Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán năm 2011

Chia sẻ: Phan Doanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

489
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2011 để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán năm 2011

PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ----------------------------- Bài 1: ( 2 điểm) 1. Thực hiện tính A bằng cách nhanh( hợp lý) nhất: 2010 x 2011 1005 A= 2010 x 2010  1005 2. Thực hiện phép tính:  2  2  2 B = 331  1  ...1    3  5  99  Bài 2: (2 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 a. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5. b. Tìm chữ số tận cùng của M. Bài 3: ( 2 điểm ) 1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho : n+5 n–2 2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x + 1)(y – 3) = 10 Bài 4: ( 3 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm a của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hãy chứng tỏ rằng MN = . 2 2. Hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường chéo AC cắt đường cao BH tại I. So sánh diện tích tam giác IDC và diện tích tam giác BHC. Bài 5 (1 điểm) Cho A = 3.(2 2+1).(24+1).(28+1).(216+1) Không làm phép tính, hãy rút gọn biểu thức rồi tìm số tận cùng của A -------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2 điểm) 1) Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất: 2010 x 2011  1005 2010 x (2010  1) 1005 2010 x 2010  2010 1005 A= =  2010 x 2010  1005 2010 x 2010  1005 2010 x 2010  1005 2010 x 2010  1005 = 1 2010 x 2010  1005 2) Thực hiện phép tính:  2  2  2 1 3 5 97 1 1 B = 331  1  ...1   = 33. . . ... = 33. =  3  5  99  3 5 7 99 99 3 Bài 2: (2 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220 a) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5 : M = 2 + 22 + 23 + … + 220 = (2 + 2 2 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 2 8) + … + (2 17 + 2 18 + 219 + 220) = 2.(1 + 2 + 22 + 23 ) + 2 5.(1 + 2 + 22 + 23) + … +217.(1 + 2 + 22 +23) = 2. 15 + 25.15 + …+ 217.15 = 15. 2(1 + 24 + …+ 216) = 3 . 5 .2 .(1 + 24 + …+ 216)  5 b) Tìm chữ số tận cùng của M: Dễ thấy M  2 ; M  5 mà ƯCLN( 2; 5) = 1 nên M  10. Do đó M tận cùng bằng chữ số 0. Bài 3: ( 2 điểm ) 1) Ta có : n + 5 = (n – 2) + 7  n – 2  7  n – 2  n – 2  Ư(7) =  1 ;  7 n–2 1 -1 7 -7 n 3 1 9 -5 Vậy : n  3 ; 1 ; 9 ;  5 2) Ta có x , y  N nên (2x + 1) và (y - 3) là các ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0 và là số lẻ nên 10 = 1 . 10 = 5 . 2 2 x  1  1 2 x  1  5 Do đó :  hoặc   y  3  10 y  3  2 x  0 x  2 Suy ra :  hoặc   y  13 y  5 Bài 4: ( 3 điểm) 1 1) M là trung điểm của AC nên : AM = MC = .AC 2
1 N là trung điểm của CB nên : CN = NB = .CB 2 1 Suy ra : MC + CN = ( AC + CB ) 2 C nằm giữa A và B nên C nằm giữa M và N . C nằm giữa M và N  MC + CN = MN C nằm giữa A và B  AC + CB = AB = a a Do đó : MN = . 2 2) Nối BD. Ta có : SBDC = SADC ( cùng đáy DC và chiều cao BH bằng AD) 1 SBDH = SDBA (= SABHD) ; SDBA = SIAD ( cùng đáy AD và chiều cao bằng nhau) 2 Do đó : SBHC = SBDC – SBDH = SBDC - SDBA = SADC – SIAD = SIDC Vậy : SBHC = SIDC . Bài 5 (1 điểm) Rút gọn A ta có: A = 3(22+1).(24+1).(2 8+1).(216+1) = (4-1).(22+1).(2 4+ 1).(28+1).(216+1) = [(2 2 - 1).(22+1)] x (24+ 1).(28+1).(216+1) = (2 4-1).(24+1).(28+1).(216+1) = (2 8-1).(28+1).(216+1) = (2 16-1)(216+1) = 232 - 1 Biết 2 32 tận cùng là 2  A = 232 – 1 tận cùng bằng 1 (ĐS)
PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU A Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Tham khảo ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 MÔN :TOÁN Năm học : 2010 – 2011 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Đề : Câu 1 : (4điểm) 13 8 19  23 a. Tính giá trị biểu thức: 1 .(0,5)2 .3    1  :1 15  15 60  24 ( Chuẩn kiến thức môn Toán THCS, Trang 23 )  67 2 15   1 1 1 b. Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí A =     .     111 33 117   3 4 12  ( Bài tập 76 SGK Toán 6 tập 2,Trang 39) Câu 2: (4điểm) Tìm số nguyên x biết 1 1  3 1    3  30, 75  .x  8    0, 415   : 0, 01  12 6  5 200  (Bài tập 153, SBT Toán 6 tập 2, Trang 27) Câu 3: (4điểm) 2000 2001 2000  2001 So sánh hai biểu thức A và B biết A  B 2001 2002 2001  2002 ( Bài tập 174, SGK Toán 6 tập 2, trang 67) 1 Câu 4: (4điểm) Tính diện tích và chu vi của một khu đất hình chữ nhật có chiều dài km 4 1 và chiều rộng km 8 ( Bài tập 81 ,SGK toán 6 tập 2, trang 41) Câu 5 :(2điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 1000 .Vẽ tia phân giác OM của góc đó. Vẽ tia OC nằm giữa hai tia OA , OM sao cho AOC = 200 . Tính số đo góc COM A ( Chuẩn kiến thức môn Toán THCS, Trang 32 ) Câu 6 : (2điểm) Trên hình vẽ , Cho hia tia OI, OK đối nhau. I Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I. Biết số đo hai góc KOA và BOI lần 0 0 lượt là 120 và 45 . Tính số đo góc KOB và AOI. ( Hs phải vẽ K O lại hình khi giải) B ( Bài tập 18 SBT Toán 6 tập 2, Trang 55) …Hết… Thường Thới Hậu A, ngày 09/03/2011 GVBM Châu Thị Yến Phương
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIỎI KHỐI 6 Câu Nội dung Điểm 13 8 19  23 1 .(0,5)2 .3    1  :1 15  15 60  24 28 1  8 79  47 Câu 1 a = . .3     : 1đ 15 4  15 60  24 7  2 5 =    1 5  5 5 1đ  67 2 15   1 1 1  A=     .    Câu 1  111 33 117   3 4 12  b  67 2 15   4 3 1  1đ =   .     111 33 117   12 12 12  0.5đ  67 2 15  =    .0  111 33 117  0.5đ =0 1 1  3 1    3  30, 75  .x  8    0, 415   : 0, 01  12 6  5 200   1 19 123      .x  8   0, 6  0, 415  0, 005  : 0, 01 1đ  12 6 4  1  38  369 Câu 2 . x  8  1, 02 : 0, 01 1đ 12 55 1đ .x  102  8 12 110.2 0.5đ x 55 x = -4 0.5đ Ta có 2000 2000 1đ  2001 2001  2002 2001 2001 1đ Câu 3  2002 2001  2002 2000 2001 2000  2001 1đ    2001 2002 2001  2002 Tức là A > B 1đ Diện tích của khu đất hình chữ nhật là 1đ 1 1 1 .  (km 2 ) 4 8 32 1đ Chu vi của khu đất hình chữ nhật là Câu 4 1 1  2 1 3 3 1đ    .2     .2  .2   4 8 8 8 8 4 1đ
(vẽ hình chính xác ) B 0.5đ Vì OM là tia phân giác của góc M 0.5đ AOB 1 C nên AOM = MOB = AOB Câu 5 2 ? 20 1 O A = .1000 = 500 2 Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OM 0.5đ nên AOC+COM =AOM  COM = 500 - 200 = 300 0.5đ Ta có Góc BOI và KOB là hai góc kề bù A 0.5đ KOB = 1800 - 450 = 1350 0.5đ Câu 6 Ta có Góc KOA và AOI là hai góc kề bù nên AOI = 1800 - 1200 =600 0.5đ I 0.5đ K O B