Đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Toán cao cấp A1 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT<br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017<br /> <br /> Môn: TOÁN CAO CẤP A1<br /> Mã môn học: MATH130101<br /> Đề thi có 2 trang<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Được phép sử dụng tài liệu<br /> <br /> KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> -------------------------<br /> <br /> Câu I (3 điểm)<br /> 1. Ký hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm của phương trình z 4 - 1 = 0 trên £ .<br /> Tính z1 + z2 + z3 + z4 .<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2. Cho hàm số f ( x ) liên tục tại mọi x . Tính f (0) và f (1) biết<br /> f ( x) =<br /> <br /> x - sin(p x / 2)<br /> khi x ¹ 0; 1.<br /> x( x - 1)<br /> <br /> Câu II (2 điểm) Cho đường cong (C) có phương trình r =<br /> <br /> sin j<br /> trong tọa độ cực.<br /> 2 - cos j<br /> <br /> 1. Tìm tọa độ cực và tọa độ Đề-các của tất cả các điểm M Î (C ) mà tiếp tuyến với (C)<br /> tại M vuông góc với OM.<br /> 2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có tọa độ cực là j =<br /> <br /> p<br /> 1<br /> ;r=<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> +¥<br /> <br /> 1. Tính tích phân suy rộng I =<br /> <br /> ò<br /> <br /> x<br /> x 4 +1<br /> <br /> dx<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng<br /> <br /> ò<br /> 0<br /> <br /> x<br /> 1 - x3<br /> <br /> dx<br /> <br /> Câu IV (3,0 điểm)<br /> +¥<br /> <br /> n ( n +1)<br /> <br /> 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa<br /> <br /> å n ln(n + 1)<br /> <br /> æ n +1 ö<br /> 1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số å ç<br /> ÷<br /> n+2ø<br /> n =1 è<br /> +¥<br /> <br /> (3 x + 4)n<br /> <br /> n =1<br /> <br /> 3. Khai triển hàm f ( x ) tuần hoàn với chu kỳ T = 2p và được xác định bởi<br /> ì x khi - p £ x < 0<br /> f ( x) = í<br /> î2 x khi 0 £ x < p<br /> <br /> thành chuỗi Fourier.<br /> Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.<br /> ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> Trang 1/ 2<br /> <br /> Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br /> <br /> Nội dung kiểm tra<br /> <br /> [CĐR 2.1]: Sử dụng được các hàm sơ cấp. Tính được căn<br /> bậc n của số phức.<br /> <br /> Câu I.1<br /> <br /> [CĐR 1.1]: Phát biểu được định nghĩa giới hạn, liên tục.<br /> Trình bày được các tính chất cơ bản của hàm liên tục và<br /> phân loại được các điểm gián đoạn.<br /> <br /> Câu I.2<br /> <br /> [CĐR 2.2] Sử dụng được: các giới hạn cơ bản, các vô cùng<br /> bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khử các<br /> dạng vô định.<br /> [CĐR 2.3]: Tính được đạo hàm, vi phân của hàm số. Sử<br /> dụng được công thức Taylor và qui tắc L’Hospital<br /> [CĐR 2.5]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để<br /> tính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân<br /> suy rộng và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy<br /> rộng.<br /> [CĐR 2.7]: Áp dụng các kết quả trong lý thuyết để khảo<br /> sát được sự hội tụ của chuỗi số, tìm được miền hội tụ của<br /> chuỗi lũy thừa, khai triển được hàm thành chuỗi lũy thừa<br /> và khai triển được hàm thành chuỗi Fourier.<br /> <br /> Câu II<br /> <br /> Câu III<br /> <br /> Câu IV<br /> <br /> Ngày 22 tháng 12 năm 2016<br /> Thông qua bộ môn<br /> (ký và ghi rõ họ tên)<br /> <br /> Nguyễn Văn Toản<br /> <br /> ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> Trang 2/ 2<br /> <br />