Đề thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán lớp 12

Chia sẻ: Gu Tin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

174
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 12 năm 2012 giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. 2 Bài 1. Cho hàm số f(x) = ex . Tính gần đúng: giá trị đạo hàm cấp một của hàm số đã cho tại x = 1 + 3 và giá trị của hàm số tại x = –1 + 3 . Bài 2. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + 2 . Xác định a, b, c để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt có hoành độ là 2; –3; 4. x 2  3x  2 Bài 3. Cho hàm số y = . x 1 a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b. Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2cos2x + 5sinx = 1 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:  2x  5y  5   x y 4  25  19  Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 6 4  2 log 2 (2x) log 2 x 2 Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 y = f(x) = x3 –3x2 –10x + 35, trên đoạn   ; 4     3  Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 11 cm. Tính gần đúng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đỉnh C’ sinh ra khi quay tam giác vuông AA’C’ quanh trục C’A’. Bài 9. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện SABC biết SA=SB=SC= 10 cm, Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5 cm, BC = 3 cm. 3x  2 Bài 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  vuông góc với đường thẳng (d): 2x  1 2x + 7y – 2012 = 0. Tính gần đúng tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đã cho. Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 12, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn; - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. Bài 1. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 3 x2 - 5 | x | + 1 và trục hoành. Bài 2. Cho hàm số f ( x) = 2 x + 1 + 3 x2 + 2 x + 3 có đồ thị (C). Tính giá trị gần đúng của k và m để đường thẳng (d): y = kx + m tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 + 3 .  Bài 3. Cho phương trình x  log6 49  6 x  m (1) 2011 a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = . 2012 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm. ì x2 y 2 + 2 y2 + 4 = 7 xy ï Bài 4. Giải hệ phương trình: ï 2 í 2 2 ï x + 2 y + 6 y = 3 xy ï î Bài 5. Tính giá trị của biểu thức: A  20  12 20122000  20  12 20122001  ...  20  12 20122011  20  12 20122012 Bài 6. Cho đa thức P( x )  x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  e Tính P( 3 2012 ), biết rằng P(1) = 0, P(2) = 2, P(3) = 8, P(4) = 18, P(5) = 32. Bài 7. Trong mặt phẳng (Oxy), cho A( 2 ; 5) , B(3 2 ; 4 ) , C(- 3; 3 ) , D(- 2; 3 3 ) và đường thẳng (d): x - 2 y - 2 = 0 . Tìm điểm I thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác IAB và tam giác ICD có diện tích bằng nhau. Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB  1cm , AC  2cm , AD  5cm và 2 1 BAC  CAD  BAD  40 0. Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. 3 2 Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= 2 6 , BC= 6 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm 6 các cạnh AB, CD và K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = . Tính khoảng cách 3 giữa hai đường thẳng MN và SK. Bài 10. Cho các số a, b, c đều lớn hơn 503. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c P   2 b  2012 2 c  2012 2 a  2012 ---------------------------- HẾT ------------------------------- Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán khối 12, năm học 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Tóm tắt hướng giải Kết quả Điểm Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 - 3 x2 - 5 | x | + 1 = 0 (4, 14743; 0) 1 Với x>0, pt: x 3 - 3 x 2 - 5 x + 1 = 0 1,0 (0, 18144; 0) Với x
ì a + 2 2b - 11 2 = - 2 3a + b - 7 3 ï và (II) ï í ï a - 2b - 2 = 0 ï î Ta có 2 điểm I: (–57,30099; –29,65049) và (0,97807; –0,51096) Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN=1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. BM  AB 2  AM 2  2 AB. AM.cos BAM  2 sin 200 BN  2 sin 400 , MN  2sin 300  1 A BM  BN  MN p 2 N 8 SBMN  p( p  BM )( p  BN )( p  MN ) 0,85965 1,0 M O BM. BN. MN D OB  , AO  AB 2  OB 2 B 4.SBMN 1 Thể tích khối chóp A.BMN là V '  AO.S BMN 3 C Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì V ' AB AM AN 1 1 1  . .  1. .   V  10 V '  0,85965 V AB AC AD 2 5 10 Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm AD Ta có MN // AD  MN // (SAD) mà SK  (SAD) S  d(MN,SK)=d(MN,(SAD))=d(O,(SAD)) Kẻ OH  SI  OH  (SAD)  OH  d(O, (SAD)) 42 9 SI  SD 2  ID 2  ; 1,60356 1,0 2 3 2 B M H SO  SI 2  OI2  A 2 K O I OI.SO OH.SI  OI.SO  OH  C SI N D Do a, b, c > 503 (*) nên suy ra: 2 a  2012  0 , 2 b  2012  0 , 2 c  2012  0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: a  2 b  2012  2 a (1) 2 b  2012 b  2 c  2012  2 b (2) 134,56596 1,0 10 2 c  2012 c  2 a  2012  2 c (3) 2 a  2012 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: P  3 2012 . a  b  c  2012 (thỏa mãn điều kiện (*)) Dấu “=” xảy ra khi Vậy MinP  3 2012 khi a  b  c  2012 Chú ý: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm; - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm; - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.