Đề thi môn Toán Đại số - Mã đề 132

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1<br /> MỞ ĐẦU TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ<br /> *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:<br /> www.vted.vn<br /> Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn<br /> <br /> Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> •<br /> <br /> Mã đề thi<br /> 132<br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN: https://goo.gl/XijLQq<br /> Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x0 có phương trình<br /> y = f ′(x0 )(x − x0 ) + f (x0 ).<br /> <br /> •<br /> <br /> Với f (x) là hàm số cụ thể, tính nhanh bằng cách nhập trong máy tính f ′(x0 ) =<br /> <br /> •<br /> <br /> Chú ý f ′(x0 ) = lim<br /> <br /> x→x0<br /> <br /> d<br /> ( f (x)) x = x .<br /> dx<br /> 0<br /> <br /> f (x)− f (x0 )<br /> .<br /> x − x0<br /> <br /> Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x0 là<br /> A. y = f ′(x0 )(x − x0 ) + f (x0 ).<br /> B. y = − f ′(x0 )(x − x0 ) + f (x0 ).<br /> C. y = f ′(x0 )(x + x0 ) + f (x0 ).<br /> D. y = − f ′(x0 )(x + x0 ) + f (x0 ).<br /> Câu 2. Cho hàm số y = x 4 −6x 2 −3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x = 1 cắt<br /> đồ thị hàm số tại điểm B khác A. Toạ độ của điểm B là<br /> A. B(−3;24).<br /> B. B(−1;−8).<br /> C. B(3;24).<br /> D. B(0;−3).<br /> Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2x +1 tại điểm có hoành độ x = 1.<br /> A. y = 3x.<br /> B. y = 7x − 4.<br /> C. y = 3x −3.<br /> D. y = 7x.<br /> Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x +1)(x + 2)...(x + 2019) tại điểm có hoành độ x = 0 là<br /> 1<br /> 1<br /> A. y = −2019!x.<br /> D. y = 2019!x.<br /> B. y =<br /> C. y = −<br /> x.<br /> x.<br /> 2019!<br /> 2019!<br /> 1<br /> Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2x +1 có hệ số góc bằng là<br /> 3<br /> 1<br /> 5<br /> 1<br /> 5<br /> 1<br /> 13<br /> 1<br /> 13<br /> A. y = x − .<br /> B. y = x + .<br /> C. y = x − .<br /> D. y = x + .<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> x + 4x + 5<br /> Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =<br /> tại điểm có hoành độ x = 0 là<br /> x+2<br /> 5<br /> 3<br /> 5<br /> 5<br /> 3<br /> 5<br /> 1<br /> 5<br /> A. y = x + .<br /> B. y = x + .<br /> C. y = x + .<br /> D. y = x + .<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x −3x + 2 tại điểm (−1;−2) là<br /> A. y = 9x −11.<br /> B. y = 9x + 7.<br /> C. y = −3x +1.<br /> D. y = −3x −5.<br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 1 <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br /> 2 <br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br /> Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =<br /> <br /> 4<br /> tại điểm có hoành độ x = 10 tạo với hai trục toạ độ một<br /> x<br /> <br /> tam giác có diện tích bằng<br /> A. 4.<br /> B. 32.<br /> C. 16.<br /> D. 8.<br /> 2<br /> Câu 9. Điểm thuộc đường cong y = 4x −6x + 3 mà tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng<br /> y = 2x là<br /> ⎛ 1 ⎞<br /> ⎛1 ⎞<br /> A. (1;1).<br /> B. ⎜⎜− ;7⎟⎟⎟.<br /> C. (−1;13).<br /> D. ⎜⎜ ;1⎟⎟⎟.<br /> ⎜⎝ 2 ⎟⎠<br /> ⎝⎜ 2 ⎟⎠<br /> Câu 10. Trên đường cong (C) : y =<br /> <br /> x −1<br /> có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song<br /> x−2<br /> <br /> song với đường thẳng d : x + y = 1?<br /> A. 0.<br /> B. 1.<br /> C. 2.<br /> D. 4.<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 11. Trên đường cong (C) : y = x − 2x +1 có bao nhiêu điểm mà tại đó tiếp tuyến song song với<br /> trục hoành.<br /> A. 3.<br /> B. 1.<br /> C. 2.<br /> D. 0.<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 12. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 vuông góc với đường thẳng<br /> d : x + 24 y +1= 0?<br /> A. 3.<br /> B. 1.<br /> C. 2.<br /> D. 0.<br /> 3<br /> Câu 13. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x −3x + 2019 tại điểm A có hoành độ x = 2 cắt đồ thị hàm<br /> số tại điểm thứ hai B (B ≠ A). Toạ độ của điểm B là<br /> A. B(1;2017).<br /> B. B(−1;2021).<br /> C. B(−4;1967).<br /> D. B(4;2071).<br /> Câu 14. Cho hàm số y = x 3 − 2018x có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1 = 1 thuộc (C). Tiếp<br /> tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2 ≠ A1 có toạ độ (x2 ; y2 ). Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt<br /> (C) tại điểm thứ hai A3 ≠ A2 toạ độ (x3; y3 ). Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại An−1 cắt (C)<br /> <br /> tại điểm thứ hai An ≠ An−1 có toạ độ (xn ; yn ). Tìm x2019 .<br /> A. −22019.<br /> B. 22018.<br /> C. 22020.<br /> D. −22017.<br /> Câu 15. Cho hàm số y = x 3 − 2018x có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ x1 = 1 thuộc (C). Tiếp<br /> tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2 ≠ A1 có toạ độ (x2 ; y2 ). Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt<br /> (C) tại điểm thứ hai A3 ≠ A2 toạ độ (x3; y3 ). Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại An−1 cắt (C)<br /> <br /> tại điểm thứ hai An ≠ An−1 có toạ độ (xn ; yn ). Tìm n, biết 2018xn + yn + 22019 = 0.<br /> A. 2018.<br /> B. 2019.<br /> C. 674.<br /> D. 673.<br /> 3<br /> Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn [ f (x)] + 6 f (x) = −3x +10 với<br /> mọi x ∈ !. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = 1 là<br /> A. y = −x + 2.<br /> <br /> 2 <br /> <br /> B. y = x.<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> C. y = x + .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br /> 1<br /> 4<br /> D. y = − x + .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 3<br /> Câu 17. Cho hàm số y = 3x +1 có đồ thị (C). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của (C) tại điểm có<br /> hoành độ x = 5.<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> B. k = 4.<br /> A. k = .<br /> C. k = .<br /> D. k = .<br /> 4<br /> 2<br /> 8<br /> 2x +1<br /> Câu 18. Cho hàm số y =<br /> có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục<br /> 3x + 2<br /> hoành là ?<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> A. y = 4x + 2.<br /> C. y = −4x − 2.<br /> B. y = x + .<br /> D. y = − x − .<br /> 4<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 1<br /> Câu 19. Cho hàm số y = x 3 −6x 2 + 5x −11 có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành<br /> 3<br /> độ x0 có hệ số góc nhỏ nhất Mệnh đề nào sau đây đúng ?<br /> A. −3< x0 < 0.<br /> <br /> B. 0 < x0 < 3.<br /> <br /> C. x0 3.<br /> <br /> Câu 20. Cho hàm số f (x) = 2x − x 2 . Gọi k1 ,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm<br /> x0 ∈ (0;2) của các đồ thị hàm số y = f (x) và y = f ′(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?<br /> A. k12 + 2x0 − x02 k2 = −1.<br /> <br /> B. k12 + 2x0 − x02 k2 = 1.<br /> <br /> C. k12 − 2x0 − x02 k2 = −1.<br /> <br /> D. k12 − 2x0 − x02 k2 = 1.<br /> <br /> 2x + 4<br /> mà tiếp điểm có toạ độ nguyên ?<br /> x −1<br /> A. 6.<br /> B. 8.<br /> C. 4.<br /> D. 3.<br /> 3<br /> 2<br /> Câu 22. Tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x −3x + 4 song song với đường thẳng<br /> <br /> Câu 21. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong (C) : y =<br /> <br /> 5<br /> y = − x −1 là<br /> 3<br /> 5⎛<br /> 1⎞ 8<br /> A. y = − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ + .<br /> 3⎜⎝<br /> 3⎟⎠ 27<br /> 5⎛<br /> 5⎞ 100<br /> C. y = − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ +<br /> .<br /> 3⎜⎝<br /> 3⎠⎟ 27<br /> <br /> 5⎛<br /> 5⎞ 8<br /> 5⎛<br /> 1⎞ 100<br /> B. y = − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ +<br /> và y = − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ +<br /> .<br /> 3⎜⎝<br /> 3⎟⎠ 27<br /> 3⎜⎝<br /> 3⎟⎠ 27<br /> 5⎛<br /> 5⎞ 100<br /> 5⎛<br /> 1⎞ 8<br /> D. y = − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ +<br /> và y = − ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ + .<br /> 3⎜⎝<br /> 3⎠⎟ 27<br /> 3⎜⎝<br /> 3⎟⎠ 27<br /> <br /> 2x 2 − 2x −3<br /> mà tiếp điểm có toạ độ nguyên<br /> x −3<br /> A. 6.<br /> B. 8.<br /> C. 4.<br /> D. 3.<br /> 3<br /> Câu 24. Tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x +1) −3x − 4 vuông góc với đường thẳng<br /> <br /> Câu 23. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong (C) : y =<br /> <br /> x<br /> y = − +1 là<br /> 9<br /> A. y = 9(x + 3) +15 và y = 9(x −1) +1.<br /> C. y = 9(x −3) +15 và y = 9(x +1) +1.<br /> <br /> B. y = 9(x + 3) +15.<br /> D. y = 9(x +1)−1.<br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 3 <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br /> 4 <br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br /> Câu 25. Cho hàm số y = x 3 −(m+ 2)x 2 + 3mx có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ<br /> x = 1 luôn đi qua điểm nào dưới đây ?<br /> A. M (−1;1).<br /> B. N (−1;−1).<br /> C. P(1;−1).<br /> D. Q(−1;−1).<br /> Câu 26. Cho hàm số y = x 3 −(m+ 2)x 2 + 3mx có đồ thị (C). Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ đến<br /> tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 bằng<br /> 2<br /> 3<br /> .<br /> .<br /> C.<br /> B. 2.<br /> D. 3.<br /> 2<br /> 3<br /> Câu 27. Cho hàm số y = x 3 −(m+ 2)x 2 + 3mx có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực<br /> của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác<br /> có diện tích bằng 2. Tìm số phần tử của S.<br /> A. 4.<br /> B. 2.<br /> C. 1.<br /> D. 3.<br /> 3(x +1)<br /> Câu 28. Cho hàm số y =<br /> có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung là<br /> x−2<br /> 9<br /> 3<br /> 3<br /> 9<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> A. y = − x − .<br /> B. y = −x − .<br /> C. y = − x − .<br /> D. y = − x − .<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 4− x<br /> Câu 29. Cho hàm số y =<br /> có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số<br /> 2x + 3m<br /> 1<br /> m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = −1 vuông góc với đường thẳng y = x +1. Tính<br /> 11<br /> tổng các phần tử của S.<br /> 43<br /> 15<br /> 43<br /> 15<br /> A. − .<br /> B. .<br /> C. .<br /> D. − .<br /> 33<br /> 11<br /> 33<br /> 11<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2x −3 song song với đường thẳng y = 24x −1 là<br /> A. y = 24x − 23.<br /> B. y = 24x + 23.<br /> C. y = 24x − 43.<br /> D. y = 24x + 43.<br /> <br /> A.<br /> <br /> Câu 31. Cho hàm số y =<br /> độ nguyên ?<br /> A. 3.<br /> <br /> 3(x +1)<br /> có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) mà tiếp điểm có toạ<br /> x−2<br /> <br /> B. 6.<br /> <br /> C. 2.<br /> D. 4.<br /> 1<br /> 9<br /> Câu 32. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − tại giao điểm của nó với trục hoành và có hệ<br /> 4<br /> 4<br /> số góc dương là<br /> A. y = 3(x −1).<br /> B. y = 15(x −3).<br /> C. y = 15(x + 3).<br /> D. y = 3(x +1).<br /> 3(x +1)<br /> đi qua gốc toạ độ ?<br /> x−2<br /> A. 1.<br /> B. 3.<br /> C. 2.<br /> D. 0.<br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> Câu 34. Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x + 3x + 2x tại đúng hai điểm phân biệt<br /> <br /> Câu 33. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =<br /> <br /> M và N với x M < x N (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của biểu thức x N − x M bằng<br /> <br /> 4 <br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 5<br /> <br /> 3<br /> 11<br /> D. 6.<br /> .<br /> .<br /> B.<br /> C. 2 2.<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 35. Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 4 + x 3 − x 2 tại hai điểm phân biệt M và N<br /> (tham khảo hình vẽ bên).<br /> <br /> A.<br /> <br /> Tính diện tích tam giác OMN.<br /> 25 11<br /> 25 11<br /> .<br /> .<br /> A.<br /> B.<br /> 256<br /> 128<br /> <br /> 5 11<br /> 5 11<br /> .<br /> .<br /> D.<br /> 256<br /> 128<br /> 2(x +1)<br /> Câu 36. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =<br /> mà tiếp điểm cách đều các trục toạ độ<br /> x−2<br /> x ′Ox, y ′Oy ?<br /> A. 1.<br /> B. 3.<br /> C. 2.<br /> D. 4.<br /> x+2<br /> Câu 37. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =<br /> cách đều hai điểm A(1;−3), B(2;−6).<br /> x −1<br /> A. 4.<br /> B. 3.<br /> C. 2.<br /> D. 1.<br /> 3<br /> Câu 38. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x −3x cách đều hai điểm A(1;2), B(−3;−6).<br /> A. 4.<br /> B. 3.<br /> C. 2.<br /> D. 5.<br /> 3<br /> Câu 39. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 cách đều hai điểm<br /> 2<br /> A(−1;−1), B(−2;−2).<br /> <br /> C.<br /> <br /> BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 5 <br /> PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN <br /> <br />