Đề thi HK1 Toán 12 - THPT Phú Điền 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Phú Điền dành cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK1 Toán 12 - THPT Phú Điền 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN MÔN: TOÁN – 12 Thời gian: 90’ I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 (2đ) 1 3 2. Tìm m để trình x − x 2 − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt (1đ) 3 Câu II ( 2 điểm) 1. Tính gía trị biểu thức . A = log 1 5. 5 + 4 + 2 log16 5 4 log8 3 (1đ) 25 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] (1đ) Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a 2 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) 2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (1đ) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = x 3 − 3x 2 + 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Câu Va ( 2 điểm) 1) Phương trình mũ 2 x − 23− x − 2 = 0 (1đ) 2) Bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2 (1đ) 3 B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) 2x + 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (c) y = biết tiếp tuyến vuông góc với đường 2x −1 thẳng 1 y= x (1đ) 2 Câu Vb ( 2 điểm) 1.Cho hàm số y = ( x + 1)e x . Chứng minh rằng y '− y = e x (1đ) 2. Cho hàm số y = x 3 + (m − 1) x 2 − (2m + 1) x − 1 + 3m .Tìm m để hàm số có cưc trị (1đ)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 (2đ) TXĐ: ¡ 0,25 x = 0 y ' = 3x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔  0,25 x = 2 lim y = ±∞ 0,25 x →±∞ x −∞ 0 2 +∞ f(x) f(x)=x^3-3x^2+1 0,25 8 6 y' + 0 - 0 + 4 y 1 +∞ 2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 0,5 -2 −∞ -3 -4 -6 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) . -8 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x =2, yCT = -3 Điểm đặc biệt 0,25 x -1 3 y -3 1 1 3 2) Tìm m để trình x − x 2 − m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt 3 1 3 0,25 ⇔ x − x 2 = m ⇔ x 3 − 3 x 2 = 3m ⇔ x 3 − 3 x 2 + 1 = 3m + 1 3 Số giao điểm của đường thẳng (d) y = 3m + 1 và đồ thị (c) y = x 3 − 3x 2 + 1 là số 0,25 nghiệm của PT. 0,25 4 0,25 Để PT có 3 nghiệm phân biệt −3 ≤ 3m + 1 ≤ 1 ⇔ −4 ≤ 3m ≤ 0 ⇔ − ≤ m ≤ 0 3 4 Vậy − ≤ m ≤ 0 thì phương trình có ba nghiệm 3 Câu 1) A = log 1 5. 5 + 4 + 2log16 5 4 log8 3 5 2.log 3 = log 5−2 5 4 + 2 23 + 2log 24 5 0,5 II 25 5 2 1 5 = − + 33 + 52 = − + 3 9 + 5 8 8 0,5 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] 0,5 y ' = ln x − 1 ; y ' = 0 ⇔ ln x − 1 = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ∈ [l; e2] y (1) = −2
y ( e) = − e 0,5 y (e 2 ) = 0 Max y = 0 Min y = −e Vậy 1;e 2  ; 1;e2      Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, III AB = a 2 a)Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) 0,25 SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA là đường cao của hình chóp 1 S V = S ∆ABC .SA 3 0,25 ( ) 2a 1 1 2 S ∆ABC = AB 2 = a 2 = a 2 2 2 A C 0,25 1 2 2 3 Vậy V = a .2a = a a 2 0,25 3 3 B b)Gọi O là trung điểm SC ⇒ O cách đều S và C 0,25 Dựng OI // SA suy ra I là trung điểm AC 0,25 và I là tâm của mặt đáy. OI là trục của đáy ⇒ O cách đều A,Bvà C Vậy O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0,25 SC 0,25 R= =a 2 2 Câu y ' = 3x 2 − 3 0,25 IVa 0,25 Hệ số góc k = 9 ⇔ y '( x0 ) = 9 ⇔ 3x 0 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2 2 Với x0 = 2 ⇒ y0 = 4 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y − y0 = y '( x0 )( x − x0 ) ⇔ y − 4 = 9( x − 2) ⇔ y = 9x − 14 Với x0 = -2 ⇒ y0 = 0 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y − y0 = y '( x0 )( x − x0 ) ⇔ y − 0 = 9( x + 2) ⇔ y = 9 x + 18 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: y = 9x − 14 và y = 9 x + 18 . Câu 1) Giải phương trình mũ 2 x − 23− x − 2 = 0 Va 0,25 8 ⇔ 2 − x − 2 = 0 ⇔ 22 x − 2.2 x − 8 = 0 x 2 0,25 Đặt t = 2 x , t > 0 0,25
t = 4 (nhan) Phương trình trở thành: t − 2.t − 8 = 0 ⇔  2 t = −2 (loai ) 0,25 t =4⇔2 =4⇔ x=2 x Vậy phương trình có nghiệm x = 2. 2)Giải bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2 (5) 3  3 0,25 4 x − 3 > 0 x > 4  3 Điều kiện  ⇔ ⇔x> 2 x + 3 > 0 x > − 3 4   2 0,25 (5) ⇔ log 3 ( 4 x − 3) 2 ≤2 2x − 3 0,25 3 ⇔ ( 4 x − 3) ≤ 9 ( 2 x + 3) ⇔ 16 x − 42 x − 18 ≤ 0 ⇔ − ≤ x ≤ 3 2 2 8 0,25 3 Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = ( ; 3] 4