Đề thi hết môn Toán cao cấp - Đề số 13 (ĐH Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp)

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

194
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi hết môn Toán cao cấp - Đề số 13 (ĐH Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp) sau đây. Đề thi có kèm đáp án giúp các bạn ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi hết môn Toán cao cấp - Đề số 13 (ĐH Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp)

Bé C«ng Th-¬ng Líp: C§ kho¸ 18 Tr-êng §H Kinh tÕ Kü thuËt CN §Ò thi hÕt m«n H×nh thøc thi: viÕt To¸n Cao CÊp 1 Thêi gian: 90 phót §Ò sè: 13 C©u 1: 1) T×m a ®Ó hµm sè sau liªn tôc t¹i x = 1  2  (x  1) sin khi x  1 f (x )   x 1  a khi x  1 2) T×m giíi h¹n 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠(2𝑥) 𝐿 = lim 𝑥→0 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠(4𝑥) 1 C©u 2: Tính 𝑦 ′′ (𝑥) với 𝑦 𝑥 = (1 + 𝑥)𝑥 C©u 3: 1) TÝnh 𝐼= 6𝑥. 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 2) TÝnh 𝑒 𝑙𝑛𝑥 𝐽= 𝑑𝑥 1 𝑥 1 + 𝑙𝑛𝑥 C©u 4: Tìm cực trị hàm số hàm số 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 3 − 𝑥𝑦 2 1 2  3  1  1 2     C©u 5: Cho A = 0 1 2  ; B =  1 2 1  0 0 1   2  3 2 1) Tính: 2A + A.B 2) Tìm ma trận X sao cho: A.X = B
Đáp án-thang điểm Câu 1 (2 điểm) 1. (1điểm) Để hàm số liên tục tại 𝑥 = 1 thì lim𝑥→1 𝑓(𝑥) = 𝑓(1) 𝑓 1 =𝑎 2 𝜋 Do 𝑥 − 1 → 0 khi 𝑥 → 1 và sin⁡ ( ) là hàm bị chặn trên 𝑅 nên 𝑥−1 2 𝜋 lim𝑥→1 𝑥 − 1 sin⁡ ( )=0 𝑥−1 Vậy 𝑎 = 0 2. (1 điểm) 0 Khi 𝑥 → 0 thì giới hạn có dạng nên áp dung quy tắc lô pi tan ta có: 0 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠(2𝑥) −2𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠4𝑥 𝐿 = lim = lim 𝑥→0 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠(4𝑥) 𝑥→0 𝑐𝑜𝑠2𝑥 −4𝑠𝑖𝑛4𝑥 Khi 𝑥 → 0 thì 𝑠𝑖𝑛2𝑥~2𝑥, 𝑠𝑖𝑛4𝑥~4𝑥, thay thế các VCB tương đương vào giới hạn ta có −2.2𝑥 𝑐𝑜𝑠4𝑥 1 𝐿 = lim = 𝑥→0 𝑐𝑜𝑠2𝑥 −4.4𝑥 4 Câu 2 (2 điểm) 1 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑙𝑛 (1+𝑥) 1 1 1 𝑦 ′ = − 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + 𝑒 𝑥 𝑙𝑛 (1+𝑥) 𝑥 𝑥(1 + 𝑥) 1 1 𝑦 ′ = − 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + 𝑦 𝑥 𝑥(1 + 𝑥) 2 1 2𝑥 + 1 𝑦 ′′ = 3 𝑙𝑛 1 + 𝑥 − 2 − 2 𝑦 𝑥 𝑥 1+𝑥 𝑥 1+𝑥 2 1 1 + − 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + 𝑦′ 𝑥 𝑥 1+𝑥 2 3𝑥 + 2 𝑦 ′′ = 3 𝑙𝑛 1 + 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 𝑥 1+𝑥 2 1 1 1 + − 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + − 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 𝑥 𝑥(1 + 𝑥) 𝑥 1 + 𝑦 𝑥(1 + 𝑥) 2 3𝑥 + 2 1 2 1 𝑦 ′′ = 3 𝑙𝑛 1 + 𝑥 − 2 + 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑥4 𝑥 2 (1 + 𝑥)2 1 −2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 𝑦 𝑥 3 (1 + 𝑥) 3𝑥 + 1 1 2 1 𝑦 ′′ = 2 + 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 𝑦 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑥4 𝑥2 1 + 𝑥 3𝑥 + 1 1 2 1 1 ′′ 𝑦 = 2 2 + 4 𝑙𝑛 1 + 𝑥 + 2 2 𝑙𝑛 1 + 𝑥 𝑒 𝑙𝑛 (1+𝑥) 𝑥 𝑥 1+𝑥 𝑥 𝑥 (1 + 𝑥) Câu 3 (2 điểm) 1.(1 điểm)
𝐼= 6𝑥. 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥)𝑑𝑥 = 3 𝑥 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 3 =3 𝑥𝑑𝑥 − 𝑥𝑑(𝑠𝑖𝑛2𝑥) 2 3𝑥 2 3 3 𝐼= − 𝑥𝑠𝑖𝑛 2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥 2 2 2 3𝑥 2 3 3 𝐼= − 𝑥𝑠𝑖𝑛 2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶 2 2 4 2.(1điểm) 1 Đặt 𝑡 = 1 + 𝑙𝑛𝑥 ⇒ 𝑡 2 = 1 + 𝑙𝑛𝑥 ⇒ 2𝑡𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 𝑥 x 1 3 T 1 2 2 2 2 𝑡3 4−2 2 𝐽=2 𝑡 − 1 𝑑𝑡 = 2 ( − 𝑡) = 3 1 3 1 Câu 4(2điểm) Giải hệ: 𝑧′𝑥 = 4 − 3𝑥 2 − 𝑦 2 = 0 𝑧′𝑦 = −2𝑥𝑦 = 0 Ta có 4 điểm tới hạm 2 2 𝑃1 0,2 , 𝑃2 0, −2 , 𝑃3 , 0 , 𝑃4 (− , 0) 3 3 𝑧′′𝑥𝑥 = −6𝑥, 𝑧′′𝑥𝑦 = −2𝑦, 𝑧′′𝑦𝑦 = −2𝑥 Tại điểm 𝑃1 đặt 𝐴 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃1 = 0, 𝐵 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑦 𝑃1 = −4, 𝐶 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃1 =0 Do 𝐵2 − 𝐴𝐶 = 16 > 0 nên 𝑃1 không là cực trị. Tại điểm 𝑃2 đặt 𝐴 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃2 = 0, 𝐵 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑦 𝑃2 = 4, 𝐶 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃2 =0 Do 𝐵2 − 𝐴𝐶 = 16 > 0 nên 𝑃2 không là cực trị. Tại điểm 𝑃3 đặt 12 4 𝐴 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃3 = − , 𝐵 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑦 𝑃3 = 0, 𝐶 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃3 =− 3 3 Do 𝐵2 − 𝐴𝐶 = 16 < 0, 𝐴 < 0 nên 𝑃3 là cực đại. 8 8 16 𝑧𝑐đ = 𝑧 𝑃3 = − = 3 3 3 3 3 Tại điểm 𝑃4 đặt 12 4 𝐴 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃4 = , 𝐵 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑦 𝑃3 = 0, 𝐶 = 𝑧 ′′ 𝑥𝑥 𝑃3 = 3 3 2 Do 𝐵 − 𝐴𝐶 = 16 < 0, 𝐴 > 0 nên 𝑃4 là cực tiểu. 8 8 16 𝑧𝑐𝑡 = 𝑧 𝑃4 = − + =− 3 3 3 3 3 Câu 5(2 điểm) 1.(1 điểm)
2 4 −6 1 2 −3 1 −1 2 2𝐴 + 𝐴𝐵 = 0 2 4 + 0 1 2 −1 1 1 0 0 2 0 0 1 2 −3 2 −5 16 −8 = 3 −2 9 2 −3 4 2.(1 điểm) Do 𝐴 = 1 ≠ 0 ⇒ ∃𝐴−1 1 −2 7 −1 𝐴 = 0 1 −2 0 0 1 −1 Nhân bên trái 2 vế của phương trình với 𝐴 ra có: 1 −2 7 1 −1 2 17 −26 14 −1 𝑋 = 𝐴 𝐵 = 0 1 −2 −1 1 1 = −5 8 −3 0 0 1 2 −3 2 2 −3 2