Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo "Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ngô Sĩ Liên" được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = x 2 − x + 5 và B = ( x − 1)( x + 2) − x( x − 2) − 3 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 = − với mọi giá trị của biến x . b) Chứng tỏ rằng B 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= . A+ B Câu 2: (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 − 8 x b) x 2 − xy − 6 x + 6 y . c) x 2 − 6 x + 9 − y 2 . d) x3 + y 3 + 2 x + 2 y Câu 3: (1,5 điểm) Tìm các số thực x, biết : a) ( 2 x − 3) − 49 = 2 0. b) 2 x( x − 5) − 7(5 − x) = 0 c) x 2 − 3x − 10 = 0 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình vẽ bên, biết AB // CD , AB = 5cm , CD = 7 cm . Tính EG . A B E G D C Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC . Qua E kẻ ED // AB( D ∈ BC ) ; EF // BC ( F ∈ AB ) a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC . b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F . Chứng minh rằng HB // AD .
c) Gọi I là trung điểm của HB ; K là giao điểm của AD và EF . Chứng minh rằng I , K , E thẳng hàng. AB d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để HF = . 2 Câu 6: (0,5 điểm) Tìm các cặp số ( x; y ) biết : y 4 + y 2 + x 2 − 8 y − 4 x + 2 xy + 7 = 0 HẾT
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = x 2 − x + 5 và B = ( x − 1)( x + 2) − x( x − 2) − 3 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 = − với mọi giá trị của biến x . b) Chứng tỏ rằng B 2 A+ B c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= . Lời giải = vào biểu thức A a) Thay x 2 A= 22 − 2 + 5 7 Tính được = b) B = ( x − 1)( x + 2) − x( x − 2) − 3 x B = x 2 + 2 x − x − 2 − x 2 + 2 x − 3x B = −2 c) Ta có C = x 2 − x + 5 − 2 = x 2 − x + 3 2  1  11 C = x −  +  2 4 11 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là tại x = 4 2 Câu 2: (2,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x 2 − 8 x b) x 2 − xy − 6 x + 6 y . c) x 2 − 6 x + 9 − y 2 . d) x3 + y 3 + 2 x + 2 y Lời giải a) x − 8= 2 x x( x − 8) b) x 2 − xy − 6 x + 6 y = ( x 2 − xy ) − (6 x − 6 y ) = x( x − y ) − 6( x − y ) =( x − 6 )( x − y ) (x c) . x 2 − 6 x + 9 − y 2 . = 2 − 6x + 9) − y2 = ( x − 3) 2 − y2 = ( x − 3 − y )( x − 3 + y ) d) x3 + y 3 + 2x + 2 y = ( x 3 + y3 ) + ( 2 x + 2 y ) = ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) + 2 ( x + y ) = ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 + 2 ) Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm các số thực x, biết : a) ( 2 x − 3) − 49 = 2 0. b) 2 x( x − 5) − 7(5 − x) = 0 c) x 2 − 3x − 10 = 0 Lời giải a) ( 2 x − 3) − 49 = 2 0. ⇔ ( 2 x − 3) − 7 2 = 2 0 ⇔ ( 2 x − 3 − 7 )( 2 x − 3 + 7 ) =0 ⇔ ( 2 x − 10 )( 2 x + 4 ) = 0  2 x −=10 0 = x 5 ⇔ ⇔  2 x + 4 =0  x =−2 Vậy x = 5 ; x = −2 b) 2 x( x − 5) − 7(5 − x) =0 ⇔ 2 x( x − 5) + 7( x − 5) = 0 ⇔ ( x − 5)(2 x + 7) = 0 x = 5 x − 5 = 0 7 ⇔ ⇔ Vậy x = 5 ; x = −  2 x + 7 = 0  x = −7 2  2 c) x 2 − 3x − 10 = 0 ⇔ x − 5 x + 2 x − 10 = 2 0 ⇔ x( x − 5) + 2( x − 5) = 0 ⇔ ( x − 5)( x + 2) = 0 =x −5 0 = x 5 ⇔ ⇔  x + 2 =0  x =−2 Vậy x = 5 ; x = −2 Câu 4: (1 điểm) (Không phải vẽ lại hình). Cho hình vẽ bên, biết AB // CD , AB = 5cm , CD = 7 cm . Tính EG . A B E G D C Lời giải Ta có AB // CD (gt) nên tứ giác ABCD là hình thang.
Mà E , G lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt) Suy ra EG là đường trung bình của hình thang ABCD . AB + CD 5 + 7 ⇒ EG = = = 6 cm . 2 2 Câu 5: (3,5 điểm). Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC . Qua E kẻ ED // AB ( D ∈ BC ) ; EF // BC ( F ∈ AB ) a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC . Lời giải A E F B D C a) + Xét tứ giác BDEF có: EF // BD (vì EF // BC - gt) ED // BF (vì ED // AB - gt) ⇒ BDEF là hình bình hành (DHNB). + Xét ∆ABC có: E là trung điểm của AC và ED // BF Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng BC (định lý đường trung bình trong tam giác). b) H A E F B D C AC = EC Vì AE = 2 Và EF // BC AB ⇒ AF = FB = 2 {F } , mà F là trung điểm của AB và HD Ta có : AB ∩ HD =
⇒ tứ giác AHBD là hình bình hành ⇒ HB // AD (đpcm). c) H A F E I K B D C Ta có: FD là đường trung bình của ∆ABC  FD // AC  ⇒ 1 = AE  FD = AC 2 ⇒ tứ giác FDEA là hình bình hành. {K } (gt) ⇒ K là trung điểm của AD . FD ∩ EF = Và I là trung điểm của HB . ⇒ IK là đường trung bình của hình bình hành AHBD . ⇒ IK // BD . (1) Tương tự: I là trung điểm của HB E là trung điểm của AC ⇒ IE là đường trung bình của hình thang AHBC ⇒ IE // BC ⇒ IE // BD (2) Từ (1) và (2) ⇒ I , K , E thẳng hàng. (dpcm) {F } d) Xét hình bình hành AHBD có: AB ∩ HD = 1 ⇒ HF = FD = HD 2 1 = FB Và AF = AB 2 1 Để HF = AB ⇒ HD = AB 2 Hình bình hành AHBD có hai đường chéo HD và AB bằng nhau ⇒ AHBD là hình chữ nhật ⇒ AD ⊥ BD ⇒ AD là đường cao của ∆ABC Mặt khác, D là trung điểm của BC (theo cm câu a) ⇒ AD là đường trung tuyến của ∆ABC ∆ABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến ⇒ ∆ABC cân tại A . 1 Vậy, để HF = AB thì ∆ABC phải cân tại A 2
Câu 6: (0,5 điểm) Tìm các cặp số ( x; y ) biết: y 4 + y 2 + x 2 − 8 y − 4 x + 2 xy + 7 = 0 Lời giải y + y + x − 8 y − 4 x + 2 xy + 7 = 4 2 2 0 ⇔ y 4 − 2 y 2 + 1 + 2 ( y 2 − 2 y + 1) + x 2 + y 2 + 4 + 2 xy − 4 x − 4 y =0 ⇔ ( y 2 − 1) 2 + 2( y − 1) 2 + ( x + y − 2) 2 = 0 NX: ( y 2 − 1) 2 ≥ 0 ; 2( y − 1) 2 ≥ 0 ; ( x + y − 2) 2 ≥ 0  y2 = 1 Dấu “=” xảy ra ⇔  y = 1 ⇔ x = y = 1. x + y = 2  Vậy x = 1 và y = 1  HẾT 