SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP<br />
Trường THCS-THPT Nguyễn Văn Khải<br />
<br />
ĐỀ THI HỌC KÌ I (Tham khảo)<br />
MÔN THI: TOÁN KHỐI 10<br />
THỜI GIAN: 90’<br />
<br />
I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM)<br />
(Dành cho học sinh cả hai ban cơ bản và nâng cao.)<br />
Câu I: (1,0 điểm)<br />
Xác định A B, A B, A \ B , biết A [2;5) , B {x R | 2 x 6}<br />
Câu II: (2,0 điểm)<br />
1. Viết phương trình parabol P : y ax2 bx a 0 . Biết P đi qua M(1; 3) và có trục<br />
đối xứng là đường thẳng x 1 .<br />
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: y 2 x 3, y 3x2 x 1<br />
Câu III: (2,0 điểm)<br />
1. Giải phương trình: 3x2 1 x 1<br />
2. Cho phương trình: x2 2(m 1) x m2 3m 0 . Tìm m để phương trình đã cho có 2<br />
nghiệm phân biệt.<br />
Câu IV: (2,0 điểm)<br />
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)<br />
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.<br />
b) Tìm chu vi của tam giác đã cho.<br />
II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM)<br />
PHẦN A:(Dành cho học sinh ban cơ bản.)<br />
Câu 4A: (2 điểm)<br />
1. Giải phương trình sau: 4 x4 3x2 1 0<br />
2. Chứng minh rằng: a <br />
<br />
4<br />
3, a 0<br />
a 1<br />
<br />
Câu 5A: (1 điểm)<br />
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(1;-1), C(4;-1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông<br />
tại B.<br />
PHẦN B:(Dành cho học sinh ban nâng cao.)<br />
Câu 4B: (1 điểm) Giải phương trình sau: x2 4 x 3 x 2 4 0<br />
Câu 5B: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1) x m2 3m 0 (1)<br />
a) Định để phương trình (1) có một nghiệm<br />
. Tính nghiệm còn lại.<br />
b) Định để phương trình (1) có 2 nghiệm<br />
thỏa:<br />
.<br />
---Hết--<br />
<br />
ĐÁP ÁN<br />
Đáp án<br />
<br />
Câu<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
I. PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM)<br />
Câu I<br />
A [2;5) , B (;3)<br />
(1đ)<br />
<br />
0.25đ<br />
0.25đ<br />
0.25đ<br />
0.25đ<br />
<br />
* A B [2;3]<br />
* A B (;5)<br />
* A \ B (3; )<br />
<br />
Câu II<br />
(2đ)<br />
<br />
1. Từ đề bài ta có hệ phương trình:<br />
a b 3<br />
a 1<br />
<br />
<br />
2a b 0<br />
b 2<br />
2<br />
Vậy: P : y x 2 x<br />
<br />
0.5đ<br />
0.5đ<br />
<br />
2. Cho 3x2 x 1 2 x 3<br />
3x 2 x 4 0<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
y 1<br />
x 1<br />
<br />
<br />
x 4 y 17<br />
3<br />
3<br />
<br />
<br />
0.5đ<br />
4<br />
<br />
17 <br />
<br />
Vậy: Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm A(1; 1), B ; <br />
3<br />
3<br />
Câu III<br />
(2đ)<br />
<br />
3x 2 1 x 1<br />
x 1 0<br />
2<br />
2<br />
3x 1 ( x 1)<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
1.<br />
<br />
x 1<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
x 0 (l)<br />
2 x 2 x 0<br />
x 1 (l)<br />
<br />
Vậy: S <br />
<br />
2. Phương trình x2 2(m 1) x m2 3m 0 có 2 nghiệm phân biệt khi và<br />
chỉ khi:<br />
' 0<br />
<br />
0.25đ<br />
0.5đ<br />
0.25đ<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
(m 1) 2 1.(m 2 3m) 0<br />
m 1 0<br />
m 1<br />
<br />
Vậy: m>-1 thỏa yêu cầu bài toán.<br />
Câu IV<br />
(2đ)<br />
<br />
0.5đ<br />
0.25đ<br />
<br />
Ta có: A(1; -2), B(2; 3), C(1; 5)<br />
1. Gọi G( xG ; yG ) là trọng tâm ABC<br />
1 2 1 4<br />
<br />
3<br />
3<br />
2 3 5<br />
yG <br />
2<br />
3<br />
4 <br />
Vậy: G ; 2 <br />
3 <br />
xG <br />
<br />
0.5đ<br />
0.5đ<br />
<br />
2. Ta có:<br />
<br />
0.5đ<br />
<br />
AB 26, AC 7, BC 5<br />
<br />
Suy ra: Chu vi ABC là: CABC AB AC BC 26 7 5<br />
II. PHẦN RIÊNG: (3 ĐIỂM)<br />
Câu 4A: 1. 4 x4 3x2 1 0 (1)<br />
(2đ)<br />
Đặt: t x 2 , t 0<br />
Phương trình (1) trở thành:<br />
<br />
0.5đ<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
4t 2 3t 1 0<br />
t 1 (l )<br />
1<br />
t ( n)<br />
4<br />
1<br />
<br />
x<br />
<br />
1<br />
2<br />
x2 <br />
4<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
1 1 <br />
Vậy: S ; <br />
2 2<br />
2. Ta có:<br />
4<br />
4<br />
a<br />
3 a 1<br />
4<br />
a 1<br />
a 1<br />
<br />
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 2 số không âm a 1;<br />
4<br />
4<br />
a 1<br />
2 (a 1)<br />
a 1<br />
a 1<br />
4<br />
a 1<br />
4 (đpcm)<br />
a 1<br />
<br />
Câu 5A:<br />
(1đ)<br />
<br />
2. Ta có:<br />
BA (0;3), BC (3;0)<br />
BA.BC 0<br />
BA BC<br />
<br />
Do đó: ABC vuông tại B.<br />
Câu 4B:<br />
(1đ)<br />
<br />
x2 4 x 3 x 2 4 0 (1)<br />
<br />
Đặt: t x 2 , t 0<br />
t 2 x2 4x 4<br />
PT (1) trở thành: t 2 3t 0<br />
t 0 ( n)<br />
<br />
t 3 ( n)<br />
<br />
x 2 0<br />
x 2<br />
x2 0<br />
<br />
<br />
x 2 3 x 1<br />
x 2 3<br />
x 2 3 x 5<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
0.25đ<br />
0.25đ<br />
4<br />
, ta có:<br />
a 1<br />
<br />
0.5đ<br />
<br />
0.25đ<br />
0.5đ<br />
0.25đ<br />
0.25đ<br />
<br />
0.25đ<br />
0.25đ<br />
<br />
0.5đ<br />
<br />
Vậy: S 2;1; 5<br />
Câu 5B:<br />
(2đ)<br />
<br />
x2 2(m 1) x m2 3m 0 (1)<br />
<br />
a) Vì<br />
<br />
m 0<br />
m 3<br />
<br />
là nghiệm của (1) suy ra: m2 3m 0 <br />
<br />
0.5đ<br />
<br />
x 0<br />
x 2<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
x 0<br />
x 4<br />
<br />
0.25đ<br />
<br />
Với m=0: (1) x 2 2 x 0 <br />
Với m=3: (1) x 2 4 x 0 <br />
b) Phương trình (1) có 2 nghiệm<br />
<br />
thỏa:<br />
<br />
m 1<br />
' 0<br />
m 1<br />
<br />
2<br />
m 1 (n)<br />
2<br />
2<br />
x1 x2 8 2m 2m 4 0<br />
m 2 ( n)<br />
<br />
<br />
Vậy: m=2, m=-1<br />
Hết!<br />
<br />
khi và chỉ khi:<br />
0.75đ<br />
0.25đ<br />
<br />