intTypePromotion=3

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
19
lượt xem
0
download

Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9<br /> NĂM HỌC 2015-2016<br /> MÔN THI : TOÁN<br /> Thời gian làm bài : 150 phút<br /> <br /> Bài 1. (1,5 điểm)<br /> Cho biểu thức M <br /> <br /> 3a  9a  3<br /> a  a 2<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> a 2<br /> <br /> <br /> <br /> a 2<br /> 1 a<br /> <br /> với a  0;a  1<br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức M<br /> b) Tìm tất cả các giá tị nguyên của a để biểu thức M nhận giá trị nguyên.<br /> Bài 2 (2,0 điểm)<br /> a) Giải phương trình x  3  4 x  1  x  8  6 x  1  9<br /> x 2  xy  xz  48<br /> <br /> b) Giải hệ phương trình xy  y2  yz  12<br /> xz  yz  z 2  84<br /> <br /> <br /> Bài 3. (2,0 điểm)<br /> a) Cho a  2. 2.... 2. 2 vµ b  2. 2....... 2. 2 Chứng minh rằng a và b<br /> 2016 thõasè 2<br /> <br /> 3016 thõasè 2<br /> <br /> có cùng chữ số hàng đơn vị<br /> b) Cho hàm số y  ax  a  1 với a là tham số, a  0 và a  1 . Tìm tất cả các giá<br /> trị của tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị của hàm số đạt<br /> giá trị lớn nhất<br /> Bài 4. (3,5 điểm) Cho trước tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung<br /> nhỏ BC lấy điểm M tùy ý. Đường tròn (M;MB) cắt đoạn thẳng AM tại D.<br /> a) Chứng minh rằng tam giác BDM là tam giác đều<br /> b) Chứng minh rằng MA=MB+MC<br /> c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì điểm D luôn luôn<br /> nằm trên một đường tròn cố định có tâm thuộc đường tròn (O).<br /> Bài 5. (1,0 điểm) Cho x+y+z= 0 và xyz  0 . Tính giá trị của biểu thức<br /> P<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  2 2<br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x  y  z y  z  x z  x 2  y2<br /> 2<br /> <br /> ---HẾT----<br /> <br /> ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 ĐÀ NẴNG 2015-2016<br /> Câu 1.<br /> M<br /> M<br /> <br /> Ta có:<br /> M<br /> M<br /> <br /> <br />  a  1 a  2  <br /> 3a  3 a  3<br /> <br /> <br /> a  1<br /> a 1<br /> <br /> <br /> <br /> 3a  3 a  3  (a  1)  (a  4)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a  1<br /> <br /> a 1<br /> <br /> a 1 2<br /> <br /> M nguyên <br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> a 1<br /> 2<br /> <br /> a 1<br /> <br /> a 2<br /> <br /> <br /> a  2<br /> a 2<br /> <br />  1<br /> <br /> <br /> <br />    a  2 <br /> a  2  1  a <br /> a 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a3 a 2<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> a 2<br /> <br /> <br /> a  2<br /> a 2<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> a 1<br /> <br /> 2<br /> a 1<br /> <br /> nguyên  a  1 là ước của 2<br /> <br />  a  11;1;2  a 0;4;9 (do a  0)<br /> <br /> Câu 2<br /> 2a.<br /> Phương trình<br />  x 1  4 x 1  4  x 1  6 x 1  9  9<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1  2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1  3<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 9<br /> <br />  x 1  2  x 1  3  9<br />  x 1  2  x  5<br /> <br /> 2b<br /> 2<br /> Cộng 3 phương trình của hệ ta được  x  y  z   144  x  y  z  12<br /> x(x  y  z)  48<br /> <br /> Mặt khác hệ  y(x  y  z)  12 kết hợp với trên ta có hai trường hợp sau<br /> z(x  y  z)  84<br /> <br /> <br /> *) Với x+y+z= - 12 hệ có nghiệm  x;y;z    4; 1; 7 <br /> *)Với x+y+z=12 hệ có nghiệm  x;y;z   4;1;7 <br /> Câu 3<br /> 3a. Nhận xét 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2  16 (8 thừa số 2)<br /> <br /> 2016 chia hết cho 8 được 252 như vậy có thể phân số a thành 252 nhóm, mỗi nhóm<br /> có giá trị bằng 16 (có hàng đơn vị là 6) nên tích của 252 nhóm này cũng có hàn<br /> đơn vị là 6<br /> 3016 chia hết cho 8 được 377 như vậy có thể phân số b thành 377 nhóm, mỗi nhóm<br /> có giá trị bằng 16 (có hàng đơn vị là 6) nên tích của 377 nhóm này cũng có hàng<br /> đơn vị là 6<br /> Suy ra điều phải chứng minh<br /> 3b.<br /> Tam giác vuông OAB tại O nên nếu gọi h là khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số<br /> thì<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> a2<br /> 1<br /> a2  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> h 2 OA 2 OB 2  a  12  a  12  a  12<br /> 2a<br /> a 2  2a  1<br /> 2a<br /> h <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />  2.<br /> 1  a2<br /> 1  a2<br /> 1  a2<br /> 2<br /> <br /> Dấu đẳng thức xảy ra khi a=1. Vậy khi a=1 thì khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số<br /> là lớn nhất.<br /> Câu 4.<br /> <br /> A<br /> I<br /> <br /> D<br /> <br /> O<br /> C<br /> <br /> B<br /> M<br /> <br /> a) MB = MD (bán kính đường tròn (M))<br /> BMD  BCA  600 (cùng chắn cung AB)<br /> <br /> Nên tam giác BMD đều<br /> b) Hai tam giác ABD và CBM bằng nhau vì AB = CB ; BD = BM<br /> 0<br /> Và ABD  60  DBC  CBM  DA  MC<br /> <br />  MA  MD  DA<br /> <br /> Mà MD=MB vậy MA=MB+MC<br /> c) Gọi I là giao điểm của (O) với phân giác CO (trong tam giác đều ABC)<br />  I là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và I là điểm cố định thuộc (O)<br /> Nên MI là phân giác BMD (góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O))<br /> Nên MI là trung trực đoạn thẳng BD vì BDM là tam giác đều<br /> Suy ra ID=IB<br /> Do đó D luôn thuộc đường tròn  I;IB  cố định có tâm thuộc (O)<br /> Câu 5.<br /> Ta có : x+y+z=0  x  (y  z);y  (z  x);z  (x  y)<br />  x 2   y  z  ;y 2   z  x  ;z 2   x  y <br /> 2<br /> <br /> P<br /> P<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> x  y  x  y<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> y  z  y  z<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> z  x  x  z <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> xyz<br /> <br /> <br /> P<br /> 0<br /> 2xy 2yz 2xz<br /> 2xyz<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản