Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Hà Nội” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án (Lần 1) - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Hà Nội

S GD & ĐT HÀ N I Đ KI M TRA TH GI A KÌ 2 – L N 1 TRƯ NG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG MÔN TOÁN 12 (Đ thi có 6 trang) Th i gian làm bài 90 phút H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đ thi 121 Câu 1. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = ex là. ex+1 ex A. + C. B. + C. C. ex+1 + C. D. ex + C. x+1 x 7 5 Câu 2. Cho f (x) dx = 12. Tích phân f (2x − 3) dx b ng −3 0 A. 21. B. 12. C. 6. D. 24. 1 Câu 3. Tích phân (2x − 5) dx b ng −3 A. −28. B. −20. C. 4. D. 8. 2021 Câu 4. Cho tích phân I = (1 + x)12 dx. Đ t u = x + 1 ta đư c 0 2022 2022 A. I = u12 du. B. I = (u − 1)12 du. 1 1 2021 2021 C. I = (u − 1)12 du. D. I = u12 du. 0 0 Câu 5. Di n tích ph n hình ph ng g ch chéo trong hình y v bên đư c tính theo công th c nào dư i đây? 2 2 y = x2 − 2x − 1 2 2 A. (−2x + 2x + 4) dx. B. (2x − 2x − 4) dx. −1 −1 2 2 2 −1 O x C. (2x − 2) dx. D. (−2x + 2) dx. −1 −1 y = −x2 + 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chi u vuông góc c a đi m M (4; 2; −1) trên tr c Oy là đi m A. M4 (0; 0; −1). B. M1 (4; 0; −1). C. M2 (0; 2; 0). D. M3 (4; 0; 0). Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 0; 0), B(0; 0; −1), C(0; 5; 0). Phương trình c a m t ph ng (ABC) là x y z x y z x y z A. + + = 1. B. 2x + 5y − z = 1. C. + + = 0. D. + + = 1. 2 5 −1 2 5 −1 2 −1 5 Câu 8. Cho f (x) là m t hàm s liên t c trên đo n [−1; 2]. Gi s F (x) là m t nguyên hàm c a f (x) trên đo n [−1; 2]. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 2 2 A. f (x) dx = F (2) + F (−1). B. f (x) dx = F (2) + F (1). −1 −1 2 2 C. f (x) dx = F (−1) − F (2). D. f (x) dx = F (2) − F (−1). −1 −1 Trang 1/6 − Mã đ 121
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(0; −4; 1) và B(2; 2; 7). Trung đi m c a đo n th ng AB là đi m A. N (2; 6; 6). B. Q(1; −1; 4). C. P (1; 3; 3). D. M (2; −2; 8). Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 2x − y + 3z + 2004 = 0. M t vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (P ) là A. →1 = (−2; −1; 3). B. →3 = (2; −1; 3). −n − n C. →4 = (2; 1; 3). − n D. →2 = (2; 1; −3). −n Câu 11. Hàm s F (x) là m t nguyên hàm c a hàm s f (x) trên kho ng K n u A. f (x) = F (x), ∀x ∈ K. B. F (x) = f (x), ∀x ∈ K. C. F (x) = f (x) + C, ∀x ∈ K. D. f (x) = F (x) + C, ∀x ∈ K. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho v t th (H) gi i h n b i hai m t ph ng có phương trình x = a và x = b (a < b). G i S(x) là di n tích thi t di n c a (H) b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i đi m có hoành đ là x, v i a ≤ x ≤ b. Gi s hàm s y = S(x) liên t c trên đo n [a; b]. Khi đó, th tích V c a v t th (H) đư c tính b i công th c b b b b A. V = S 2 (x) dx. B. V = π S 2 (x) dx. C. V = S(x) dx. D. V = π S(x) dx. a a a a Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 9. Tâm c a (S) là đi m A. K(1; −4; −2). B. H(−1; −4; −2). C. I(−1; 4; 2). D. J(1; 4; 2). Câu 14. Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = f (x) liên t c trên đo n [1; 2], tr c Ox và hai đư ng th ng x = 1, x = 2 có di n tích là 1 1 2 2 A. S = |f (x)| dx. B. S = f (x) dx. C. S = f (x) dx. D. S = |f (x)| dx. 2 2 1 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz, đư ng th ng Oy có phương trình tham s    là  x = 0  x = t  x = 1  x = 0  A. y = t . B. y = t . C. y = t . D. y = 1.     z=0 z=t z=1 z=0     3 4 4 Câu 16. Cho f (x) dx = 9; f (x) dx = 25. Tích phân f (x) dx b ng 1 3 1 A. 35. B. 34. C. −16. D. 32. Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng ∆ đi qua đi m M0 (−1; 3; 5) và có m t vectơ ch phương là → = (2; −3; 4).  ng th ng ∆ có phương trình tham s là   −u Đư  x = 1 + 2t  x = −1 + 2t  x = −1 + 2t  x = 2 − t  A. y = 3 − 3t . B. y = 3 + 3t . C. y = 3 − 3t . D. y = −3 + 3t .  z = 5 + 4t  z = 5 + 4t  z = 5 + 4t  z = 4 + 5t e ln x Câu 18. Tích phân dx b ng x2 1 2 2 13 A. 1 − . B. 1 − ln 2. C. 1 + . D. . e e 50 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đi m M0 (x0 ; y0 ; z0 ) và m t ph ng (α) : Ax+By +Cz +D = 0. Kho ng cách t đi m M0 đ n m t ph ng (α) b ng Ax0 + By0 + Cz0 + D |Ax0 + By0 + Cz0 + D| A. √ . B. √ . A 2 + B2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 |Ax0 + By0 + Cz0 + D| |Ax0 + By0 + Cz0 + D| C. √ . D. . A+B+C A2 + B 2 + C 2 Trang 2/6 − Mã đ 121
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho đi m M (0; 0; 1) và m t ph ng (Q) : 3x + y − 2z + 5 = 0. M t ph ng (P ) đi qua M và song song v i (Q). Phương trình c a m t ph ng (P ) là A. 3x + y − 2z + 2 = 0. B. 3x + y − 2z + 5 = 0. C. 3x + y − 2z − 2 = 0. D. 3x + y − 2z − 1 = 0. 12 12 12 Câu 21. Cho f (x) dx = 6; g(x) dx = −11. Tích phân [f (x) − g(x)] dx b ng 0 0 0 A. −17. B. 5. C. −5. D. 17. π Câu 22. Tích phân sin x dx b ng 0 A. 2. B. 0,0861. C. 0. D. −2. Câu 23. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 1 A. sin 2x dx = −2 cos 2x + C. B. sin 2x dx = cos 2x + C. 2 1 C. sin 2x dx = − cos 2x + C. D. sin 2x dx = 2 cos 2x + C. 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(−1; 1; 2) và B(2; 2; 1). Kh ng đ nh nào sau đây đúng? −→ −→ − → −→ A. AB = (3; 1; −1). B. AB = (1; 3; 3). C. AB = (1; 1; −1). D. AB = (−3; −1; 1). Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng d đi qua hai đi m A(1; −3; 0), B(2; 1; 4). M t vectơ ch phương c a đư ng th ng d là 3 A. → = − u2 ; −1; 2 . B. → = (−1; −4; −4). − u1 2 C. → = (3; −2; 4). − u3 D. → = (2; −3; 0). − u4 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : 2x − 5y + 3z − 6 = 0. Giao đi m c a m t ph ng (α) và tr c Ox là đi m A. N (2; 0; 0). B. P (−6; 0; 0). C. M (3; 0; 0). D. Q(6; 0; 0). Câu 27. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 1 1 A. dx = − tan x + C. B. dx = − tan x + C. cos2 x sin2 x 1 1 C. dx = cot x + C. D. dx = tan x + C. sin2 x cos2 x Câu 28. Cho hai hàm s f (x), g(x) liên t c trên R. M nh đ nào sau đây sai? A. [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx. B. [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx. C. [f (x) · g(x)] dx = f (x) dx · g(x) dx. D. 4f (x) dx = 4 f (x) dx. Câu 29. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = 3x2 + 1, tr c hoành và hai đư ng th ng x = 0, x = 2 là A. S = 11. B. S = 12. C. S = 10. D. S = 9. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có tâm I(0; 3; −3) và bán kính R = 5. Phương trình c a (S) là A. x2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 25. B. x2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 5. 2 2 2 C. x + (y − 3) + (z + 3) = 5. D. x2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 25. Trang 3/6 − Mã đ 121
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (Q) : 2x − y + 3z − 2021 = 0 và đư ng th ng   x=2−t  d: y = −1 − 2t . G i (P ) là m t ph ng ch a d và vuông góc v i (Q). Phương trình c a m t  0z = 4 + 5t ph ng (P ) là A. x − 13y − 5z + 5 = 0. B. 2x − y + 3z − 17 = 0. C. x + 5y + z − 13 = 0. D. −x − 2y + 5z − 20 = 0. Câu 32. Cho hàm s y = f (x) liên t c trên R và có đ th như hình y v bên. Di n tích ph n g ch chéo là y = f (x) −3 O 4 x 0 4 4 A. S = f (x) dx − f (x) dx. B. S = f (x) dx. −3 0 −3 −3 4 −3 4 C. S = f (x) dx + f (x) dx. D. S = f (x) dx − f (x) dx. 0 0 0 0 Câu 33. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên R. Đ th hàm s y y = f (x) như hình v . Đ t h(x) = 2f (x) − x2 . M nh đ nào dư i đây đúng? 4 A. h(2) > h(4) > h(−2). B. h(2) > h(−2) > h(4). C. h(4) > h(−2) > h(2). D. h(−2) > h(4) > h(2). 2 −2 O 2 4 x −2 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho ba đi m M (2; 3; −1), N (−1; 1; 1) và P (1; m + 1; 2). Bi t tam giác M N P vuông t i N . Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. m = 2. B. m = −4. C. m = 4. D. m = −2. 1 Câu 35. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = (x = 0) là x 1 1 A. ln x + C. B. − 2 + C. C. + C. D. ln |x| + C. x ln |x| 2 Câu 36. Cho (2x + 1)ex dx = a · e2 + b · e, v i a, b là các s h u t . Giá tr c a bi u th c a + b 1 b ng A. 3. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 37. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. cos x dx = sin x + C. B. cos x dx = − sin x. C. cos x dx = sin x. D. cos x dx = − sin x + C. Câu 38. Cho hàm s y = f (x) liên t c trên [a; b]. Th tích v t th tròn xoay sinh ra khi cho hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = f (x), y = 0, x = a, x = b quay quanh tr c hoành là Trang 4/6 − Mã đ 121
b b A. V = π 2 f (x) dx. B. V = π 2 f 2 (x) dx. a a b b C. V = π f (x) dx. D. V = π f 2 (x) dx. a a Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đi m A(1; 3; 1) và m t ph ng (α) : x + y + 2z − 2022 = 0. Đư ng th ng d đi qua A và vuông góc v i (α). Đư ng th ng d có phương trình là x y z x−1 y−1 z−2 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 3 1 x−1 y−3 z−1 x+1 y+3 z+1 C. = = . D. = = . 1 1 2 1 1 2 x−2 y−m z−3 x−1 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai đư ng th ng d1 : = = , d2 : = 1 −1 2 3 y−2 z+1 3 = , đó m = − là tham s . V i giá tr nào c a m thì đư ng th ng d1 vuông góc −2 2m + 3 2 v i đư ng th ng d2 ? 15 11 1 1 A. m = − . B. m = − . C. m = − . D. m = . 4 4 2 2 Câu 41. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên R và th a mãn f (x) · f (x) = x, ∀x ∈ R. Bi t f (0) = 1, kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. f 2 (2) = 6. B. f 2 (2) = 4. C. f 2 (2) = 3. D. f 2 (2) = 5. Câu Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : 2x − 2y − z + 1 = 0 và hai đư ng th ng 42.  x = −2 + t  x = 2t  d1 : y = 2 + t , d2 : y = 3 + t . G i ∆ là đư ng th ng n m trong m t ph ng (α) và c t c   z = −t z=1   hai đư ng th ng d1 , d2 . Đư ng th ng ∆ có phương trình là x−6 y−6 z−1 x−5 y−9 z+7 A. = = . B. = = . 1 −3 8 1 3 8 x−5 y−9 z+7 x−6 y−6 z−1 C. = = . D. = = . 6 6 1 5 9 −7 1 1 Câu 43. Cho hàm s f (x) có đ o hàm trên m i kho ng −∞; − , − ; +∞ đ ng th i th a 2 2 1 1 mãn f (x) = ∀x = − , và f (−1) + 2f (0) = 2 ln 674. Giá tr c a bi u th c S = f (−2) + 2x + 1 2 f (1) + f (4) b ng A. 3 ln 3. B. 2 ln 3 − ln 674. C. ln 2022. D. 2 ln 2022. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 4; −1), B(3; 2; 2), C(0; 3; −2) và m t ph ng (β) : x − y + 2z + 1 = 0. G i M là đi m tùy ý ch y trên m t ph ng (β). Giá tr nh nh t c a bi u th c T √ M A + M B + M C b √ = ng √ √ √ √ A. 3 2. B. 6 2. C. 13 + 14. D. 3 2 + 6. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : x + y − 2z + 2 = 0 và hai đi m A(2; 0; 1), B(1; 1; 2) . G i d là đư ng th ng n m trong (α) và c t đư ng th ng AB, th a mãn góc gi a hai đư ng th ng AB và d b ng góc gi a đư ng th ng AB và m t ph ng (α). Kho ng cách t đi m A đ n √ ng th ng d b ng √ đư 6 3 √ A. . B. . C. 3. D. 2. 3 2 √ Câu 46. Cho (H) là hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = x2 + 1, tr c hoành và các đư ng th ng x = 1, x = 4. Khi (H) quay quanh tr c Ox t o thành m t kh i tròn xoay có th tích b ng A. 24. B. 8,15π. C. 24π. D. 8,15. Trang 5/6 − Mã đ 121
1 4 3 Câu 47. Cho √ +√ dx = 4 v i h ng s m > 6. Kh ng đ nh nào sau đây 8x + 17 6x + m −1 đúng? A. m > 20. B. 12 ≤ m ≤ 20. C. 6 < m ≤ 9. D. 9 < m < 12. Câu 48. M t ô tô đang ch y v i v n t c 12 m/s thì ngư i lái đ p phanh; t th i đi m đó, ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v(t) = −4t + 12( m/s), trong đó t là kho ng th i gian tính b ng giây, k t lúc b t đ u đ p phanh. H i t lúc đ p phanh đ n khi d ng h n, ô tô còn di chuy n bao nhiêu mét? A. 18 m. B. 16 m. C. 10 m. D. 20 m. Câu 49. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = 2x ln x là x2 x2 x2 A. x2 ln x − + C. B. x2 ln x + + C. C. x2 ln x − x + C. D. x2 ln x − + 1. 2 2 2 Câu 50. Xét v t th (T ) n m gi a hai m t ph ng x = −1 và x = 1. Bi t r ng thi t di n c a v t th c t b i m t ph ng√ vuông góc v i tr c Ox t i đi m có hoành đ x (−1 ≤ x ≤ 1) là m t hình vuông có c nh b ng 2 1 − x2 . Th tích v t th (T ) b ng 8 16π 16 A. . B. . C. . D. π. 3 3 3 H T Trang 6/6 − Mã đ 121
S GD & ĐT HÀ N I Đ KI M TRA TH GI A KÌ 2 – L N 1 TRƯ NG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG MÔN TOÁN 12 (Đ thi có 6 trang) Th i gian làm bài 90 phút H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đ thi 122 Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đi m M0 (x0 ; y0 ; z0 ) và m t ph ng (α) : Ax+By+Cz+D = 0. Kho ng cách t đi m M0 đ n m t ph ng (α) b ng |Ax0 + By0 + Cz0 + D| |Ax0 + By0 + Cz0 + D| A. √ . B. √ . A+B+C A2 + B 2 + C 2 |Ax0 + By0 + Cz0 + D| Ax0 + By0 + Cz0 + D C. 2 + B2 + C 2 . D. √ . A A2 + B 2 + C 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng ∆ đi qua đi m M0 (−1; 3; 5) và có m t vectơ ch phương là → = (2; −3; 4).  ng th ng ∆ có phương trình tham s là   −u Đư  x = 1 + 2t  x = −1 + 2t  x = −1 + 2t  x = 2 − t  A. y = 3 − 3t . B. y = 3 + 3t . C. y = 3 − 3t . D. y = −3 + 3t .  z = 5 + 4t  z = 5 + 4t  z = 5 + 4t  z = 4 + 5t Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đi m M (0; 0; 1) và m t ph ng (Q) : 3x + y − 2z + 5 = 0. M t ph ng (P ) đi qua M và song song v i (Q). Phương trình c a m t ph ng (P ) là A. 3x + y − 2z − 2 = 0. B. 3x + y − 2z + 5 = 0. C. 3x + y − 2z − 1 = 0. D. 3x + y − 2z + 2 = 0. Câu 4. Di n tích ph n hình ph ng g ch chéo trong hình y v bên đư c tính theo công th c nào dư i đây? 2 2 y = x2 − 2x − 1 2 A. (2x − 2) dx. B. (2x − 2x − 4) dx. −1 −1 2 2 2 −1 O x C. (−2x2 + 2x + 4) dx. D. (−2x + 2) dx. −1 −1 y = −x2 + 3 7 5 Câu 5. Cho f (x) dx = 12. Tích phân f (2x − 3) dx b ng −3 0 A. 24. B. 6. C. 21. D. 12. Câu 6. Hàm s F (x) là m t nguyên hàm c a hàm s f (x) trên kho ng K n u A. f (x) = F (x) + C, ∀x ∈ K. B. f (x) = F (x), ∀x ∈ K. C. F (x) = f (x) + C, ∀x ∈ K. D. F (x) = f (x), ∀x ∈ K. Câu 7.Trong không gian Oxyz, đư ng th ng Oy có phương trình tham s là    x = 0  x = t  x = 1  x = 0  A. y = t . B. y = t . C. y = t . D. y = 1 .  z = 0  z = t  z = 1  z = 0 Câu 8. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = ex là. ex ex+1 A. + C. B. ex + C. C. + C. D. ex+1 + C. x x+1 2021 Câu 9. Cho tích phân I = (1 + x)12 dx. Đ t u = x + 1 ta đư c 0 Trang 1/6 − Mã đ 122
2022 2021 12 A. I = (u − 1) du. B. I = u12 du. 1 0 2022 2021 C. I = u12 du. D. I = (u − 1)12 du. 1 0 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 2x − y + 3z + 2004 = 0. M t vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (P ) là A. →1 = (−2; −1; 3). B. →2 = (2; 1; −3). −n − n C. →3 = (2; −1; 3). − n D. →4 = (2; 1; 3). −n 1 Câu 11. Tích phân (2x − 5) dx b ng −3 A. 4. B. −20. C. −28. D. 8. Câu 12. Trong không gian Oxyz, hình chi u vuông góc c a đi m M (4; 2; −1) trên tr c Oy là đi m A. M3 (4; 0; 0). B. M4 (0; 0; −1). C. M1 (4; 0; −1). D. M2 (0; 2; 0). Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 9. Tâm c a (S) là đi m A. K(1; −4; −2). B. H(−1; −4; −2). C. J(1; 4; 2). D. I(−1; 4; 2). Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho v t th (H) gi i h n b i hai m t ph ng có phương trình x = a và x = b (a < b). G i S(x) là di n tích thi t di n c a (H) b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i đi m có hoành đ là x, v i a ≤ x ≤ b. Gi s hàm s y = S(x) liên t c trên đo n [a; b]. Khi đó, th tích V c a v t th (H) đư c tính b i công th c b b b b 2 2 A. V = S(x) dx. B. V = S (x) dx. C. V = π S (x) dx. D. V = π S(x) dx. a a a a Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 0; 0), B(0; 0; −1), C(0; 5; 0). Phương trình c a m t ph ng (ABC) là x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + = 1. D. 2x + 5y − z = 1. 2 5 −1 2 5 −1 2 −1 5 Câu 16. Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = f (x) liên t c trên đo n [1; 2], tr c Ox và hai đư ng th ng x = 1, x = 2 có di n tích là 1 2 1 2 A. S = f (x) dx. B. S = |f (x)| dx. C. S = |f (x)| dx. D. S = f (x) dx. 2 1 2 1 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(0; −4; 1) và B(2; 2; 7). Trung đi m c a đo n th ng AB là đi m A. N (2; 6; 6). B. P (1; 3; 3). C. Q(1; −1; 4). D. M (2; −2; 8). 3 4 4 Câu 18. Cho f (x) dx = 9; f (x) dx = 25. Tích phân f (x) dx b ng 1 3 1 A. 35. B. 34. C. −16. D. 32. Câu 19. Cho f (x) là m t hàm s liên t c trên đo n [−1; 2]. Gi s F (x) là m t nguyên hàm c a f (x) trên đo n [−1; 2]. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 2 2 A. f (x) dx = F (2) + F (1). B. f (x) dx = F (2) − F (−1). −1 −1 Trang 2/6 − Mã đ 122
2 2 C. f (x) dx = F (2) + F (−1). D. f (x) dx = F (−1) − F (2). −1 −1 e ln x Câu 20. Tích phân dx b ng x2 1 2 2 13 A. 1 + . B. 1 − . C. . D. 1 − ln 2. e e 50 π Câu 21. Tích phân sin x dx b ng 0 A. 0. B. 2. C. 0,0861. D. −2. Câu 22. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 1 A. sin 2x dx = − cos 2x + C. B. sin 2x dx = −2 cos 2x + C. 2 1 C. sin 2x dx = cos 2x + C. D. sin 2x dx = 2 cos 2x + C. 2 Câu 23. Cho hai hàm s f (x), g(x) liên t c trên R. M nh đ nào sau đây sai? A. [f (x) · g(x)] dx = f (x) dx · g(x) dx. B. [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx. C. [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx. D. 4f (x) dx = 4 f (x) dx. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng d đi qua hai đi m A(1; −3; 0), B(2; 1; 4). M t vectơ ch phương c a đư ng th ng d là 3 A. → = (−1; −4; −4). − u1 B. → = − u2 ; −1; 2 . 2 C. → = (3; −2; 4). − u 3 D. → = (2; −3; 0). − u 4 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(−1; 1; 2) và B(2; 2; 1). Kh ng đ nh nào sau đây đúng? −→ −→ − → −→ A. AB = (1; 3; 3). B. AB = (3; 1; −1). C. AB = (1; 1; −1). D. AB = (−3; −1; 1). Câu 26. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = 3x2 + 1, tr c hoành và hai đư ng th ng x = 0, x = 2 là A. S = 9. B. S = 12. C. S = 11. D. S = 10. 12 12 12 Câu 27. Cho f (x) dx = 6; g(x) dx = −11. Tích phân [f (x) − g(x)] dx b ng 0 0 0 A. −17. B. −5. C. 17. D. 5. Câu 28. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 1 1 A. dx = − tan x + C. B. dx = cot x + C. cos2 x sin2 x 1 1 C. dx = tan x + C. D. dx = − tan x + C. cos2 x sin2 x Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : 2x − 5y + 3z − 6 = 0. Giao đi m c a m t ph ng (α) và tr c Ox là đi m A. N (2; 0; 0). B. P (−6; 0; 0). C. Q(6; 0; 0). D. M (3; 0; 0). Trang 3/6 − Mã đ 122
Câu 30. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên R. Đ th hàm s y y = f (x) như hình v . Đ t h(x) = 2f (x) − x2 . M nh đ nào dư i đây đúng? 4 A. h(2) > h(−2) > h(4). B. h(4) > h(−2) > h(2). C. h(2) > h(4) > h(−2). D. h(−2) > h(4) > h(2). 2 −2 O 2 4 x −2 2 Câu 31. Cho (2x + 1)ex dx = a · e2 + b · e, v i a, b là các s h u t . Giá tr c a bi u th c a + b 1 b ng A. 8. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (Q) : 2x − y + 3z − 2021 = 0 và đư ng th ng   x=2−t  d: y = −1 − 2t . G i (P ) là m t ph ng ch a d và vuông góc v i (Q). Phương trình c a m t  0z = 4 + 5t ph ng (P ) là A. x + 5y + z − 13 = 0. B. −x − 2y + 5z − 20 = 0. C. x − 13y − 5z + 5 = 0. D. 2x − y + 3z − 17 = 0. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có tâm I(0; 3; −3) và bán kính R = 5. Phương trình c a (S) là A. x2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 5. B. x2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 5. C. x2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 25. D. x2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 25. Câu 34. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. cos x dx = − sin x. B. cos x dx = sin x + C. C. cos x dx = − sin x + C. D. cos x dx = sin x. Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đi m A(1; 3; 1) và m t ph ng (α) : x + y + 2z − 2022 = 0. Đư ng th ng d đi qua A và vuông góc v i (α). Đư ng th ng d có phương trình là x y z x−1 y−3 z−1 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 1 2 x−1 y−1 z−2 x+1 y+3 z+1 C. = = . D. = = . 1 3 1 1 1 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz cho ba đi m M (2; 3; −1), N (−1; 1; 1) và P (1; m + 1; 2). Bi t tam giác M N P vuông t i N . Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. m = −2. B. m = 4. C. m = 2. D. m = −4. Câu 37. Cho hàm s y = f (x) liên t c trên R và có đ th như hình y v bên. Di n tích ph n g ch chéo là y = f (x) −3 O 4 x −3 4 −3 4 A. S = f (x) dx − f (x) dx. B. S = f (x) dx + f (x) dx. 0 0 0 0 Trang 4/6 − Mã đ 122
4 0 4 C. S = f (x) dx. D. S = f (x) dx − f (x) dx. −3 −3 0 1 Câu 38. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = (x = 0) là x 1 1 A. ln x + C. B. ln |x| + C. C. − 2 + C. D. + C. x ln |x| Câu 39. Cho hàm s y = f (x) liên t c trên [a; b]. Th tích v t th tròn xoay sinh ra khi cho hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = f (x), y = 0, x = a, x = b quay quanh tr c hoành là b b 2 A. V = π f (x) dx. B. V = π f (x) dx. a a b b C. V = π 2 f (x) dx. D. V = π 2 f 2 (x) dx. a a Câu 40. M t ô tô đang ch y v i v n t c 12 m/s thì ngư i lái đ p phanh; t th i đi m đó, ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v(t) = −4t + 12( m/s), trong đó t là kho ng th i gian tính b ng giây, k t lúc b t đ u đ p phanh. H i t lúc đ p phanh đ n khi d ng h n, ô tô còn di chuy n bao nhiêu mét? A. 18 m. B. 10 m. C. 20 m. D. 16 m. Câu 41. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên R và th a mãn f (x) · f (x) = x, ∀x ∈ R. Bi t f (0) = 1, kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. f 2 (2) = 5. B. f 2 (2) = 4. C. f 2 (2) = 3. D. f 2 (2) = 6. √ Câu 42. Cho (H) là hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = x2 + 1, tr c hoành và các đư ng th ng x = 1, x = 4. Khi (H) quay quanh tr c Ox t o thành m t kh i tròn xoay có th tích b ng A. 24π. B. 8,15. C. 24. D. 8,15π. Câu 43. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = 2x ln x là x2 x2 x2 A. x2 ln x − + 1. B. x2 ln x − x + C. C. x2 ln x + + C. D. x2 ln x − + C. 2 2 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 4; −1), B(3; 2; 2), C(0; 3; −2) và m t ph ng (β) : x − y + 2z + 1 = 0. G i M là đi m tùy ý ch y trên m t ph ng (β). Giá tr nh nh t c a bi u th c T √ M A + M B + M C b √ = ng √ √ √ √ A. 3 2. B. 6 2. C. 13 + 14. D. 3 2 + 6. Câu 45. Xét v t th (T ) n m gi a hai m t ph ng x = −1 và x = 1. Bi t r ng thi t di n c a v t th c t b i m t ph ng√ vuông góc v i tr c Ox t i đi m có hoành đ x (−1 ≤ x ≤ 1) là m t hình vuông có c nh b ng 2 1 − x2 . Th tích v t th (T ) b ng 16π 16 8 A. . B. . C. . D. π. 3 3 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : 2x − 2y − z + 1 = 0 và hai đư ng th ng 46.  x = −2 + t  x = 2t  d1 : y = 2 + t , d2 : y = 3 + t . G i ∆ là đư ng th ng n m trong m t ph ng (α) và c t c  z = −t  z = 1 hai đư ng th ng d1 , d2 . Đư ng th ng ∆ có phương trình là x−5 y−9 z+7 x−6 y−6 z−1 A. = = . B. = = . 1 3 8 1 −3 8 x−5 y−9 z+7 x−6 y−6 z−1 C. = = . D. = = . 6 6 1 5 9 −7 Trang 5/6 − Mã đ 122
1 1 Câu 47. Cho hàm s f (x) có đ o hàm trên m i kho ng −∞; − , − ; +∞ đ ng th i th a 2 2 1 1 mãn f (x) = ∀x = − , và f (−1) + 2f (0) = 2 ln 674. Giá tr c a bi u th c S = f (−2) + 2x + 1 2 f (1) + f (4) b ng A. 3 ln 3. B. 2 ln 2022. C. 2 ln 3 − ln 674. D. ln 2022. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : x + y − 2z + 2 = 0 và hai đi m A(2; 0; 1), B(1; 1; 2) . G i d là đư ng th ng n m trong (α) và c t đư ng th ng AB, th a mãn góc gi a hai đư ng th ng AB và d b ng góc gi a đư ng th ng AB và m t ph ng (α). Kho ng cách t đi m A đ n đư ng th ng d b ng √ √ √ 6 3 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 2 1 4 3 Câu 49. Cho √ +√ dx = 4 v i h ng s m > 6. Kh ng đ nh nào sau đây 8x + 17 6x + m −1 đúng? A. 12 ≤ m ≤ 20. B. m > 20. C. 9 < m < 12. D. 6 < m ≤ 9. x−2 y−m z−3 x−1 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai đư ng th ng d1 : = = , d2 : = 1 −1 2 3 y−2 z+1 3 = , đó m = − là tham s . V i giá tr nào c a m thì đư ng th ng d1 vuông góc −2 2m + 3 2 v i đư ng th ng d2 ? 15 11 1 1 A. m = − . B. m = − . C. m = − . D. m = . 4 4 2 2 H T Trang 6/6 − Mã đ 122
S GD & ĐT HÀ N I Đ KI M TRA TH GI A KÌ 2 – L N 1 TRƯ NG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG MÔN TOÁN 12 (Đ thi có 6 trang) Th i gian làm bài 90 phút H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đ thi 123 Câu 1. Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = f (x) liên t c trên đo n [1; 2], tr c Ox và hai đư ng th ng x = 1, x = 2 có di n tích là 2 1 1 2 A. S = f (x) dx. B. S = |f (x)| dx. C. S = f (x) dx. D. S = |f (x)| dx. 1 2 2 1 2021 Câu 2. Cho tích phân I = (1 + x)12 dx. Đ t u = x + 1 ta đư c 0 2021 2021 A. I = u12 du. B. I = (u − 1)12 du. 0 0 2022 2022 C. I = (u − 1)12 du. D. I = u12 du. 1 1 Câu 3.Trong không gian Oxyz, đư ng th ng Oy có phương trình tham s là    x = 0  x = t  x = 1  x = 0  A. y = t . B. y = t . C. y = t . D. y = 1 .     z=0 z=t z=1 z=0     Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đi m M (0; 0; 1) và m t ph ng (Q) : 3x + y − 2z + 5 = 0. M t ph ng (P ) đi qua M và song song v i (Q). Phương trình c a m t ph ng (P ) là A. 3x + y − 2z − 1 = 0. B. 3x + y − 2z + 5 = 0. C. 3x + y − 2z + 2 = 0. D. 3x + y − 2z − 2 = 0. Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng ∆ đi qua đi m M0 (−1; 3; 5) và có m t vectơ ch phương là → = (2; −3; 4).  ng th ng ∆ có phương trình tham s là   −u Đư  x = 1 + 2t  x = −1 + 2t  x = −1 + 2t  x = 2 − t  A. y = 3 − 3t . B. y = 3 + 3t . C. y = 3 − 3t . D. y = −3 + 3t .  z = 5 + 4t  z = 5 + 4t  z = 5 + 4t  z = 4 + 5t 3 4 4 Câu 6. Cho f (x) dx = 9; f (x) dx = 25. Tích phân f (x) dx b ng 1 3 1 A. 32. B. 34. C. −16. D. 35. Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(0; −4; 1) và B(2; 2; 7). Trung đi m c a đo n th ng AB là đi m A. M (2; −2; 8). B. P (1; 3; 3). C. Q(1; −1; 4). D. N (2; 6; 6). e ln x Câu 8. Tích phân dx b ng x2 1 13 2 2 A. 1 − ln 2. B. . C. 1 + . D. 1 − . 50 e e 7 5 Câu 9. Cho f (x) dx = 12. Tích phân f (2x − 3) dx b ng −3 0 A. 21. B. 6. C. 24. D. 12. Trang 1/6 − Mã đ 123
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 9. Tâm c a (S) là đi m A. K(1; −4; −2). B. I(−1; 4; 2). C. J(1; 4; 2). D. H(−1; −4; −2). Câu 11. Hàm s F (x) là m t nguyên hàm c a hàm s f (x) trên kho ng K n u A. F (x) = f (x), ∀x ∈ K. B. f (x) = F (x) + C, ∀x ∈ K. C. f (x) = F (x), ∀x ∈ K. D. F (x) = f (x) + C, ∀x ∈ K. Câu 12. Di n tích ph n hình ph ng g ch chéo trong hình y v bên đư c tính theo công th c nào dư i đây? 2 2 y = x2 − 2x − 1 A. (2x − 2) dx. B. (−2x + 2) dx. −1 −1 2 2 2 −1 O x C. (−2x2 + 2x + 4) dx. D. (2x2 − 2x − 4) dx. −1 −1 y = −x2 + 3 Câu 13. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = ex là. ex ex+1 A. ex + C. B. ex+1 + C. C. + C. D. + C. x x+1 Câu 14. Cho f (x) là m t hàm s liên t c trên đo n [−1; 2]. Gi s F (x) là m t nguyên hàm c a f (x) trên đo n [−1; 2]. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 2 2 A. f (x) dx = F (2) − F (−1). B. f (x) dx = F (2) + F (1). −1 −1 2 2 C. f (x) dx = F (−1) − F (2). D. f (x) dx = F (2) + F (−1). −1 −1 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đi m M0 (x0 ; y0 ; z0 ) và m t ph ng (α) : Ax+By +Cz +D = 0. Kho ng cách t đi m M0 đ n m t ph ng (α) b ng |Ax0 + By0 + Cz0 + D| |Ax0 + By0 + Cz0 + D| A. √ . B. . A 2 + B2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 |Ax0 + By0 + Cz0 + D| Ax0 + By0 + Cz0 + D C. √ . D. √ . A+B+C A2 + B 2 + C 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 0; 0), B(0; 0; −1), C(0; 5; 0). Phương trình c a m t ph ng (ABC) là x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. 2x + 5y − z = 1. D. + + = 0. 2 5 −1 2 −1 5 2 5 −1 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho v t th (H) gi i h n b i hai m t ph ng có phương trình x = a và x = b (a < b). G i S(x) là di n tích thi t di n c a (H) b c t b i m t ph ng vuông góc v i tr c Ox t i đi m có hoành đ là x, v i a ≤ x ≤ b. Gi s hàm s y = S(x) liên t c trên đo n [a; b]. Khi đó, th tích V c a v t th (H) đư c tính b i công th c b b b b 2 A. V = π S(x) dx. B. V = π S (x) dx. C. V = S(x) dx. D. V = S 2 (x) dx. a a a a Câu 18. Trong không gian Oxyz, hình chi u vuông góc c a đi m M (4; 2; −1) trên tr c Oy là đi m A. M4 (0; 0; −1). B. M1 (4; 0; −1). C. M2 (0; 2; 0). D. M3 (4; 0; 0). Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 2x − y + 3z + 2004 = 0. M t vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (P ) là A. →3 = (2; −1; 3). −n B. →4 = (2; 1; 3). − n C. →1 = (−2; −1; 3). D. →2 = (2; 1; −3). − n −n Trang 2/6 − Mã đ 123
1 Câu 20. Tích phân (2x − 5) dx b ng −3 A. −28. B. −20. C. 8. D. 4. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(−1; 1; 2) và B(2; 2; 1). Kh ng đ nh nào sau đây đúng? −→ −→ − → −→ A. AB = (−3; −1; 1). B. AB = (1; 1; −1). C. AB = (3; 1; −1). D. AB = (1; 3; 3). Câu 22. Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = 3x2 + 1, tr c hoành và hai đư ng th ng x = 0, x = 2 là A. S = 12. B. S = 10. C. S = 11. D. S = 9. Câu 23. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 1 1 A. dx = tan x + C. B. dx = − tan x + C. cos2 x cos2 x 1 1 C. dx = cot x + C. D. dx = − tan x + C. sin2 x sin2 x Câu 24. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 1 A. sin 2x dx = − cos 2x + C. B. sin 2x dx = 2 cos 2x + C. 2 1 C. sin 2x dx = cos 2x + C. D. sin 2x dx = −2 cos 2x + C. 2 Câu 25. Cho hai hàm s f (x), g(x) liên t c trên R. M nh đ nào sau đây sai? A. [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx. B. [f (x) · g(x)] dx = f (x) dx · g(x) dx. C. [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx. D. 4f (x) dx = 4 f (x) dx. 12 12 12 Câu 26. Cho f (x) dx = 6; g(x) dx = −11. Tích phân [f (x) − g(x)] dx b ng 0 0 0 A. 5. B. −5. C. 17. D. −17. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : 2x − 5y + 3z − 6 = 0. Giao đi m c a m t ph ng (α) và tr c Ox là đi m A. Q(6; 0; 0). B. N (2; 0; 0). C. M (3; 0; 0). D. P (−6; 0; 0). Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng d đi qua hai đi m A(1; −3; 0), B(2; 1; 4). M t vectơ ch phương c a đư ng th ng d là 3 A. → = (3; −2; 4). − u3 B. → = − u2 ; −1; 2 . 2 C. → = (2; −3; 0). − u4 D. → = (−1; −4; −4). − u 1 π Câu 29. Tích phân sin x dx b ng 0 A. −2. B. 2. C. 0. D. 0,0861. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có tâm I(0; 3; −3) và bán kính R = 5. Phương trình c a (S) là A. x2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 25. B. x2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = 5. 2 2 2 C. x + (y + 3) + (z − 3) = 5. D. x2 + (y + 3)2 + (z − 3)2 = 25. Trang 3/6 − Mã đ 123
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho ba đi m M (2; 3; −1), N (−1; 1; 1) và P (1; m + 1; 2). Bi t tam giác M N P vuông t i N . Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. m = −4. B. m = 4. C. m = 2. D. m = −2. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (Q) : 2x − y + 3z − 2021 = 0 và đư ng th ng   x=2−t  d: y = −1 − 2t . G i (P ) là m t ph ng ch a d và vuông góc v i (Q). Phương trình c a m t  0z = 4 + 5t ph ng (P ) là A. 2x − y + 3z − 17 = 0. B. x + 5y + z − 13 = 0. C. x − 13y − 5z + 5 = 0. D. −x − 2y + 5z − 20 = 0. Câu 33. Cho hàm s y = f (x) liên t c trên [a; b]. Th tích v t th tròn xoay sinh ra khi cho hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = f (x), y = 0, x = a, x = b quay quanh tr c hoành là b b A. V = π 2 f 2 (x) dx. B. V = π f 2 (x) dx. a a b b 2 C. V = π f (x) dx. D. V = π f (x) dx. a a Câu 34. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên R. Đ th hàm s y y = f (x) như hình v . Đ t h(x) = 2f (x) − x2 . M nh đ nào dư i đây đúng? 4 A. h(4) > h(−2) > h(2). B. h(2) > h(4) > h(−2). C. h(−2) > h(4) > h(2). D. h(2) > h(−2) > h(4). 2 −2 O 2 4 x −2 Câu 35. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. cos x dx = − sin x. B. cos x dx = sin x. C. cos x dx = − sin x + C. D. cos x dx = sin x + C. 2 Câu 36. Cho (2x + 1)ex dx = a · e2 + b · e, v i a, b là các s h u t . Giá tr c a bi u th c a + b 1 b ng A. 8. B. 2. C. 4. D. 3. 1 Câu 37. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = (x = 0) là x 1 1 A. − 2 + C. B. + C. C. ln |x| + C. D. ln x + C. x ln |x| Câu 38. Cho hàm s y = f (x) liên t c trên R và có đ th như hình y v bên. Di n tích ph n g ch chéo là y = f (x) −3 O 4 x Trang 4/6 − Mã đ 123
4 0 4 A. S = f (x) dx. B. S = f (x) dx − f (x) dx. −3 −3 0 −3 4 −3 4 C. S = f (x) dx + f (x) dx. D. S = f (x) dx − f (x) dx. 0 0 0 0 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đi m A(1; 3; 1) và m t ph ng (α) : x + y + 2z − 2022 = 0. Đư ng th ng d đi qua A và vuông góc v i (α). Đư ng th ng d có phương trình là x+1 y+3 z+1 x−1 y−1 z−2 A. = = . B. = = . 1 1 2 1 3 1 x y z x−1 y−3 z−1 C. = = . D. = = . 1 1 2 1 1 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 4; −1), B(3; 2; 2), C(0; 3; −2) và m t ph ng (β) : x − y + 2z + 1 = 0. G i M là đi m tùy ý ch y trên m t ph ng (β). Giá tr nh nh t c a bi u th c T √ M A + M B + M C b √ = √ ng √ √ √ A. 3 2 + 6. B. 6 2. C. 3 2. D. 13 + 14. x−2 y−m z−3 x−1 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai đư ng th ng d1 : = = , d2 : = 1 −1 2 3 y−2 z+1 3 = , đó m = − là tham s . V i giá tr nào c a m thì đư ng th ng d1 vuông góc −2 2m + 3 2 v i đư ng th ng d2 ? 11 1 15 1 A. m = − . B. m = . C. m = − . D. m = − . 4 2 4 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : x + y − 2z + 2 = 0 và hai đi m A(2; 0; 1), B(1; 1; 2) . G i d là đư ng th ng n m trong (α) và c t đư ng th ng AB, th a mãn góc gi a hai đư ng th ng AB và d b ng góc gi a đư ng th ng AB và m t ph ng (α). Kho ng cách t đi m A đ n đư ng th ng d b ng √ √ √ 6 3 A. 3. B. . C. 2. D. . 3 2 √ Câu 43. Cho (H) là hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = x2 + 1, tr c hoành và các đư ng th ng x = 1, x = 4. Khi (H) quay quanh tr c Ox t o thành m t kh i tròn xoay có th tích b ng A. 24π. B. 8,15π. C. 8,15. D. 24. Câu 44. Xét v t th (T ) n m gi a hai m t ph ng x = −1 và x = 1. Bi t r ng thi t di n c a v t th c t b i m t ph ng√ vuông góc v i tr c Ox t i đi m có hoành đ x (−1 ≤ x ≤ 1) là m t hình vuông có c nh b ng 2 1 − x2 . Th tích v t th (T ) b ng 8 16 16π A. . B. . C. . D. π. 3 3 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (α) : 2x − 2y − z + 1 = 0 và hai đư ng th ng 45.  x = −2 + t  x = 2t  d1 : y = 2 + t , d2 : y = 3 + t . G i ∆ là đư ng th ng n m trong m t ph ng (α) và c t c   z = −t z=1   hai đư ng th ng d1 , d2 . Đư ng th ng ∆ có phương trình là x−5 y−9 z+7 x−6 y−6 z−1 A. = = . B. = = . 1 3 8 5 9 −7 x−6 y−6 z−1 x−5 y−9 z+7 C. = = . D. = = . 1 −3 8 6 6 1 Câu 46. Cho hàm s y = f (x) có đ o hàm trên R và th a mãn f (x) · f (x) = x, ∀x ∈ R. Bi t f (0) = 1, kh ng đ nh nào sau đây đúng? A. f 2 (2) = 6. B. f 2 (2) = 4. C. f 2 (2) = 3. D. f 2 (2) = 5. Trang 5/6 − Mã đ 123
1 1 Câu 47. Cho hàm s f (x) có đ o hàm trên m i kho ng −∞; − , − ; +∞ đ ng th i th a 2 2 1 1 mãn f (x) = ∀x = − , và f (−1) + 2f (0) = 2 ln 674. Giá tr c a bi u th c S = f (−2) + 2x + 1 2 f (1) + f (4) b ng A. 2 ln 3 − ln 674. B. ln 2022. C. 3 ln 3. D. 2 ln 2022. Câu 48. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = 2x ln x là 2 x2 2 2 x2 2 x2 A. x ln x − + C. B. x ln x − x + C. C. x ln x − + 1. D. x ln x + + C. 2 2 2 Câu 49. M t ô tô đang ch y v i v n t c 12 m/s thì ngư i lái đ p phanh; t th i đi m đó, ô tô chuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c v(t) = −4t + 12( m/s), trong đó t là kho ng th i gian tính b ng giây, k t lúc b t đ u đ p phanh. H i t lúc đ p phanh đ n khi d ng h n, ô tô còn di chuy n bao nhiêu mét? A. 18 m. B. 16 m. C. 10 m. D. 20 m. 1 4 3 Câu 50. Cho √ +√ dx = 4 v i h ng s m > 6. Kh ng đ nh nào sau đây 8x + 17 6x + m −1 đúng? A. 9 < m < 12. B. m > 20. C. 6 < m ≤ 9. D. 12 ≤ m ≤ 20. H T Trang 6/6 − Mã đ 123
S GD & ĐT HÀ N I Đ KI M TRA TH GI A KÌ 2 – L N 1 TRƯ NG THPT ĐINH TIÊN HOÀNG MÔN TOÁN 12 (Đ thi có 6 trang) Th i gian làm bài 90 phút H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đ thi 124 Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P ) : 2x − y + 3z + 2004 = 0. M t vectơ pháp tuy n c a m t ph ng (P ) là A. →3 = (2; −1; 3). −n B. →4 = (2; 1; 3). − n C. →2 = (2; 1; −3). −n D. →1 = (−2; −1; 3). − n Câu 2. Cho f (x) là m t hàm s liên t c trên đo n [−1; 2]. Gi s F (x) là m t nguyên hàm c a f (x) trên đo n [−1; 2]. Kh ng đ nh nào sau đây đúng? 2 2 A. f (x) dx = F (2) + F (−1). B. f (x) dx = F (2) − F (−1). −1 −1 2 2 C. f (x) dx = F (−1) − F (2). D. f (x) dx = F (2) + F (1). −1 −1 Câu 3.Trong không gian Oxyz, đư ng th ng Oy có phương trình tham s là    x = 0  x = t  x = 1  x = 0  A. y = t . B. y = t . C. y = t . D. y = 1 .  z = 0  z = t  z = 1  z = 0 e ln x Câu 4. Tích phân dx b ng x2 1 13 2 2 A. . B. 1 + . C. 1 − ln 2. D. 1 − . 50 e e Câu 5. Hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = f (x) liên t c trên đo n [1; 2], tr c Ox và hai đư ng th ng x = 1, x = 2 có di n tích là 2 2 1 1 A. S = |f (x)| dx. B. S = f (x) dx. C. S = f (x) dx. D. S = |f (x)| dx. 1 1 2 2 7 5 Câu 6. Cho f (x) dx = 12. Tích phân f (2x − 3) dx b ng −3 0 A. 24. B. 6. C. 21. D. 12. Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đi m M (0; 0; 1) và m t ph ng (Q) : 3x + y − 2z + 5 = 0. M t ph ng (P ) đi qua M và song song v i (Q). Phương trình c a m t ph ng (P ) là A. 3x + y − 2z − 2 = 0. B. 3x + y − 2z + 5 = 0. C. 3x + y − 2z − 1 = 0. D. 3x + y − 2z + 2 = 0. Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đi m M0 (x0 ; y0 ; z0 ) và m t ph ng (α) : Ax+By+Cz+D = 0. Kho ng cách t đi m M0 đ n m t ph ng (α) b ng |Ax0 + By0 + Cz0 + D| |Ax0 + By0 + Cz0 + D| A. √ . B. . A+B+C A2 + B 2 + C 2 Ax0 + By0 + Cz0 + D |Ax0 + By0 + Cz0 + D| C. √ . D. √ . A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 Câu 9. Hàm s F (x) là m t nguyên hàm c a hàm s f (x) trên kho ng K n u A. F (x) = f (x), ∀x ∈ K. B. f (x) = F (x) + C, ∀x ∈ K. C. F (x) = f (x) + C, ∀x ∈ K. D. f (x) = F (x), ∀x ∈ K. Trang 1/6 − Mã đ 124
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(0; −4; 1) và B(2; 2; 7). Trung đi m c a đo n th ng AB là đi m A. Q(1; −1; 4). B. P (1; 3; 3). C. N (2; 6; 6). D. M (2; −2; 8). 2021 Câu 11. Cho tích phân I = (1 + x)12 dx. Đ t u = x + 1 ta đư c 0 2021 2021 12 A. I = (u − 1) du. B. I = u12 du. 0 0 2022 2022 C. I = (u − 1)12 du. D. I = u12 du. 1 1 1 Câu 12. Tích phân (2x − 5) dx b ng −3 A. 4. B. 8. C. −28. D. −20. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho ba đi m A(2; 0; 0), B(0; 0; −1), C(0; 5; 0). Phương trình c a m t ph ng (ABC) là x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. 2x + 5y − z = 1. D. + + = 1. 2 5 −1 2 5 −1 2 −1 5 3 4 4 Câu 14. Cho f (x) dx = 9; f (x) dx = 25. Tích phân f (x) dx b ng 1 3 1 A. −16. B. 32. C. 34. D. 35. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng ∆ đi qua đi m M0 (−1; 3; 5) và có m t vectơ ch phương là → = (2; −3; 4).  ng th ng ∆ có phương trình tham s là   −u Đư  x = 1 + 2t  x = −1 + 2t  x = −1 + 2t  x = 2 − t  A. y = 3 − 3t . B. y = 3 + 3t . C. y = 3 − 3t . D. y = −3 + 3t .     z = 5 + 4t z = 5 + 4t z = 5 + 4t z = 4 + 5t     Câu 16. Trong không gian Oxyz, hình chi u vuông góc c a đi m M (4; 2; −1) trên tr c Oy là đi m A. M4 (0; 0; −1). B. M1 (4; 0; −1). C. M3 (4; 0; 0). D. M2 (0; 2; 0). Câu 17. H t t c các nguyên hàm c a hàm s f (x) = ex là. ex ex+1 A. + C. B. ex+1 + C. C. + C. D. ex + C. x x+1 Câu 18. Di n tích ph n hình ph ng g ch chéo trong hình y v bên đư c tính theo công th c nào dư i đây? 2 2 y = x2 − 2x − 1 A. (2x − 2) dx. B. (2x2 − 2x − 4) dx. −1 −1 2 2 2 −1 O x C. (−2x + 2) dx. D. (−2x2 + 2x + 4) dx. −1 −1 y = −x2 + 3 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) : (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 9. Tâm c a (S) là đi m A. J(1; 4; 2). B. I(−1; 4; 2). C. K(1; −4; −2). D. H(−1; −4; −2). Trang 2/6 − Mã đ 124