Đề thi khảo sát chuyên đề môn Toán lớp 11 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự

Chia sẻ: Lac Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi khảo sát chuyên đề môn Toán lớp 11 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chuyên đề môn Toán lớp 11 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ HÈ NĂM HỌC 20172018 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1. Cho A = ( − ; −1) U[ 2;7 ) , B = ( −2; + ) khi đó B \ A là ) . B. [ −1; 2 ) U[ 7; + A. ( −1; 2 ) U ( 7; + ) . C. [ −2;1) U[ 7; + ) . D. [ −1; 2] U[ 7; + ) . Câu 2. Biết đồ thị hàm số y = m ( x − 1) + 2 cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại điểm A và điểm B 1 1 phân biệt (m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức + bằng OA OB 2 2 2 1 1 A. 2. B. C. D. 9 5 9 Câu 3. Biết x = a + b 13 là nghiệm của phương trình x + 2 − x + 1 = 0 . Giá trị của biểu thức a + 3b bằng A. 3. B. 2. C. 0. D. 6 1 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình < 2 là x −1 � 3� �3 � � 3� A. S = � 1; �. B. S = ( − ;1) . C. S = � ; + �. D. S = �− ; � � 2� �2 � � 2� Câu 5. Ảnh bên là cổng chào khu công nghiệp Bình Xuyên của tỉnh Vĩnh Phúc. Cổng có hình dạng của một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 72m và cổng được thiêt kế sao cho xe ôtô có chiều cao từ 4m trở lên phải đi cách chân cổng ít nhất 3 m. Hỏi chiều cao lớn nhất từ mặt đường đến mặt trong của cổng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn sau dấu phảy đến phần trăm)? A.31,51m. B. 27,08m. C. 25,04m. D. 20,50m. Câu 6. Giá trị lớn nhất của biểu thức p =x 2 + 1 bằng x2 + 5 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 2 4 uuur uuur uuur Câu 7. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA + 2 MB = CB , chọn phương án đúng. A. M là đỉnh của hình bình hành ABMC . B. M là trung điểm cạnh AB. C. M là trọng tâm của tam giác ABC . D. M là trung điểm cạnh AC. uuur uuur Câu 8. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A ( 1; −1) , B ( −1;3) , C ( 2;5 ) . Giá trị của tích vô hướng AB.CB bằng A. −14 . B. −2 . C. 16 . D. 2 . Câu 9. Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, biết AB = 3, AC = 4 , gọi D là đối xứng của B qua C. Độ dài AD bằng A. 5 . B. 109 . C. 73 . D. 32 . 1
Câu 10. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : 4 x + 3 y + 12 = 0 . Điểm B ( a; b ) là đối xứng của điểm A ( 1;3) qua ( d ) . Giá trị của biểu thức 2a + b bằng A. −17 . B. 7 . C. 12 . D. −10 . Câu 11. Chọn khẳng định sai �π � A. sin � + x �= cos x . B. cos ( x + 3π ) = − cos x . �2 � �5π � 1 tan x �3π � C. tan � x �= . D. cos � + x �= − sin x . �4 � 1 + tan x �2 � 1 3π Câu 12. Cho sin α = ; − < α < −π . Giá trị của sin 2α bằng 3 2 4 2 2 4 2 2 2 A. . B. − . C. − . D. − . 9 9 9 3 B. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm). 1 2 Câu 1 (1,0 điểm). Giải bất phương trình < 3x − 1 6 x + 3 Câu 2 (1,0 điểm). Cho bất phương trình ( m − 1) x − ( m + 2 ) x + 4 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm tất cả 2 các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x ﾡ . x4 − 4 x2 + y 2 − 6 y + 9 = 0 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( x, y ﾡ ) x 2 y + x 2 + 2 y − 22 = 0 sin 3α + cos 3α Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh: sin α + = cos α 1 + 2sin 2α Câu 5 (2,0 điểm). a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B ( −12;1) , đường phân giác �1 2 � trong kẻ từ đỉnh A có phương trình x + 2 y − 5 = 0 , trọng tâm ∆ABC là điểm G � ; �. Viết phương �3 3 � trình đường thẳng BC . b) Trong măt phăng v ̣ ̉ ới hệ tọa độ Oxy , cho tam giac ̣ A(1; 2) . Viêt ph ́ ABC vuông cân tai ́ ương trinh ̀ đường troǹ (T ) ngoai tiêp tam giac ̣ ́ ̉ (d ) : x − y − 1 = 0 tiếp xúc với đường tròn ́ ường thăng ́ ABC biêt đ (T ) tai đi ̣ ểm B . Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 65 . Chứng minh 13 5 �π� a + b 2 sin α + c sin 2α với ∀α 0; � � 2 � 2� Hết 2
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………… TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐÁP ÁN TOÁN 11 A. TRẮC NGHIỆM 1B 2C 3A 4A 5C 6D 7C 8B 9C 10A 11D 12C B. TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1 2 Giải bất phương trình < 1,0 3x − 1 6 x + 3 1 x 3 ĐK 0,25 1 x − 2 1 2 6 x + 3 − 2 ( 3 x − 1) BPT � − 0 m −�۹ 1 0 m 1 khi đó BPT đúng mọi x �ﾡ � 0,25 ∆ = ( m + 2 ) − 4.4 ( m − 1) 0 2 m >1 �m �( 1; +�) ��2 �� 0,25 m − 12m + 20 0 m [ 2;10] � m �[ 2;10] 0,25 3 x4 − 4 x2 + y 2 − 6 y + 9 = 0 Giải hệ phương trình: ( x, y ﾡ ) 1,0 x 2 y + x 2 + 2 y − 22 = 0 3
( x 2 − 2)2 + ( y − 3) 2 = 4 Hpt 0,25 ( x 2 − 2 + 4)( y − 3 + 3) + x 2 − 2 − 20 = 0 x2 − 2 = u Đặt y −3 = v 0,25 u 2 + v2 = 4 u=2 u=0 Khi đó ta được hoặc u.v + 4(u + v ) = 8 v=0 v=2 x = 2 x = −2 x = 2 x = − 2 ; ; ; 0,25 y=3 y=3 y=5 y=5 KL: nghiệm của hpt đã cho là: ( 2;3) , ( −2;3 ) , ( )( 2;5 , − 2;5 ) 0,25 4 sin 3α + cos 3α Chứng minh: sin α + = cos α 1,0 1 + 2sin 2α sin 3α + cos 3α sin α + 2sin α sin 2α + sin 3α + cos 3α Ta có sin α + = 0,25 1 + 2sin 2α 1 + 2sin 2α sin α + cos α − cos 3α + sin 3α + cos 3α sin α + sin 3α + cos α = = 0,25 1 + 2sin 2α 1 + 2sin 2α 2sin 2α cos α + cos α = 0,25 1 + 2sin 2α cos α ( 2sin 2α + 1) = = cos α 0,25 1 + 2sin 2α 5 a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B ( −12;1) , đường phân giác trong kẻ từ đỉnh .. có phương trình x + 2 y − 5 = 0 , trọng tâm ∆ABC là 1,0 �1 2 � điểm G � ; �. Viết phương trình đường thẳng BC . �3 3 � 0,25 13 uuur 3 uuur xE = 2 �13 1 � Gọi E là trung điểm AC � BE = BG E� ; � 2 1 �2 2 � yE = 2 Gọi K là điểm đối xứng của B qua AD thì K AC , Phương trình BK : 2x − y + 25 = 0 Gọi H là trung điểm BK thì H AD 2x − y + 25 = 0 0,25 Tọa độ H ( x; y ) : � H ( −9;7 ) � K ( −6;13) x + 2y −5 = 0 Phương trình của AC (phương trình của EK ): x+y − 7 = 0 0,25 4
Ta có: AC �AD = A � A ( 9; −2 ) � C ( 4;3) x−4 y −3 Có B ( −12;1) , C ( 4;3) � ( BC ) : = � ( BC ) : x − 8 y + 20 = 0 −12 − 4 1 − 3 0,25 Kết luận: Phương trình cạnh ( BC ) : x − 8 y + 20 = 0 b Trong măt phăng v ̣ ̉ ới hệ tọa độ Oxy , cho tam giac ́ ABC vuông cân tai ̣ A(1; 2) . Viêt́ phương trinh ̀ đường troǹ (T ) ngoaị tiêṕ tam giać ABC biêt́ đường thăng ̉ 1,0 (d ) : x − y − 1 = 0 tiếp xúc với đường tròn (T ) tai đi ̣ ểm B . Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Vì ∆ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm BC và AI ⊥ BC . 0,25 Theo giả thiết BC ⊥ (d ) d / / AI ̉ (T ) la: Ban kinh cua ́ ́ ̀ R = d ( A, d ) = 2 BC ⊥ (d ) � BC : x + y + c = 0 |1 + 2 + c | c = −1 d ( A, BC ) = R= 2 � = 2� A 2 c = −5 Suy ra BC : x + y − 1 = 0 hoăc ̣ BC : x + y − 5 = 0 d Đương cao ̀ ̉ VABC đi qua A(1; 2) va song song AI cua ̀ 0,25 B C ́ (d ) � AI : x − y + 1 = 0 vơi I x + y −1 = 0 ́ BC : x + y − 1 = 0 � I = BC �� Nêu AI : I (0;1) x − y +1 = 0 0,25 Suy ra: (T ) : x + ( y − 1) = 2 2 2 x+ y −5 = 0 ́ BC : x + y − 5 = 0 � I = BC �� Nêu AI : I (2;3) x − y +1 = 0 0,25 Suy ra: (T ) : ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 2 Vậy có hai đường tròn: x 2 + ( y − 1)2 = 2 và ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 2 . 6 Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 65 . Chứng minh 1,0 13. 5 �π� a + b 2.sin α + c.sin 2α ∀α 0; � � 2 � 2� Đặt y = a + b 2.sin α + c.sin 2α y2 (a 2 + b 2 + c 2 ) ( 1 + 2sin 2 α + sin 2 2α ) 0,25 y+ 2 65 ( 1 +2sin α sin 2α ) 2 2 Biến đổi được 1 + 2sin 2 α + sin 2 2α = 1 + 2sin 2 α + 4sin 2 α .(1 − sin 2 α ) 0,25 = −4sin 4 α + 6sin 2 α + 1 �π� 0,25 Đặt t = sin2x; t �( 0;1) , ∀x �� 0; � � 2� 5
13 Xét hàm g(t) = −4t 2 + 6t + 1 trên (0;1), lập bảng biên thiên và tìm được g(t) 4 13 5 y 2 65. y 13. 4 2 a=2 5 π Chỉ ra dấu bằng xảy ra khi x = và b = 30 0,25 3 c = 15 Hết 6