Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004

Chia sẻ: Trần Quốc Hùng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

129
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004 sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT QG sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 004

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 004 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ﾡ và có bảng biến thiên: x − −1 1 2 + y' + 0 + 0 0 + y 9 + 20 3 − − 5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. 9 3 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng − 20 5 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;1) D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 x −1 Câu 2: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận ? x +1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 3: Hỏi hàm số y = − x 4 + 2x 3 − 2x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ? � 1� �1 � A. �− ; − � B. �− ; + � C. ( − ;1) D. ( − ; + ) � 2� �2 � Câu 4: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A. y = −2x − 1 B. y = −2x + 1 C. y = 2x + 1 D. y = 2x − 1 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) = x 3 ( x − 1) ( 2x + 1) ( x − 3) 2 4 , ∀x ﾡ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 �1 � Câu 6: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f ( x ) = x + − ;2 trên � x �2 � � Một học sinh giải như sau: 1 Bước 1: y ' = 1 − ∀x 0 x2 Trang 1
x = −1( loai ) Bước 2: y ' = 0 x =1 �1� 5 5 5 5 Bước 3: f �− �= − ;f ( 1) = 2;f ( 2 ) = . Vậy max f ( x ) = ; min f ( x ) = − � 2� 2 2 �1 � − ;2 � � 2 � 1 � − ;2 � � 2 �2 � �2 � Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3 2x + 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = cắt x +1 đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. 2 3 A. m = B. m = 5 C. m = 1 D. m = 3 2 1 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho 3 hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 0 B. m = 3 3 C. m = − 3 3 D. m = 1 Câu 10: Cho hàm số y = m cot x 2 . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 2 − 4 < 0 và làm cho � π� 0; � hàm số đã cho đồng biến trên � � 4� A. Không có giá trị m B. m �( −2; 2 ) \ { 0} C. m ( 0; 2 ) D. m �( −2;0 ) Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 12: Giải phương trình 9 x + 3x +1 − 4 = 0 A. x = −4; x = 1 B. x = 0 C. log 3 4 D. x = 1 Trang 2
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. � �x 15 � � Câu 14: Giải bất phương trình log 2 � log 1 �2 − � � 2. � 2 � 16 � � 15 31 A. x 0 B. log 2 < x < log 2 16 16 31 15 C. 0 x < log 2 D. log 2 0; b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? �a + b � A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b B. 2 log 2 � �= log 2 a + log 2 b �3 � �a + b � �a + b � C. log 2 � �= 2 ( log 2 a + log 2 b ) D. 4 log 2 � �= log 2 a + log 2 b �3 � �6 � Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau. 3 ( a m ) = a m.n n n 1 a m .b n = ( a.b ) m+ n 2 a 0 = 1 4 m a n = a m Số biểu thức đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ex + 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = sin x e x ( sin x − cos x ) − cos x e x ( sin x + cos x ) − 2 cos x A. y ' = B. y ' = sin 2 x sin 2 x e x ( sin x − cos x ) − 2 cos x e x ( sin x − cos x ) + 2 cos x C. y ' = D. y ' = sin 2 x sin 2 x Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2 > 3 theo các bước sau: Trang 3
Bước 1: Điều kiện 0 < x 1 Bước 2: log x 2 > 3 � 2 > x 3 � x < 3 2 Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là: x ( 0; 2 ) \ { 1} 3 Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 3 4 1 2 Câu 20: Nếu a 4 > a 5 và log b < log b thì : 2 3 A. a > 1 và b > 1 B. 0 < a < 1 và b > 1 C. a > 1 và 0 < b < 1 D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1 358 Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong không khí là . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 106 trong không khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong không khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ? 391 390 7907 7908 A. B. C. D. 106 106 106 106 Câu 22: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) và y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x = a; x = b . b b f1 ( x ) − f 2 ( x ) � A. S = � � �dx f 2 ( x ) − f1 ( x ) � B. S = � � �dx a a b b C. S = f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx f1 ( x ) − f 2 ( x ) � D. S = � � �dx a a x+2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f ( x ) = x + 4x − 5 2 1 A. f ( x ) dx = ln x 2 + 4x − 5 + C B. f ( x ) dx = ln x + 4x − 5 + C 2 2 C. f ( x ) dx = 2 ln x + 4x − 5 + C D. f ( x ) dx = ln ( x + 4x − 5 ) + C 2 2 Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm vật dừng lại. A. 1280m B. 128m C. 12,8m D. 1,28m Trang 4
x2 Câu 25: Tìm f ( 9 ) , biết rằng f ( t ) dt = x cos ( πx ) 0 1 1 1 1 A. f ( 9 ) = − B. f ( 9 ) = C. f ( 9 ) = − D. f ( 9 ) = 6 6 9 9 e � 1� Câu 26: Tính tích phân I = �x + � ln xdx 1� x� e2 e2 − 3 3 e2 + 3 A. I = B. I = C. I = D. I = 4 4 4 4 Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x2 y = x2 − 4 , y = +4. 2 64 32 A. S = B. S = C. S = 8 D. S = 16 3 3 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 2 ) e , trục tung và 2x trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. π 8 1 8 π 4 1 4 A. V = 32 ( e − 41) B. V = 32 ( e − 41) C. V = 4 ( e − 5) D. V = 4 ( e − 5) Câu 29: Cho số phức z = −1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính môđun của số phức z A. z = 13 B. z = 5 C. z = 13 D. z = 5 1+ i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = ( 2 + 7i ) − . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên i mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 z +i Câu 32: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm số phức w = z −1 7 1 4 2 2 4 A. w = −1 + i B. w = − − i C. w = + i D. w = − i 5 5 5 5 5 5 Trang 5
Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 6 = 0 . Tính tổng P = z1 + z 2 + z 3 + z 4 . A. P = 2 ( 2+ 3 ) B. P = ( 2+ 3 ) C. P = 3 ( 2+ 3 ) D. P = 4 ( 2+ 3 ) Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn iw = ( 3 − 4i ) z + 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5 B. r = 10 C. r = 14 D. r = 20 Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh. 4 3 A. B. C. 2 D. 3 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 và SC = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 a3 a3 2 A. V = B. V = C. V = D. V = 2 3 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3,SA = a . Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. VS.AHK = B. VS.AHK = C. VS.AHK = D. VS.AHK = 20 30 60 90 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC ﾡ = 300 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 2a 39 a 39 a 39 a 39 A. h = B. h = C. h = D. h = 13 13 26 52 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB = BC = 2a , góc ABC ﾡ = 1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a 3 3 A. VS.ABC = 3a 3 3 B. VS.ABC = 2a 3 3 C. VS.ABC = a 3 3 D. VS.ABC = 3 Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết Trang 6
diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy π 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm). A. 50, 24 ml B. 19,19 ml C. 12,56 ml D. 76, 74 ml Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. A. d = 50cm B. d = 50 3cm C. d = 25cm D. d = 25 3cm Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 50 x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 4z + =0 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). 2 2 A. I ( 1;1; 2 ) và R = B. . I ( −1; −1; −2 ) và R = 3 3 4 4 C. I ( 1;1; 2 ) và R = D. I ( −1; −1; −2 ) và R = 9 9 r r Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = ( 1;1; −2 ) và b = ( 1;0; m ) với m ﾡ . Tìm m rr để góc giữa hai véctơ a, b có số đo bằng 450. Một học sinh giải như sau: rr 1 − 2m Bước 1: cos a, ( ) b = 6 − ( m 2 + 1) 1 − 2m 1 ﾡr r � 1 − 2m = 3 ( m 2 + 1) ( *) ( ) Bước 2: Theo YCBT a, b = 450 suy ra 6 ( m 2 + 1) = 2 m = 2− 6 Bước 3: Phương trình ( *) � ( 1 − 2m ) = 3 ( m + 1) � m − 4m − 2 = 0 � 2 2 2 m = 2+ 6 Trang 7
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Sai từ Bước 3 B. Sai từ Bước 2 C. Sai từ Bước 1 D. Đúng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + ny + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng ( Q ) : mx + 2 y− 4 z + 7 = 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). A. m = 4 và n = 1 B. m = −4 và n = −1 C. m = 4 và n = −1 D. m = −4 và n = 1 x + 8 5 − y −z Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Khi đó vectơ chỉ 4 2 −1 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. ( 4; 2; −1) B. ( 4; 2;1) C. ( 4; −2;1) D. ( 4; −2; −1) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x + 4y − 6z − 11 = 0 và 2 2 2 mặt phẳng ( P ) : 2x + 6y − 3z + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. m = 51 A. m = 4 B. m = 51 C. m = −5 D. m = −5 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 6; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x − y − 9 = 0 B. 4x − y − 26 = 0 C. x + 4y + 3z − 1 = 0 D. x + 4y + 3z + 1 = 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2;5 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − 5z − 13 = 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). A. A ' ( 1;8; −5 ) B. A ' ( 2; −4;3) C. A ' ( 7;6; −4 ) D. A ' ( 0;1; −3) Đáp án 1C 2C 3B 4B 5B 6D 7A 8C 9B 10D 11A 12B 13B 14C 15A 16B 17A 18C 19B 20B 21A 22C 23A 24A 25A 26D 27A 28A 29A 30A 31B 32A 33A 34B 35C 36D 37C 38B 39C 40B 41C 42B 43A 44A 45A 46B 47C 48D 49B 50A Trang 8
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0 = 1 và x 0 = 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị. Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là ( − ; + ) nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Đáp án C đúng vì y ' �0, ∀ x �( −�;1) và y ' = 0 � x = −1 Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 1 Câu 2: Đáp án C Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x ﾡ x −1 Ta có xlim = −1 nên đường thẳng y = −1 là TCN − x +1 x −1 lim = 1 suy ra y = 1 là TCN. x + x +1 Câu 3: Đáp án B 1 x=− Ta có y ' = −4x + 6x − 2 = 0 3 2 2 x =1 Bảng biến thiên x 1 − − 1 + 2 y’ + 0 0 0 y 5 − 16 − − �1 � Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng �− ; + � �2 � Câu 4: Đáp án B 1 Ta có: y = y '. x + ( −2x + 1) , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y = −2x + 1 3 Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng. Câu 5: Đáp án B Trang 9
x=0 x =1 Ta có: f ' ( x ) = 0 1 x=− 2 x =3 Vì 2 nghiệm x = 1; x = 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số không đạt cực trị tại x = 1; x = 3 . 1 Vì 2 nghiệm x = 0; x = − là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' ( x ) đổi dấu. Do 2 1 đó, hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = − . 2 Câu 6: Đáp án D �1 � − ; 2 tại x = 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh Vì hàm số không liên tục trên � �2 � � đã trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra. Câu 7: Đáp án A 2x + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( C ) : = x+m x +1 x −1 g ( x ) = x 2 + ( m − 1) x + m − 1 = 0 ( *) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. ∆g > 0 m 2 − 6m + 5 > 0 m>5 �� g ( −1) 0 1 0 m
5 ∆ ' > 0 m 1 m= � y' � 2 Theo YCBT � � �� x 2 − x1 = 3 2m − 2 = 3 1 m=− 2 Câu 9: Đáp án B x=0 y ' = 4x 3 − 4mx = 4x ( x 2 − m ) ; y ' = 0 x 2 = m ( *) Hàm số có 3 cực trị ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 � m > 0 � loại đáp án A, C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A ( 0; 2 m + m 4 ) ; B ( ) ( m; m 4 − m 2 + 2m ;C − m; m 4 − m 2 + 2m ) Vì AB = AC = m 4 + m nên tam giác ABC cân tại A. Do đó, tam giác ABC đều � AB = BC � m 4 + m = 4m m = 0 ( L) � m 4 − 3m = 0 � m ( m3 − 3) = 0 � m= 33 Câu 10: Đáp án D m 2 − 4 < 0 � −2 < m < 2 ( 1) −2mx � π� −2mx � π� Ta có y ' = , ∀x � 0; � m < 0 ( 2 ) 0; �, theo YCBT suy ra 2 2 > 0, ∀x �� sin ( x ) 2 2 � 4� sin ( x ) � 4� Từ (1) và (2) suy ra m �( −2;0 ) Câu 11: Đáp án A Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần ( x [ 1; 2500] , đơn vị cái) x x Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là nên chi phí lưu kho tương ứng là 10. = 5x 2 2 2500 2500 Số lần đặt hàng mỗi năm là và chi phí đặt hàng là: ( 20 + 9x ) x x 2500 50000 Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C ( x ) = ( 20 + 9x ) + 5x = 5x + + 22500 x x Lập bảng biến thiên ta được: C min = C ( 100 ) = 23500 Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi. Câu 12: Đáp án B Trang 11
3x = 1 Ta có: 9 + 3 x x +1 −4=0� (3 ) x 2 + 3.3 − 4 = 0 �� x x x=0 3 = −4 ( L ) Câu 13: Đáp án B 3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100. ( 1 + 2% ) = 104, 04 tr . Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền 2 khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 ( 1 + 2% ) 4 220tr Câu 14: Đáp án C 15 �x 15 � 15 2x − > 0 2 > x > log 2 � 16 � � 16 � � 16 15 31 Điều kiện: � �� log 2 < x < log 2 � � 15 � �22 − 15 < 1 �x < log 31 16 16 log 1 �2x − �> 0 2 2 � 16 � � 16 � 16 Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với: �x 15 � 15 1 log 1 �2 −�� −�۳۳ 4 2x 2x 1 x 0 2 � 16 � 16 16 31 Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 0 x < log 2 16 Câu 15: Đáp án A Điều kiện 1 − 3x 2 2 −5x + 6 −5x + 6 > 0 � 3x < 1 � x 2 − 5x + 6 < 0 � 2 < x < 3 Câu 16: Đáp án B 2 �a + b � a 2 + b 2 = 7ab � ( a + b ) − 2ab = 7ab � 9ab = ( a + b ) � ab = � 2 2 � �3 � 2 a+b� �a + b � Ta có: log 2 a + log 2 b = log 2 ( ab ) = log 2 � � �= 2 log 2 � � �3 � �3 � Câu 17: Đáp án A Tất cả các biểu thức nếu a = 0, b = 0, m = 0, n = 0 khi đó các biểu thức này đều không có nghĩa, nên không có biểu thức đúng nào. Câu 18: Đáp án C e x .sin x − ( e x + 2 ) cos x e x ( sin x − cos x ) − 2 cosx y' = = sin 2 x sin 2 x Câu 19: Đáp án B Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1. Trang 12
Chú ý: Nếu a > 1 thì log a f ( x ) > b � f ( x ) > a b Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x ) > b � f ( x ) < a b Câu 20: Đáp án B 3 4 3 4 Vì < mà a 4 > a 5 nên 0 < a < 1 4 5 1 2 1 2 Vì < mà log b < log b nên b > 1 2 3 2 3 Câu 21: Đáp án A Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong không khí là: 358.1.00422 391 106 106 Câu 22: Đáp án C Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f1 ( x ) ; y = f 2 ( x ) b và hai đường thẳng x = a; x = b là S = f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx a Câu 23: Đáp án A 1 d ( x + 4x − 5 ) 1 2 x+2 f ( x ) dx = �2 � dx = � 2 = ln x 2 + 4x − 5 + C x + 4x − 5 2 x + 4x − 5 2 Câu 24: Đáp án A Thời điểm vật dừng lại là 160 − 10t = 0 � t = 16 ( s ) 16 16 ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t 2 ) 16 v ( t ) dt = � Quãng đường vật đi được là: S = � = 1280m 0 0 0 Câu 25: Đáp án A x2 Ta có: F ( t ) = f ( t ) dt � F ' ( t ) = f ( t ) , đặt G ( x ) = f ( t ) dt = F ( x 2 ) − F ( 0 ) 0 Suy ra G ' ( x ) = F ' ( x ) = 2xf ( x ) 2 2 Đạo hàm hai vế ta được 2xf ( x ) = −xπ sin ( πx ) + cos ( πx ) 2 1 1 Khi đó 2.3.f ( 32 ) = −3π sin ( 3π ) + cos ( 3π ) � f ( 9 ) = − . Suy ra f ( 9 ) = − 6 6 Câu 26: Đáp án D Trang 13
e e 1 Ta có: I = � x ln xdx + �ln xdx = I1 + I 2 1 1 x e Tính I1 = x ln xdx 1 1 du = dx u = ln x x Đặt � � dv = xdx 1 2 v= x 2 e e e e 1 1 1 1 1 I1 = x 2 ln x − �x 2 . dx = x 2 ln x − � xdx 2 1 1 2 x 2 1 21 e e 1 1 �x 2 � 1 �e 2 1 � 1 1 = x 2 ln x − � � = e 2 − � − �= e 2 + 2 1 2 �2 � 1 2 �4 4 � 4 4 e e e 1 1 1 I 2 = �ln xdx = � ln xd ( ln x ) = ln 2 x = 1 x 1 2 1 2 1 1 1 e2 + 3 Vậy I = I1 + I 2 = e 2 + + = 4 4 2 4 Câu 27: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x2 x 2 −4� + =− 4, ( x 2 x 2) x2 2 x= 4 x −4 = 2 + 4 �� 2 x2 x=0 4 − x2 = + 4, ( −2 < x < 2 ) 2 4 �x 2 � 64 Vậy S = x 2 + 4 − � + 4 �dx = −4 �2 � 3 Câu 28: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ( x − 2 ) e và trục hoành là: 2x ( x − 2 ) e2x = 0 � x − 2 = 0 � x = 2 Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: 2 2 2 ( x − 2 ) e2x � ( x − 2 ) e4x dx 2 V = π� � � �dx = π� 0 0 Trang 14
du = 2 ( x − 2 ) dx � �u = ( x − 2 ) 2 � Đặt � � e 4x dv = e 4x dx v= 4 2 � 1 1 2 � 1 � V = π � ( x − 2) e ( x − 2 ) e 4x dx �= π � 2 4x − −1 − I � � 4 � 0 20 � � 2 � 2 Tính I = ( x − 2 ) e4x dx 0 du = dx u = x−2 Đặt � � 1 4x dv = e 4x dx v= e 4 2 2 2 1 1 4x 1 1 1 1 1 −e8 + 9 e dx = ( x − 2 ) e 4x − . e 4x = − ( e8 − 1) = 2 I = ( x − 2 ) e 4x − 4 0 40 4 0 4 4 0 2 16 16 � π ( e − 41) 8 � 1 �−e8 + 9 � Vậy V = π � −1 − � �= � � 2 � 16 � � 32 Câu 29: Đáp án A z = −1 − 3i � z = −1 + 3i . Suy ra phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. Câu 30: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a, b ﾡ ) Ta có: z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i � a + bi + ( 2 + i ) ( a − bi ) = 3 + 5i 3a + b = 3 � � a=2 � a + bi + 2a + b + ai − 2bi = 3 + 5i � ( 3a + b ) + ( a − b ) i = 3 + 5i � � �� a−b =5 � �b = −3 z = 2 − 3i � z = 22 + ( −3) = 13 2 Câu 31: Đáp án B 1+ i Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z = ( 2 + 7i ) − = 1 + 8i i � z = 65 Câu 32: Đáp án A z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i ) ( 1 + 3i ) −10 + 10i Ta có: w = = = = = = −1 + i z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i 12 + ( −3) 2 10 Câu 33: Đáp án A Trang 15
z = 2i z 2 = −2 z = − 2i z − z − 6 = 0 �� 2 4 2 z =3 z= 3 . Vậy P = 2 ( 2+ 3 ) z=− 3 Câu 34: Đáp án B y + ( x − 2) i w = x + yi � iw = i ( x − yi ) = ( 3 − 4i ) z + 2i � ( 3 − 4i ) z = y + ( x − 2 ) i � z = 3 − 4i y + ( x − 2) i ( x − 2) 2 + y2 �z = = 3 − 4i 5 ( x − 2) 2 + y2 Ta có z = 2 � = 2 � ( x − 2 ) + y 2 = 102 2 5 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính r = 102 = 10 E Câu 35: Đáp án C Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số D C đỉnh A B F Câu 36: Đáp án D Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). � ( SC, ( ABCD ) ) = ( SC, AC ) = SCA ﾡ = 450 Tam giác SAC vuông tại A nên: ﾡ SA ﾡ sin SCA = � SA = SC.sin SCA = 2a.sin 450 = 2a SC SABCD = AB2 = a 2 1 1 2 3 Vậy V = SABCD .SA = .a 2 . 2a = .a 3 3 3 Câu 37: Đáp án C Trang 16
AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( α ) ) Ta có , suy ra AK ⊥ ( SBC ) � AK ⊥ SB AK ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAB ) ) Vì ∆SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có: S VS.AHK SA.SK.SH SH = = . Ta có AC = AB2 + BC2 = 2a H VS.ABC SA.SB.SC 2SC SH SH.SC SA 2 1 SC = AC + SA = a 5 , khi đó 2 2 = = = SC SC 2 SC 2 5 K V SH 1 1 1 a3 3 C � S.AHK = = , lại có V VS.ABC 2SC 10 S.ABC = SA. .AB.BC = 3 2 6 a3 3 A Vậy VS.AHK = 60 B Câu 38: Đáp án B Trong (SBC), dựng SH ⊥ BC . Vì ∆SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và a 3 SH = 2 ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Ta có: ( SBC ) �( ABC ) = BC �� SH ⊥ ( ABC ) ( SBC ) �SH ⊥ BC Vì H là trung điểm của BC nên d ( C, ( SAB ) ) = 2d ( H, ( SAB ) ) Trong (ABC), dựng HI ⊥ AB và trong (SHI), dựng HK ⊥ SI . AB ⊥ HI �� AB ⊥ ( SHI ) � ( SAB ) ⊥ ( SHI ) AB ⊥ SH ( SHI ) ⊥ ( SAB ) Ta có ( SHI ) �( SAB ) = SI �� HK ⊥ ( SAB ) � d ( H, ( SAB ) ) = HK ( SHI ) �HK ⊥ SI ﾡ HI ﾡ a a Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI = � HI = HB.sin HBI = .sin 300 = HB 2 4 Tam giác SHI vuông tại H, HK ⊥ SI nên: 2 2 �a 3 � �a � � �. � � SH 2 .HI 2 � 2 � �4 � = 3a � HK = a 39 2 1 1 1 = + � HK 2 = = HK 2 SH 2 HI 2 SH 2 + HI 2 �a 3 � 2 �a � 52 2 26 � �+ � � � 2 � �4 � Trang 17
O a 39 Vậy d ( C, ( SAB ) ) = 2HK = 13 Câu 39: Đáp án C 5 1 Ta có S∆ABC = BA.BC.sin1200 = a 2 3 2 2 1 M Vậy VS.ABC = SA.S∆ABC = a 3 3 A N 3 Câu 40: Đáp án B Ta có: MN = 4cm � MA = 2cm � OA = MO 2 − MA 2 = 21cm Sd = πR 2 = 3,14.4 ( cm 2 ) 1 V= 21.3,14.4 = 19,185 ( ml ) = 19,19 ml 3 Câu 41: Đáp án C Cách 1: Kẻ AA1 vuông góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra: OO1 / /AA1 � OO1 / / ( AA1B ) � d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1, ( AA1B ) ) Tiếp tục kẻ O1H ⊥ A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vuông góc với A1A suy ra: O1H ⊥ ( AA1B ) . Do đó d ( OO1 , AB ) = d ( OO1 , ( AA1B ) ) = d ( O1 , ( AA1B ) ) = O1H Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 3 Vậy O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm A O I K A1 O1 H B Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1. Trang 18
Theo giả thiết AB = 100cm . Gọi IK ( I �OO1 , K �AB ) là đoạn vuông góc chung của trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống. Mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì IK ⊥ OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H = IK Suy ra O1H ⊥ AB và O1H ⊥ AA1 . Vậy O1H ⊥ A1B Xét tam giác vuông AA1B ta có A1B = AB2 − AA12 = 50 3 Vậy IK = O1H = O1A12 − A1H 2 = 25cm Câu 42: Đáp án B Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Câu 43: Đáp án A uuur AB = ( −5;0; −10 ) uuur uuur uuur �� AB �AC = ( 0; −60;0 ) 1 uuur uuur uuur AC = ( 3;0; −6 ) �� V = 6 ( ) AB �AC .AD = 30 uuur AD = ( −1;3; −5 ) Câu 44: Đáp án A 50 2 Tọa độ tâm I ( 1;1; 2 ) và bán kính R = 12 + 12 + 22 − = 9 3 Câu 45: Đáp án A Bước 3 phải giải như sau: 1 − 2m 0 1 � �m ( *) � � �� 2 � m = 2− 6 ( 1 − 2m ) = 3 ( m 2 + 1) 2 m − 4m − 2 = 0 2 Câu 46: Đáp án B Trang 19
2 2 = 2 n 2 3 m = −4 Ta có (P) song song với mặt phẳng ( Q ) � = = � � �m −4 � � m 2 −4 7 n 2 n = −1 = �2 −4 Câu 47: Đáp án C x +8 y −5 z Đường thẳng d : = = nên tọa độ VTCP là: ( 4; −2;1) 4 −2 1 Câu 48: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; −2;3) và bán kính R = ( −1) + ( −2 ) + 32 + 11 = 5 2 2 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên d ( I; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 25 − 9 = 4 2. ( −1) + 6. ( −2 ) − 3.3 + m Ta có: d ( I; ( P ) ) = 4 � =4 2 + 6 + ( −3) 2 2 2 m − 23 = 28 � m = 51 � � m − 23 = 28 � � �� m − 23 = −28 � m = −5 � Câu 49: Đáp án B uur uur Gọi tâm của mặt cầu là I ( x; y; z ) khi đó AI = ( x − 6; y + 2; z − 3) , BI = ( x; y − 1; z − 6 ) , uur uur CI = ( x − 2; y; z + 1) , DI = ( x − 4; y − 1; z ) . Ta có: IA = IB = IC = ID suy ra ( x − 6 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = ( x − 4 ) + ( y − 1) 2 2 2 2 2 + z2 x 2 + ( y − 1) + ( z − 6 ) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 2 2 2 2 IA 2 = IB2 = IC 2 = ID 2 � ( x − 2 ) + y2 + ( z + 1) = ( x − 4 ) + ( y − 1) + z 2 2 2 2 2 �2x − 3y + 3z = 16 �x = 2 � � uur ��2x − 3z = −5 � �y = −1 , suy ra I ( 2; −1;3) � AI = ( −4;1;0 ) , mặt phẳng tiếp xúc �2x + y + z = 6 �z=3 � � uur với mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI = ( −4;1;0 ) làm VTPT. Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x − y − 26 = 0 Câu 50: Đáp án A Trang 20