Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Chu Văn An

Chia sẻ: Hoàng Văn Hưng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 của trường THPT Chu Văn An. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Chu Văn An

ĐỀ THI HỌC KÌ I Trường THPT Chu Văn An NĂM HỌC 20172018 MÔN TOÁN 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 . 1 3 1 2 3 Câu 2: Hàm số y = x − x − 6x + 3 2 2 A. Hàm số đồng biến trên ( −2; 2) B. Hàm số nghịch biến trên ( −2;3) C. Hàm số nghịch biến trên ( − ; −2) D. Hàm số đồng biến trên ( −2; + ) x +1 Câu 3: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1− x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −�� ;1) ( 1; +�) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −�� ;1) ( 1; +�) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;1) và ( 1; + ) . Câu 4: : Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn � - 2;2� � và có đồ thị như hình vẽ. Hàm � số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây ? A. x = 2. B. x = - 2. C. x = - 1. D. x = 1. Câu 5: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 6 x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó giá trị của biểu thức S = x12 + x22 bằng: A. −10 . B. −8 . C. 10. D. 8.
Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] là: m ax y = 5 và min y = 0. B. m ax y = 1 và min y = −3. A. [ − 1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] C. max y = 3 và min y = 1. [ −1;1] [ −1;1] D. m ax y = 0 và min y = − 5. [ −1;1] [ −1;1] x2 − x + 1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = trên khoảng (1;+∞) là: x −1 y = −1. y = 3. y = 5. −7 A. min ( 1;+ ) B. min ( 1;+ ) C. min ( 1;+ ) D. min y = . ( 2; + ) 3 Câu 8: Hàm số y = s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là: A. −2; 2 . B. −1; 1 . C. 0; 1 . D. − 2; 2 . 2− x Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 9 − x2 A. x = −3 và x = 3 . B. x = 3 . C. x = 0 và x = 9 . D. x = −3 . x+3 Câu 10: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 +1 A. y = 1 . B. x = 1 . C. y = 1 . D. y = −1 . Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận. 2 0 2 + x y' + 0 + 3 + + y 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 12: Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? –– x+3 −x − 2 −x + 3 −x − 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x −1 Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y 1 1 0 x A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 . B. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 . C. y = x 4 − 3 x 2 + 1 . D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 . Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x 2 1 0 1 2x + 5 2x +1 A. y = x3 + 3x 2 + 1 . B. y = . C. y = x 4 − x 2 + 1 . D. y = . x +1 x +1 Câu 15: Đường cong trong hình bên d ướ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 -1 x O 1 -2 A. y = x3 − 3 x . B. y = − x3 + 3x − 1 . C. y = − x 3 + 3 x . D. y = x 4 − x 2 + 1 . Câu 16: Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 17: : Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m > 0 . B. 0 m 1. C. 0 < m < 1 . D. m < 1 . Câu 18: Cho đường cong (C ) : y = x 3 − 3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc (C ) và có hoành độ x0 = −1 . A. y = −9 x + 5 . B. y = 9 x + 5 . C. y = 9 x − 5 . D. y = −9 x − 5 . Câu 19: Cho hàm số ( C ) : y = x 3 − 3x + 2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là: y = 9 x − 14 y = 9 x + 15 y = 9x −1 y = 9x + 8 A. . B. . C. . D. . y = 9 x + 18 y = 9 x − 11 y = 9x + 4 y = 9x + 5 Câu 20: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2; −4) thì phương trình của hàm số là: A. y = - 3 x 3 + x 2 . B. y = - 3x 3 + x . C. y = x 3 - 3 x . D. y = x 3 - 3 x 2 . Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên các khoảng ( − ;0 ) , ( 0; + ) và có bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. A. −4 m < 0 . B. −4 < m < 0 . C. −7 < m < 0 . D. −4 < m 0 . 1 Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 +9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2 lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). x2 + x + 1 Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = trên tập xác định R là: x2 − x + 1 y = 1. y = 3. y = 5. 1 A. min B. min C. min D. min y = . R R R R 3 y Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ đồng thời hàm số 3 y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số cực trị của hàm 2 số y = f ( x ) . 1 A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . −2 −1 O 1 2 3 4 x
Câu 25: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 2m2 + m 4 và điểm D ( 0; −3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A , B , C sao cho tứ giác ABDC hình thoi (trong đó A Oy ). A. m = 1 . B. m = 3 . C. m > 0 . D. m = 1; m = 3 . 1 Câu 26. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 . 1 2 A. P = x 2 . B. P = x . C. P = x 8 . D. P = x 9 . Câu 27. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log ( a + b ) = ( log a + log b ) . B. log ( a + b ) = 1 + log a + log b. 2 1 1 C. log ( a + b ) = ( 1 + log a + log b ) . D. log ( a + b ) = + log a + log b. 2 2 Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2017 ( x − 3x + 2 ) 2 A. D = ( −�� ;1) ( 2; +�) . B. D = [ 1;2] . ;1] [ 2; +�) . C. D = ( −�� D. D = ( 1;2 ) . x 9 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) = , x ﾡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị 3 + 9x bằng 1 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 4 4 Câu 30. Phương trình 8 x = 16 có nghiệm là 4 3 A. x = . B. x = 2 . C. x = 3 . D. x = . 3 4 Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4 . A. x = 21 . B. x = 3 . C. x = 11 . D. x = 13 . Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1 . 2 �3 + 13 � A. S = � �. B. S = { 3} . � 2 � { C. S = 2 − 5; 2 + 5 . } { D. S = 2 + 5 . } ( 5) 4 x−4 Câu 33. Phương trình ( 0.2 ) x+2 = tương đương với phương trình: A. 5− x + 2 = 52 x −2 . B. 5− x −2 = 52 x −2 . C. 5− x −2 = 52 x −4 . D. 5− x + 2 = 52 x −4 . Câu 34. Phương trình log 2 ( 5 − 2 ) = 2 − x có hai nghiệm x , x . Tính P = x1 + x2 + x1 x2 . x 1 2
A. 2 . B. 11 . C. 3 . D. 9 . Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 133. 10 x có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì biểu thức A = 1000b − 4a có giá trị bằng A. 2016 . B. 1004 . C. 4008 . D. 3992 . Câu 36: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 37: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng: A. Số mặt của khối chóp bằng 2n B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 D. Số mặt và số đỉnh bằng nhau. Câu 38: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3. Thể tích khối lập phương đó bằng: A. 27. B. 9. C. 24. D. 81. Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. a 3 3 B. C. D. 6 3 2 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. V = 2 a 3 C. V = 7 a 3 B. V = a 3 4 V = a3 3 3 2 D. 3 Câu 41: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 3a 3 a3 A. V = 3a 3 . B. V = . C. V = a 3 . D. V = . 3 3 Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng 3a 3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ đã cho. A. h = 3a B. h = 3a C. h = 3a D. h = 3a 6 2 3 Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. a3 a3 3 2a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 12 Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3a. Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . a3 3 A. 2a 3 3 B. 3a 3 3 C. D. a 3 3 3
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ﾡ AC = a, ACB = 600 . Đường chéo của mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ' ) một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 4a 3 6 2a 3 6 a3 6 A. V = B. V = a 3 6 C. V = D. V = 3 3 3 Câu 46: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng ( P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với ( P) góc 300. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là: A. Mặt phẳng B. Hai đường thẳng C. Mặt trụ D. Mặt nón Câu 47: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 . A. V = 128π B. V = 64 2π C. V = 32π D. V = 32 2π Câu 48: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16π 3 A. V = B. V = 4π C. V = 16π 3 D. V = 12π 3 Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của ( N ) . A. S xq = 6π a B. S xq = 3 3π a 2 C. S xq = 12π a D. S xq = 6 3π a 2 2 2 Câu 50: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò V1 được theo cách 2. Tính tỉ số V2 V1 1 V1 V1 V1 A. = . B. = 1. C. = 2. D. = 4. V2 2 V2 V2 V2 HẾT
ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B B D C D C B D A A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B C D B A B C B A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B D D C D B C D A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 A C B A A B D A C D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C D B B B D B B B C Hướng dẫn chi tiết Câu Vận Dụng Cao ĐA Nhậ Câu đúng n TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức 24 4 Câu 24:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên yﾡ đồng thời hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình v 3 ẽ bên. Xác định số cực trị của hàm số y = f ( x )2. A. 2 . B. 3 . 1 C. 5 . D. 4 . −2 −1 O 1 2 3 4 x Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) được xác định như sau: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung của hàm số y = f ( x ) (Ở đây cũng chính là phần đồ thị nằm bên phải trục tung của hàm số y = f ( x ) ).
ĐA Nhậ Câu đúng n TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị ở Bước 1 qua trục tung. Hai phần đồ thị đó hợp lại thành đồ thị hàm số y = f ( x ) . y 3 2 1 −4 −3 −2 −1 O 1 2 3 4 x Dựa vào hai bước dựng đồ thị hàm y = f ( x ) ta có số cực trị của nó là 2.2 + 1 = 5 . Câu 25: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 2m 2 + m 4 và điểm D ( 0; −3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A , B , C sao cho tứ giác ABDC hình thoi (trong đó A Oy ). A. m = 1 . B. m = 3 . C. m > 0 . D. m = 1; m = 3 . Lời giải Ta có y = 4 x − 4mx = 4 x ( x − m ) . 3 2 Hàm số có ba điểm cực trị � m > 0 Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 25 ( ) ( A ( 0; m 4 − 2m 2 ) , B − m ; m 4 − 3m 2 , C ) m ; m 4 − 3m 2 . Do hai điểm A và D nằm trên trục tung và hai điểm B , C đối xứng nhau qua trục tung, nên tứ giác ABDC có hai đường chéo vuông góc. Vậy để ABDC là hình thoi, ta chỉ cần thêm điều kiện hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vậy yêu cầu bài toán tương đương xB + xC = x A + xD − m + m = 0+0 � �4 yB + yC = y A + yD m − 3m2 + m 4 − 3m 2 = m 4 − 2m 2 − 3 m =1 Suy ra m − 4m + 3 = 0 � 4 2 ( do m > 0 ) . m= 3 35 Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 133. 10 x có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì biểu thức A = 1000b − 4a có giá trị bằng A. 2016 . B. 1004 . C. 4008 . D. 3992 . Lời giải
ĐA Nhậ Câu đúng n TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức Ta có: 2.5 x + 2 + 5.2 x +2 �� 133. 10 x 50.5 x + 20.2 x �133 10 x chia hai vế bất phương x x 20.2 x 133 10 x �2 � �2� trình cho 5 ta được : 50 + x �� x 50 + 20 � ��133 � � (1) x 5 5 �5 � �5� � � x �2� Đặt t = � �, (t > 0) �5� bất phương trình (1) trở thành � � 2 25 20t 2 −+133 �t � 50 0 t 5 4 x 2 x −4 2 � 2 � 25 �2 � �2 � �2 � Khi đó ta có: �� − � �� 4 x 2 nên 5 � � � � 4 5 �5 � �5 � �5 � a = −4, b = 2 Vậy A = 1000b − 4a = 1000.2 + 4.4 = 2016 . 9x Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = , x ﾡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có 3 + 9x giá trị bằng 1 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 4 4 29 4 Ta có: b − 2 = 1 − a . Do đó: 9a 91− a 3 f ( a) = ; f ( b − 2) = f ( 1 − a ) = 1− a = 3+9 a 3+9 3 + 9a 9a 3 Suy ra: f ( a ) + f ( b − 2 ) =+ = 1. 3 + 9 3 + 9a a 45 B 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ﾡ AC = a, ACB = 600 . Đường chéo của mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ') một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 4a 3 6 2a 3 6 a3 6 A. V = B. V = a 3 6 C. V = D. V = 3 3 3
ĐA Nhậ Câu đúng n TÓM TẮT LỜI GIẢI hỏi thức AB ⊥ AC Ta có � AB ⊥ ( ACC ' A ' ) � BC ﾡ 'A = 300 AB ⊥ AA ' AC Ta có: AB = AC tan 600 = a 3; BC = = 2a cos 600 AB a 3 BC ' = = = 2a 3 sin 30 0 1 2 ( 2a 3 ) 2 − ( 2a ) = 2a 2 2 CC ' = BC '2 − BC 2 = 1 1 a2 3 SABC = AB.AC = .a 3.a = 2 2 2 a2 3 Thể tích khối lăng trụ là: V = CC '.SABC = 2a 2. = a3 6 2