Đề thi KSCL thi ĐH môn Toán khối A, A1, B, D (2013-2014) – THPT Triệu Sơn 4 (Kèm Đ.án)
lượt xem 4
download
Cùng tham khảo đáp án và đề thi khảo sát chất lượng thi Đại học môn Toán khối A, A1, B, D năm 2013-2014 của trường THPT Triệu Sơn 4, tư liệu này giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi KSCL thi ĐH môn Toán khối A, A1, B, D (2013-2014) – THPT Triệu Sơn 4 (Kèm Đ.án)
- www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC. TỔ TOÁN –TIN NĂM HỌC:2013 - 2014 Đề chính thức MÔN: TOÁN. KHỐI A , A1- B - D. www.VNMATH.com Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề. Đề gồm 01 trang. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): x 1 Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: y (C) 2( x 1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Câu 2 (1 điểm).Giải phương trình: 2cos 2 2 x 2cos 2 x 4sin 6 x cos 4 x 1 4 3 sin 3 x cos x 2 y 3 y 2 x 1 x 3 1 x Câu 3 (1 điểm).Giải hệ phương trình: ( x, y R ) 2 y2 1 y 2 x 5 4x 10 Câu 4 (1 điểm). Giải bất phương trình: 2 x 3 x 2 xR x x Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC BC 2 a. Mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB . Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z 0 thoả mãn x + y + z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 3 y 3 16 z 3 P 3 x y z II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng d : x 2 y 5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng AC đi qua điểm K 6;2 Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian Oxyz cho tam gi¸c ABC cã: A 2;3;1 , B 1; 2;0 , C 1;1; 2 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( d) ®i qua trùc t©m H cña tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P): x - 3y + 2z + 6 = 0. 1 2 n 1 n Câu 9.a(1 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn c c n n ... cn cn 255 n Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x) = 1 x 3 x 2 . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 6 , chân 3 đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D 2; và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2 1 điểm I ;1 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 2 Câu8.b(1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A0;0;1 , B 1;2;1 , C 2;1;1 , D3;3;3 .Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN 3 . log 2 ( y 2 x 8) 6 Câu 9.b (1 điểm). Giải hệ phương trình: x 8 2 x .3 y 2.3 x y .------------------------Hết------------------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC. HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC: 2013 - 2014 Đề chính thức MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu Ý Hướng dẫn chấm Điểm 1 TXĐ: D = R\ 1 1 1 Chiều biến thiên: y , 0 , với x D 0.25 ( x 1)2 1đ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : ; 1 và 1; Cực trị: hàm số không có cực trị Giới hạn, tiệm cận : 1 1 lim y , lim y ; Lim y , Lim y x 2 x 2 x( 1) x ( 1) 0.25 1 y là tiệm cận ngang; x 1 là tiệm cận đứng. 2 Bảng biến thiên: x 1 y, y 1 2 0.25 1 2 1 3 Đồ thị: đi qua các điểm (0; ) ; (-2; ) 2 2 1 Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1; ) làm tâm đối xứng y 2 0.25 1 I 2 x -1 O 2 x0 1 .Gọi M( x0 ; ) (C ) là điểm cần tìm 2( x0 1) Gọi tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình x 1 1 x 1 0.5 : y f ' ( x0 )( x x0 ) 0 y 2 ( x x0 ) 0 2( x0 1) x0 1 2( x0 1)
- www.VNMATH.com 1đ 2 x0 2 x0 1 Gọi A = ox A( ;0) 2 x 2 2 x0 1 B = oy B(0; 0 ). Khi đó tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng 2( x0 1)2 x 2 2 x0 1 x0 2 x0 1 2 tâm là: G 0 ; . 6 6( x0 1) 2 2 2 x0 2 x0 1 x0 2 x0 1 Do G đường thẳng:4x + y = 0 4. 0 6 6( x0 1)2 1 4 2 (vì A, B O nên x02 2 x0 1 0 ) x0 1 0.25 1 1 x0 1 2 x0 2 x 1 1 x 3 0 2 0 2 1 1 3 3 3 5 Với x0 M ( ; ) ; với x0 M ( ; ) . 2 2 2 2 2 2 0.25 ( PT ) 2 cos 2 2 x 1 2 cos 2 x 4 sin 6 x cos 4 x 4 3 sin 3x cos 3 x 2 cos 4 x 2 cos 2 x 4 sin 6 x 4 3 sin 3 x cos 3 x cos 4 x cos 2 x 2sin 6 x 2 3 sin 3 x cos x 0.5 2sin 3 x sin x 4sin 3 x cos3 x 2 3 sin 3 x cos x 2sin 3x sin x 2 cos3x 3 cos x 0 sin 3 x 0 sin x 3 cos x 2 cos3 x 0.25 1đ 2 * sin 3x 0 x k k Z 3 *sin x 3 cos x 2cos3 x cos x cos 3 x 6 x k 12 k Z 0.25 x k 24 2 k k Vậy nghiệm của phương trình là x k ; x ;x k Z 12 24 2 3 1đ 2 y 3 y 2 x 1 x 3 1 x (1) 3 2. Giải hệ phương trình: . 1.0 2 y 2 1 y 2 x ( 2) Điều kiện: x 1 . Với điều kiện đó, ta có (1) 2 y 3 y 2 1 x 2 x 1 x 1 x 0,25 3 2 y y 2(1 x) 1 x 1 x
- www.VNMATH.com Xét hàm số f (t ) 2t 3 t , ta có f , (t ) 6t 2 1 0t R f (t ) đồng biến trên R. y 0 0,25 Vậy (1) f ( y) f ( 1 x ) y 1 x 2 y 1 x 2 x Thế vào (2) ta được : 3 2 x 1 x 2 x 2 x 3 2x 1 x 1 0,5 2 x 1 0 3 2 x 1 x 1( x 1 2 x 0) 3 2x 1 x x 1 .Suy ra nghiệm của hệ là (x; y) =(1; 0) 1đ Giải bất phương trình......... x 0 x 0 ĐK: 10 2 x0 0.25 x x 2 0 x 2 x 10 0 Với điều kiện trên, 0.25 (bpt) 2 x 2 4 x 5 x 2 2 x 10 2 x 2 2 x 10 15 x 2 2 x 10 4 2 Đặt t x 2 2 x 10 x 1 9 3 * 5 2 Bpt trở thành 2t t 15 0 t 2 t 3 do * 0.25 t 3 t 3 x 2 2 x 10 3 x 2 2 x 1 0 x 1 0 luôn đúng. 2 0.25 Vậy nghiệm bất phương trình là x 0; 1đ S K C H B N a M A 0.25 5 ABC vuông tại A có BC 2a; AC a; B 30 0 ; C 60 0 ; Gọi N là trung điểm của AC. Vì AC AB AC HN ; AC SH AC (SHN ) SNH 60 0 a 3 3a a2 3 Trong tam giác SNH HN ; SH ; mặt khác S ABC 2 2 2 0.25 1 a3 3 VS . ABCD S ABC .SH (đvtt ) 3 4 Kẻ a // AH (a đi qua B) HA // SB, a 0.5 Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đó HK d HA; SB
- www.VNMATH.com a 3 Tam giác ACH đều nên HBM AHC 60 0 HM HB sin 60 0 2 1 1 1 3a Trong tam giác SHM ta có 2 2 2 HK HK HM HS 4 1đ x y 3 Trước hết ta có: x 3 y 3 (chứng minh bằng cách biến đổi tương đương) 0.25 4 3 3 x y 64 z 3 a z 64 z 3 3 Đặt x + y + z = a. Khi đó 4P 3 3 1 t 64t 3 a a 6 z (với t = , 0 t 1 ); Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t 0;1 . Có a 0.5 2 1 f '(t ) 3 64t 2 1 t , f '(t ) 0 t 0;1 9 64 16 Lập bảng biến thiên Minf t GTNN của P là đạt được khi t 0;1 81 81 0.25 x = y = 4z > 0 A.Theo chương trình Chuẩn. 1đ B d : x 2 y 5 0 nên gọi B 5 2b; b , vì B, C đối xứng với nhau qua O suy ra C (2b 5; b) và O(0;0) BC 0.25 Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là d : x 2 y 5 0 I (2; 4) và I AB 0.25 Tam giác ABC vuông tại A nên BI 2b 3;4 b vuông góc với 7.a CK 11 2b;2 b b 1 0.25 2b 311 2b 4 b 2 b 0 5b 2 30b 25 0 b 5 Với b 1 B (3;1), C ( 3; 1) A(3;1) B loại 31 17 31 17 Với b 5 B( 5;5), C (5; 5) A ; .Vậy A ; ; B(5;5); C(5; 5) 0.25 5 5 5 5 1đ Gäi H x; y; z là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 8.a 0.25 BH AC , CH AB , H ABC 2 x 15 BH . AC 0 x 1 2 y 2 3 z 0 29 CH . AB 0 3 x 1 y 1 z 2 0 y 15 0.25 AH AB, AC 0 x 2 8 y 3 5 z 1 0 1 z 3 2 29 1 H( ; ; ) 15 15 3 Do (d) vuông góc với mp(p) nên (d) nhận u (1; -3; 2) làm véc tơ chỉ phương 0.25
- www.VNMATH.com 2 29 1 x y z 15 15 3 0.25 Phương trình đường thẳng (d) là: 1 3 2 1đ Với n nguyên dương ta có: Ta có Cn Cn Cn ... Cn 1 Cn (1 1) n 2n 0 1 2 n n Cn Cn ... Cn 2n 1 1 1 n 0.25 n n 8 Theo giả thiết ta có 2 – 1 = 255 2 = 256 = 2 n = 8. 8 k = C 3x x k 2 2 8 = P(x) = (1 + x + 3x ) k0 8 8 0.25 9.a k 8 k = C Ckm (3x2 )k m xm = C8kCkm3km.x2km k k 0 8 m0 k0 m0 . 2k m 14 m 0 m 2 YCBT 0 m k 8 0.25 m, k Z k 7 k 8 . Vậy số hạng chứa x14 là: ( C8 C7 37 C8 C82 36 )x14 7 0 8 0.25 B. Theo chương trình Nâng cao. 1đ Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có phương trình đường thẳng AD: x 2 0 . Do E thuộc đường thẳng AD nên E 2; t . Mặt khác do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 2 2 0,5 2 1 1 2 IA IE t 1 2 2 52 t 1 52 t 6;t 4 . Do đo ta được 2 2 7.b E 2; 4 Do AD là phân giác nên E là điểm chính giữa cung BC suy ra IE vuông góc với BC 5 0.25 hay BC nhận EI 1; 2 là vectơ pháp tuyến. 2 Do đó pt của BC là: 3 0.25 BC :1. x 2 2. y 0 x 2 y 5 0 . Vậy BC : x 2 y 5 0. 2 Gọi M m1; m2 ; m3 là điểm thuộc AB khi đó AM , AB cùng phương 1đ AM m1; m2 ; m3 1 , AB 1;2;2 8.b AM , AB cùng phương m1 t 0.25 t R : AM t AB m2 2t M t ;2t ; 1 2t m 1 2t 3 Gọi N n;0;0 Ox NM t n;2t ;2t 1 , CD 1; 2; 2 0.25 MN vuông góc CD nên NM .CD 0 t n 4t 4t 2 0 t 2 n 1 2 2 MN 3 MN 2 9 t t 2 4t 2 2t 1 9 t 1 0.25 8t 4t 5 9 8t 4t 4 0 1 2 2 t 2
- www.VNMATH.com Với t 1 n 1 M 1;2;1 , N 1;0;0 1 3 1 3 0.25 Với t n M ;1;0 , N ;0;0 2 2 2 2 1đ 6 ĐK: y-2x +8 > 0 ; (PT 1) y – 2x + 8 = 2 y 2x 0.25 Thế vào pt thứ hai ta được: x x 3x x 8 18 2 2 0.25 8 x 2 x.32 x 2.33 x 8 x 18 x 2.27 x 2 2 9.b 27 27 3 3 x 2 Đặt: t = , (đk t > 0 ) , ta có pt: t 3 t 2 0 t 1 t 2 t 2 0 3 0.25 x 0 t 1 . Vậy nghiệm của phương trình là (0; 0) 0.25 y 0 Chú ý :- Học sinh làm cách khác trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Câu hình học không gian học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC Môn thi: Toán, khối A, B, D lần I THPT LÊ LỢI
2 p | 118 | 17
-
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 ĐỀ THI MÔN: TIẾNG ANH - Mã đề thi: 041
10 p | 192 | 17
-
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 2 ĐỀ THI MÔN: TIẾNG ANH - Mã đề thi: 078
9 p | 131 | 16
-
ĐỀ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI B
9 p | 74 | 14
-
ĐỀ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI D
9 p | 78 | 14
-
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 2 ĐỀ THI MÔN: TIẾNG ANH - Mã đề thi: 421
8 p | 87 | 11
-
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 2 ĐỀ THI MÔN: TIẾNG ANH - Mã đề thi: 126
8 p | 90 | 10
-
THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN
15 p | 80 | 8
-
KY THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN 1 MÔN HÓA HỌC THPT THUẬN THÀNH II
7 p | 82 | 5
-
Kỳ Thi KSCL Thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán
8 p | 47 | 5
-
KỲ THI KSCL thi thử đại học lần 1 năm 2011 Môn Toán
6 p | 44 | 5
-
Kỳ Thi KSCL Thi đại học lần 1 năm 2010- 2011 Môn Toán - Trường THPT Xuân Hòa
6 p | 72 | 5
-
Đề thi KSCL ĐH môn Toán - THPT Chuyên lần 3 năm 2012-2013
5 p | 63 | 3
-
Đề thi KSCL môn Toán 12 theo khối thi ĐH lần 1 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Hàm Rồng
22 p | 33 | 2
-
Đề thi KSCL môn Toán 12 theo khối thi ĐH lần 2 năm 2018-2019 - Trường THPT Hàm Rồng
5 p | 57 | 2
-
Đề thi KSCL môn Toán 12 theo khối thi ĐH lần 3 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Hàm Rồng
11 p | 58 | 2
-
Đề thi KSCL theo định hướng THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - Trường ĐH Vinh
7 p | 64 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn