Đề thi học kì II: Môn: Toán

Chia sẻ: Nguyen Van Diep | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

269
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) , góc SBA bằng 300.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì II: Môn: Toán

Đề thi học kì II: Môn: Toán…… Lớp 11 Nâng cao -------------****-------------- Đề: Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau: x +1 lim( x + 3x 2 − 1) 4 a) lim x x →−1 2 + 3x + 2 b) x →+∞ x c) lim( x →+∞ x +1 − x ) d) lim x 2 + 5x + 6 x →−2+  x−2  ,x ≠ 2 Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số: f ( x) =  x 3 − 8 a − 3, x = 2  a) Tính lim f ( x) x→2 b) Tìm a để hàm số liên tục trên R. Câu 3: (2đ) Cho hàm số f ( x) = x 3 + x 2 − 5 x a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. b) b) Giải bất phương trình f '( x ) ≤ 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5. Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx). a) Tính đạo hàm của hàm số trên R. b) Giải phương trình f’(x)=0. Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , góc SBA bằng 300. a) Chứng minh SBC là tam giác vuông. b) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SAD ) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 x +1 1 (2đ) a) lim x x →−1 2 = lim + 3 x + 2 x→−1 x + 2 =1 0.5đ 3 1 lim( x + 3x 2 − 1) = limx 4 (1 + − ) = +∞ 4 b) 0.5đ x →+∞ x →+∞ x2 x4 limx = +∞ 4 x →+∞ (vì 3 1 ) lim(1 + x →+∞ − 4 ) =1> 0 x2 x 1 0.5đ c) lim( x →+∞ x + 1 − x ) = lim x →+∞ x +1 + x =0
1 (vì lim( x →+∞ x + 1 + x ) = lim x ( 1 + x →+∞ x + 1) = +∞ ) x 0.5đ lim x x →−2+ 2 + 5x + 6 = −∞, d) limx = −2 < 0, x →−2+ lim( x + 5 x + 6) = 0, 2 + x →−2 x 2 + 5 x + 6 > 0, ∀x > −2 Câu 2 x−2 1 1 (1.5đ) a) lim f ( x) = lim x x →2 x→2 3 = lim 2 = − 8 x →2 x + 2 x + 4 12 0,75đ b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞) 0,25đ Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 0,5đ ⇔ lim f ( x) = f (2) x→2 1 = a−3 12 37 ⇔a= 12 f ( x) = x 3 + x 2 − 5 x 0,5đ Câu 3 a) f '( x ) = 3 x 2 + 2 x − 5 (2đ) f '( x ) ≤ 0 ⇔ 3x 2 + 2 x − 5 ≤ 0 b) 0.75đ 5 ⇔ − ≤ x ≤1 3 S=[-5/3; 1 ] d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng: y = f '(−5)( x + 5) + f (−5) ⇔ y = 60( x + 5) − 75 0.75đ ⇔ y = 60 x + 225 Câu 4 1 f ( x) = s inx+sinx.cosx=sinx+ sin 2 x (1,5đ) a) 2 0.75đ ⇒ f '( x) = cosx+cos2x
f '( x ) = 0 ⇔ cosx+cos2x=0 ⇔ cosx+2cos 2 x − 1 = 0 b) cosx=-1 ⇔ 0.5đ cosx= 1  2  x = π + k 2π   x = ± π + k 2π  3 0.25đ Câu 5 (3đ) S 0,25đ H A B M N C SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC BC ⊥ AB a) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) 0.75đ ⇒ BC ⊥ SB Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B.  AB ⊥ SA 0.5đ b)  ⇒ AB ⊥ ( SAD)  AB ⊥ AD AB ⊂ ( SAB ) mà ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SAD) c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD. 0.75đ Ta có SA ⊥ ( SAD) ⇒ SA ⊥ AH Suy ra: d ( AB, SD) = AH SA a Trong tam giác SAB, ta có: tan( SBA) = ⇒ SA = AB.tan 300 = AB 3 1 1 1 1 3 4 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = 2 AH AD SA a a a Trong tam giác SAD, ta có: a ⇒ AH = 2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2. d) Ta có: ( SAN ) ⊥ ( SAM ) = SA SA ⊥ ( ABCD) 0,25đ ( ABCD) ∩ ( SAN ) = AN ( ABCD) ∩ ( ABM ) = AM Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN. a 5 AM = AN = 2 DB a 2 MN = = 2 2 Trong tam giác AMN: ˆ AN 2 + AM 2 − MN 2 4 cosMAN= = 2 AM . AN 5 0.5đ ˆ 4 ⇒ MAN = arccos 5 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5).