Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Vĩnh Linh

UBND HUYỆN VĨNH LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) -----------------------ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: a) 2x(3x2 – 2y) b) 3x(x2 – x + 2) - 3x3 + x2 - 5 c) (4x4y2 + x2y3 – 12x2y ): x2 y d) (x2 + 4x + 4) : (x + 2) Câu 2. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 y + 6xy b) 9x2 – 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = − : a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A nguyên. Câu 4. (4,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Gọi K là điểm đối xứng với M qua E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Tính diện tích tứ giác ADME, biết AB= 6cm, AC= 8cm. c) Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi. d) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì ∆ABC cần có thêm điều kiện gì? Câu 5. (1,0 điểm) Cho x + y = 4 và x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x6 + y6. -------Hết------ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (2,0 điểm) a) 2x(3x2 – 2y) = 6x3 – 4xy b) 3x(x2 – x + 2) - 3x3 + x2 - 5 = 3x3 – 3x2 + 6x - 3x3 + x2 – 5 = -2x2 + 6x - 5 c) (4x4y2 + x2 y3 – 12x2y ): x2y = 4x2y + y2 - 12 d) (x2 + 4x + 4) : (x + 2) = (x + 2)2 : (x+ 2) = x + 2 Câu 2. (1,0 điểm) a) 3x2 y + 6xy = 3xy(x + 2) b) 9x2 – 4 = (3x)2 – 22 = (3x – 2)(3x + 2) Câu 3. (2,0 điểm) a) x  ±2 và x ≠ 5 b) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (x + 3)(x − 2) − (x − 1)(x + 2) 2x − 10 : (x + 2)(x − 2) x −4 (x + x − 6) − (x + x − 2) x − 4 = ∙ (x + 2)(x − 2) 2(x − 5) −4 x −4 = ∙ (x + 2)(x − 2) 2(x − 5) −2 = x−5 0,25đ A nguyên  x - 5 Ư(2) = 1;1; 2; 2 . Suy ra: x 4;6;3;7 0.5đ A= c) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4. (4,0 điểm) 0,5đ a) b) c) d) Vẽ hình đúng và nêu được GT, KL Tứ giác ADME có: = = = 90 (gt) nên ADME là hình chữ nhật. Do ADME là hình chữ nhật nên DM//AC và ME//AB. Mà M là trung điểm của BC nên D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC. Suy ra AD = 3cm và AE=4cm Vậy SADME = 3.4 = 12 cm2 Do EA = EC, EM=EK và ACMK nên AMCK là hình thoi. Hình thoi AMCK là hình vuông khi AC = MK. Do AK//BM và AK=MC=BM nên ABMK là hình bình hành. Suy ra MK = AB. Vậy để AMCK là hình vuông thì ∆ABC có thêm điều kiện AC=AB. Câu 5. (1,0 điểm) x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 + y2)(x4 – x2 y2 + y4) 1,0đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = 10  xy = 3 0,25đ x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2 y2 = 102 – 2.32 = 100 - 18 = 82 0,25đ Suy ra: x6 + y6 = 10.(82 – 32) = 10.73 = 730 0,25đ