intTypePromotion=1

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004

Chia sẻ: Trần Quốc Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

0
86
lượt xem
3
download

Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004 sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT QG sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004

  1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 004 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút  Câu 1: Cho hàm số  y = f ( x )  xác định, liên tục trên  ᄀ  và có bảng biến thiên: x −                  −1                        1                         2                               + y'              +         0          +            0           ­             0                + y 9                                                                                                           + 20 3 −                                                                     − 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng   và giá trị nhỏ nhất bằng  − 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ( − ;1) D. Hàm số đạt cực đại tại  x = 2  và đạt cực tiểu tại  x = 1 x −1 Câu 2: Đồ thị hàm số  y =  có bao nhiêu đường tiệm cận ? x +1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số  y = − x 4 + 2x 3 − 2x − 1  nghịch biến trên khoảng nào ? � 1� �1 � A.  �− ; − � B.  �− ; + � C.  ( − ;1) D.  ( − ; + ) � 2� �2 � Câu 4: Cho hàm số   y = x 3 − 3x + 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị  của đồ thị hàm số. A.  y = −2x − 1 B.  y = −2x + 1 C.  y = 2x + 1 D.  y = 2x − 1 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là  f ' ( x ) = x 3 ( x − 1) ( 2x + 1) ( x − 3) 2 4 , ∀x ᄀ . Số điểm cực  trị của hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 �1 � Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số  y = f ( x ) = x + − ;2  trên  � x �2 � � Một học sinh giải như sau: 1 Bước 1:  y ' = 1 − ∀x 0 x2 Trang 1
  2. x = −1( loai ) Bước 2:  y ' = 0 x =1 �1� 5 5 5 5 Bước 3:  f �− �= − ;f ( 1) = 2;f ( 2 ) = . Vậy  max f ( x ) = ; min f ( x ) = − � 2� 2 2 �1 � − ;2 � � 2 � 1 � − ;2 � � 2 �2 � �2 � Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3 2x + 1 Câu 7:  Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số  m sao cho đồ  thị  hàm số   y =   cắt  x +1 đường thẳng  y = x + m  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O,  với O là gốc tọa độ. 2 3 A.  m = B.  m = 5 C.  m = 1 D.  m = 3 2 1 Câu 8: Cho hàm số   y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho  3 hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu   9:  Tìm   tất   cả   các   giá   trị   thực   của   tham   số   m   sao   cho   đồ   thị   hàm   số  y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A.  m = 0 B.  m = 3 3 C.  m = − 3 3 D.  m = 1 Câu 10: Cho hàm số  y = m cot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa  m 2 − 4 < 0  và làm cho  � π� 0; � hàm số đã cho đồng biến trên  � � 4� A. Không có giá trị m B.  m �( −2; 2 ) \ { 0} C.  m ( 0; 2 ) D.  m �( −2;0 ) Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một  cái mỗi năm. Để  đặt hàng chi phí cố  định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái.   Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để  chi phí   hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình  9 x + 3x +1 − 4 = 0 A.  x = −4; x = 1 B.  x = 0 C.  log 3 4 D.  x = 1 Trang 2
  3. Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất  2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng   với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi   thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. � �x 15 � � Câu 14: Giải bất phương trình  log 2 � log 1 �2 − � � 2. � 2 � 16 � � 15 31 A.  x 0 B.  log 2 < x < log 2 16 16 31 15 C.  0 x < log 2 D.  log 2 0; b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định  đúng ? �a + b � A.  2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b B.  2 log 2 � �= log 2 a + log 2 b �3 � �a + b � �a + b � C.  log 2 � �= 2 ( log 2 a + log 2 b ) D.  4 log 2 � �= log 2 a + log 2 b �3 � �6 � Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu   thức sau. 3­  ( a m ) = a m.n n n 1 ­  a m .b n = ( a.b ) m+ n 2­  a 0 = 1 4­  m a n = a m Số biểu thức đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ex + 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số  y = sin x e x ( sin x − cos x ) − cos x e x ( sin x + cos x ) − 2 cos x A.  y ' = B.  y ' = sin 2 x sin 2 x e x ( sin x − cos x ) − 2 cos x e x ( sin x − cos x ) + 2 cos x C.  y ' = D.  y ' = sin 2 x sin 2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán:  log x 2 > 3  theo các bước sau: Trang 3
  4. Bước 1: Điều kiện  0 < x 1 Bước 2:  log x 2 > 3 � 2 > x 3 � x < 3 2 Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là:  x ( 0; 2 ) \ { 1} 3 Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 1 2 Câu 20: Nếu  a 4 > a 5  và  log b < log b  thì : 2 3 A.  a > 1  và  b > 1 B.  0 < a < 1  và  b > 1 C.  a > 1  và  0 < b < 1 D.  0 < a < 1  và  0 < b < 1 358 Câu 21: Năm 1994, tỉ  lệ  khí CO2 trong không khí là  . Biết rằng tỉ  lệ  thể  tích khí CO2  106 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong không khí là  bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây  nhất ? 391 390 7907 7908 A.  B.  C.  D.  106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số   y = f1 ( x )  và  y = f 2 ( x )  liên tục trên đoạn  [ a; b ] . Viết công thức  tính   diện   tích   hình   phẳng   S   giới   hạn   bởi   đồ   thị   hai   hàm   số   đó   và   hai   đường   thẳng  x = a; x = b . b b f1 ( x ) − f 2 ( x ) � A.  S = � � �dx f 2 ( x ) − f1 ( x ) � B.  S = � � �dx a a b b C.  S = f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx f1 ( x ) − f 2 ( x ) � D.  S = � � �dx a a x+2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:  f ( x ) = x + 4x − 5 2 1 A.  f ( x ) dx = ln x 2 + 4x − 5 + C B.  f ( x ) dx = ln x + 4x − 5 + C 2 2 C.  f ( x ) dx = 2 ln x + 4x − 5 + C D.  f ( x ) dx = ln ( x + 4x − 5 ) + C 2 2 Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc  v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tính quãng  đường mà vật di chuyển từ thời điểm  t = 0 ( s )  đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m Trang 4
  5. x2 Câu 25: Tìm  f ( 9 ) , biết rằng  f ( t ) dt = x cos ( πx ) 0 1 1 1 1 A.  f ( 9 ) = − B.  f ( 9 ) = C.  f ( 9 ) = − D.  f ( 9 ) = 6 6 9 9 e � 1� Câu 26: Tính tích phân  I = �x + � ln xdx 1� x� e2 e2 − 3 3 e2 + 3 A.  I = B.  I = C.  I = D.  I = 4 4 4 4 Câu   27:  Tính   diện   tích   S   hình   phẳng   được   giới   hạn   bởi   đồ   thị   hai   hàm   số  x2 y = x2 − 4 , y = +4. 2 64 32 A.  S = B.  S = C. S = 8 D. S = 16 3 3 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số   y = ( x − 2 ) e , trục tung và  2x trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục  Ox. π 8 1 8 π 4 1 4 A.  V = 32 ( e − 41) B.  V = 32 ( e − 41) C.  V = 4 ( e − 5) D.  V = 4 ( e − 5) Câu 29: Cho số phức  z = −1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức  z A. Phần thực bằng  −1  và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng  −1  và phần ảo bằng  3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng  3i . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn  z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z A.  z = 13 B.  z = 5 C.  z = 13 D.  z = 5 1+ i Câu 31: Cho số  phức z thỏa mãn  z = ( 2 + 7i ) − . Hỏi khi biểu diễn số  phức này trên  i mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B.  65 C. 8 D.  63 z +i Câu 32: Cho số phức  z = 2 − 3i . Tìm số phức  w = z −1 7 1 4 2 2 4 A.  w = −1 + i B.  w = − − i C.  w = + i D.  w = − i 5 5 5 5 5 5 Trang 5
  6. Câu 33:  Kí hiệu   z1 , z 2 , z 3 , z 4  là bốn nghiệm phức của phương trình   z 4 − z 2 − 6 = 0 . Tính  tổng  P = z1 + z 2 + z 3 + z 4 . A.  P = 2 ( 2+ 3 ) B.  P = ( 2+ 3 ) C.  P = 3 ( 2+ 3 ) D.  P = 4 ( 2+ 3 ) Câu 34:  Cho các số  phức z thỏa mãn   z = 2   và số  phức w thỏa mãn   iw = ( 3 − 4i ) z + 2i .  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số  phức w là một đường tròn. Tính bán kính r  của đường tròn đó. A.  r = 5 B.  r = 10 C.  r = 14 D.  r = 20 Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A.  B.  C. 2 D. 3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông  góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0  và  SC = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a3 2 A.  V = B.  V = C.  V = D.  V = 2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với   mặt phẳng (ABC),   AB = a, BC = a 3,SA = a . Một mặt phẳng   ( α )   qua A vuông góc SC  tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.  VS.AHK = B.  VS.AHK = C.  VS.AHK = D.  VS.AHK = 20 30 60 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  ABC ᄀ = 300 , tam giác  SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính   khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A.  h = B.  h = C.  h = D.  h = 13 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam   giác ABC có  AB = BC = 2a , góc  ABC ᄀ = 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a 3 3 A.  VS.ABC = 3a 3 3 B.  VS.ABC = 2a 3 3 C.  VS.ABC = a 3 3 D.  VS.ABC = 3 Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho   thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể  tích của khối nón có đáy là thiết  Trang 6
  7. diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy  π 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần  trăm). A.  50, 24 ml B.  19,19 ml C.  12,56 ml D.  76, 74 ml Câu 41:  Một hình trụ  có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn  thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính  khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A.  d = 50cm B.  d = 50 3cm C.  d = 25cm D.  d = 25 3cm Câu 42: Cho tứ  diện đều ABCD. Khi quay tứ  diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình  nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Câu   43:  Trong   không   gian   Oxyz,   cho   các   điểm   A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) ,   C ( 5; −1;0 ) ,  D ( 1; 2;1) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 4z + =0 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 2 A.  I ( 1;1; 2 )  và  R = B. .  I ( −1; −1; −2 ) và  R = 3 3 4 4 C.  I ( 1;1; 2 )  và R = D.  I ( −1; −1; −2 ) và  R = 9 9 r r Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ   a = ( 1;1; −2 )  và  b = ( 1;0; m )  với  m ᄀ . Tìm m  rr để góc giữa hai véc­tơ  a, b  có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: rr 1 − 2m Bước 1:  cos a, ( ) b = 6 − ( m 2 + 1) 1 − 2m 1 ᄀr r � 1 − 2m = 3 ( m 2 + 1) ( *) ( ) Bước 2: Theo YCBT  a, b = 450  suy ra  6 ( m 2 + 1) = 2 m = 2− 6 Bước 3: Phương trình  ( *) � ( 1 − 2m ) = 3 ( m + 1) � m − 4m − 2 = 0 � 2 2 2 m = 2+ 6 Trang 7
  8. Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu   46:  Trong   không   gian   Oxyz,   cho   mặt   phẳng   ( P ) : 2x + ny + 2z + 3 = 0   và   mặt   phẳng  ( Q ) : mx + 2 y− 4 z + 7 = 0 . Xác định giá trị  m và n để  mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng   (Q). A.  m = 4  và  n = 1 B.  m = −4  và  n = −1 C.  m = 4  và  n = −1 D.  m = −4  và  n = 1 x + 8 5 − y −z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d : = = . Khi đó vectơ  chỉ  4 2 −1 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A.  ( 4; 2; −1) B.  ( 4; 2;1) C.  ( 4; −2;1) D.  ( 4; −2; −1) Câu 48:  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   ( S) : x + y + z + 2x + 4y − 6z − 11 = 0   và  2 2 2 mặt phẳng  ( P ) : 2x + 6y − 3z + m = 0 . Tìm tất cả  các giá trị  của m để  mặt phẳng (P) cắt  mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. m = 51 A.  m = 4 B.  m = 51 C.  m = −5 D.  m = −5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm  A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) ,  D ( 4;1;0 ) . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc   với mặt cầu (S) tại điểm A. A.  4x − y − 9 = 0 B.  4x − y − 26 = 0 C.  x + 4y + 3z − 1 = 0 D.  x + 4y + 3z + 1 = 0 Câu   50:  Trong   không   gian   Oxyz,   cho   điểm   A ( −3; 2;5 )   và   mặt   phẳng  ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A.  A ' ( 1;8; −5 ) B.  A ' ( 2; −4;3) C.  A ' ( 7;6; −4 ) D.  A ' ( 0;1; −3) Đáp án 1­C 2­C 3­B 4­B 5­B 6­D 7­A 8­C 9­B 10­D 11­A 12­B 13­B 14­C 15­A 16­B 17­A 18­C 19­B 20­B 21­A 22­C 23­A 24­A 25­A 26­D 27­A 28­A 29­A 30­A 31­B 32­A 33­A 34­B 35­C 36­D 37­C 38­B 39­C 40­B 41­C 42­B 43­A 44­A 45­A 46­B 47­C 48­D 49­B 50­A Trang 8
  9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua  x 0 = 1  và  x 0 = 2  nên hàm số đã cho có hai cực  trị. Đap án B sai vì tập giá trị  của hàm số  đã cho là  ( − ; + ) nên hàm số không có giá trị lớn  nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì  y ' �0, ∀ x �( −�;1)  và  y ' = 0 � x = −1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại  x = 1 Câu 2: Đáp án C Chú ý hàm số luôn xác định với mọi  x ᄀ x −1 Ta có  xlim = −1  nên đường thẳng  y = −1  là TCN − x +1 x −1 lim = 1  suy ra  y = 1  là TCN. x + x +1 Câu 3: Đáp án B 1 x=− Ta có  y ' = −4x + 6x − 2 = 0 3 2 2 x =1 Bảng biến thiên x 1 −                              −                               1                         + 2 y’                   +                  0              ­               0                ­         0 y 5                                     − 16 −                                                                                             − �1 � Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  �− ; + � �2 � Câu 4: Đáp án B 1 Ta có:  y = y '. x + ( −2x + 1) , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là  y = −2x + 1 3 Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B Trang 9
  10. x=0 x =1 Ta có:  f ' ( x ) = 0 1 x=− 2 x =3 Vì 2 nghiệm  x = 1; x = 3  là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu.   Do đó, hàm số không đạt cực trị tại  x = 1; x = 3 . 1 Vì 2 nghiệm  x = 0; x = −  là 2 nghiệm bội lẽ  nên qua 2 nghiệm này  f ' ( x )  đổi dấu. Do  2 1 đó, hàm số đạt cực trị tại  x = 0; x = − . 2 Câu 6: Đáp án D �1 � − ; 2  tại  x = 0  nên không thể kết luận như bạn học sinh  Vì hàm số không liên tục trên  � �2 � � đã trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A 2x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và  ( C ) : = x+m x +1 x −1 g ( x ) = x 2 + ( m − 1) x + m − 1 = 0 ( *) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  ( *)  có 2 nghiệm phân biệt khác ­1. ∆g > 0 m 2 − 6m + 5 > 0 m>5 �� �� � g ( −1) 0 1 0 m
  11. 5 ∆ ' > 0 m 1 m= � y' � 2 Theo YCBT  � � �� � x 2 − x1 = 3 2m − 2 = 3 1 m=− 2 Câu 9: Đáp án B x=0 y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m ) ; y ' = 0 x 2 = m ( *) Hàm số có 3 cực trị  ( *)  có 2 nghiệm phân biệt khác 0  � m > 0 � loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  A ( 0; 2 m + m 4 ) ; B ( ) ( m; m 4 − m 2 + 2m ;C − m; m 4 − m 2 + 2m ) Vì  AB = AC = m 4 + m  nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều  � AB = BC � m 4 + m = 4m m = 0 ( L) � m 4 − 3m = 0 � m ( m3 − 3) = 0 � m= 33 Câu 10: Đáp án D m 2 − 4 < 0 � −2 < m < 2 ( 1) −2mx � π� −2mx � π� Ta có  y ' = , ∀x � 0; � m < 0 ( 2 ) 0; �, theo YCBT suy ra  2 2 > 0, ∀x �� � sin ( x ) 2 2 � 4� sin ( x ) � 4� Từ (1) và (2) suy ra  m �( −2;0 ) Câu 11: Đáp án A Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x [ 1; 2500] , đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là   nên chi phí lưu kho tương ứng là  10. = 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là   và chi phí đặt hàng là:  ( 20 + 9x ) x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là:  C ( x ) = ( 20 + 9x ) + 5x = 5x + + 22500 x x Lập bảng biến thiên ta được:  C min = C ( 100 ) = 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B Trang 11
  12. 3x = 1 Ta có:  9 + 3 x x +1 −4=0� (3 ) x 2 + 3.3 − 4 = 0 �� x x x=0 3 = −4 ( L ) Câu 13: Đáp án B 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có   tổng số  tiền là:  100. ( 1 + 2% ) = 104, 04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số  tiền  2 khi   đó   là:   104,04   +   100   =   204,04   tr.   Suy   ra   số   tiền   sau   1   năm   nữa   là:   204, 04 ( 1 + 2% ) 4 220tr Câu 14: Đáp án C 15 �x 15 � 15 2x − > 0 2 > x > log 2 � 16 � � 16 � � 16 15 31 Điều kiện:  � �� �� � log 2 < x < log 2 � � 15 � �22 − 15 < 1 �x < log 31 16 16 log 1 �2x − �> 0 2 2 � 16 � � 16 � 16 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: �x 15 � 15 1 log 1 �2 −�� �−�۳۳ 4 2x 2x 1 x 0 2 � 16 � 16 16 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là:  0 x < log 2 16 Câu 15: Đáp án A Điều kiện  1 − 3x 2 2 −5x + 6 −5x + 6 > 0 � 3x < 1 � x 2 − 5x + 6 < 0 � 2 < x < 3 Câu 16: Đáp án B 2 �a + b � a 2 + b 2 = 7ab � ( a + b ) − 2ab = 7ab � 9ab = ( a + b ) � ab = � 2 2 � �3 � 2 a+b� �a + b � Ta có:  log 2 a + log 2 b = log 2 ( ab ) = log 2 � � �= 2 log 2 � � �3 � �3 � Câu 17: Đáp án A Tất cả  các biểu thức nếu  a = 0, b = 0, m = 0, n = 0  khi đó các biểu thức này đều không có  nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C e x .sin x − ( e x + 2 ) cos x e x ( sin x − cos x ) − 2 cosx y' = = sin 2 x sin 2 x Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. Trang 12
  13. Chú ý: ­ Nếu  a > 1  thì  log a f ( x ) > b � f ( x ) > a b ­ Nếu  0 < a < 1  thì  log a f ( x ) > b � f ( x ) < a b Câu 20: Đáp án B 3 4 3 4 Vì  <  mà  a 4 > a 5  nên  0 < a < 1 4 5 1 2 1 2 Vì  <  mà  log b < log b  nên  b > 1 2 3 2 3 Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391 106 106 Câu 22: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ  thị hai hàm số   y = f1 ( x ) ; y = f 2 ( x )   b và hai đường thẳng  x = a; x = b  là  S = f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx a Câu 23: Đáp án A 1 d ( x + 4x − 5 ) 1 2 x+2 f ( x ) dx = �2 � dx = � 2 = ln x 2 + 4x − 5 + C x + 4x − 5 2 x + 4x − 5 2 Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là  160 − 10t = 0 � t = 16 ( s ) 16 16 ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t 2 ) 16 v ( t ) dt = � Quãng đường vật đi được là:  S = � = 1280m 0 0 0 Câu 25: Đáp án A x2 Ta có:  F ( t ) = f ( t ) dt � F ' ( t ) = f ( t ) , đặt  G ( x ) = f ( t ) dt = F ( x 2 ) − F ( 0 ) 0 Suy ra  G ' ( x ) = F ' ( x ) = 2xf ( x ) 2 2 Đạo hàm hai vế ta được  2xf ( x ) = −xπ sin ( πx ) + cos ( πx ) 2 1 1 Khi đó  2.3.f ( 32 ) = −3π sin ( 3π ) + cos ( 3π ) � f ( 9 ) = − . Suy ra  f ( 9 ) = − 6 6 Câu 26: Đáp án D Trang 13
  14. e e 1 Ta có:  I = � x ln xdx + �ln xdx = I1 + I 2 1 1 x e Tính  I1 = x ln xdx 1 1 du = dx u = ln x x Đặt  � � dv = xdx 1 2 v= x 2 e e e e 1 1 1 1 1 I1 = x 2 ln x − �x 2 . dx = x 2 ln x − � xdx 2 1 1 2 x 2 1 21 e e 1 1 �x 2 � 1 �e 2 1 � 1 1 = x 2 ln x − � � = e 2 − � − �= e 2 + 2 1 2 �2 � 1 2 �4 4 � 4 4 e e e 1 1 1 I 2 = �ln xdx = � ln xd ( ln x ) = ln 2 x = 1 x 1 2 1 2 1 1 1 e2 + 3 Vậy  I = I1 + I 2 = e 2 + + = 4 4 2 4 Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm  x2 x 2 −4� + =− 4, ( x 2 x 2) x2 2 x= 4 x −4 = 2 + 4 �� 2 x2 x=0 4 − x2 = + 4, ( −2 < x < 2 ) 2 4 �x 2 � 64 Vậy  S = x 2 + 4 − � + 4 �dx = −4 �2 � 3 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  y = ( x − 2 ) e  và trục hoành là: 2x ( x − 2 ) e2x = 0 � x − 2 = 0 � x = 2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 2 2 ( x − 2 ) e2x � ( x − 2 ) e4x dx 2 V = π� � � �dx = π� 0 0 Trang 14
  15. du = 2 ( x − 2 ) dx � �u = ( x − 2 ) 2 � Đặt  � � e 4x dv = e 4x dx v= 4 2 � 1 1 2 � 1 � V = π � ( x − 2) e ( x − 2 ) e 4x dx �= π � 2 4x − −1 − I � � 4 � 0 20 � � 2 � 2 Tính  I = ( x − 2 ) e4x dx 0 du = dx u = x−2 Đặt  � � 1 4x dv = e 4x dx v= e 4 2 2 2 1 1 4x 1 1 1 1 1 −e8 + 9 e dx = ( x − 2 ) e 4x − . e 4x = − ( e8 − 1) = 2 I = ( x − 2 ) e 4x − 4 0 40 4 0 4 4 0 2 16 16 � π ( e − 41) 8 � 1 �−e8 + 9 � Vậy  V = π � −1 − � �= � � 2 � 16 � � 32 Câu 29: Đáp án A z = −1 − 3i � z = −1 + 3i . Suy ra phần thực bằng ­1 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A Gọi  z = a + bi ( a, b ᄀ ) Ta có:  z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i � a + bi + ( 2 + i ) ( a − bi ) = 3 + 5i 3a + b = 3 � � a=2 � a + bi + 2a + b + ai − 2bi = 3 + 5i � ( 3a + b ) + ( a − b ) i = 3 + 5i � � �� a−b =5 � �b = −3 z = 2 − 3i � z = 22 + ( −3) = 13 2 Câu 31: Đáp án B 1+ i Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có  z = ( 2 + 7i ) − = 1 + 8i i � z = 65 Câu 32: Đáp án A z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i ) ( 1 + 3i ) −10 + 10i Ta có:  w = = = = = = −1 + i z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i 12 + ( −3) 2 10 Câu 33: Đáp án A Trang 15
  16. z = 2i z 2 = −2 z = − 2i z − z − 6 = 0 �� 2 4 2 z =3 z= 3 . Vậy  P = 2 ( 2+ 3 ) z=− 3 Câu 34: Đáp án B y + ( x − 2) i w = x + yi � iw = i ( x − yi ) = ( 3 − 4i ) z + 2i � ( 3 − 4i ) z = y + ( x − 2 ) i � z = 3 − 4i y + ( x − 2) i ( x − 2) 2 + y2 �z = = 3 − 4i 5 ( x − 2) 2 + y2 Ta có  z = 2 � = 2 � ( x − 2 ) + y 2 = 102 2 5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính  r = 102 = 10 E Câu 35: Đáp án C Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số  cạnh gấp 2 lần số  D C đỉnh A B F Câu 36: Đáp án D Vì   SA ⊥ ( ABCD )   nên AC là hình chiếu vuông góc của  SC lên mặt phẳng (ABCD). � ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, AC ) = SCA ᄀ = 450 Tam giác SAC vuông tại A nên: ᄀ SA ᄀ sin SCA = � SA = SC.sin SCA = 2a.sin 450 = 2a SC SABCD = AB2 = a 2 1 1 2 3 Vậy  V = SABCD .SA = .a 2 . 2a = .a 3 3 3 Câu 37: Đáp án C Trang 16
  17. AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( α ) ) Ta có  , suy ra  AK ⊥ ( SBC ) � AK ⊥ SB AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ) Vì  ∆SAB  vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:  S VS.AHK SA.SK.SH SH = = . Ta có  AC = AB2 + BC2 = 2a H VS.ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA 2 1 SC = AC + SA = a 5 , khi đó  2 2 = = = SC SC 2 SC 2 5 K V SH 1 1 1 a3 3 C � S.AHK = = , lại có  V VS.ABC 2SC 10 S.ABC = SA. .AB.BC = 3 2 6 a3 3 A Vậy  VS.AHK = 60 B Câu 38: Đáp án B Trong (SBC), dựng   SH ⊥ BC . Vì   ∆SBC   đều cạnh a nên H là trung  điểm của BC và   a 3 SH = 2 ( SBC ) ⊥ ( ABC )  Ta có:  ( SBC ) �( ABC ) = BC �� SH ⊥ ( ABC ) ( SBC ) �SH ⊥ BC Vì H là trung điểm của BC nên  d ( C, ( SAB ) ) = 2d ( H, ( SAB ) ) Trong (ABC), dựng  HI ⊥ AB  và trong (SHI), dựng  HK ⊥ SI . AB ⊥ HI  �� AB ⊥ ( SHI ) � ( SAB ) ⊥ ( SHI ) AB ⊥ SH ( SHI ) ⊥ ( SAB )  Ta có  ( SHI ) �( SAB ) = SI �� HK ⊥ ( SAB ) � d ( H, ( SAB ) ) = HK ( SHI ) �HK ⊥ SI ᄀ HI ᄀ a a Tam giác HBI vuông tại I nên  sin HBI = � HI = HB.sin HBI = .sin 300 = HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H,  HK ⊥ SI  nên: 2 2 �a 3 � �a � � �. � � SH 2 .HI 2 � 2 � �4 � = 3a � HK = a 39 2 1 1 1 = + � HK 2 = = HK 2 SH 2 HI 2 SH 2 + HI 2 �a 3 � 2 �a � 52 2 26 � �+ � � � 2 � �4 � Trang 17
  18. O a 39 Vậy  d ( C, ( SAB ) ) = 2HK = 13 Câu 39: Đáp án C 5 1 Ta có  S∆ABC = BA.BC.sin1200 = a 2 3 2 2 1 M Vậy  VS.ABC = SA.S∆ABC = a 3 3 A N 3 Câu 40: Đáp án B Ta có:  MN = 4cm � MA = 2cm � OA = MO 2 − MA 2 = 21cm Sd = πR 2 = 3,14.4 ( cm 2 ) 1 V= 21.3,14.4 = 19,185 ( ml ) = 19,19 ml 3 Câu 41: Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO1 / /AA1 � OO1 / / ( AA1B ) � d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1, ( AA1B ) ) Tiếp tục kẻ  O1H ⊥ A1B  tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H ⊥ ( AA1B ) . Do đó  d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) ) = O1H Xét tam giác vuông  AA1B  ta có  A1B = AB2 − AA12 = 50 3 Vậy  O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm A O I K A1 O1 H B Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả  sử đoạn thẳng AB có  điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Trang 18
  19. Theo giả  thiết   AB = 100cm . Gọi IK   ( I �OO1 , K �AB )   là đoạn vuông góc chung  của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của  A, K, B. Vì  IK ⊥ OO1  nên IK song song với mặt phẳng, do đó  O1H / /IK  và  O1H = IK Suy ra  O1H ⊥ AB  và  O1H ⊥ AA1 . Vậy  O1H ⊥ A1B Xét tam giác vuông AA1B ta có  A1B = AB2 − AA12 = 50 3 Vậy  IK = O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm Câu 42: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 43: Đáp án A uuur AB = ( −5;0; −10 )  uuur uuur  uuur �� AB �AC = ( 0; −60;0 ) 1 uuur uuur uuur AC = ( 3;0; −6 ) �� V = 6 ( ) AB �AC .AD = 30 uuur AD = ( −1;3; −5 ) Câu 44: Đáp án A 50 2 Tọa độ tâm  I ( 1;1; 2 )  và bán kính  R = 12 + 12 + 22 − = 9 3 Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 1 − 2m 0 1 � �m ( *) � � �� 2 � m = 2− 6 ( 1 − 2m ) = 3 ( m 2 + 1) 2 m − 4m − 2 = 0 2 Câu 46: Đáp án B Trang 19
  20. 2 2 = 2 n 2 3 m = −4 Ta có (P) song song với mặt phẳng  ( Q ) � = = � � �m −4 � � m 2 −4 7 n 2 n = −1 = �2 −4 Câu 47: Đáp án C x +8 y −5 z Đường thẳng  d : = =  nên tọa độ VTCP là:  ( 4; −2;1) 4 −2 1 Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm  I ( −1; −2;3)  và bán kính  R = ( −1) + ( −2 ) + 32 + 11 = 5 2 2 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên  d ( I; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 25 − 9 = 4 2. ( −1) + 6. ( −2 ) − 3.3 + m Ta có:  d ( I; ( P ) ) = 4 � =4 2 + 6 + ( −3) 2 2 2 m − 23 = 28 � m = 51 � � m − 23 = 28 � � �� m − 23 = −28 � m = −5 � Câu 49: Đáp án B uur uur Gọi   tâm   của   mặt   cầu   là   I ( x; y; z )   khi   đó   AI = ( x − 6; y + 2; z − 3) , BI = ( x; y − 1; z − 6 ) ,  uur uur CI = ( x − 2; y; z + 1) , DI = ( x − 4; y − 1; z ) . Ta có:  IA = IB = IC = ID  suy ra ( x − 6 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = ( x − 4 ) + ( y − 1) 2 2 2 2 2 + z2 x 2 + ( y − 1) + ( z − 6 ) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 2 2 2 2 IA 2 = IB2 = IC 2 = ID 2 � ( x − 2 ) + y2 + ( z + 1) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 2 2 2 2 �2x − 3y + 3z = 16 �x = 2 � � uur ��2x − 3z = −5 � �y = −1 ,   suy   ra   I ( 2; −1;3) � AI = ( −4;1;0 ) ,   mặt   phẳng   tiếp   xúc  �2x + y + z = 6 �z=3 � � uur với mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận  AI = ( −4;1;0 )   làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là  4x − y − 26 = 0 Câu 50: Đáp án A Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản