Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 2016-2017 (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi gồm có 01 trang)<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT<br /> NĂM HỌC 2016-2017<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi thứ nhất: 28/10/2016<br /> <br /> Bài 1 (5,0 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  mx  2  m cắt trục hoành tại 3<br /> điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các<br /> điểm A, B, C bằng 3.<br /> Bài 2 (5,0 điểm).<br /> a. Giải phương trình sau trên tập số thực:<br /> <br /> sin 2 x  cos 2 x  1<br /> <br /> <br />  2 sin x.sin  x  <br /> tan x  1<br /> 4<br /> <br /> b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:<br /> <br />  x 3  7 y 3  3 x 2 y  3 xy 2  12 y 2  x  7 y  2  0<br />  2<br />  x  6 y  19  2 3 x  4  3 5 y  14<br /> Bài 3 (5,0 điểm).<br /> 1<br /> <br /> a<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> Cho dãy số (an) thỏa mãn <br /> , vói n   .<br /> 1<br /> 2<br /> an1  an <br />  an <br /> <br /> 2016<br /> <br /> Giá trị a2016 có thuộc khoảng  2017 ;1 hay không? Tại sao?<br />  2018 <br /> Bài 4 (5,0 điểm).<br /> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng<br /> d1 : 2 x  y  2  0, d 2 : 2 x  y  2  0 . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I sao cho<br /> (C ) cắt d1 tại A, B và cắt d 2 tại C , D thỏa mãn AB 2  CD 2  16  5 AB.CD.<br /> ………………………… Hết ………………………….<br /> Thí sinh không được sử dụng tài liệu và không được sử dụng máy tính cầm tay.<br /> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> Họ và tên thí sinh ……………………………………...… Số báo danh ………… Phòng thi ……..<br /> Cán bộ coi thi thứ nhất ………………………… Cán bộ coi thi thứ hai …………………………...<br /> <br />