Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Chia sẻ: Lương Lương Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

199
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn tập cho kì thi chọn học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio. Đề thi có đáp án đi kèm, các em có thể kiểm tra lại kết quả sau khi làm thử bài. Mời các em tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

PHÒNG GD ĐT CẦU KÈ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 2014 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/12/2013 Họ và tên thí sinh: .................................................................................. Số báo danh: ................................... Ngày, tháng, năm sinh: ....................................... Nơi sinh: ........................................................................... Học sinh lớp: ..................... Trường THCS: ................................................................................................. SỐ PHÁCH Họ tên và chữ ký các giám thị (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị 1: .............................................................................. Giám thị 2: .............................................................................. Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi. 5) Thí sinh chỉ được dùng máy tính Casio hoặc máy tính cầm tay tương đương để tính toán làm bài thi. 6) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 4 chữ số thập phân. 7) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. 1
PHÒNG GD ĐT CẦU KÈ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/12/2013 Các giám khảo Điểm của bài thi Số phách (Họ tên và chữ ký) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: …………………………..………... Giám khảo 2: ……………………………………. 1 1 x3 − x Bài 1 (5.0 điểm) Cho biểu thức: A = + + x −1 − x x −1 + x x −1 a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. 53 c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = − 9−2 7 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 3 x − 1 + 2 y = 13 Bài 2 (5.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x −1 − y = 4 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 2
Bài 3 (5 điểm): Rút gọn, rồi tính giá trị của biểu thức khi x = 27,1213 , biết biểu thức có dạng: x 26 + x 24 + x 22 + ... + x 2 + 1 A = 24 x + x 20 + x16 + ... + x 4 + 1 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Bài 4 (5 điểm) Tìm số dư của phép chia 17659425 cho 293 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Bài 5 (5 điểm) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng d. Tính giá trị gần đúng a và b, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 3; 5 và B ) ( ) 2; 7 . Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 2 3 1 6 3 7 15 11 Bài 6 (5 điểm) Giải phương trình: x x = 3 5 3 2 4 3 2 3 5 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 3
Bài 7 (5 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 29,7 cm, AD = 21 cm. Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau tại I. Tính góc AIB. Vẽ hinh và ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Bài 8 (5 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F. Biết SΔEDF = 14022011cm 2 . Tính diện tích tam giác ABC? Vẽ hình và ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 4
Bài 9 (5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H. a/ Tính độ dài HA, HB. b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN. Vẽ hình và ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 1 13 Bài 10 (5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 4 − 2 x3 + 2 x 2 + 2 x − 3 = 0 ; b) 4 x 3+ x = 5 x x Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả 5
PHÒNG GDĐT CẦU KÈ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – Lớp 9 Ngày thi: 24 /11/2013 1 1 x3 − x Bài 1(5.0 điểm) Cho biểu thức: A = + + x −1 − x x −1 + x x −1 a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. 53 c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9−2 7 Cách giải Kết quả Điểm a) Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là x > 1 x > 1 1đ ( x −1 + x ) + ( x −1 − x ) x ( x −1 − x ) A = x − 2 x −1 1đ b) Rút gọn A = + ( x − 1 − x )( x − 1 + x ) x −1 − x 2 x −1 = + x = x − 2 x −1 x −1− x 53 1đ c) Biến đổi x = =9+2 7 9−2 7 Khi đó x – 1 = ( 7 + 1) 2 1đ A = 9 + 2 7 − 2( 7 + 1) = 9 + 2 7 − 2 7 − 2 = 7 A = 7 1đ 3 x − 1 + 2 y = 13 Bài 2(5.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x −1 − y = 4 Cách giải Kết quả Điểm x −1 0 x 1 1đ Điều kiện: y 0 y 0 u = x −1 0 1đ Đặt v= y 0 3u + 2v = 13 u =3 2đ Khi đó hệ có dạng: 2u − v = 4 v=2 6
x −1 = 3 x = 10 1đ Ta được: y=4 y =2 Bài 3 (5 điểm): Rút gọn, rồi tính giá trị của biểu thức khi x = 27,1213 , biết biểu thức có dạng: x 26 + x 24 + x 22 + ... + x 2 + 1 A = 24 x + x 20 + x16 + ... + x 4 + 1 Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả Điểm x −1 28 Rút gọn tử số: 2 x −1 x 28 − 1 Rút gọn mẫu số: 4 x −1 x4 −1 A = x2 + 1 4đ Rút gọn biểu thức : A = 2 = x +1 2 x −1 Khi x = 27,1213 A = 736,5703 1đ Bài 4 (5 điểm) Tìm số dư của phép chia 17659425 cho 293 Cách giải Kết quả Điểm 176594 208 ( mod 293) 1765943 2083 (mod 293) 3 ( mod 293) 17659424 38 115 ( mod 293) 17659425 = 17659424.176594 115.208 187 (mod 293) 17659425 187 ( mod 293) 4đ Vậy 17659425 chia cho 293 có số dư là 187 Số dư 187 1đ Bài 5 (5 điểm) Cho hàm số y = ax+b có đồ thị là đường thẳng d. Tính giá trị gần đúng a và b, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 3; 5 và B ) ( 2; 7 . ) Cách giải Kết quả Điểm a) (d): y = ax+b đi qua hai điểm A ( ) 3; 5 và B ( 2; 7 nên ) a 3 +b = 5 và a 2 + b = 7 3đ a 3 + b = 5 Lập hệ phương trình 2đ Giải hệ phương trình: a 1,2889 a 2 + b = 7 b 4,4686 2 3 1 6 3 7 15 11 Bài 6 (5 điểm) Giải phương trình: x x = 3 5 3 2 4 3 2 3 5 Cách giải Kết quả Điểm 2+ 3 1− 6 3− 7 15 11 1đ Đặt A = ; B = ; C = ; D = 3− 5 3+ 2 4− 3 2 3 5 Phương trình trở thành: Ax – B(x – C) = D 1đ D − BC 1đ Biến đổi, ta được: x = A− B Gán : A = 2+ 3 ; B= 1− 6 ; C= 3− 7 ; D = 3− 7 x 1,4491 2đ 3− 5 3+ 2 4− 3 4− 3 7
Bài 7 (4 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 29,7 cm, AD = 21 cm. Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau tại I. Tính góc AIB. Cách giải Kết quả Điểm A B 29,7 ﾷ tangDAM = DM = 29, 7 : 2 = 99 ﾷ DAM o 35 15'57 '' 1,5đ AD 21 140 21 I ﾷ DAM o 35 15 '57 '' D M C ﾷ tan gADB AB 99 ﾷ = ADB 54=o 44 '13'' ﾷ ADB 54o 44 '13'' 1,5đ AD 70 ﾷ = DAM Mà AIB ﾷﾷ + ADB = 35o15'57 ''+ 54o 44'13'' = 90 o0'10'' ﾷ AIB = 90o 0 '10 '' 1đ Bài 8 (5 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F. Biết S ∆EDF = 14022011cm 2 . Tính diện tích tam giác ABC? Cách giải Kết quả Điểm A ΔABD có BF là đường phân giác E vừa là đường cao nên là đường F G trung trực. B C Suy ra: FA = FD, EA = ED. Do đó D tam giác EAD cân tại E. 1 SEDF = SAED 1.0 2 Kẻ DG // BE. Vì D là trung điểm BC nên CG = GE (1) ΔADG có FA = FD và EF // DG. Suy ra: GE = AE (2) 1 Từ (1) và (2) suy ra : AE = AC 1.0 3 1 1 1 1 Từ đó: SAED = SACD = . SABC = SABC 1.0 3 3 2 6 1 1 1 1 Vậy: SEDF = SAED = . SABC = SABC 2 2 6 12 Hay: S ABC = 12.S EDF = 12.14022011 = 168264132cm 2 SABC = 168264132cm 2 2.0 Bài 8. (5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H. a/ Tính độ dài HA, HB. b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN. Cách giải Kết quả Điểm C N a/ Đường kính AB vuông góc dây CD nên: Trình bày tóm tắt lời giải 1đ CD M CH= = 6cm A H O B 2 (Giả sử HA
HA.HC HB.HC Do đó: SCMHN = . AC BC Nhưng: HA.HB = HC2 ; AC.BC = AB.HC nên HC 4 HC3 SCMHN = 16, 61538462 (cm 2 ) SCMHN = = = 16, 61538462 (cm 2 ) 1đ AB.HC AB 1 13 Bài 10 (6 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 4 − 2 x3 + 2 x 2 + 2 x − 3 = 0 ; b) 4 x 3 + x = 5 x x Cách giải Kết quả Điểm a) Biến đổi phương trình ta được : ( x 2 − 1)( x 2 − 2 x + 3) = 0 1đ Giải phương trình: x 2 − 1 = 0 và x 2 − 2 x + 3 = 0 x =1 1đ x = −1 1 1 1 1đ b) Đặt t = x 3 � = 3 x x t x t =1 1đ Phương trình viết lại: 4t 2 − 5t + 1 = 0 1 t= 4 1 3 2 x = 1; x = −1 1đ Với t = 1 � x 3 = x = 1 � x = 1; x = −1 x 1 1 1 1 1 1 1 1đ Với t = � x 3 = 3 x2 = � x = ; x = − x = ;x = − 4 x 4 8 8 8 8 9