Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 40

Chia sẻ: Dinh Lam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 40', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 40

Đề số 40 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3  2mx2  (m  3) x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm):  x  2y  xy  0  1) Giải hệ phương trình: .   x  1  4y  1  2  1 2(cos x  sin x) 2) Giải phương trình:  tan x  cot 2x cot x  1 cos x sin x  tan x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = lim x2 sin x x0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x2  y2  z2  xyz . Chứng minh bất đẳng thức:
x y z 1    2 2 2 2 x  yz y  xz z  xy II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2  y2  13 và (C2): ( x  6)2  y2  25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x  5  1   5  1 2 2) Giải phương trình: 2 0 N*, (1 điểm): Chứng minh rằng với n  Câu VII.a ta có: nn 2 4 2n 4. 2C2n  4C2n  ...  2nC2n  2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích  9 3 bằng 12, tâm I  ;  và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường  2 2 thẳng d: x  y  3  0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0.
log3 x2  5x  6  log1 x  2  log1 x  3 2) Giải bất phương trình: 3 3  x2  x  a Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y  (C) có tiệm cận xiên x a tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C): y  x3  6x2  8x  3 . Hướng dẫn Đề số 40: 2) Phương trình độ giao điểm của (Cm) Câu I: hoành và d: x3  2mx2  (m  3) x  4  x  4 (1)  x  0 ( y  4)  x( x2  2mx  m  2)  0   2  x  2mx  m  2  0 (2) (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0    m2  m  2  0  m  2  0   m  1    m  2 (*)  m  2  Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2)  xB  xC  2m, xB .xC  m  2
1 ( xB  xC )2  8 2 SI BC  8 2  d( I , d).BC  8 2  2  ( xB  xC )2  4xB xC  128  0  1 137 m  2  m2  m  34  0   (thoả (*)) 1 137  m  2       x 2 y  0 x y x 2 y  0   1) Hệ PT     Câu II:  x  1  4y  1  2  x  1  4y  1  2    x  4y   4y  1  1 x  2   1 y  2  sin x  0  2  2) Điều kiện: cos x  0 . PT  cos x   x    k2 . 4 2 cot x  1  (cos2 x  1)sin x  sin2 x cos x sin x  tan x Câu III: A = lim = lim = lim  1 x2 sin x x2 sin x.cos x x0 x2 cos x x0 x0 Câu IV: AMCN là hình thoi  MN  AC, BMN cân tại B  MN  BO  MN  (ABC). a3 a3 1 1a21  VMA BC  MO.S A BC  .  VB .A MCN  2VMA BC  . a.a 2  3 322 6 3
 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD  NP  (ABCD). a2 6 a2 S 6  cos   MCP  , SMCP  . SMCN  SMCN 6 4 4 xy z  1 và xyz  x2  y2  z2  xy  yz  zx  Câu V:  Từ giả thiết   yz xz xy 111    1. xyz 4 11  Chú ý: Với a, b > 0, ta có:  a b a b 1 1 x  x 1     (1).   2 yz 4  x yz  x  yz x x 1 1 y  11 z  y z Tương tự:     (2),     (3) y2  xz 4  y xz  z2  xy 4  z xy  1 1 1 1 x y z x y z Từ (1), (2), (3)         x2  yz y2  xz z2  xy 4  x y z yz xz xy  1 1  (1  1)  . 4 2  x2  y2  z2  xyz  Dấu "=" xảy ra   x  y  z  x  y  z  3.  x2  yz; y2  xz; z2  xy 
II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3). Giả sử d: a( x  2)  b( y  3)  0 (a2  b2  0) . Gọi d1  d(O, d), d2  d(I 2 , d) . 2 2 2 2 2 2 Từ giả thiết, ta suy ra được: R1  d1  R2  d2  d2  d1  12 (6a  2a  3b)2 (2a  3b)2 b  0  12  b2  3ab  0    .   b  3a a2  b2 a2  b2  Với b = 0: Chọn a = 1  Phương trình d: x  2  0 .  Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3  Phương trình d: x  3y  7  0 . x x  2  1  x  log  5 1  5  1  2 2   51 2) PT   .    2  1  x  log 22  51 Câu VII.a: Xét (1  x)2n  C2n  C2n x  C2n x2  C2n x3  C2n x4  ...  C2n x2n 0 1 2 3 4 2n (1) (1  x)2n  C2n  C2n x  C2n x2  C2n x3  C2n x4  ...  C2n x2n 0 1 2 3 4 2n (2) (1  x)2n  (1  x)2n Từ (1) và (2)  C2n  C2n x2  C2n x 4  ...  C2n x2n  0 2 4 2n 2 Lấy đạo hàm vế ta được: 2 2C2n x  4C2n x3  ...  2nC2n x2n1  n (1  x)2n1  (1  x)2n1  2 4 2n  
n Với x = 1, ta được: 2C2n  4C2n  ...  2nC2n  n22n1  4n . 2 4 2n 2 2. Theo chương trình nâng cao 32 Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0)  MI =  AB = 3 2  AD = 2 2 . 2 Phương trình AD: x  y  3  0 . Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = 2  a  2  A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2). 2) Điều kiện: x > 3. BPT  log3 x2  5x  6  log3 x  3  log3 x  2  x2  9  1  x  10 . Câu VII.b: Điều kiện: a  0. Tiệm cận xiên d: y   x  a  1. d tiếp xúc với (C)  Hệ phương trình sau có nghiệm:  x3  6x2  8x  3   x  a  1  x  3  a  4 . Kết luận: a = –4. 2 3x  12x  8  1  