intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi cuối học kì 2 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 1 năm 2022-2023 - Đề số 02

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời bạn tham khảo "Đề thi cuối học kì 2 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 1 năm 2022-2023- Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật, TP.HCM - Đề số 02" để hiểu rõ hơn về cách ra đề, phương pháp làm bài và chiến lược ôn tập hợp lý. Tài liệu này sẽ giúp bạn chuẩn bị thật tốt trước khi bước vào kỳ thi chính thức!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi cuối học kì 2 môn Toán cao cấp cho kỹ sư 1 năm 2022-2023 - Đề số 02

  1. TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MOÂN: TOÁN CAO CẤP CHO KỸ SƯ 1 KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Maõ moân hoïc: MATH133101 Thôøi gian: 90 phuùt (13/6/2023) BỘ MÔN TOÁN Ñeà thi goàm 02 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Câu 1 (1,5 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính  x + y − mz = 1   x − my + z = 1 (m là tham số) − mx + y + z = −m  Câu 2 (2 điểm) (Bài toán truyền nhiệt-Sưởi ấm hay làm mát tòa nhà-Heating and cooling of a building) Bài toán sưởi ấm hay làm mát một tòa nhà được mô hình (gần đúng) bởi phương trình vi phân dT = −k1 (T − Ta ) − k2 (T − T ) + P (với k1, k2 = const  0 ) dt trong đó T = T (t ) là nhiệt độ tòa nhà ở thời điểm t , Ta là nhiệt độ bên ngoài tòa nhà, T là nhiệt độ chúng ta mong muốn trong tòa nhà, và P = const  0 là tốc độ tăng nhiệt độ do thiết bị và con người bên trong tòa nhà. Giả sử đơn vị của nhiệt độ T là oC , đơn vị của thời gian t là giờ. Giải phương trình 2t  vi phân tìm T = T (t ) theo các hằng số k1 , k2 , P khi biết T = 20 (đơn vị là oC ), Ta = 25 − 5 cos   (đơn  24  vị là oC ). Câu 3 (2 điểm) (Mô hình dao động) Giải phương trình vi phân y ' '+7 y '+12 y = 3 + 2 sin 5t với điều kiện y (0) = 0 và y ' (0) = 0 Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định vị trí cân bằng và biên độ dao động này. Câu 4 (3 điểm) a) Giải hệ phương trình vi phân  x '−5 y = e −3t  với điều kiện x(0) = 0, y (0) = 0  x + y '+6 y = 6 b) Giải phương trình tích phân t y(t)= 1 + e 2t − 10 y (u ) cos 3(t − u )du  0 Caâu 5 (1,5 ñieåm) (Mô hình logistic có thu hoạch-Logistic growth with harvesting) Bạn tham gia vào một dự án chăm sóc, bảo tồn, khai thác/thu hoạch phát triển bền vững một nguồn tài nguyên của đất nước. Giả sử lượng tài nguyên (tạm sử dụng đơn vị là: đơn vị tài nguyên) ở thời điểm t (đơn vị tính là năm) tính từ năm 2023 (tức là năm 2023 ứng với t = 0 ), được xấp xỉ bởi hàm y (t ) , thỏa phương trình vi phân logistic có thu hoạch dy y = ry(1 − ) − h , y(0) = yo (lượng tài nguyên hiện tại là yo đơn vị) dt K −0.1t Khi r = 0.5e , K = 100 , y(0) = yo = 42 , h = 0.3e−0.1t y thì phương trình trở thành 2 dy − 0.1t − 0.1t y = 0.2e y − e , y (0) = 42 dt 200 Lần lượt aùp duïng phöông phaùp Euler (RK1) và phöông phaùp Euler cải tiến (RK2) vôùi bước nhảy h = 1 đồng thời sử dụng máy tính (Casio), öôùc tính lượng tài nguyên các năm tiếp theo từ 2024 đến 2028. Cụ thể, trình bày vào bài thi bằng cách kẻ lại các bảng sau đây và điền đầy đủ những chỗ còn trống. -1-
  2. Công thức Euler (RK1) Bấm để màn hình Casio hiển thị (giá trị đúng = y(tn )  yn = giá trị gần đúng) (chưa chạy thuật toán) (RK1) Công thức Euler cải tiến (RK2) Bấm để màn hình Casio hiển thị (giá trị đúng = y(tn )  yn = giá trị gần đúng) (chưa chạy thuật toán) (RK2) Tiếp theo bấm CALC .... (chạy thuật toán) rồi điền kết quả đầy đủ vào bảng sau, lấy 2 chữ số sau dấu chấm “.” thập phân: Giá trị gần đúng theo phöông Giá trị gần đúng theo phöông Năm tn phaùp Euler phaùp Euler cải tiến (Euler’s Method) MethodI (Improved Euler’s Method) (đơn vị tài nguyên) (đơn vị tài nguyên) 2023 0 42 42 2024 1 2025  2026 2027 2028 ❖ Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Chuẩn đầu ra của học phần Nội dung kiểm tra (về kiến thức) Caâu 1: Naém vöõng pheùp toaùn ma traän, tính được định thức và ứng G1: 1.1, 1.2 ; G2:2.1,2.3 dụng, biết vaø thực hiện caùc caùch giaûi heä phöông trình tuyeán tính. G2:2.1.3, 2.1.4 , 2.4.2,2.6;2.7 Caâu 2, 3, 4: Nhaän daïng ñöôïc caùc baøi toaùn trong thöïc teá ñöôïc moâ G1: 1.1, 1.2, G2:2.1,2.3 hình bôûi phöông trình vi phân, heä phöông trình vi phaân, phương 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4, 2.4.6 trình tích phân. Giaûi ñöôïc phöông trình, heä phöông trình vi phaân, phương trình tích phân vaø hieåu ñöôïc yù nghóa caùc keát quaû tìm ñöôïc. Caâu 5: Giaûi gaàn ñuùng phöông trình vi phaân baèng phöông phaùp soá G1: 1.1; G2:2,2.1,2.3 vaø öùng duïng vaøo thöcï teá. G2:2.1, 2.1.2, 2.4.2 Ngày 4 tháng 6 năm 2023 Thoâng qua Boä moân Toaùn -2-
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2