Đề thi môn toán lớp 12 - THPT Cao Lãnh - Đồng Tháp

Chia sẻ: Ngoclan Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán lớp 12, mời các bạn cùng tham khảo, giải đề nhằm củng cố phần nào kiến thức môn toán và hệ thống lại công thức toán học để chuẩn bị cho kì thi đại học được tốt hơn

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn toán lớp 12 - THPT Cao Lãnh - Đồng Tháp

Trư ng THPT Cao Lãnh 2 KỲ THI DI N T P Đ I H C L N 2 – 2009 T TOÁN – TIN H C Môn: TOÁN (Đ này có 01 trang) Th i gian làm bài: 180 phút (không k th i gian phát đ ) Ngày thi: 14/05/2009 I. PH N CHUNG CHO T T CÀ CÁC THÍ SINH: (7.0 đi m) Câu I. ( 2.0 đi m) Cho hàm s : y = x 3 − (m + 3) x 2 + 3mx − 2m (Cm), v i m là tham s th c. 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m=0. 1 1 4 2. Xác đ nh m đ (Cm) có c c tr có hoành đ th a 2 + 2 = . x1 x2 9 Câu II. (2.0 đi m) 1. Gi i phương trình: 4 − 4sin 2 2 x = 2 cos 2 x(3 sin x − 5) 2. Gi i b t phương trình: log 3 (16x − 2.12x ) ≤ 2x + 1 Câu III. (2.0 đi m) 7 x+2 1. Tính tích phân: I = ∫ dx 3 x +1 0 x 2 + y 2 − x + y = 2  2. Gi i h phương trình:  xy + x − y = −1  Câu IV (1.0 đi m). Cho kh i chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B .Bi t SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và AB=SA=a, BC=2a. M t ph t ph ng qua A vuông góc SC t i H và c t SB t i K Tính di n tích tam giác AHK theo a. II. PH N RIÊNG: (3.0 đi m) * Theo chương trình chu n: Câu V.a. (1.0 đi m). Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho H(1;2;3) . L p phương trình m t ph ng đi qua H và c t Ox t i A,Oy t i B ,Oz t i C sao cho H là tr ng tâm c a tam giác ABC. CâuVI.a. (2.0 đi m) 1. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = f ( x ) = e2 x − 4.ex + 3 trên [0;ln4]. 1 1 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C ) : y = x + 1 + và ( d ) : y = x + 2 x+2 3 * Theo chương trình nâng cao: Câu V.b. (1.0 đi m). Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho H(1;2;3) . L p phương trình m t ph ng đi qua H và c t Ox t i A,Oy t i B ,Oz t i C sao cho H là tr ng tâm c a tam giác ABC. Câu VI.b. (2.0 đi m). 21  5 + 3i 3  1. Tìm môđun và acgument c a s ph c z =    1 − 2i 3    1 Toanhoccapba.wordpress.com
2. Xác đ nh m đ phương trình: x2 + 3 − x = m có nghi m. H và tên thí sinh:………………………………………..S báo danh:………………………………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI M CÂU ĐÁP ÁN ĐI M Câu I. y = x 3 − (m + 3)x 2 + 3mx − 2m (Cm) 2.0 đi m 1. V i m=0. Ta có y = f ( x) = x3 − 3x2 Câu II. 2.0 đi m TXĐ: D=R y ' = 3x2 − 6x x = 0 ⇒ y = 0 y ' = 0 ⇔ 3x2 − 6x = 0 ⇔   x = 2 ⇒ y = −4 lim y = ±∞ x →±∞ BBT: x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 +∞ y −∞ –4 ĐĐB: x -1 3 y -4 0 Đ th : y -1 O 2 3 x -4 2. y = x 3 − (m + 3) x 2 + 3mx − 2m (Cm). Xác đ nh m đ (Cm) có c c tr có 1 1 4 hoành đ th a 2 + 2 = . x1 x2 9 y ' = 3x2 − 2 ( m + 3) x + 3m y ' = 0 ⇔ 3x2 − 2 ( m + 3) x + 3m = 0 (1) ∆ ' = (m + 3)2 − 9m > 0 ∆ ' = m2 − 3m + 9 > 0    2 ĐK:  1 1 4 ⇔  ( x1 + x2 ) − 2x1 .x2 4  x2 + x2 = 9  2 = 9  1 2   ( x1.x2 ) 2 Toanhoccapba.wordpress.com
2  2(m + 3)    − 2.m  3  4 ⇔ 2 = ⇔ m = −6 m 9 1. Gi i phương trình: 4 − 4sin 2 2 x = 2 cos 2 x(3 sin x − 5) (1) TXĐ: D=R (1) ⇔ 4 (1 − sin 2 2 x ) = 2cos 2 x (3sin x − 5) ⇔ 4 cos 2 2 x − 2cos 2 x(3 sin x − 5) = 0 ⇔ cos 2 x ( 2cos 2 x − 3 sin x + 5 ) = 0 ⇔ cos 2 x −4 sin 2 x − 3sin x + 7 = 0 ( )   cos2x = 0  π kπ cos2x = 0  x = 4 + 2 ⇔ 2 ⇔ sin x = 1 ⇔ (k ∈ ) −4sin x − 3sin x + 7 = 0   x = π + k2π 7  sin x = − (loai )  2  4 2. Gi i b t phương trình: log 3 (16x − 2.12x ) ≤ 2x + 1 (2) ĐK: 16x − 2.12x > 0 ⇔ x > log 4/ 3 2 (2) ⇔ 16x − 2.12x ≤ 32x +1 ⇔ 16x − 2.12x − 3.9x ≤ 0 2x x x 4 4 4 ⇔   − 2.   − 3 ≤ 0 ⇔ 0 <   ≤ 3 ⇔ x ≤ log 4/ 3 3 3 3 3 So v i đi u ki n ta có: log 4/ 3 3 < x ≤ log 4/ 3 3 Câu III. 7 x+2 (2.0 đi m) 1. Tính tích phân: I = ∫ dx 3 0 x +1 Đ t t = 3 x + 1 ⇒ t3 = x + 1 3t 2 dt = dx Đ i c n: x 0 7 t 1 2 2 2 t3 − 1+ 2 2 2 t t 5 2  231 I =∫ .3t dt = 3∫ t 4 + t dt = 3 ( ) +  = t 5 2  10   1 1 1  2 2  2 ⇔ ( x + y − x + y = 2  x − y ) − ( x − y ) + 2xy = 2 2.  xy + x − y = −1   xy + x − y = −1   x - y = −1   x = 0  x = −1   v  xy = 0 ⇔  y = 1  y = 0  x = 0  x = −1 ⇔  x - y = 4 ⇔ v  x - y = 4  y = 1  y = 0 (VN )  xy = −5   xy = −5  Câu IV 1. (1.0 3 Toanhoccapba.wordpress.com
đi m). z S B A x C y Trong không gian Oxyz, ch n B(0;0;0), A(a;0;0), C(0;2a;0), S(a;0;a) + mp (P) qua A(a,0;0) và vuông góc SC nên có VTPT r n = ( − a;2a; −a) = a ( −1; 2; −1) có pt: -x+2y-z+a=0 x = a − t x = t   + (SC):  y = 2t ; (SB):  y = 0 z = a − t z = t    5a a 5a   a a + ( P ) I SC = H  ; ;  ; ( P ) I SB = K  ; 0;   6 3 6  2 2 uuur  a a 5a  uuur  a a  uuur uuur  a2 a2 a2  + AH =  − ; ;  ; AK  − ; 0;  ;  AH ; AK  =  ; − ;   6 3 6  2 2    6 3 6 1 uuur uuur a2 6 + S∆AHK =  AH ; AK  = 2  12 Câu V.a. + mp(P) đi qua H(1;2;3), c t Ox t i A(a;0;0), Oy t i B(0;b;0), Oz t i (1.0 x y z C(0;0;c) có pt: + + =1 đi m). a b c a 3 = 1  a = 3 b  + H là tr c tâm tam giác ABC ta có:  = 2 ⇔ b = 6 3 c = 9 c  3 = 3  x y z + Pt (P): + + =1 3 6 9 CâuVI.a. 1. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = f ( x ) = e2 x − 4.ex + 3 trên [0;ln4]. (2.0 y ' = 2e2 x − 4.ex đi m) y ' = 0 ⇔ 2e2 x − 4.ex = 0 ⇒ x = ln2 (nh n) f(0)=0; f(ln4)=3; f(ln2)= –1 Max y = 3 khi x=ln4; Min y = −1khi x=ln2 x∈[ 0;ln 4] x∈[ 0;ln 4] 1 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C ) : y = x + 1 + và x+2 (d) : y = 1 x + 2 3 4 Toanhoccapba.wordpress.com
x = 1 1 1  x ≠ −2  PTHĐGĐ: x + 1 + = x+2⇔  2 ⇔ x+2 3 2x + x − 3 = 0  x = − 3   2 1 1 1  1 2 1  S= ∫ 3 x + 1+ −  x + 2  dx = x+2 3  ∫  3 x − 1 + x + 2 dx  3  − − 2 2 1  x2  1 3 3 1 35 3 35 3 =  − x + ln x + 2  = − 1 + ln3 −  + + ln  = − + ln = − ln  3  −3 3 4 2 2 12 2 12 2 2 Câu V.b. + mp(P) đi qua H(1;2;3), c t Ox t i A(a;0;0), Oy t i B(0;b;0), Oz t i (1.0 x y z C(0;0;c) có pt: + + =1 đi m). a b c a 3 = 1  a = 3 b  + H là tr c tâm tam giác ABC ta có:  = 2 ⇔ b = 6 3 c = 9 c  3 =3  x y z + Pt (P): + + =1 3 6 9 21 Câu VI.b.  5 + 3i 3  (2.0 1. Tìm môđun và acgument c a s ph c z =    1 − 2i 3  đi m).   Ta có: 5 + 3i 3 = ( 5 + 3i 3)(1+ 2i 3) = −1+  3i = 2  cos 2π + i sin 2π   1 − 2i 3 1 + 12  3 3  Áp d ng CT Moa-vrơ:  42π 42π  z = 221  cos  = 2 ( cos14π + i sin14π ) = 2 21 21 + i sin  3 3  + z = 221 ; acgument c a z: ϕ = 0 2. Xác đ nh m đ phương trình: x2 + 3 − x = m (1) có nghi m. Đ t f ( x) = x2 + 3 − x (C) ĐK: x ≥ 0 x 1 2 x x − x2 + 3 f '( x) = − = x2 + 3 2 x ( x x x2 + 3 ) f '( x) = 0 ⇒ 2x x − x2 + 3 = 0 ⇔ 2x x = x2 + 3 ⇔ 4x3 − x2 − 30 ⇒ x = 1 BBT x −∞ 0 1/2 +∞ y’ + - 0 + 3 +∞ y 1 5 Toanhoccapba.wordpress.com
(1) có nghi m kvck (C) và (d): y=m có nghi m ⇔ m ≥ 1 6 Toanhoccapba.wordpress.com