Đề thi học kì 2 lớp 11 năm 2010-2011 môn Toán - Trường THPT Trần Phú

THPT Trần Phú<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011<br /> Môn TOÁN Lớp 11<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> <br /> I. Phần chung: (7,0 điểm)<br /> Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:<br /> a) lim<br /> x1<br /> <br /> 3x2  2x  1<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x3<br /> <br /> x3<br /> x3<br /> <br /> Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :<br />  2x2  3x  2<br /> <br /> f ( x)   2x  4<br /> 3<br />  2<br /> <br /> khi x  2<br /> khi x  2<br /> <br /> Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> 2x  3<br /> a) y <br /> b) y  (1  cot x)2<br /> x2<br /> Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao<br /> vẽ từ A của tam giác ACD.<br /> a) Chứng minh: CD  BH.<br /> b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).<br /> c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).<br /> II. Phần riêng<br /> 1. Theo chương trình Chuẩn<br /> Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:<br /> cos2 x  x  0<br /> <br /> Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C).<br /> a) Giải bất phương trình:<br /> f ( x)  0 .<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.<br /> 2. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) :<br /> ( m2  1) x2  x3  1  0<br /> <br /> Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y <br /> <br /> 2 x2  x  1<br /> có đồ thị (C).<br /> x 1<br /> <br /> a) Giải phương trình:<br /> y  0 .<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.<br /> <br /> --------------------Hết------------------1<br /> <br /> Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011<br /> MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 24<br /> WWW.VNMATH.COM<br /> Câu<br /> 1<br /> <br /> Ý<br /> a)<br /> <br /> Nội dung<br /> 2<br /> <br /> lim<br /> <br /> 3x  2x  1<br /> 3<br /> <br /> x1<br /> <br /> 3x  1<br /> <br /> x1 x2 <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> x  1)<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  lim(<br /> x  3)  0<br /> <br />  x 3<br /> <br /> Viết được ba ý  x  3  x  3  0<br />  lim( x  3)  6  0<br />  x3<br /> Kết luận được lim<br /> x 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> ( x  1)(3x  1)<br /> <br /> x1 ( x  1)( x2 <br /> <br /> x 1<br /> <br />  lim<br /> <br /> b)<br /> <br />  lim<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> x3<br />  <br /> x3<br /> <br />  2x2  3x  2<br /> <br /> f ( x)   2x  4<br /> 3<br />  2<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> khi x  2<br /> khi x  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 2 x  3x  2<br /> ( x  2)(2x  1)<br /> 2x  1 5<br />  lim<br /> lim f ( x)  lim<br />  lim<br /> <br /> x 2<br /> x 2<br /> x 2<br /> x 2<br /> 2( x  2)<br /> 2x  4<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Tập xác định D = R. Tính được f(2) =<br /> <br /> Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2.<br /> 3<br /> <br /> a)<br /> b)<br /> <br /> 4<br /> <br /> y<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> <br /> 2x  3<br /> 1<br />  y' <br /> x2<br /> ( x  2)2<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  1 <br /> y  (1  cot x)2  y  2(1  cot x)  2   2(1  cot x)(1  cot 2 x)<br />  sin x <br /> <br /> 0,50<br /> <br /> a)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a)<br /> <br /> AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD<br /> (1)<br /> AH  CD<br /> (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> b)<br /> c)<br /> <br /> AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt)<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  AK (BCD)<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Ta có AH  CD, BH  CD   (BCD ),( ACD )   AHB<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Khi AB = AC = AD = a thì AH =<br /> <br /> BH =<br /> <br /> AB2  AH 2  a2 <br /> <br /> cos AHB <br /> 5a<br /> <br /> CD a 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> a2 a 6<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AH<br /> 1<br /> <br /> BH<br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  <br /> Đặt f(x) = cos2 x  x  f(x) liên tục trên (0; )  f(x) liên tục trên  0; <br />  2<br /> <br />  <br />  <br /> <br /> f (0)  1, f    <br />  f (0). f    0<br /> 2<br />  2<br /> 2<br /> <br /> 6a<br /> <br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> 5b<br /> <br /> 0,50<br /> 0,25<br /> <br /> y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011  f ( x)  3x2  6 x  9<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> BPT f ( x)  0  3x2  6x  9  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  3<br />  <br /> x  1<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> x0  1  y0  2016 , f (1)  0<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Đặt f(x) = (m2  1) x2  x3  1  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [  1; 2]<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> f ( 1)  m2  1, f (0)  1  f (1). f (0)  0, m R<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> a)<br /> y<br /> <br /> b)<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  <br /> Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên  0; <br />  2<br /> <br />  phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 0)   1; 2  (đpcm)<br /> 6b<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2 x2  x  1<br /> 2 x2  4 x  2<br /> , TXĐ : D = R\{1}, y ' <br /> x 1<br /> ( x  1)2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br />  x  1 2<br /> Phương trình y’ = 0  2 x2  4x  2  0  x2  2x  1  0  <br />  x  1  2<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Giao của ( C) với Oy là A(0; –1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x0  0, y0  1, k  f (0)  2<br /> <br /> 0,20<br /> <br /> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2x  1<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 3<br /> <br /> THPT Trần Phú<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011<br /> Môn TOÁN Lớp 11<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 2<br /> <br /> I. Phần chung: (7,0 điểm)<br /> Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:<br /> <br /> x3<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> x3 x2  2x  3<br /> <br /> x2<br /> <br /> x2  5  3<br /> x2<br /> <br /> Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:<br />  x2  7x  10<br /> <br /> khi x  2 .<br /> f ( x)  <br /> x2<br /> 4  a<br /> khi x  2<br /> Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> 2<br /> <br />  2 x2  1 <br /> b) y  <br /> <br />  x2  3 <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> a) y  ( x  1)( x  2)<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,<br /> CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA).<br /> a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK).<br /> b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).<br /> c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).<br /> II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:<br /> 1. Theo chương trình Chuẩn<br /> Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:<br /> <br /> lim<br /> <br /> 1  2  22  ...  2n<br /> 1  3  32  ...  3n<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 6a: (2,0 điểm)<br /> a) Cho hàm số y  sin(sin x) . Tính:<br /> <br /> y ( ) .<br /> <br /> b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục<br /> hoành.<br /> 2. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập<br /> thành một cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab .<br /> Câu 6b: (2,0 điểm)<br /> a) Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  0 .<br /> b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với<br /> <br /> 1<br /> đường thẳng d: y =  x  1 .<br /> 3<br /> 1<br /> <br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> Câu<br /> 1<br /> <br /> Ý<br /> a)<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> Nội dung<br /> x3<br /> <br /> lim<br /> <br /> x3 x2  2x  3<br /> <br /> x3<br /> <br />  lim<br /> <br /> 0.50<br /> <br /> x3 ( x  3)( x  1)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> x3 x  1 4<br /> <br /> 0.50<br /> <br />  lim<br /> b)<br /> lim<br /> <br /> x2<br /> <br /> x2  5  3<br />  lim<br /> x2<br /> x2<br /> <br />  lim<br /> x2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> x2<br /> x2  5  36<br /> <br />  x2  7x  10<br /> <br /> f ( x)  <br /> x2<br /> 4  a<br /> <br /> <br /> <br /> ( x  2)( x  2)<br /> ( x  2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.50<br /> <br /> x2  5  3<br /> <br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 6<br /> 3<br /> <br /> 0.50<br /> <br /> khi x  2<br /> khi x  2<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 2<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> x 2<br /> <br /> x 2<br /> <br /> x  7x  10<br /> ( x  2)( x  5)<br />  lim<br />  lim( x  5)  3<br /> x2<br /> x2<br /> x2<br /> x2<br /> <br /> f(2) = 4 – a<br /> f ( x ) liên tục tại x = 2  lim f ( x)  f (2)  4  a  3  a  7<br /> x 2<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2.<br /> 3<br /> <br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> y  ( x2  1)( x3  2)  y  x5  x3  2x2  2<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  y '  5x4  3x2  4x<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br />  2 x2  1 <br />  2 x2  1  14x<br /> y<br />   y'  4<br /> <br />  x2  3 <br />  x2  3  ( x2  3)2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  y' <br /> <br /> 56x(2x2  1)3<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> ( x2  3)5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK).<br /> BC  AC, BC  AA  BC  (AA CC)  BC  CK<br /> <br /> AB  A B, KH A ' B  KH  AB ', CH  AB '  AB '  (CHK )<br /> Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).<br /> Có AB '  (CHK ), AB '  ( AA ' B ' B)  ( AA ' B ' B)  (CHK )<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> 0,50<br /> <br />