Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán học lớp 8: Đề số 9

NGUYỄN LỘC VĂN HÀ Đề số 9 ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 M«n To¸n líp 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót<br /> <br /> Bài 1: ( 5 điểm ) a) Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (1+<br /> 1 2 1 ) + (1+ )2 a b 3 . 2<br /> <br /> b) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 <br /> 3 . 4<br /> <br /> Bài 2 : (8đ). Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Tứ giác AMDB là hình gi? b). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB. Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. PD 9  d) Giả sử CP  BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ PB 16 nhật ABCD. Bài 3 (4điểm): Giải phương trình: 1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16 2)<br /> x  1001 x  1003 x  1005 x  1007    4 1006 1004 1002 1000<br /> <br /> Bài 4( 3 điểm).<br /> <br /> a. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120 b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24<br /> <br />