Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Mã đề 111

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN<br /> VÕ NGUYÊN GIÁP<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: Toán 11<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> (Đề thi gồm có 04 trang, 29 câu)<br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh:.......................<br /> PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 25 Câu/5điểm)<br /> 1<br /> Câu 1: Giới hạn lim<br /> bằng:<br /> 2018n<br /> 1<br /> A. <br /> B.<br /> 2018<br /> 2017<br /> Câu 2: Giới hạn lim(n ) bằng:<br /> A. <br /> <br /> B. 2017<br /> <br /> x2  7  x<br /> bằng:<br /> x 3<br /> x 1<br /> 1<br /> A. <br /> B.<br /> 4<br /> Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng?<br /> <br /> MÃ ĐỀ: 111<br /> <br /> C. <br /> <br /> D. 0<br /> <br /> C. 1<br /> <br /> D. 0<br /> <br /> C. <br /> <br /> D. 0<br /> <br /> Câu 3: Giới hạn lim<br /> <br /> A. Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b thì nó liên tục trên đoạn  a; b <br /> B. Nếu hàm số y  f  x  có f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một điểm c   a; b  sao cho f (c)  0<br /> C. Các hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x luôn liên tục trên<br /> <br /> .<br /> <br /> D. Nếu hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng K , x0  K và lim f ( x)  f ( x0 ) thì hàm số liên tục tại điểm x0<br /> x  x0<br /> <br /> Câu 5: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2 tại điểm M (3;9) là:<br /> A. 3<br /> B. 9<br /> Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai?<br /> A. Hàm số y  x không có đạo hàm tại điểm x  0<br /> <br /> C. 6<br /> <br /> D. 2<br /> <br /> B. Đạo hàm của hàm số y  f ( x) tại điểm x0 (nếu có) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm<br /> M ( x0 ; f ( x0 ))<br /> <br /> C. Nếu hàm số y  f  x  liên tục tại điểm x0 thì nó có đạo hàm tại điểm x0 .<br /> D. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0 .<br /> Câu 7: Cho hàm số f ( x)  x . Giá trị của f '(9) bằng:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> B.<br /> C.<br /> D.<br /> 6<br /> 3<br /> 9<br /> 18<br /> Câu 8: Cho hai hàm số u  u( x), v  v( x) có đạo hàm trên khoảng J. Khẳng định nào sau đây sai?<br /> A.<br /> <br /> A. u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x), x  J<br /> <br />  u ( x)  u '( x).v( x)  u ( x).v '( x)<br /> B. <br /> với v( x)  0, x  J .<br /> ' <br /> v 2 ( x)<br />  v( x) <br /> <br /> C. u( x)  v( x) '  u '( x)  v '( x), x  J<br /> <br /> D. u( x).v( x) '  u '( x).v( x)  u( x).v '( x), x  J<br /> <br /> Câu 9: Đạo hàm của hàm số f ( x)  sin( x  2018) là:<br /> A. f '( x)  cos( x  2018)<br /> <br /> B. f '( x)   cos( x  2018)<br /> <br /> C. f '( x)  2018cos( x  2018)<br /> <br /> D. f '( x)  2018cos( x  2018)<br /> <br /> Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11<br /> <br /> Mã đề: 111<br /> <br /> Trang 1<br /> <br /> Câu 10: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm là S (t )  t  t 3 (S tính bằng (m), t tính bằng (s)). Gia tốc<br /> của chuyển động tại thời điểm t  5( s) là:<br /> A. a(5)  30(m / s 2 )<br /> <br /> B. a(5)  74(m / s 2 )<br /> <br /> C. a(5)  30(m / s 2 )<br /> <br /> D. a(5)  74(m / s 2 )<br /> <br /> Câu 11: Xét trong không gian. Khẳng định nào sau đây sai?<br /> A. Nếu I là trung điểm của đoạn MN thì IM  IN  0<br /> 1<br /> AM  AN với mọi điểm A bất kì<br /> B. Nếu I là trung điểm của đoạn MN thì AI <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> C. Nếu MN  AB  2CD thì ba vectơ MN , AB, CD đồng phẳng.<br /> D. Nếu AB  BC  CD  DA  0 thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.<br /> Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Cặp đường thẳng nào vuông góc với<br /> nhau?<br /> A. AC và A'B'<br /> B. AC và B'D'<br /> C. AC và B'C'<br /> D. AC và A'C'<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> A'<br /> <br /> D'<br /> <br /> B'<br /> <br /> C'<br /> <br /> A<br /> <br /> Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB  ( BCD), AB  a, BC  3a .<br /> Số đo của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (BCD) là:<br /> A. 300<br /> B. 450<br /> C. 600<br /> D. 900<br /> <br /> a<br /> 3a<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> D<br /> <br /> Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Cặp mặt phẳng nào không vuông góc<br /> với nhau?<br /> A. (ACC'A') và (BDD'B')<br /> B. (ABB'A') và (ABCD)<br /> C. (ABB'A') và (A'B'C'D')<br /> D. (ABC'D') và (ABCD)<br /> <br /> A'<br /> <br /> B'<br /> <br /> C'<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br />  ... <br /> , n <br /> Câu 15: Cho Sn <br /> 2<br /> 2018 2018<br /> 2018n<br /> 1<br /> 2018<br /> A.<br /> B.<br /> 2018<br /> 2017<br /> <br /> *<br /> <br /> D'<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> . Giới hạn lim Sn bằng:<br /> C.<br /> <br /> 1<br /> 2017<br /> <br /> D.<br /> <br /> 2017<br /> 2018<br /> <br /> 2<br /> <br /> ( x  1) khi x  1<br /> Câu 16: Cho hàm số f ( x)   2<br /> . Giá trị của f '(1) bằng:<br /> <br />  x  2 x khi x  1<br /> A. f '(1)  1<br /> B. f '(1)  0<br /> C. f '(1)  2<br /> D. f '(1) không tồn tại<br /> Câu 17: Cho hai chất điểm chuyển động với quãng đường S (km) phụ thuộc vào thời gian t (h).<br /> S<br /> Xét trên hệ trục toạ độ Ots (với trục Ot có đơn vị tương ứng 1(h), trục Os có đơn vị tương ứng<br /> f(t)<br /> 1(km)) hai chất điểm chuyển động với quãng đường có đồ thị như hình bên.<br /> A<br /> 9<br /> Quãng đường S  f (t ) của chất điểm thứ nhất có đồ thị là một đường thẳng đi qua hai<br /> <br /> điểm O(0;0), A(3;9) . Quãng đường S  g (t ) của chất điểm thứ hai có đồ thị là một Parabol<br /> nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua hai điểm O(0;0), A(3;9) . Thời điểm hai chất điểm<br /> có cùng vận tốc là:<br /> A. t  0(h)<br /> <br /> B. t <br /> <br /> 3<br /> ( h)<br /> 2<br /> <br /> Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11<br /> <br /> C. t  3(h)<br /> <br /> g(t)<br /> <br /> D. t  0(h) hoặc t  3(h)<br /> <br /> t<br /> 0<br /> <br /> Mã đề: 111<br /> <br /> 3<br /> <br /> Trang 2<br /> <br /> Câu 18: Đạo hàm của hàm số f ( x)  cos(2017 x  2018) là:<br /> A. f '( x)  2017.sin(2017 x  2018)<br /> <br /> B. f '( x)   sin(2017 x  2018)<br /> <br /> C. f '( x)  2017.sin( x)<br /> <br /> D. f '( x)  2017.sin(2017 x  2018)<br /> <br /> Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.<br /> Đẳng thức vector nào sau đây đúng?<br /> 1<br /> 1<br /> A. MN  ( AB  AC  AD)<br /> B. MN  ( AB  AC  AD)<br /> 2<br /> 2<br /> C. MN   AB  AC  AD<br /> <br /> A<br /> M<br /> <br /> D. MN  AB  AC  AD<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> N<br /> <br /> Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BD.<br /> Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CM là:<br /> A. cos( AB, CM ) <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> B. cos( AB, CM ) <br /> <br /> 3<br /> 6<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> D. cos( AB, CM ) <br /> 2<br /> 2<br /> Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Số đo của góc giữa hai mặt<br /> phẳng (ABC'D') và (ABCD) là:<br /> A. 300<br /> B. 450<br /> C. 600<br /> D. 900<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> M<br /> <br /> C. cos( AB, CM ) <br /> <br /> D<br /> D<br /> <br /> A<br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> A'<br /> <br /> D'<br /> C'<br /> <br /> B'<br /> <br /> Câu 22: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, đáy ABCD là<br /> D'<br /> <br /> hình thoi tâm O, ABC  600 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mp(ABCD) trùng<br /> với tâm O.<br /> Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') bằng:<br /> A.<br /> <br /> 2<br /> a<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> 3<br /> C.<br /> a<br /> 2<br /> <br /> Câu 24: Giới hạn lim<br /> x 1<br /> <br /> x  x  x  ...  x  n<br /> (với n <br /> x 1<br /> <br /> A.<br /> <br /> n(n  1)<br /> 2<br /> <br /> B.<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> O<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> u1  1<br /> Câu 23: Cho dãy số (un ) với <br /> . Giới hạn lim(un ) bằng:<br /> un 1  un  2018<br /> A. 1<br /> B. 2018<br /> C. <br /> 3<br /> <br /> C'<br /> <br /> B'<br /> <br /> 3<br /> a<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> D.<br /> a<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> A'<br /> <br /> D. <br /> <br /> n<br /> <br /> *<br /> <br /> ) bằng:<br /> <br /> n(n  1)<br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> (n  1)(n  1)<br /> 2<br /> <br /> D. <br /> <br /> Câu 25: Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f ( x)  sin x bằng:<br /> A. f (2018) ( x)  cos x<br /> <br /> B. f (2018) ( x)   cos x<br /> <br /> Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11<br /> <br /> C. f (2018) ( x)   sin x<br /> <br /> Mã đề: 111<br /> <br /> D. f (2018) ( x)  sin x<br /> <br /> Trang 3<br /> <br /> PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 điểm)<br /> Câu 26(1 điểm): Tìm các giới hạn sau:<br /> 1  n2<br /> a) lim<br /> 2n<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> x3  x 2  4 x 2  1<br /> <br /> <br /> <br />  x3  1<br /> <br /> khi x  1 . Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định của nó?<br /> Câu 27(1 điểm): Cho hàm số f  x    x  1<br /> m  x2 khi x  1<br /> <br /> Câu 28 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  1 . Biết tiếp tuyến song song với đường<br /> thẳng y  3x  1 .<br /> Câu 29 (2 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân có BA  BC  a ,<br /> <br /> SA  ( ABC), SA  3a .<br /> a) Chứng minh rằng: BC  (SAB)<br /> b) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.<br /> …………………...Hết………………….<br /> <br /> Đề kiểm tra học kỳ II – Lớp 11<br /> <br /> Mã đề: 111<br /> <br /> Trang 4<br /> <br /> SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN<br /> VÕ NGUYÊN GIÁP<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: Toán 11<br /> MÃ ĐỀ: 111<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> I. Đáp án phần trắc nghiệm<br /> Câu<br /> Đáp án<br /> <br /> 1<br /> D<br /> <br /> 2<br /> A<br /> <br /> 3<br /> B<br /> <br /> 4<br /> D<br /> <br /> 5<br /> C<br /> <br /> 6<br /> C<br /> <br /> 7<br /> A<br /> <br /> 8<br /> B<br /> <br /> 9<br /> A<br /> <br /> 10<br /> C<br /> <br /> 11<br /> D<br /> <br /> 12<br /> B<br /> <br /> Câu<br /> Đáp án<br /> <br /> 14<br /> D<br /> <br /> 15<br /> C<br /> <br /> 16<br /> D<br /> <br /> 17<br /> B<br /> <br /> 18<br /> D<br /> <br /> 19<br /> A<br /> <br /> 20<br /> B<br /> <br /> 21<br /> B<br /> <br /> 22<br /> C<br /> <br /> 23<br /> D<br /> <br /> 24<br /> A<br /> <br /> 25<br /> C<br /> <br /> 13<br /> A<br /> <br /> II. Đáp án phần tự luận<br /> Câu<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> 0.5 điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> Câu 26<br /> <br /> 1 n<br /> 2n<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> 1  n2<br /> n<br />  lim<br /> + lim<br /> 2 1<br /> 2n<br /> <br /> n2 n<br /> 2 1<br />  1<br /> <br />  2 1<br /> + Vì lim  2  1  1  0 ; lim  2    0 và 2   0, n <br /> n<br /> n<br /> n<br /> n<br /> <br /> n<br /> 1  n2<br /> + Nên lim<br />  <br /> 2n<br /> <br />  x  x  4 x  1<br /> <br /> + lim  x  x  4 x  1   lim x. <br /> <br /> 3<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25 đ<br /> <br /> *<br /> <br /> 0.25 đ<br /> <br /> 0.5 điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> x <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x <br /> <br /> 3<br /> <br /> x <br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1 <br />  4 2 <br /> x<br /> x <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1 <br /> + Vì lim x  ; lim  3 1   4  2   1  0<br /> x <br /> x  <br /> x<br /> x <br /> <br /> <br /> + Nên lim<br /> <br /> x <br /> <br /> Câu 27<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25 đ<br /> <br /> 0.25 đ<br /> <br /> x  x  4 x  1  <br /> <br />  x3  1<br /> <br /> Cho hàm số f  x    x  1 khi x  1 . Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định<br /> m  x2 khi x  1<br /> <br /> của nó?<br /> + Tập xác định của hàm số là: D <br /> x3  1<br /> + Với x  1 hàm số f ( x) <br /> là hàm số liên tục. Nên hàm số liên tục trên khoảng<br /> x 1<br /> (; 1)<br /> + Với x  1 hàm số f ( x )  m  x 2 là hàm số liên tục. Nên hàm số liên tục trên khoảng<br /> (1;  )<br /> + Với x  1 . Ta có:<br /> <br /> 1 điểm<br /> <br /> 0.5 đ<br /> <br />