Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Sinh học nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức B 13 30 2 2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a Tính giá trị biểu thức P a2 a2 b2 c2 b2 9 b 4 2 c b2 c2 a2 0, a 2 b2 c 2, b 2 c2 c2 a2 b2 Câu 2. (4,0 điểm) 1) Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm trên đường thẳng y cho y 2 5y x 6x c2 a 2, c 2 a2 b2. . 1 những điểm M x ; y sao 2x 0. 2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a 6 b 5 c 4 0 . Chứng minh rằng phương trình a2 b2 ax 2 bx c 0 luôn có nghiệm. Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 8 (a 8 8 c2 8 8 8 . a 3 b 3 c 3 b)2 4abc (b c)2 4abc (a c)2 4abc 2) Tìm các số nguyên tố a, b, c và số nguyên dương k thỏa mãn phương trình a 2 b2 16c2 9k 2 1. Câu 4. (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB và nửa đường tròn tâm O ' đường kính AO. Điểm M thay đổi trên nửa đường tròn O ' ( M khác A và O ), tia OM cắt đường tròn O tại C . Gọi D là giao điểm thứ hai của CA với đường tròn O ' . 1) Chứng minh rằng tam giác ADM cân. 2) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OD tại E , chứng minh EA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và O ' . 3) Đường thẳng AM cắt OD tại H , đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng ba điểm A, M , N thẳng hàng. 4) Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB. Câu 5. (3,0 điểm) 1) Cho hình vuông MNPQ và điểm A nằm trong tam giác MNP AM 2 P x AP 2 2AN 2 . Tính góc PAN . x3 2) Cho các đa thức P x ax 2 0 có ba nghiệm thực phân biệt và P Q x Chứng minh rằng P 2017 bx c; Q x x2 0 vô nghiệm. 10086. -------------HẾT------------- 2016x sao cho 2017 thỏa mãn UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán - Lớp 9 Đáp án Câu 1.1. (1.5 điểm) B 13 30 2 9 13 30 2 ( 8 13 30 2 2 2 2 ( 18 5) 4 2 13 1)2 13 1 3 2 30 2 13 8 30 2 2 8 8 0.75 1 1)2 30 ( 2 1 Điểm 18 2 18.5 25 0.75 5 1.2. (1.5 điểm) a2 P b c 2 b2 c2 2 a 2bc Ta có a 3 a3 2 b2 2 c b c a 2ca 2ab b 3 c 3 3abc b3 c3 3 2 3abc 5y x 6x Do vậy, P 3 c2 2 a c2 3 a2 a b 2 a2 b2 0.75 3 b c 2abc a b c a2 b2 c2 ab bc ca 0 0.75 2.1. (2.0 điểm) Ta có y 2 Với y 2 x 2x 1 0 2 x y 2 x y 3 x x x x Với y 3 x 2x 1 3 x 1.0 x 1 1 2 1 2 x x 0 , không có x thỏa mãn. 1 1 4 1.0 1 3 ; . 4 2 Từ đó tìm được các điểm thỏa mãn là M 1; 3 hoặc M 2.2. (2.0 điểm) Với a Nếu c 5 5 c ta được cx c . 4 4 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x b 0 Nếu c 0, phương trình có nghiệm x Với a 0, b2 4ac 2 b2 4a 4 a 6 4 b 5 . 1.0 4 . 5 b2 16 ab 5 8 2 a 3 b2 16 ab 5 64 2 a 25 8 2 a 75 8 8 2 b a a 0, a 0, b. Suy ra, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 5 75 Vậy phương trình luôn có nghiệm. 1.0 3.1. (2.0 điểm) Ta có 8 (a b)2 4abc 8 8 (a 2 b) c (a b) a2 b2 2. 2 c c 1 (a b) 2 2 2 4 b) 2 0.5 nên c 0.5 1 0.5 b2 8 c 2 4abc b2 8 Tương tự b)2 (a 8 1)(a b)2 (a b2 3 a2 2 (c ;a 2 2 b) 8 8 Do đó, b) (c 8 1 2 c(a 2 4abc 2 2 2 8 1)(a c2 3 8 2 a2 8 , c2 8 2 . 2 a 3 (a c) 2 b 3 (b c) 4abc 4abc Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. 3.2. (2.0 điểm) Vì VP chia 3 dư 1 nên VT chia 3 dư 1. Mà bình phương của số nguyên tố chia 3 dư 1 hoặc 0 nên hai trong ba số a,b, c phải bằng 3. 16c2 TH1: a b 3 ta có 18 3k 4c 1 k 3 3k 4c 17 c 2 Vậy ta được a;b;c; k 9k 2 1 17 9k 2 16c2 (3k 4c)(3k 0.5 0.5 4c) (thỏa mãn) 0.5 3; 3;2; 3 . TH2: Nếu c 3 ; a 3 hoặc b 3. Với a 3 ta có 32 b2 16 32 9k 2 1 152 9k 2 b2 (3k b)(3k b) 23 19. Vì 3k b, 3k b cùng tính chẵn lẻ mà tích là chẵn nên chúng cùng chẵn. Ta được các trường hợp: 3k b 2 k 13 (thỏa mãn) 3k b 76 b 37 Ta được các bộ a;b;c; k thỏa mãn là (a,b, c, k ) 3k b 4 k 7 3k b 38 b 17 1.0 (3, 37, 3,13). (thỏa mãn) Ta được các bộ a;b;c; k thỏa mãn là (a, b, c, k ) Tương tự ta có các bộ (a,b, c, k ) 4.1. (1.0 điểm) (3,17, 3, 7) (37, 3, 3,13),(17, 3, 3,7). Tam giác AOC cân tại O , có OD là N C đường cao nên là phân giác trong góc AOC , do đó AOD E M 0.5 D H A O' COD O B AD DM nên DA DM . Vậy tam giác AMD cân tại D. 0.5 4.2. (1.0 điểm) OEA OEC c.g.c Do đó, AE OAE 900. OCE 0.5 AB. Vậy AE là tiếp tuyến chung của O và O ' . 0.5 4.3. (2.0 điểm) OAN ' cân tại O, có OM Giả sử AM cắt O tại N ' . trực của AN ' CA Ta có CN ' A AN ' nên OM là đường trung CN '. CAM mà CAM DOM , do đó CN ' H thuộc một đường tròn. Suy ra, N ' thuộc đường tròn ngoại tiếp A, M , N thẳng hàng. 4.4. (2.0 điểm) Vì ME / /AB và AB COH . Bốn điểm C , N ',O, H CHO. Do vậy, N ' trùng với N . Vậy ba điểm AE nên ME MA EM Dễ thấy AO MA MA2 0 ta có MA2 x Từ (**) suy ra a 2 x2 Từ đó tìm được OM 1.0 AO.EM (*) MO. Thay vào (*) ta được MA2 MEO cân tại M nên ME Đặt MO 1.0 AE . Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên MO EA 1.0 OA2 ax x2 5 1a MO 2 a2 a2 0. ax (**) OAMO . x 2. 1.0 2 5.1. (1.5 điểm) Dựng tam giác ANB vuông cân tại N ( A, B nằm khác phía đối với NP ). N M Ta có AB 2 B AMN A 2AN 2 , BAN BNP c.g.c 450 và AM BP . 1.0 Q P Do đó, AP 2 Nên PAN 5.2. (1.5 điểm) AB 2 AP 2 PAB BAN 2AN 2 900 AM 2 450 BP 2 1350 Gọi x1, x 2, x 3 là ba nghiệm của P x ta có P x x Suy ra, P Q x x3 Do P Q x Q x x1 Q x x2 Q x 0 vô nghiệm nên các phương trình Q x Hay các phương trình x 2 2016x 2017 ABP vuông tại A. xi 0 i x1 x xi x2 x 0 i x3 1,2, 3 vô nghiệm. 1,2, 3 vô nghiệm 0.5 0.5 Do đó, các biệt thức tương ứng Suy ra, P 2017 2017 i ' x1 2017 10082 2017 x 2 2017 x3 xi 0 10086. 2017 xi 10082 1.0 Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm. 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết. 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn. -----------Hết-----------