Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 3)” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan (Đề 3)

UBND QUẬN HỒNG BÀNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Năm học: 2021 - 2022 (Đề thi gồm 01 trang - Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y  3 2  x  y    x  y   7  a)  b)   x  y  1  x  y    x  y   8  Bài 2 (2,0 điểm). 1. Cho phương trình: x 2 - 4x + 3m - 3 = 0 (1) ( m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 3 (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 80m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 135m2. Tính diện tích mảnh đất đó. Bài 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với cạnh A B cố định khác đường kính. Các đường cao A D, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại I , K . Tia CH cắt đoạn thẳng A B tại G . a) Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEHD . b) Chứng minh ΔAED ∽ ΔAHC . c) Chứng minh ED // IK . d) Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn A B thì đường tròn ngoại tiếp tam giác GDE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =    x y z …Hết đề…
UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS QUÁN TOAN HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 9 NĂM HỌC 2021–2022 Biểu Bài Đáp án điểm 2 x  y  3  x  4 a)    x  y  1  x  y  1 0,25 x  4   y  1  x 0,25 x  4 x  4   0,25  y  1  4  y  5 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) =  4; 5 . 0,25 (2,0đ) 2  x  y    x  y   7 2 x  2 y  x  y  7  b)   0,25   x  y    x  y   8 x  y  x  y  8 x  3y  7 x  4 0,25   2 x  8 4  3 y  7 x  4 x  4 0,25   3 y  3  y  1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) =  4; 1 . 0,25 a) Xét phương trình x 2 - 4x + 3m - 3 = 0 (1) 0,25 Với m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 - 4x + 3 = 0 (2) Phương trình (2) có a = 1, b ' = –2, c = 3 0,25  ' = (-2)2 – 1.3 = 1 > 0 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: 0,25 x1 = 2 + 1= 3, x2 = 2 – 1= 1 Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: S  1;3 0,25 b) Xét phương trình: x 2 - 4x + 3m - 3 = 0 (1) 2 (2,0đ) có: a = 1, b ' = – 2, c = 3m – 3 0,25  ' = (2) 2 –1. (3m – 3) = 4 – 3m + 3 = 7 – 3m Phương trình (1) có nghiệm  '  0 0,25  7  3m  0  3m  7 7 m 0,25 3 7 Với m  thì phương trình (1) có nghiệm. 3 0,25
Gọi chiều dài của mảnh đất hcn lúc đầu là x (m) (ĐK: 5 < x < 40) 0,25 chiều rộng của mảnh đất hcn lúc đầu là y (m) (ĐK: 3 < y < 40) Diện tích của mảnh đất lúc đầu là x.y (m2) Vì chu vi của mảnh đất lúc đầu là 80 m nên ta có phương trình: 0,25 2(x + y) = 80  x  y  40 (1) Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm là: (x - 5) (m) 0,25 Chiều rộng của mảnh đất sau khi giảm là: (y - 2) (m) Khi đó diện tích mảnh đất đã giảm đi 135 m2 nên ta có phương trình: xy  135   x  5  y  3 0,25 3  xy  135  xy  3x  5y  15 (1,5đ)  3x  5y  15  135  3x  5y  150  2  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25  x  y  40 3x  3 y  120 2 y  30  y  15 (TM )     3x  5 y  150 3x  5 y  150  x  y  40  x  25 (TM ) 0,25 Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là 25.15 = 375 m2 Vẽ hình đúng cho câu a K A E G 0,5 M H O 4 B ( 4,0 D C điểm) I a.(1,5 điểm) a) Vì AD; BE là các đường cao của tam giác ABC nên 0,5 · = CDH AD ^ BC; BE ^ AC Þ CEH · = 900 Xét tứ giác CDHE , ta có: 0,25
CDH  CEH  900  900  1800 0,25 Mà CDH và CEH là hai góc ở vị trí đối nhau => Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn 0,25 ( D; E thuộc đường tròn đường kính CH ) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE là trung điểm của CH . 0,25 b.(1,0 điểm) Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn (câu a) 0,25 · Þ ECH · = EDH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH ) hay · · ACH = EDA Xét ΔAED và ΔAHC , ta có · (chung) 0,25 CAD 0,25 · = · EDA ACH (cmt) Vậy ΔAED ∽ ΔAHC (g-g) 0,25 c.(0,5 điểm) Vì AD, BE là các đường cao của tam giác ABC nên · ADB = · AEB = 90° Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn 0,25 Nên · ADE = · ABE (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) Lại có AIK = · · ABE (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK của đường tròn (O)) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra · ADE = · AIK , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Suy ra DE //IK d.(0,5 điểm) Gọi M là trung điểm của AB. Vì A, B cố định nên M là điểm cố định 1 Vì tam giác ADB vuông tại D nên DM = AB Þ DM = BM 2 Þ D MDB cân tại M. 0,25 · Do đó MDB · = MBD · Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có GMD · = MDB · + MBD · = 2MBD · = BAD Có tứ giác AEDB nội tiếp => BED · (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) Chứng minh được tứ giác BGEC nội tiếp · => BEG · = BCG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BG) · + GMD Suy ra GED · · + BCG = BAD · · + 2MBD 0,25 · + GMD · · + MBD · · · Þ GED = BAD ( + BCG + MBD ) ( ) = 900 + 900 = 1800 Do đó tứ giác GMDE nội tiếp Þ điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác GDE Vậy khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại tiếp tam giác GDE luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm M của AB.
Xét bài toán phụ chứng minh bất đẳng thức 1 1 4   với x, y > 0 x y x y 1 1 4 yx 4      ( x  y)2  4 xy (vì x > 0; y > 0) x y x y xy x y 0,25  ( x  y )2  0 (luôn đúng) Từ bất đẳng thức luôn đúng  x  y    y  z    z  x   0 2 2 2 suy ra :  x  y  z   3  xy  yz  zx  vì x + y + z = 1 nên suy ra 2 1 1 5  3 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = xy  yz  xz 3 ( 0,5 đ) 1 1 4 Ta có   với x> 0; y> 0 (theo câu a) x y x y Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có: 1 1 4  2   4 (vì x + y + z = 1) 2  xy  yz  xz  x  y  z 2 2 x  y  z 2 3 2 B=  2 0,25 xy  yz  zx x  y 2  z 2 4 2 2    2 2( xy  yz  zx) 2( xy  yz  zx) x  y 2  z 2 1 1 1  2.  2.[  2 ]  2.3  2.4  14 xy  yz  zx 2( xy  yz  zx) x  y 2  z 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 14 khi x = y = z = 3 NGƯỜI RA ĐỀ TT CHUYÊN MÔN BAN GIÁM HIỆU Hoàng Thị Phương Bùi Thị Thuận Cao Thị Hằng