Đề thi KSCL THPT Quốc gia môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Mã đề 107

 <br /> SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC<br /> <br /> ĐỀ THI KSCL THPTQG NĂM HỌC 2017-2018<br /> <br /> MÃ ĐỀ: 107<br /> <br /> Môn thi: Toán<br /> Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 50 câu)<br /> <br /> Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã sinh viên: ............................. <br />  <br /> Câu 1: Cho hàm số bậc ba  y  f  x   có đồ thị như hình vẽ. <br /> <br />  <br />     Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số  y  f  x   m  có ba điểm cực trị. <br /> A. m  3  hoặc  m   1   B.<br /> <br />  <br /> <br /> C. m  3  hoặc  m   1   D. m  1  hoặc  m  3  <br /> <br /> Câu 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng  3 a 2  và độ dài đường sinh bằng  3a . Bán kính đáy <br /> của hình nón đã cho bằng: <br /> 3a<br /> A. 3a  <br /> B. 2a  <br /> C. a  <br /> D.<br />  <br /> 2<br /> Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số  y  log 3  2 x  1 .  <br /> <br /> 2<br />  <br />  2 x  1 ln 3<br /> <br /> 1<br />  <br />  2 x  1 ln 3<br /> <br /> 1<br />  <br /> 2x 1<br />  <br /> Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình  hành. Điểm M thỏa mãn  MA  3MB . Mặt <br /> phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng? <br /> A. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác <br /> B. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác <br /> C. (P) không cắt hình chóp <br /> D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác <br /> Câu 5: Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và đồ thị    C   là đường cong như hình bên. Diện tích hình <br /> <br /> A. y   2 x  1 ln 3  <br /> <br /> B. y <br /> <br /> C. y <br /> <br /> D. y <br /> <br /> phẳng giới hạn bởi đồ thị   C  , trục hoành và hai đường thẳng  x  0 ,  x  2  (phần tô đen) là: <br /> <br /> 2<br /> <br /> A. S <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> f  x  dx  <br /> <br /> B. S   f  x  dx  <br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> C. S   f  x  dx   f  x  dx  <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. S    f  x  dx   f  x  dx  <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 6: Cho hàm số  y  x 4  x  Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính  M    m . <br /> A. 2 <br /> B. 2  <br /> C. 0 <br /> D. 4 <br />  <br /> <br />                                               Trang 1/6 - Mã đề thi 107 <br /> <br />  <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> Câu 7: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau   2x    là: <br /> x<br /> <br /> A. 8 <br /> B. 20 <br /> C. 64 <br /> D. 160 <br /> Câu 8: Cho số phức  z  2  3i . Số phức liên hợp của z là: <br /> A. z  2  3i  <br /> B. z  2  3i  <br /> C. z  13  <br /> D. z  2  3i  <br /> Câu 9: Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.<br /> 1<br /> A. 2 r h 2  r 2  <br /> B.  r 2 h  <br /> C.  r 2 h  <br /> D.  r h 2  r 2  <br /> 3<br /> Câu 10: Cho hàm số  f ( x)  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và  x0  K .  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh <br /> đề sau:<br /> A. Nếu  f '( x0 )  0  và  f "( x0 )  0  thì hàm số đạt cực trị tại  x0  <br /> B. Nếu hàm số đạt cực trị tại  x0  thì  f '( x0 )  0 . <br /> <br /> C. Nếu hàm số đạt cực đại tại  x0  thì tồn tại  a  x0  để  f '( a )  0  <br /> D. Nếu hàm số đạt cực đại tại  x0  thì  f ''( x0 )  0  <br /> <br /> x2<br /> .<br /> x 2  <br /> C. 1. <br /> <br /> Câu 11: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y <br /> A. 0. <br /> <br /> B. 3. <br /> <br /> D. 2. <br /> <br /> Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm  M 1; 0;3 thuộc: <br /> A. Trục Oy <br /> <br /> B. Mặt phẳng (Oyz) <br /> <br /> C. Mặt phẳng (Oxy) <br /> D. Mặt phẳng (Oxz) <br /> 1<br /> Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f ( x)  3x  2 .<br /> x<br /> 1<br /> 3x 1<br /> A.  f ( x ) dx <br /> B.  f ( x)dx  3x   C  <br />  C  <br /> x<br /> ln 3 x<br /> x<br /> 1<br /> 3<br /> 1<br /> C.  f ( x ) dx <br /> D.  f ( x)dx  3x   C  <br />  C  <br /> x<br /> ln 3 x<br /> Câu 14: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? <br /> A. 5 cạnh <br /> B. 3 cạnh <br /> C. 6 cạnh <br /> D. 4 cạnh <br /> x2<br /> Câu 15: Cho hàm số  y <br /> .  Tìm khẳng định đúng. <br /> x3<br /> A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. <br /> B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. <br /> C. Hàm số đồng biến trên   \ 3 .  <br /> D. Hàm số xác định trên   \ 3 .  <br /> Câu 16: Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là: <br /> A. C105  cách <br /> B. 5! cách <br /> C. 5 cách <br /> D. A105  cách <br /> Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và đường d có phương trình: <br /> <br /> x 1 y z 1<br /> . Mặt <br />  <br /> 1<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: <br /> A. x + 2y - 3z + 2 = 0  B. x + 2y + z - 2 = 0 <br /> C. x + 2y – 3z – 2 = 0  D. x + 2y + z + 2 = 0 <br /> 2x  1<br /> Câu 18: Biết đồ thị hàm số  y <br />  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích <br /> x 3<br /> S của tam giác OAB . <br /> 1<br /> 1<br /> A. S  3  <br /> B. S   <br /> C. S  6  <br /> D. S   <br /> 6<br /> 12<br /> <br />  <br /> <br />                                               Trang 2/6 - Mã đề thi 107 <br /> <br />  <br /> 4<br /> <br /> Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  1; 4 và  f 1  2, f  4   10. Giá trị của  I   f '  x  dx là: <br /> 1<br /> <br /> A. I  8  <br /> <br /> B. I  48  <br /> <br /> C. I  3  <br /> <br /> D. I  12  <br /> <br /> Câu 20: Gọi  z1 , z 2  là các nghiệm phức của phương trình  4 z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức  z1  z2  <br /> bằng: <br /> 5<br /> . <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> . <br /> 2<br /> x  1 y 1 z  1<br /> Câu 21: Trong  không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d :<br /> <br /> <br /> .  Véc tơ nào trong các <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d? <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> A. u1   4; 4; 4   <br /> B. u1   2; 2; 2   <br /> C. u1   3;3; 3  <br /> D. u1  1;1;1  <br /> <br /> A.<br /> <br /> 5 . <br /> <br /> B.<br /> <br /> C. 1. <br /> <br /> D.<br /> <br /> Câu 22: Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây? <br /> (I).  loga b  log a c  với mọi số thực  a  0; b  0; c  0; a  1; b  c  <br /> (II).  log a (b.c)  loga b.log a c   với mọi số thực  a  0; b  0; c  0; a  1  <br /> (III).  log a b n  n log a b  với mọi số thực  a  0; a  1; b  0 , n là số tự nhiên khác 0 <br /> (IV).  a<br /> A. 2 <br /> <br /> logb c<br /> <br />  c logb a  với mọi  a  0; b  0; c  0; b  1<br /> <br /> C. 1 <br /> 1 1 1<br /> Câu 23: Số hạng tổng quát của dãy số   un  :  1, , , ,...  là: <br /> 2 3 4<br /> <br /> un <br /> A.<br /> <br /> B. 4 <br /> <br /> 1<br /> n <br /> <br /> B.<br /> <br /> un <br /> <br /> 1<br /> 2n  <br /> <br /> C.<br /> <br /> un <br /> <br /> D. 3 <br /> <br /> 1<br /> n2  <br /> <br /> D.<br /> <br /> un <br /> <br /> 1<br /> n 1  <br /> <br /> Câu 24:  Trong    không    gian    Oxyz,    cho    hai    mặt    phẳng   P  : 2x  y  3z  1  0   và  mặt    phẳng <br /> <br />  Q  : 4x  2y  6z  1  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? <br /> A. (P) và (Q) song song với nhau <br /> B. (P) và (Q) vuông góc với nhau <br /> C. (P) và (Q) trùng nhau <br /> D. (P) và (Q) cắt nhau <br /> 4<br /> 2<br /> Câu 25: Cho hàm số  y  x  2x  3  có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m <br /> để phương trình  y  x 4  2x 2  3  2m  4  có hai nghiệm phân biệt. <br /> <br />  <br /> m  0<br /> 1<br /> 1<br /> A. <br />  <br /> B. m   <br /> C. 0  m   <br /> 1<br /> m <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> Câu 26: Cho hình vuông ABCD kí hiệu là  H 0  có cạnh bằng <br /> C. Trên  các  cạnh  AB,  BC,  CD,  DA  lấy  các <br /> <br /> m  0<br /> D. <br />  <br /> m  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> A1 , B1 , C1 , D1   sao  cho <br /> AA1  3 A1 B, BB1  3B1C , CC1  3C1D, DD1  3D1 A  ta được hình vuông  A1B1C1D1 ký hiệu là H1 . Cứ làm như <br /> <br />  <br /> <br /> điểm <br /> <br />                                               Trang 3/6 - Mã đề thi 107 <br /> <br />  <br /> vậy  với  H i   ta  được  hình  vuông  H i1 (i  0,  1,  2...) .  Gọi  Si là  diện  tích  của  hình  vuông  H i .  Đặt <br /> 32<br /> T  S0  S1  S2  S3  ...  Sn  ...   ( n   ) . Biết rằng  T  , tính a. <br /> 3<br /> 5<br /> A.<br /> B. 2 2                                      C. 2                                  D. 2  <br /> 2                                           <br /> Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  cos3x  cos2x  mcosx  1  0  có đúng 8 <br />  <br /> <br /> nghiệm phân biệt thuộc khoảng    ; 2  .  <br />  2<br /> <br /> 13<br /> 13<br /> A. 1  m  3  <br /> B. 3  m   <br /> C. 3  m   <br /> D. 1  m  3  <br /> 4<br /> 4<br /> Câu 28: Cho hàm số  f ( x )  x3  mx 2  x  1 . Gọi  k  là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại  M có <br /> hoành độ  x  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  thỏa mãn  k . f ( 1)  0 . <br /> A. m  2  <br /> B. m  2  <br /> C. 2  m  1  <br /> D. m  1  <br /> Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của  m  để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị  hàm  số <br /> y  x3  3mx  2  cắt đường tròn tâm  I 1;1 ,  bán kính bằng  1 tại  2  điểm phân biệt  A, B  sao cho diện tích <br /> tam giác  IAB  đạt giá trị lớn nhất. <br /> 2 5<br /> 1 3<br /> A. m <br />  <br /> B. m <br />  <br /> 2<br /> 2<br /> Câu 30: Cho  số phức z thỏa mãn : <br /> phẳng phức là: <br /> A. Một parabol <br /> <br /> C. m <br /> <br /> 2 3<br />  <br /> 3<br /> <br /> D. m <br /> <br /> 2 3<br />  <br /> 2<br /> <br /> 2 z  z  3i<br />  3 . Tập  hợp các điểm M biểu diễn  số phức z trên mặt <br /> z i<br /> <br /> B. Một elip <br /> <br /> C. Một đường thẳng <br /> <br /> D. Một đường tròn <br /> <br /> Câu 31: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  log 2  x 1  log 2  mx  8 có hai nghiệm <br /> thực phân biệt là: <br /> A. 3 <br /> B. 5 <br /> C. 2 <br /> D. 4 <br /> Câu 32: Bạn Bình đọc ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất để bạn đọc được một số <br /> chia hết cho 9? <br /> 1<br /> 7<br /> 1<br /> 562<br /> A.<br />  <br /> B.<br />  <br /> C.  <br /> D.<br />  <br /> 10<br /> 54<br /> 9<br /> 5625<br /> x y 1 z  4<br /> Câu 33:  Trong  không  gian  Oxyz  ,  cho  đường  thẳng     : <br />   và  mặt  phẳng <br /> <br /> 2<br /> 3<br /> 3<br />  P  : 2 x  y  z  3  0 . Đường thẳng d đi qua M(2; -3; -4) cắt      và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là <br /> trung điểm của AB có phương trình là: <br />  x  2  2t<br />  x  2t<br /> <br /> <br /> A.  y  3<br />  <br /> B.  y  2  3t  <br />  z  4  6t<br />  z  6  4t<br /> <br /> <br /> <br /> x  2<br /> <br /> C.  y  2  t  <br />  z  1  3t<br /> <br /> <br /> x  2<br /> <br /> D.  y  3  2t  <br />  z  4  3t<br /> <br /> <br /> x 1 y z  2<br /> x  1 y 1 z  3<br />  và  d 2 :<br /> . <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 7<br /> 1<br /> Đường vuông góc chung của  d1  và  d 2 lần lượt cắt  d1 ,  d 2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng: <br /> <br /> Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1 :<br /> <br /> A.<br /> <br /> 6<br />  <br /> 4<br /> <br /> B.<br /> <br /> 6<br />  <br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 3<br />  <br /> 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> 6 <br /> <br /> Câu 35: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  log 22 x  5log 2 x  4  0  <br /> A. S  ( ;1]  [4;  )  <br /> B. S  (; 2]  [16;  )  <br /> C. S  [2;16]  <br /> D. S  (0; 2]  [16; )  <br /> Câu 36: Tìm bộ ba số nguyên dương ( a ; b ; c) thỏa mãn: <br />  <br /> <br />                                               Trang 4/6 - Mã đề thi 107 <br /> <br />  <br /> log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040  a  b log 2  c log 3<br /> A. (1; 3; 2)  <br /> B. (2; 4; 4)  <br /> C. (2; 4; 3)  <br /> D. (2; 6; 4)  <br /> <br /> Câu 37:  Cho  hàm  số f ( x) xác  định  trên   \ 0; 2 và  thỏa  mãn  f '( x) <br /> <br /> 1<br /> .  Biết  rằng <br /> x  2x<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> f (2)  f (4)  0  và  f ( )  f ( )  2018 . Tính  T  f (1)  f (1)  f (5) . <br /> 2<br /> 2<br /> 1 9<br /> 1 9<br /> 1<br /> 1 9<br /> A. T  ln  1009  <br /> B. T  ln  2018  <br /> C. T  ln 5  1009  <br /> D. T  ln  <br /> 2 5<br /> 2 5<br /> 2<br /> 2 5<br /> Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có <br />   <br /> AB  2a, AD  a.  Gọi K  là điểm thuộc BC sao cho  3BK  2CK  0 . Tính khoảng cách  giữa  hai đường <br /> thẳng AD và SK. <br /> 135a<br /> 2 135a<br /> 165a<br /> 2 165a<br /> A.<br />  <br /> B.<br />  <br /> C.<br />  <br /> D.<br />  <br /> 15<br /> 15<br /> 15<br /> 15<br /> Câu 39: Cho  hàm số  y  f  x   có đạo  hàm  liên tục trên  R, hàm  số  y  f '  x  2  có đồ  thị  hàm số  như <br /> hình bên. Số điểm cực trị của hàm số  y  f  x  là: <br /> A. 2  <br /> B. 3  <br /> C. 0  <br /> D. 1 <br /> Câu 40: Cho  a  và  b  lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai  d  0.  Giá <br /> ba <br /> trị của  log 2 <br />   bằng: <br />  d <br /> A. log 2 9  <br /> C. log 2 5  <br /> D. 2  <br /> B. 3  <br /> Câu 41:  Trong  không  gian  Oxyz , cho  điểm  A 1; 2; 3 và  mặt  phẳng   P  : 2 x  2 y  z  9  0 .  Đường <br /> <br /> thẳng  d   đi qua  A   có vectơ chỉ phương  u   3; 4; 4   cắt   P    tại  B . Điểm  M   thay đổi trong   P    sao <br /> cho  M   luôn nhìn đoạn  AB   dưới một góc vuông. Khi độ dài  MB   lớn nhất, đường thẳng  MB   đi qua <br /> điểm nào trong các điểm sau? <br /> K 3;0;15   <br /> I 1; 2; 3   <br /> H 2; 1; 3  <br /> J 3; 2; 7   <br /> A. <br /> B. <br /> C. <br /> D. <br /> Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm N thay đổi trên đoạn thẳng AC <br /> NC<br />  x   (0  x  1) . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tìm x để NG // (SAB). <br /> sao cho <br /> NA<br /> 1<br /> 1<br /> A. x  3  <br /> B. x   <br /> C. x   <br /> D. x  2  <br /> 3<br /> 2<br /> Câu 43: Cho hàm số  f  x   xác định trên R và thỏa mãn  f  0   1, f 2  x  . f /  x   1  2 x  3x 2 . Tính f(2). <br /> A. 17  <br /> B. 3 103  <br /> C. 34 <br /> D. 3 43  <br /> Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường <br /> sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc  60 . <br /> <br />  <br />  <br /> <br />                                               Trang 5/6 - Mã đề thi 107 <br /> <br />