Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2018 có đáp án

Đề thi học kì II-Toán 9-Cơ bản Năm học:2017-2018 Thời gian làm bài:120 phút Câu 1:(2Đ)Gỉai các phương trình và hệ phương trình sau: 1/6x2+x-15=0 2/x4+4x 2=5 3/ 4/ Câu 2:(1,5Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) y=x 2 và (D) y=2x-3 1/Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ .Bằng phép toán chứng minh :(P) và (D) không có giao điểm chung 2/Viết phương trình đường thẳng (DA) biết (DA)//(D) và (DA) tiếp xúc với (P) 3/Tìm trên (P) điểm M sao cho OM= Câu 3:(1Đ)Gỉai bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Hình A là hình chữ nhật và hình B là hình vuông +Hai hình A và B có chu vi bằng nhau +Diện tích hình B lớn hơn hình A là 1cm2 +Nếu tăng độ dài cạnh hình vuông của hình B thêm 3cm ,tăng chiều rộng thêm 1 cm và giảm chiều dài 1 đoạn là 3cm của hình A thì lúc này diện tích hình B lớn hơn hình A là 65cm2 Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật Câu 4:(2Đ)Cho phương trình :x2-2x+m-1=0( với m là tham số) 1/Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 2 2/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 3/Với điều kiện ở câu 2 ,tìm m để : a/Biểu thức : b/ có giá trị nguyên Câu 5:(3,5Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABPhương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : 2/x4+4x2=5x 4+4x2-5=0 Đặt t=x2(t 0) ,pt trở thành :t2+4t-5=0 , =>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : 1>0(nhận) -5<0 (loại) Với t=1x 2=1x=1 hoặc x=-1 3/  4/     Gỉai phương trình (2):2(3y-1)2+y2=9 2(1-6y+9y2)+y2=9 2-12y+18y2+y2-9=0 19y2-12y-7=0 , =>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : 1 Với y=1 .Thế vào (1) =>x=3y-1=3.1-1=2 Với y= . Thế vào (1) =>x=3y-1=3. -1= Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : hoặc Bài 2: 1/Bảng giá trị của (P) và (D) Đồ thị Gía trị x y -2 4 -1 1 Parabol :(P) y=x 0 1 0 1 2 2 4 Đường thẳng :(D) y=2x-3 3 4 3 5 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : x2=2x-3 x2-2x+3=0 (*) =>Phương trình (*) vô nghiệm  P và (D) không có giao điểm chung 2/Gọi phương trình đường thẳng (D A ) có dạng :y=ax+b (DA)//(D) :y=2x-3 => a=2 và b#-3 => đường thẳng (DA ) có dạng :y=2x+b Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (DA) là : x2=2x+bx2-2x-b=0 (a) (-2)2-4.1.(-b)=4+4b Để (P) tiếp xúc với (D A)  phương trình (a) có nghiệm kép  0  4+4b=0 4b=-4  b=-1#-3 (nhận) =>Phương trình đường thẳng (DA ) là :y=2x-1 3/Vì M thuộc (P) thuộc nên tọa độ của M là (xM ,xM2) Ta có : OM=2 OM2=12 (|xM|)2+(|yM|)2=OM2 2 2 xM +yM =12 xM2+xM4=12  xM4+xM2-12=0 Đặt t=xM2 (t 0) =>pt trở thành :t2+t-12=0 (1)2-4.1.(-12)=49>0, =7 =>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : 3>0(nhận) Với t=3 xM2=3 x M= Với xM= =>yM=xM2= ( -4<0 (loại) hoặc xM=)2=3 =>yM=xM2= ( )2=3 Vậy có 2 điểm M để OM=2 Bài 3: Ta lập bảng như sau: là M ( Với xM= ;3) hoặc M ( ;3) Các cạnh của các hình Hình chữ nhật Chiều rộng Chiều dài a (cm) ĐK:a b(cm) ĐK: b Lúc ban đầu Chu vi Diện tích 2(a+b) (cm) Lúc sau Diện tích a+1 (cm) ab (cm2) b-3 (cm) (a+1)(b-3) (cm2) c+3 = Hình vuông Độ dài cạnh c ĐK:c 4c (cm) +3 (c+3)2 2 (cm ) = (cm2) 2(a+b)=4c Điều kiện đề bài cho Từ dữ kiện : ab=1 c= ab=1  (a+b)2-4ab=4 a2+2ab+b2-4ab=4a2-2ab+b2=4  (b-a)2=4=22 Vì b>a>0 b-a>0 nên chọn b-a=2  b=a+2 Thế vào phương trình : Ta có:   (a+4)2- (a+1)(a-1)=65 a2+10a+25-(a2-1)=65 a2+8a+16-a2+1-65=08a-48=0 a=6>0 (nhận) Vậy b=a+2=6+2=8 (cm) Đô dài đường chéo hình chữ nhật là : =10 (cm) Câu 4: Phương trình :x2-2x+m-1=0 (*) 1/Để x=2 là nghiệm của phương trình : 22-2.2+m-1=0 m=1 2/ =(-2)2-4.1.(m-1)=4-4(m-1)=4-4m-4=8-4m =65