Đề Thi ĐH môn toán ôn tập 5

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi đh môn toán ôn tập 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi ĐH môn toán ôn tập 5

S GD & T B C NINH ÁP ÁN – THANG I M TR NG THPT LÝ THÁI T THI TH I H C L N 3 N M 2013 Môn: TOÁN; Kh i A, A1 ( áp án – thang i m g m 05 trang) Câu áp án i m I 1. (1.0 i m) Kh o sát … (2.0 i m) • T p xác nh: = { }. • S bi n thiên: − - Chi u bi n thiên: = < ∀ ≠ . 0,25 ( − ) - Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( −∞ ) và ( +∞ ) . - Hàm s không có c c tr - Gi i h n và ti m c n: = = ; ti m c n ngang = . →−∞ →+∞ 0,25 − = −∞ + = +∞ ; ti m c n ng = . → → - B ng bi n thiên: x −∞ 1 +∞ − − 0.25 y 1 +∞ −∞ 1 • th : 0.25 2. (1.0 i m) - Do ( ) là tâm i x ng c a th hàm s . Gi s c t (C) t i A và B; c t (C) t i C và D thì I là trung i m c a AB và CD. Do ó, ACBD là hình bình 0,25 hành. ACBD là hình ch nh t th a mãn bài thì = = . -G i là ng th ng i qua I có h s góc k. Pt t là: = − + ⇔ = − + . + Ph ng trình hoành giao i m c a và (C) là: = − + 0.25 − ⇔ − + − = (1). c t (C) t i 2 i m pb và thì (1) có 2nghi m phân bi t ≠ 1 ⇔ > Trang 1/5
+ = Áp d ng nh lý Viét ta có: − = = − + + = Do ó: 0,25 = − + = − − + + − = − = thì: − + − = ⇔ + + + − − = 0.25 ⇔ − + = ⇔ = ho c = V y − − = và − + = ho c ng c l i. II 1. (1.0 i m) Gi i ph ng trình: (2.0 i m) i u ki n: ≠ 0,25 V i i u ki n trên, ph ng trình ã cho ⇔ + = − − 0,25 ⇔ + + = . ⇔ =− ho c = − (Lo i). 0,25 π π ⇔ =− + π ho c = + π (th a mãn i u ki n ∗ ) 0,25 2. (2.0 i m) Gi i h ph ng trình: i u ki n: − ≤ ≤ . N u hpt có nghi m = thì hpt vô nghi m. 0,25 +N u hpt có nghi m ≠ thì: Pt ⇔ + + = + + ! # - Xét hàm s : " # ) = # + # # + ( "( # ) = + # + + > ∀# # + 0,25 " #) ( ng bi n. Do ó ⇔"( )=" ⇔ = . Thay vào = vào ta c: 4 1 + x − 1 = 3x + 2 1 − x + 1 − x 2 ! + =$ 0,25 t: ; $ %≥ . Ta có: = − + + − = $ −% − − =% Ph ng trình tr thành: $ − % + $% − $ + % = ⇔ $−% $+%− = - V i $ = % ta có + = − ⇔ =− & = −& . - V i $ + % = ta có + + − = ⇔ = (Lo i). 0,25 V y h ph ng trình có 1nghi m − & −& . III Tính tích phân… (1.0 i m) 1 1 1 x 2 + 2x + (x + 1) ln(1 + x 2 ) 1 I= dx = (x + 1 − )dx + ln(1 + x 2 )dx = I1 + I 2 0,25 0 x +1 0 x +1 0 1 1 1 x2 3 I1 = (x + 1 − )dx = ( + x − ln x + 1) = − ln2 0,25 0 x +1 2 0 2 1 '= + '= + Tính I 2 = ln(1 + x 2 )dx . t: 0 (= (= Trang 2/5
1 1 1 2 1 1 I 2 = x ln(1 + x ) 0 − (2 − 2 )dx = ln 2 − 2x 0 + 2 dx 0,25 0 1+ x 2 0 1+ x2 π π 1 t x = tan t thì I 2 = ln 2 − 2 + .V y I= − . 0,25 2 2 2 IV Tính th tích kh i l ng tr … (1.0 i m) B' A' - G i H là trung i m BC thì )⊥ . Khi ó, góc gi a M C' và là )= . 0,25 B A H C $ $ - Có )= = ; )= = =$ . = − = $ − $ = $ . V y: 0,25 $ $ * = )!+ = ! $ !$ = ( vtt) - Do ⊥ và ⊥ ) ⊥ ⊥ Trong m t ph ng K ,⊥ ⊥ , ⊥, . 0,25 V y góc gi a và là góc gi a 2 ng th ng MC và MA. - Do ∆ u nên M là trung i m c a $ $ $ , = −, = ; , = −, = $ − = . , +, − 0,25 -V y , - = > , !, góc gi a và là góc , mà , = V B!t ng th c … (1.0 i m) - t: = $ + % − ; = % + − $ ; .= + $ − % .= ! Ta có: .> +. + +. Và $ = , %= , = .B!t ng th c c"n ch ng minh tr thành: 0,25 + + .& + +. + + .+ . + +. + .+ . ≥ = − - Áp d ng b!t ng th c Côsi: + .+ . ≥ . = + +. + .+ . + +. 0,25 − ≤ − + + .& + +. + +. - Ta c"n ch ng minh: ≥ − ! t: =#; # ≥ . 0,25 - Xét hàm s : "# = # & − # + v i #≥ " # = &# − # > ∀# ≥ . 0,25 " # luôn ng bi n ∀# ≥ "# ≥ " = #& ≥ # − pcm. D!u " = " x y ra khi: $ = % = = Trang 3/5
VIa 1. (1.0 i m) Trong m t ph ng v i h t a vuông góc Oxy… i m (2.0 i m) G i / là i m i x ng v i N qua thì / −& và / ∈ . 0,25 A M N' B -Ph ng trình ng th ng AB là: + − = I Vì = = . G i H là hình 0,25 chi u vuông góc c a I trên AB.Ta có: 1+ − D C = )= = N & & ) & Mà = + = = = & 0,25 ) − % - Do B thu c ng th ng AB nên % %> 0,25 %+ = %− + =& %= ! y V − 2. (1.0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz … G i , = ∩ ∆ , −# − # +# ,, −# − # +# 0,25 - M t c"u có tâm − . M t ph ng (P) i qua − và ⊥ v i ∆ 0 có 1véc t pháp tuy n ,, : 0 − # + + − # − + + # .− = . 0,25 G i H là trung i m c a AB thì IH vuông góc v i AB và IH = 3 #− & - Do: , = ,) = = , 0 = ⇔ # = − ho c # = 0,25 # −1 + # & =− + # =− + # + V i # = − ta có: ∆ =− + # +V i #= ta có: ∆ =− + # 0,25 & .= − + # .= − + 2# VIIa Cho ph ng trình … . (1.0 i m) x2 − x > 0 i u ki n: x > 0; x ≠ 1 ⇔x≥2 0,25 log 4 (x − 1) ≥ 0 2 Ph ng trình ⇔ 2 log 4 (x − 1) + 2 log 4 x + 3 2 log 4 (x − 1) − 2 log 4 x = 4 0,25 ⇔ 2 log 4 (x − 1) + 3 2 log 4 (x − 1) = 4 t t = 2 log 4 (x − 1);(t ≥ 0) . Ph ng trình tr thành: 0,25 t 2 + 3t − 4 = 0 ⇔ # = ho c # = − (Lo i) 1 V i: t = 1 ta có: 2 log 4 (x − 1) = 1 ⇔ log 4 (x − 1) = ⇔ x = 3(tm) 2 0,25 V y x = 3 là nghi m c a ph ng trình. VIb 1. (1.0 i m) Trong m t ph ng v i h t a vuông góc Oxy… (2.0 i m) + = = Xét h ⇔ − 0,25 − + = & =± G i ∆ là ng th ng c"n l p. Gi s ∆ c t (C1 ) ; (C 2 ) t i M và N. G i M(a; b) vì A là trung i m MN nên N(4 − a; −6 − b) Trang 4/5
$ +% = Do M ∈ (C1 ) N ∈ (C2 ) ta có h ph ng trình 0,25 − −$ + − −% = & $= %= − Gi i h ph ng trình ta c: − − $= %= & & 0,25 3 V i $= %= − thì , − lo i do , ≡ − − − − − + V i $= %= thì , và / & & & & & & L p ph ng trình ng th ng i qua MN là: ∆ + + = 0,25 2. (1.0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz … G i = ∆∩ 0 & − 0,25 - G i ' $% là 1véc t ch# ph ng c a d. Vì d n$m trong (P) và i qua I nên '⊥ 4 (V i 4 là 1vtpt c a (P)) 0,25 ⇔ '! 4 = ⇔ $+ %+ = ⇔ = −$− % -Ta có: = − và ' = % −$− % ' % 0,25 - Có = = ⇔ = ⇔ $+ % = ' $ + % + $+ % =&+# + V y $= −%. Ch n $= %= − ; = ta có: = −# 0,25 .= − + # VIIb Cho s ph c … . (1.0 i m) Ta có 2z + 1 = 3i (2z + 1) 2 = −3 ⇔ z 2 + z + 1 = 0 . 0,25 1 1 1 ⇔z+ = −1 . V y: z 2 + 2 = (z + ) 2 − 2 = −1 0,25 z z z 1 1 1 1 1 z 3 + 3 = (z + )3 − 3(z + ) = 2 ; z 4 + 4 = (z 2 + 2 ) 2 − 2 = −1 0,25 z z z z z V y P = ( −1) + ( −1) + 2 + (−1) = 15 2 3 4 5 0,25 Trang 5/5