Đề thi KSCL lần 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Chia sẻ: Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi học kì, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề thi KSCL lần 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL lần 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x  3 ( x  1)( y  2)  xy  1 1)  x 1  0 2)  x 1 (2 x  1)( y  2)  2 xy  1 Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A   ;1   3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C  A  B và E  \ ( A  B) Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m  2. 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (d ) : y  3x  1 . Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính AB  DO theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE.CB  CK .CA . Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 . B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O  kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới  O  ( M ; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI  AB. AC . Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ 1 1 nhất của biểu thức A   . x 1 y 1 -------------------------Hết-------------------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:...............................................................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 10 Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: Câu 1 2x  3 ( x  1)( y  2)  xy  1 (2,0 đ) 1)  x 1  0 2)  x 1 (2 x  1)( y  2)  2 xy  1 ĐK: x  1 0,25 Câu 1.1 Pt  2 x  3  ( x  1)  0  ...  x  2  0 2 0,5 (1,0 đ) 0,25 KL: x  2  xy  2 x  y  2  xy  1 2 x  y  3 Hệ    0,5 Câu 1.2 2 xy  4 x  y  2  2 xy  1 4 x  y  1 (1,0 đ) x  2  ...   , KL 0,5  y  7 Cho tập hợp A   ;1   3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: Câu 2 (1,5 đ) 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C  A  B và E  \ ( A  B) Câu 2.1 (0,5 đ) +) B  (; 2)  [5; ) 0,5 Câu 2.2 + C  A  B  (; 2)  [ 5;6) 0,5 (1,0 đ) + E  \ ( A  B)  (1;3] 0,5 Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  0 (1) ( m là tham số). Câu 3 (1,0 đ) 1) Giải phương trình (1) khi m  2. 2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 3.1 Thay m  2, ta được: (1)  2 x 2  6 x  4  0  x 2  3x  2  0 0,25 (0,5 đ) Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1  1; x2  2 0,25 * Nếu m  0 thì (1)  2x  2  0  x  1 nguyên 0,25 Suy ra: Với m  0 pt có nghiệm nguyên * Nếu m  0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm:  2m  1  m  1  x1  m 1  Câu 3.2  x  2m  1  m  1  3m  2 (0,5 đ)  2 m m Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 3m  2 2   Z  3   Z ( m  0)  2 m hay m là ước của 2 m m  m  2; 1;1;2 0,25 Kết luận: Với m  {1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyên Câu 4 Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (1,0 đ) (d ) : y  3 x  1 .
1 + Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  3x  1  ...  x  1; x  2 0,5 2 1 1 + KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2) và  ;  0,5 2 2 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC Câu 5 và BD. (1,5 đ) 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính AB  DO theo a  AC  AD  BD  BC  0 0,25 Câu 5.1 (0,75đ)  DC  CD  0 0,25  DD  0 luôn đúng (đpcm) 0,25 + Từ giả thiết ta được: AB  DC 0,25 Câu 5.2 + AB  DO  DC  DO  OC  OC 0,25 (0,75đ) 1 a 2 a 2 + Tính được OC  AC  , KL: AB  DO  2 2 2 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác Câu 6a ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). (2,0 đ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE.CB  CK .CA . Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B K + Ta có AEB  AKB  900 . 0,5 Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn. 0,25 + Vì AE  BC; BK  AC nên AEC  BKC  900 . 0,25 Câu 6a.2 + Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g). 0,5 (1,0 đ) CE CA Suy ra  . Vậy CE.CB  CK .CA . CK CB 0,25 Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 . +) Ta có A  x 2  y 2  ( x  y)2  2 xy  1  2 xy 0,25 Câu 7a  x y 1 2 (1,0đ) +) Mà x  0; y  0 và x  y  1 ta được: 0  xy     0,25  2  4 0,25
 x  0; y  1 +) max A  1 khi xy  0   0,25  x  1; y  0 1 1 +) min A  khi x  y  2 2 B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O  kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới  O  ( M ; N là các tiếp điểm ). Câu 6b 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường tròn. (2,0 đ) 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI  AB. AC . Vẽ hình theo giả thiết: M A B I K C 0,25 Câu 6b.1 E (1,0 đ) O N Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMO  ANO  90O 0,5 Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 Nối M với B, C. 1 + Xét AMB và ACM có: MAC chung, MCB  AMB  sđ MB 2 AB AM 0,25  AMB ~ ACM (g.g)    AB. AC  AM 2 (1) AM AC Câu 6b.2 + Vì I là trung điểm BC nên OI  BC  OIA  90o nên I thuộc đường 0,25 (1,0 đ) tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO . + Xét AMK và AIM có: MAK chung, AIM  AMK (Vì: AIM  ANM cùng chắn AM và AMK  ANM ) AK AM 0,25  AMK ~ AIM (g.g)    AK . AI  AM 2 (2) AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK . AI  AB. AC (đpcm) 0,25 Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá 1 1 trị nhỏ nhất của biểu thức A   . x 1 y 1 1 1 x y2 3 +) Ta có A     0,25 x  1 y  1 xy  x  y  1 2  xy Câu 7b  x y 1 2 (1,0 đ) +) Mà x  0; y  0 và x  y  1 ta được: 0  xy     0,25  2  4 3  x  0; y  1 0,25 +) max A  khi xy  0   2  x  1; y  0 4 1 0,25 +) min A  khi x  y  3 2
* Chú ý: Các cách giải toán khác phù hợp, giám khảo cho điểm tối đa theo thang điểm.