intTypePromotion=1
ADSENSE

Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán Năm học 2017-2018

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

24
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh lớp 9 tham khảo "Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán Năm học 2017-2018". Đây là tài liệu ôn tập dành cho các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG cấp tỉnh, tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề các em nhé!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán Năm học 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> QUẢNG NAM<br /> <br /> KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẬC THCS<br /> Năm học : 2017-2018<br /> Môn thi : TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút<br /> Ngày thi : 17/4/2018<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> Câu 1. (5,0 điểm)<br /> a). Cho biểu thức A <br /> <br /> x 8<br /> x x 8<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x2 x 4<br /> <br /> <br /> <br /> x44 x<br /> x4<br /> <br /> Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên<br /> b) Cho ba số thực a, b, c sao cho 1  a  2;1  b  2 ;1  c  2<br /> Chứng minh<br /> <br /> a b c a c b<br />      7<br /> b c a c b a<br /> <br /> Câu 2. (4,0 điểm)<br /> a) Cho phương trình x2  2x  3  2m  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm<br /> phân biệt x1 ;x2 trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại<br /> b) Giải phương trình : 2 1  x  1  x2  3  x<br /> Câu 3 (4,0 điểm)<br /> a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 thì  n  2  n  1 n  8 không thể<br /> là lập phương của một số tự nhiên<br /> b) Cho số nguyên tố p (p  3) và hai số nguyên dương a, b sao cho p2  a 2  b2 .<br /> Chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p  a  1) là số chính phương.<br /> Câu 4 (3,5 điểm)<br /> Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. E là điểm nằm trên cạnh BC (E<br /> khác B và C). Đường thẳng qua B, vuông góc với đường thẳng DE tại H và cắt<br /> đường thẳng CD tại F, Gọi K là giao điểm của AH và BD.<br /> a) Chứng minh tứ giác KDCE nội tiếp trong đường tròn và ba điểm K, E, F<br /> thẳng hàng<br /> b) Khi E là trung điểm cạnh BC, tính diện tích tứ giác BKEH<br /> Câu 5. (3,5đ)<br /> Cho hai đường tròn  C1  ,  C 2  cắt nhau tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến tại A của<br />  C 2  cắt  C1  tại M (M khác A). Tiếp tuyến tại A của  C1  cắt  C 2  tại điểm N (N<br /> khác A). Đường thẳng MB cắt  C 2  tại P (P khác B). Đường thẳng NB cắt  C1  tại<br /> Q (Q khác B)<br /> .a) Chứng minh tam giác AMP , AQN đồng dạng<br /> b) Chứng minh MB.NA2  NB.MA2<br /> ---Hết----<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẢNG NAM NĂM 2017-2018<br /> Câu 1<br /> 1a)<br /> A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 8<br /> <br /> <br /> <br /> x 2 x2 x 4<br /> 3 x 6<br /> <br /> <br /> <br /> x 2 x2 x 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x2 x 4<br /> <br /> <br /> <br /> x2<br /> <br /> x  2 . x  2 <br /> <br /> 3<br /> x2 x 4<br /> <br />  x  2 x  4 là ước của 3; chỉ có x  2 x  4  3 có nghiệm x=1 thỏa mãn ĐK<br /> <br /> 1b) Khử mẫu ta được a2c  ab2  bc2  a 2b  ac 2  b 2c  7abc<br /> Giả sử a  b  c   b  a  b  c   0  b2  ac  ba  bc<br /> b2a  a 2 c  abc  a 2 b<br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> b c  ac  abc  bc<br />  a 2c  ab2  ac  b2c  2abc  a 2 b  bc2<br />  a 2c  ab2  bc2  a 2 b  ac2  b2c  2abc  2a 2b  2bc2<br /> <br /> Chứng minh 2abc  2a2 b  2bc2  7abc  2a2 b  2bc2  5abc  2a2  2c2  5ac<br />  (2a  c)(c  2a)  0<br /> <br /> Câu 2<br /> 2a) ĐK có hai nghiệm phân biệt  '  0  2m  2  0  m  1<br /> x1  x 22 (1)<br /> <br /> Khi m  1 ta có x1x 2  3  2m (2)<br /> x  x  2 (3)<br />  1 2<br /> <br /> Thế (1) vào (2) : x22  x2  2  0  x2  1;x2  2<br /> )x2  1  x2  1  3  2m  1  m  1 (loại)<br /> <br /> )x2  2  x1  4  8  3  2m  m  11/ 2 (chọn)<br /> <br /> 2b) 2 x  1  1  x2  3  x.DK : x  1<br />  2 x  1   2  x   1  x2  1  0<br /> <br /> <br /> <br /> 4(x  1)  (4  4x  x 2 )<br /> 2 x  1  (2  x)<br /> x 2<br /> 2 x 1  2  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1  x2  1<br /> 1  x2  1<br /> <br /> x 2<br /> 1  x2  1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br />  x 2 <br /> <br /> 0<br /> 2<br /> 1 x 1 <br />  2 x 1  2  x<br /> <br /> Vì x  1 nên trong ngoặc dương . Do đó phương trình có nghiệm x=0<br /> Câu 3<br /> 3a. A   n  1 n  2  n  8<br /> +) Khi n  1  A  54 không lập phương<br /> +) Khi n  2  A  120 không lập phương<br /> +)Khi n  2 . ta chứng minh A cũng không lập phương<br /> A   n  1 n  2  n  8   n 3  11n 2  26n  16  n 3  12n 2  48n  64   n  4 <br /> <br /> 3<br /> <br /> A   n  3  n 3  11n 2  26n  16  n 3  9n 2  27n  27  2n 2  n  11  0<br /> 2<br /> <br /> n<br /> <br /> 1  89<br /> 1  89<br />  2,6 hoặc n <br />  n  2,1<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> Suy ra khi n > 2  n  3  A   n  4  Vậy A không thể là lập phương<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3b. p2  b2  a 2   b  a  b  a <br />  b  a và b  a là ước của p 2  b  a và b  a là ước của p vì p nguyên tố<br /> <br /> Vì b – a < b+a nên b – a =1  b  a  p2  2a  1  p2<br /> <br /> Cộng vào hai vế cho 2p+1 ta có: 2a  2p  2   p  1  2(a  p  1)   p  1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chứng minh a chia hết cho 12<br /> +) Chứng minh a chia hết cho 3<br /> Vì 2a  1  p2  2a  p2  1 vì p nguyên tố >3 nên p 2 chia 3 dư 1  2a 3  a 3<br /> +)Chứng minh a chia hết cho 4<br /> Vì 2a  1  p2  2a  p2  1 vì p nguyên tố >3 nên p chia 4 dư 1 hoặc dư 3<br /> *) p=4k+1  2a  16k 2  8k 8  a 4<br /> *) p=4k+3  2a  16k 2  24k  8 8  a 4<br /> Do đó a chia hết cho 12<br /> Câu 4<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> K<br /> H<br /> <br /> E<br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> F<br /> <br /> a) Chứng minh KDCE nội tiếp<br /> Ta có BHD  BCD  900  BHCD là tứ giác nội tiếp<br />  CHF  BDC  450<br /> <br /> ECFH nội tiếp  450  CHF  CEF  KDC  KDCE nội tiếp<br /> Chứng minh K, E, F thẳng hàng<br /> BC; DH là 2 đường cao BDF  FE  BD<br /> <br /> Mà KDCE nội tiếp  EKD  ECD  900  EK  BD  K, E, F thẳng hàng.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> b) BKE<br /> <br /> S<br /> 1<br />  BE   2  1<br /> BCD  BKE  <br /> <br />   S BKE  .16  2<br /> <br /> <br /> S BCD  BD   4 2  8<br /> 8<br /> 2<br /> <br /> DCE<br />  S BKEH<br /> <br /> S<br /> 1<br /> 4<br />  DE <br /> BHE  DCE  <br />  6  S BHE  .S DCE <br /> <br /> S BHE  BE <br /> 5<br /> 5<br /> 4 14<br />  2 <br /> 5 5<br /> <br /> Câu 5<br /> <br /> A<br /> Q<br /> <br /> C1<br /> C2<br /> P<br /> <br /> B<br /> <br /> M<br /> <br /> N<br /> 5a) Chứng minh tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQN<br /> Ta có: AMP  AQN (cùng chắn cung AB)<br /> APM  ANQ (cùng chắn cung AB)<br /> <br /> Suy ra tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQN (g-g)<br /> 5b) AMP AQN nên<br /> <br /> AB AM BM<br /> <br /> <br /> NB NA AB<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2