Đề thi khảo sát THPT quốc gia có đáp án môn: Toán 12 - Trường THPT Tĩnh Gia 2 (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí đề thi khảo sát THPT quốc gia có đáp án môn "Toán 12 - Trường THPT Tĩnh Gia 2" năm học 2014-2015 dưới đây để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát THPT quốc gia có đáp án môn: Toán 12 - Trường THPT Tĩnh Gia 2 (Năm học 2014-2015)

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN, khối 12. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I(4 điểm). Cho hàm số y  x  3x 2  4 (1) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt. 3 sin 2 x  2 sin x Câu II(2 điểm ). Giải phương trình: 2 sin 2 x. cos x Câu III(2 điểm ) 1.Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4. Bốc ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau. 2.Giải phương trình log22 x - log4 (4x 2 ) - 5 = 0 3xdx Câu IV(2 điểm ). Tính nguyên hàm I   x  x2  4 Câu V(4 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . 1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Câu VI(2 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 = 5 tâm O, 10 đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = và đoạn 5 OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB. Câu VII(2 điểm )Giải hệ phương trình:  x 2  2 x  5  y 2  2 y  5  y  3x  3  2 ( x, y  R )  y  3y  3  x  x 2 Câu VIII(2 điểm ). Cho c¸c sè thùc d-¬ng a, b, c. Chøng minh r»ng: abc  a abc  b a bc  c 93 3    . bc ca ab 2 abc >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang) Họ và tên thí sinh………………………..…….; Số báo danh……………… Nội dung Điểm I 1. 0,25 1/ Tập xác định: R x  0 2/ Sự biến thiên y ,  3x 2  6 x ; y,  0   x  2 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  và  2;   ; hàm số nghịch biến trên 0,25 khoảng  0; 2  . Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  yCT = 0. 0,25 lim f ( x)  ; lim f ( x)  ; x  x  Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 Bảng biến thiên x  0 2  y, + 0 - 0 + 0,25 y 4   0 3.Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm 0,25 (3;4). y 0,25 4 -1 O 1 2 3 x >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
2/Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 4 = mx – 2m 0,25 2  (x – 2)(x – x – 2 – m) = 0 0,5 x  2 0,25  2  x  x  2  m  0(*) để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và 0,25 chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2   9  4m  0 0,25 hay  2  2  2  m  0 2  9 0,25 m    4 m  0 9 Vậy với m  (  ;+  )\{0} 0,25 4 II sin x  0 ĐK: sin2x  0 =>  cos x  0 0,25 PT => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx  (2sin2x – 2sin2x.cosx)+sin2x- 2sinx = 0 0,25  2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0  2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 0,25  cos x  1 sin 2 x  sin x  0  sin x(2 cos x  1)  0 0,25 *)cosx = 1  sinx = 0 (loại) 0,25 *) sin 2x  sin x  0  sin x(2 cos x 1)  0 0,25  2cosx -1 =0 (do sinx  0) 0,25 1  0,25  cos x   x    k 2 (kZ) . 2 3  Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 3 III 1.Gọi số có 4 chữ số là abcd , với a  0. Số cách thành lập số có 4 chữ số là: 4.5.5.5= 500. 0,25 Theo giả thiết số đằng trước không thể là số 0. Như vậy số có 4 chữ số được thành lập từ 1, 2, 3, 4; 0,25 mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau chỉ có 1 cách đó là số 1234. 0,25 1 Vậy xác suất cần tìm là . 500 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
2.ĐK: x>0 0,25 Phương trình  log 22 x  log 4 4  log 4 x 2  5  0  log 22 x  log 2 x  6  0 0,25 2 Đặt t = log2x, phương trình trở thành: t – t – 6 = 0  t = 3 hoặc t = - 2 0,25 với t = 3  x = 23 = 8 (tm) 0,25 với t = - 2  x = 2-2 = ¼ (tm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 8 và x = ¼ IV 3xdx 3x( x  x 2  4 )dx 0,5 I=   x  x2  4 4 3x 2 3 0,25 =  dx   x x 2  4dx 4 4 2 3 3x x  4 dx  4  C1 0,5 3 3 2 1  4 x x  4dx   8 x  4d ( x  4)  4 x  0,5 3 2 2 2  4  C2 x3 1  x 2  4  - +C. 3 Vậy I = 4 4 0,25 V S M N K X A O C I B Gọi O là trung điểm AC . Vì tam giác SAC cân nên SO  AC 0,25  SO  ( ABC )(vi(SAC )  ( ABC )) 0,25 vì a a 3 nên 0,25 OA  OC  , OB  2 2 Đặt SO = m thì SB2 = m2+3a2/4, SC2 = m2+a2/4 0,25 Vì góc SBC bằng 600 nên 0,5 1 3a 2 a 6 cos 60 0  cos( BS , BC )    3a 2  4m 2  3a 2  m  2 2 3a 2  4m 2 2 a2 3 0,25 SABC = 2 1 2a 3 0,25 Vậy VS . ABC  SO.S ABC  đvtt 3 8 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
2.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0,25 Trong mp(SOB), từ I dựng đường thẳng IM //SO, M trên SB Do SO vuông với (ABC) suy ra IM vuông với (ABC) hay đường thẳng IM là 0,25 trục đường tròn của tam giác ABC Gọi N là trung điểm SB Trong tam giác SOB, từ N dựng đường trung trực của 0,25 cạnh SB, cắt IM tại X. Suy ra X là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. 0,25 Theo 1) ta có SB = 3a/2., SN = 3a/4. S 0,25 9a Ta có: SN.SB=SK.SO suy ra SK = M 4 6 N KN=SK.sinOSB = 3a 0,25 4 2 X XN = 1/3KN = a K 0,25 B 4 2 O I a 38 0,25 BX = 8 a 38 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 8 VI O K 0,25 B A (C): x2 + y2 = 5 có tâm O(0;0) bán kính R = 5 . 10 0,25 Ta có d(O;d) = =OA  OA  (d) 5 A  (d)  A(t;3t-2)  OA =(t;3t-2) 0,25 (d) có vtcp ud =(1;3). Ta có: OA . ud = 0 0,25 3 3 1 0,25  t + 3(3t-2) = 0  t = A ;  5 5 5 Ta có  OAB vuông tại A, KA = KB  KA = KB = OK  K là trung điểm OB 0,25  OB = 2OK = 2 5 Vì B  (d)  B(b;3b-2)Ta có OB2 = 20  b2+(3b-2)2 = 20  5b2-6b-8=0  0,25 b  2  B  2; 4   b   4  B   4 ;  22     5  5 5  >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Vậy A  ;   , B(2;4) hoặc B   ;   3 1 4 22 0,25 5 5  5 5  VI Phương trình (2)  y2 - 3y + 3 = x2 - x  y - 3x - 3 = y2 - x2 - 2y - 2x thế vào 0,25 I 0,25 phương trình (1) ta có:  x  1  4   y  1  4  y2 - x2 - 2y - 2x 2 2   x  1 4  y  1 2  4  (y-1) -(x-1) 2 2 2   x  1 2 2  4 +(x+1) =  y  1 2 2  4 +(y-1) (*) 0,25 Xét hàm số f(t) = t  4 +t trên [0;+  ), f’(t) > 0  t≥0  f(t) đồng biến trên 0,25 [0;+  ) 2 2 2 2 x  y  2 0,25  phương trình (*)  f((x+1) ) = f((y-1) )  (x+1) = (y - 1)   x   y  1 0,25  x   Với x = y - 2, thế vào (2) giải được:  2 y  3  2  3 0,25  x   4 Với x = - y, thế vào (2) giải được:  y  3  4  1 3 3 3  Vậy (x;y)    ;  ,   ;   0,25  2 2   4 4   VI Ta có: ĐPCM II a  b  c  a a  b  c a  b  c  b a  b  c a  b  c  c a  b  c 93 3     bc ca ab 2 0,25 a b c 0,25 1 1 1 abc abc abc 93 3     b c c a a b 2    abc abc abc abc abc abc Đặt x  a ;y  b ;z  c , ta có: x,y,z>0 và x  y  z  1 0,25 abc abc abc Khi đó 1 x 1 y 1 z 9  3 3 1 x 1 y 1 z 9  3 3 đpcm         yz zx xy 2 1 x 1 y 1 z 2 Ta cm: 1  1  1 9  1 Ta có: 0,25 1 x 1 y 1 z 2 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
 1 1 1  1  x   1  y   1  z      9 1  x 1  y 1  z  1 1 1 9 9      1  x 1  y 1  z 1  x   1  y   1  z  2 1 Từ đó suy ra (1) đúng, dấu đẳng thức xảy ra khi x  y  z  3 x y z 3 3 0,5 Ta cm:    2 1 x 1 y 1 z 2 Thật vậy, Xét hàm số f(x) = x 1  x  víi 0  x  1 1  3x 1 Ta có f’(x) = =0 x ; 2 x 3 BBT x 0 1 1 3 f’(x) + 0  f(x) 2 3 3 2 1 Suy ra 0 < f(x) < . Dấu “=” xảy ra  x  3 3 3 x x x 3 3x y 3 3y z 3 3 0,25 Vậy ta có: =   ; tương tự:  ;  z 1  x 1  x  x 2 2 1 y 2 1 z 2 3 3 x y z 3 3 3 3 Suy ra    (x+y+z)= . 1 x 1 y 1 z 2 2 1 Từ đó suy ra (2) đúng, dấu đẳng thức xảy ra khi x  y  z  3 Từ đó suy ra đpcm dấu đẳng thức xảy ra khi a  b  c 0,25 Mọi cách khác giải đúng đều được điểm tối đa. >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7