Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

Chia sẻ: Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du được chia sẻ dưới đây để ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán học. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2018 – 2019  MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 180 phút  1  1 Câu 1: a) (3đ) Giải phương trình: 2  x2  2   3 x    16  0  x   x b) (3đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình:   x 2  2m  1 x  4m  3  0 là nhỏ nhất. Câu 2: (3đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 3  2x  x 3x  11 y 1  x2  3x 2  2x  5 Câu 3: (3đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì a, b, c, d . Chứng minh rằng số a b c d A    không phải là một số nguyên. a b c a b d b c d a c d Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng  tâm tam  giác  ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.Lấy J thỏa 2CJ  2AB  JM . Chứng minh rằng IJ song song với AB. Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A  0; 2  ; B  0; 4  ; C  6; 1 a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành. Biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 6: (3đ) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 d3 1     bcd cd a d ab abc 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN – KHỐI 10 – NH 2018-2019  1  1 Câu 4: Câu 1: a) 2  x2  2   3 x    16  0 (1)  x   x ĐK: x  0 1 1 Đặt t  x   x2  2  t 2  2 x x  t  4 (1)  2t  3t  20  0   2 A t  5  2 G  t  4  x  2  3 x  2 B C 5  M  t  H 2 x  1 I  2 R J b) x   2m  1 x  4m  3  0 (2) 2  (2) có nghiệm D 2    0  4m  12m  13  0 2   2m  3  4  0, m F  x  x2  2m  1  Theo viet:  1  x1 x2  4m  3 2  A  x12  x22  4m2  4m  7   2m  1  6  6 1  minA  6  m   . 2         3  2x  x 3x  11 . 2CJ  JM  2AB  2AJ  2AC  AM  AJ  2AB Câu 2: y        5  1  x2  3x 2  2x  5  3AJ  2AB  2AC  AM  5AM  AJ  AM 3 y có nghĩa MJ Mà M là trung điểmcủa AD nên  2. 3  2x  0 JD  MI 3x  11  0 Gọi K là trung điểm của CD, ta có IK  2 . Vậy ta  1  x2  0  MJ MI có:   IJ // CD // AB .  1  x 2  3x 2  2x  5  0 JD IK   3 x  2   x   11  3   x 1  2  1  x  0  3x 2  2x  5  0    1  x  1. Câu 3: Vì a, b, c, d  Z  nên
a b c d A    a b c a b d b c d a c d a b c d     a b c d a b c d a b c d a b c d 1  x, y, z  0  x xz Mà  x   . Thật vậy, y 1 y y z  x 1 x  y y  xz  yz  xy  xz  xy  yz  x  y  z  y  x  z x xz   y y z a a d Nên  a b c a b c d b b c  a b d a b c d c a c  b c d a b c d d db  a c d a b c d Suy ra A  2 Do đó 1  A  2  A không phải là một số nguyên. Câu 5: AB  6 Ta có: AC  3 5 BC  3 5 Vậy: Tam giác ABC cân tại C. Gọi M là trung điểm AB nên M(0;-1). Vì tam giác ABC cân tại C nên CM là đường cao đỉnh C của tam giác ABC 1 1 Diện tích tam giác ABC là: S  AB.CM  6.6  18 (ĐVDT) 2 2 Ta có: G=(-2;-1) Vì tứ giác ABDG là hình bình hành nên:  xA  xD  xB  xG  x  2   D  y A  yD  yB  y G  yD  7 Vậy: D=(-2;-7) Câu 6: Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Chứng minh rằng:
a3 b3 c3 d3 1     bcd cd a d ab abc 3 Chứng minh: Theo AM-GM ta có: a3 a b  c  d  2 2    a  bcd 9 3  b 3 bc  d  a  2 2    b  cd a 9 3  c 3 cd  a  b  2 2    c  d ab 9 3  a3 b3 c3 d3 2  ab  ac  ad  bc  bd  cd        bcd cd a d ab abc 9 (1) 2 2   a b c d 3 2 2 2  Theo AM-GM ta có:   3 a 2  b2  c 2  d 2   (a  b )  (a  c 2 )  (a 2  d 2 )  (b 2  c 2 )  (b 2  d 2 )  (c 2  d 2 )  2 2 2  2  ab  ac  ad  bc  bd  cd  1 2 2  3  9  a  b 2  c 2  d 2  ab  ac  ad  bc  bd  cd  (2) Từ (1) và (2) suy ra: a3 b3 c3 d3 1   bcd cd a d ab abc 3    a 2  b 2  c 2  d 2 (3)  Mặt khác ta có: a 2  b2 b 2  c 2 c 2  d 2 d 2  a 2 a 2  b2  c 2  d 2      ab  bc  cd  da  1 (4) 2 2 2 2 Từ (3) và (4) suy ra: a3 b3 c3 d3 1     bcd cd a d ab abc 3 1 Dấu “=” xảy ra khi: a  b  c  d  . 2