM  DE  EF  FC  DC  2 30 . 1,0 Đẳng thức xảy ra khi {E}  CD  ( P ),{F}=CD  (Q) . 28 14 70 32 16 80 Tìm được E ( ; ; ), F ( ; ; ) . 1,0 15 15 15 15 15 15
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 4.b 3,0 đ Chọn hệ Oxy sao cho O là trung điểm BC,tia Ox là tia OC, tia Oy là tia OA. Gọi BC=2a, d ( A; BC )  h 1,0 Khi đó B  -a;0  , C  a;0  , A  0; h  3a h a h h2  a 2 Tính được M ( ;  ), G ( ; ), I (0; ) 1,0 2 2 6 2 2h  a a 2  3a h   Ta có GI  ( ; ), MC  ( ;  )  GI .MC  0  GI  MC (đpcm) 1,0 6 2h 2 2 2,0 đ Dùng quy nạp chứng minh đc un  2, n  * . Do đó un 1  un . 1,0 Vậy (un ) là dãy tăng (đpcm) 5 un 1 1 Ta có 2016(un 1  un )  un (un  2)   2016(  ) . Do đó un 1  1 un  2 un 1  2 1,0 1 1 v1  v2  ...  vn  2016(  )  2016 (đpcm) u1  2 un 1  2 -------------------- Hết -------------------

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.